2023-2024學(xué)年云南省大理民族中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年云南省大理民族中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若AB=(3,4)，A.(1,3) B.(5,2.已知復(fù)數(shù)z=3?i1+A.2 B.2i C.?2 3.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA.π6 B.π3 C.5π4.若cos(α+π3)=A.?473 B.475.在△ABC中，若點(diǎn)D滿足BCA.AD=13AB+236.下列區(qū)間為函數(shù)y=2siA.[?π2,π2] B.7.已知A，B，C是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三點(diǎn)，若AB=(2,1)，A.15 B.12 C.152 D.8.若向量a,b滿足|a|=4，|b|=3A.?12b B.?13b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)z是非零復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.若z∈R，則z?∈R B.若zz?=|z|，則|z10.已知向量a=(1,3A.若a//b，則tanα=3

B.若a⊥b，則tanα=?33

11.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=2，A.若b=3，則△ABC有兩解 B.若B=45°，則c=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復(fù)數(shù)z滿足1+zi=z?i13.設(shè)向量a=(x,?4)，b=(1,14.圣?索菲亞教堂是哈爾濱的標(biāo)志性建筑，其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對(duì)稱之美.為了估算圣?索菲亞教堂的高度，某人在教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高約為36m，在它們之間的地面上的點(diǎn)M(B,M,D三點(diǎn)共線)處測(cè)得建筑物頂A、教堂頂C的仰角分別是45°和60°，在建筑物頂A處測(cè)得教堂頂C的仰角為15°四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量OZ1、OZ2、OZ3分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1、z2、z3，且z1=a2+(2?a)i，z2=?16.(本小題15分)

已知平面向量a，b的夾角為2π3，且|a|=2，|b|=3，c=λa+b．

17.(本小題15分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cosA?2cosCcosB=2c18.(本小題17分)

“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出.該問題是：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.”意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)△ABC的三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的點(diǎn)O即為費(fèi)馬點(diǎn)；當(dāng)△ABC有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120°時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn).試用以上知識(shí)解決下面問題：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C19.(本小題17分)

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)f(x)=asinx+bcosx，稱向量OM=(a,b)為函數(shù)f(x)的伴隨向量，同時(shí)稱函數(shù)f(x)為向量OM的伴隨函數(shù)．

(1)設(shè)函數(shù)g(x)=sin(x+2π3)+si答案和解析1.【答案】A

【解析】解：設(shè)B(x,y)，則AB=(x+2,y+1)=(3,4)，

∴x+2.【答案】C

【解析】解：由題意可得z=3?i1+i=(3?i)3.【答案】B

【解析】解：∵bsinA=3acosB．

由正弦定理可得：sinBsinA=3sinAcos4.【答案】B

【解析】解：由題意得，π3<α+π3<5π6，

又cos(α+π3)=5.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，考查了運(yùn)算轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．

由已知可得點(diǎn)D為靠近點(diǎn)C的BC【解答】

解：因?yàn)锽C=3DC，所以BD=23BC6.【答案】B

【解析】解：要求y=2sin(x+π4)的單調(diào)增區(qū)間，

可令2kπ?π2≤x+π4≤2kπ+π2(7.【答案】C

【解析】解：因?yàn)锳B=(2,1)，AC=(3,?6)，

所以AB?AC=2×3+1×(?8.【答案】D

【解析】解：由|a|=4，|b|=3，

可得(2a?3b)?(2a+b)

=4a9.【答案】AB【解析】解：設(shè)z=a+bi，a，b∈R，但a，b不同時(shí)為0，則z?=a?bi，可得|z|=|z?|=a2+b2，

對(duì)于A：若z=a+bi∈R，則b=0，

故z?=a∈R，A正確；

對(duì)于B：∵z??z=(a+bi)(a?bi)=a2+b2=|z|210.【答案】AB【解析】解：向量a=(1,3)，b=(cosα,sinα)，

對(duì)于A，由a//b，得sinα=3cosα，因此tanα=3，故A正確；

對(duì)于B，由a⊥b，得3sinα+c11.【答案】AB【解析】解：因?yàn)閍=2，A=π6，由正弦定理可得sinB=bsinAa=34，

又sinB=34>12=sinA，所以△ABC有兩解，A正確；

由B=45°，A=30°可得C=105°，sin10512.【答案】1

【解析】解：由1+zi=z?i，

得(1?i)z=1+13.【答案】{x|x【解析】解：向量a=(x,?4)，b=(1,?x)，由a//b得，x×(?x)?1×(?4)=0，所以x=±2．

由已知得，0<?a,b14.【答案】54m【解析】解：由題可得在直角△ABM中，∠AMB=45°，|AB|=36，

所以|AM|=362，

在△AMC中，∠AMC=180°?60°?45°=75°，∠MA15.【答案】解：(1)由題意可得z1?+z2=a2?1+(1?a)i，

由于復(fù)數(shù)z1?+z2是純虛數(shù)，則a2?1=01?a≠0，解得a=?1【解析】(1)根據(jù)z1?+z2是純虛數(shù)，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)、純虛數(shù)的定義求解即可；16.【答案】解：(1)λ=?1時(shí)，|c|2=|?a+b|2=(?a+b)2

=a2【解析】(1)先得到|c|2=|?a+b|2=17.【答案】(本題滿分為12分)

解：(1)由正弦定理，則2c?ab=2sinC?sinAsinB，

所以cosA?2cosCcosB=2sinC?sinAsinB，

即(co【解析】(1)由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得sinC=2sinA，即可得解sinC18.【答案】解：(1)△ABC中，cos2B+cos2C?cos2A=1，

即1?2sin2B+1?2sin2C?1+2sin2A=1，

化簡(jiǎn)得sin2【解析】(1)根據(jù)二倍角公式和正弦定理，以及勾股定理的逆定理，求解即可．

(2)由A=19.【答案】解：(1)g(x)=sin(x+2π3)+sinx=?12sinx+32cosx+sinx=12sinx+32