2024年上海市金山區(qū)中考數(shù)學二模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年上海市金山區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.單項式?2a2bA.?2和2 B.?2和3 C.2和2 D.22.下列多項式分解因式正確的是(

)A.a2?b2=(a?b3.關于x的一元二次方程x2?2x+aA.a≤1 B.a≥1 C.4.在氣象學上，每天在規(guī)定時段采集若干氣溫的平均數(shù)是當天的平均氣溫，連續(xù)5天的平均氣溫在10℃以上，這5天中的第1個平均氣溫大于10℃以上的日期即為春天的開始，那么下列表述正確的是(

)A.這5天中每天采集的若干氣溫中最高氣溫一定都大于10℃

B.這5天中每天采集的若干氣溫中最低氣溫一定都大于10℃

C.這5天中每天采集的若干氣溫的中位數(shù)一定都大于10℃

D.這5.在四邊形ABCD中，AD//BC，AB=ADA.AB=CD B.∠AC6.下列命題中真命題是(

)A.相等的圓心角所對的弦相等

B.正多邊形都是中心對稱圖形

C.如果兩個圖形全等，那么他們一定能通過平移后互相重合

D.如果一個四邊形繞對角線的交點旋轉90°二、填空題：本題共12小題，每小題4分，共48分。7.計算：a2?a3=8.已知f(x)=1x?9.已知關于x的方程1?x=2，則x10.不等式12x+1<11.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,?2)，則該反比例函數(shù)的解析式(解析式也稱表達式)為12.從1到10這十個自然數(shù)中抽取一個數(shù)，這個數(shù)是素數(shù)的概率是______．13.在△ABC中，∠A和∠B互余，那么∠14.正n邊形的內角等于外角的5倍，那么n=______．15.如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=a，AC=b，E為AD上一點，AE=

16.數(shù)據(jù)顯示，2023年全球電動汽車銷量約1400萬輛，其中市場份額前三的品牌和其它品牌的市場份額扇形統(tǒng)計圖如圖所示，那么其它品牌的銷量約為______萬輛．

17.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，D是AB的中點，把△BCD

18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以點C為圓心作半徑為1的圓C，P是AB上的一個點，以P

三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題10分)

計算：41220.(本小題10分)

解方程：x+4x21.(本小題10分)

如圖，某農(nóng)業(yè)合作社為農(nóng)戶銷售草莓，經(jīng)過測算，草莓銷售的銷售額y1(元)和銷售量x(千克)的關系如射線l1所示，成本y2(元)和銷售量x(千克)的關系如射線l2所示．

(1)當銷售量為______千克時，銷售額和成本相等；

(22.(本小題10分)

上海中心大廈位于中國上海浦東陸家嘴金融貿易區(qū)核心區(qū)，是一幢集商務、辦公、酒店、商業(yè)、娛樂、觀光等功能的超高層建筑.它的附近有一所學校的數(shù)學興趣小組在討論建筑物的高度測量問題，討論發(fā)現(xiàn)要測量學校教學樓的高度可以用“立桿測影”的方法，他們在平地上立一根2米長并且與地面垂直的測量桿，量得影子長為1.6米，同時量得教學樓的影子長為24米，這樣就可以計算出教學樓的高度.進而在討論測量上海中心大廈高度時，由于距離遠和周圍建筑密集等因素，發(fā)現(xiàn)用“立桿測影”的方法不可行，要采用其他方法，經(jīng)討論提出兩個方案(測角儀高度忽略不計)：

方案1：如圖1所示，利用計算所得的教學樓(AB)高度，分別在教學樓的樓頂(點A)和樓底地面(點B)分別測得上海中心大廈(SH)的樓頂(點S)的仰角∠α和∠β，通過計算就可以得到大廈的高度；

方案2：如圖2所示，在學校操場上相對于上海中心大廈的同一方向上選取兩點C、D，先量得CD的長度，再分別在點C、D測得上海中心大廈(SH)的樓頂(點S)的仰角∠γ和∠θ，通過計算就可以得到大廈的高度．

測量并通過計算得：CD=60米，cotα=10.667，co23.(本小題12分)

如圖，已知：D是△ABC的邊BC上一點，點E在△ABC外部，且∠BAE=∠CAD，∠ACD=∠A24.(本小題12分)

已知：拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(3,0)、B(0,?3)，頂點為P．

(1)求拋物線的解析式及頂點P的坐標；

(2)平移拋物線，使得平移后的拋物線頂點Q在直線AB上，且點25.(本小題14分)

如圖，已知：等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，以A為圓心，AB為半徑的圓與BC相交于點E，與CD相交于點F，聯(lián)結AE、AC、BF，設AE、AC分別與BF相交于點G、H，其中H是AC的中點．

(1)求證：四邊形A答案和解析1.【答案】B

【解析】解：單項式?2a2b的系數(shù)和次數(shù)分別是?2和3，

故選：B2.【答案】D

【解析】解：A、a2?b2=(a+b)(a?b)，故本選項不符合題意；

B、a2+b23.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得Δ=(?2)2?4a≥0，

解得a≤1，

即a的取值范圍為a≤1．

故選：A．

4.【答案】A

【解析】解：∵這5天中的第1個平均氣溫大于10℃以上的日期即為春天的開始，

∴這5天中每天采集的若干氣溫中最高氣溫一定都大于10℃，故A符合題意，B不符合題意；

這5天中每天采集的若干氣溫的中位數(shù)不一定都大于10℃，故C不符合題意；

這5天中每天采集的若干氣溫的眾數(shù)不一定都大于10℃，故D不符合題意，

故選：A．5.【答案】C

【解析】解：能使四邊形ABCD為菱形的是∠BAC=∠DAC，理由如下：

如圖，∵AD/?/BC，

∴∠BCA=∠DAC，

∵∠BAC=∠DAC，

∴∠BCA=∠B6.【答案】D

【解析】解：A、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，故本選項命題是假命題，不符合題意；

B、正多邊形都是軸對稱圖形，但不都是中心對稱圖形，故本選項命題是假命題，不符合題意；

C、兩個圖形全等，它們不一定能通過平移后互相重合，故本選項命題是假命題，不符合題意；

D、如果一個四邊形繞對角線的交點旋轉90°后，所得圖形與原來的圖形重合，那么這個四邊形是正方形，是真命題，符合題意；

故選：D．

根據(jù)圓心角、弧、弦的關系定理、中心對稱圖形的概念、平移的性質、旋轉變換以及正方形的判定定理判斷即可．

7.【答案】a5【解析】解：a2×a3=a2+38.【答案】2【解析】解：f(2)=12?1

=2+1(9.【答案】?3【解析】解：1?x=2，

方程兩邊平方，得1?x=4，

?x=4?1，

?x=3，10.【答案】x<【解析】解：∵12x+1<0，

∴12x<?1，

11.【答案】y=【解析】解：設y=kx，

把點(1,?2)代入函數(shù)y=kx得k=?2，

則反比例函數(shù)的解析式為12.【答案】25【解析】解：從1到10這十個自然數(shù)中，素數(shù)有4個，

則抽到這個數(shù)是素數(shù)的概率是410=25．

故答案為：25．

13.【答案】90

【解析】解：∵∠A和∠B互余，

∴∠A+∠B=90°，

根據(jù)三角形內角和定理得：∠A+∠B+∠C=9014.【答案】12

【解析】解：∵正n邊形的內角等于1n(n?2)×180°，外角等于1n×360°，

又∵正n邊形的內角等于外角的5倍，

∴1n(n?2)×180°=5×1n×360°15.【答案】23【解析】解：∵AB=a，AC=b，

∴BC=AC?AB=b?a．

∵AE=2ED，

∴AE=23AD．16.【答案】378

【解析】解：1?39%?21%?13%=27%17.【答案】2【解析】解：∵∠ACB=90°，D是AB的中點，

∴CD=BD=AD=12AB，

∵把△BCD沿CD所在的直線翻折，點B落在點E處，

∴ED=BD，BC=CE，

∴CD=ED，

∵CE⊥AB，AC=2，

∴AB垂直平分CE，

∴BE=BC=CE，18.【答案】107【解析】解：當⊙P與⊙C外切時，如圖1，連接CP，過點P作PM⊥BC，垂足為M，

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，

∴AC=AB2?BC2=4，

由于ACAB=sinB=PMPB=45，

設PB=x，則PC=x+1，

∴PM=45x，BM=35x，

在Rt△PCM中，PC=x+1，PM=4519.【答案】解：412?2sin60°?(【解析】直接利用分數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪以及絕對值的性質分別化簡得出答案．

本題考查了實數(shù)的運算，掌握分數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪以及絕對值的性質是解題的關鍵．20.【答案】解：x+4x2?x?xx?1=1，

x+4x(x?1)?xx?1=1，

方程兩邊都乘x(x?1)，得x【解析】方程兩邊都乘x(x?1)21.【答案】20

20

【解析】解：(1)由圖可知，當銷售量為20千克時，銷售額和成本相等；

故答案為：20；

(2)∵400÷20=20(元/千克)，

∴每千克草莓的銷售價格是20元；

故答案為：20；

(3)設y1=mx，y2=nx+b，

根據(jù)圖象可知，20m=400，b=20020n+b=400，

解得m=20，n=10b=200，

∴y122.【答案】30

【解析】解：(1)設教學樓(AB)的高度為x米，

根據(jù)題意得21.6=x24，

解得x=30，

答：教學樓(AB)的高度為30米，

故答案為：30；

(2)方案1，設SH=x米，過點A作AE⊥SH，垂足為點E，

∴∠ABH=∠EHB=∠AEH=90°，

∴四邊形EHBA是矩形，

∴EA=HB，EH=AB=30(米)

在Rt△AES中，∠AES=90°，AE=SE?cos∠SAE=10.667(x?30)，

在Rt△BHS中，∠BHS=23.【答案】證明：(1)∵∠ACD=∠ADC，

∴AC=AD，

∵∠BAE=∠CAD，

∴∠BAC=∠EAD，

∵∠ACD=∠ADE，

∴△ABC≌△AED(ASA)，

∴AB=AE；

(2)∵A【解析】(1)根據(jù)∠ACD=∠ADC可以得出AD=AC，再根據(jù)∠BAE=∠CAD得出∠BA24.【答案】解：(1)由題意得：9+3b+c=0c=?3，

∴b=?2c=?3，

故拋物線的解析式為y=x2?2x?3=(x?1)2?4，

∴頂點P的坐標是(1,?4)；

(2)①設直線AB的解析式是y=mx+n，

則3m+n=0n=?3，解得：m=1n=?3，

∴直線AB的解析式是y=x?3，

設Q點的坐標是(t,t?3)，其中t>0，此時拋物線的解析式是y=(x?t)2+t?3，

∵點B【解析】(1)由待定系數(shù)法即可求解；

(2)①設Q點的坐標是(t,t?3)，其中t>0，此時拋物線的解析式是y=(x?t25.【答案】(1)證明：∵AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB，

∵等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，

∴∠ABC=∠BCD，

∴∠AEB=∠BCD，

∴AE/?/DC，

∴四邊形AECD為平行四邊形；

(2)解：∵AE⊥BF，

∴BG=GF