江西省萍鄉(xiāng)市20232024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

準(zhǔn)考__________證號(hào)__________姓名__________絕密★啟用前（在此卷上答題無(wú)效）萍鄉(xiāng)市2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷1至2頁(yè)，第II卷3至4頁(yè).滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡上.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)?姓名?考試科目”與考生本人的準(zhǔn)考證號(hào)?姓名是否一致.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題日的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷?答題卡一并收回.第I卷一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知甲?乙兩個(gè)小區(qū)在這段時(shí)間內(nèi)的家庭廚余垃圾的分出量與時(shí)間的關(guān)系如圖所示.給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）①在這段時(shí)間內(nèi)，甲小區(qū)比乙小區(qū)的分出量增長(zhǎng)得慢；②在這段時(shí)間內(nèi)，乙小區(qū)比甲小區(qū)的分出量增長(zhǎng)得快；③在時(shí)刻，甲小區(qū)的分出量比乙小區(qū)的分出量增長(zhǎng)得慢；④乙小區(qū)在時(shí)刻的分出量比時(shí)刻的分出量增長(zhǎng)得快.A.1B.2C.3D.42.等差數(shù)列中，，則（）A.40B.30C.20D.103.設(shè)在上的導(dǎo)函數(shù)為，若，則（）A.-2B.2C.-6D.64.數(shù)列滿足，前項(xiàng)和為，對(duì)任意正整數(shù)都有，則（）A.18B.28C.40D.545.等比數(shù)列中，，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（）A.-8B.4C.-2D.06.我國(guó)古代《洛書》中記載著一種三階幻方：將九個(gè)數(shù)字填入一個(gè)的正方形方格，滿足每行?每列?每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和相同（如圖）.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，現(xiàn)將該數(shù)列的前16項(xiàng)填入一個(gè)的正方形方格，使其滿足四階幻方，則此四階幻方中每一行的數(shù)字之和為（）A.60B.72C.76D.807.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.設(shè)函數(shù)，則（）A.2022B.2023C.2024D.20258.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則集合的一個(gè)子集為（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.等比數(shù)列滿足，公比為2，數(shù)列滿足，下列說(shuō)法正確的是（）A.為遞增數(shù)列B.為遞增數(shù)列C.中最小項(xiàng)的值為1D.10.奇函數(shù)滿足對(duì)于任意，有，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則下列不等式成立的是（）A.B.C.D.11.已知，若函數(shù)的三個(gè)不同零點(diǎn)依次構(gòu)成等差數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.第II卷注意事項(xiàng)：第II卷共2頁(yè)，須用0.5毫米的黑色墨水簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則__________.13.足球世界杯小組賽中，同一小組的每支隊(duì)伍都必須和組內(nèi)其他隊(duì)伍各進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比如組中有4支隊(duì)伍，則該組需要進(jìn)行6場(chǎng)比賽.按此規(guī)則，設(shè)一個(gè)含有支球隊(duì)的小組中進(jìn)行的所有比賽場(chǎng)次為場(chǎng)，則__________.14.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求的值；（2）試猜想的通項(xiàng)公式，并證明.16.（本小題滿分15分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)，求在點(diǎn)處的切線方程；（2）試判斷的單調(diào)性，并證明；（3）證明：.17.（本小題滿分15分）正項(xiàng)等差數(shù)列的公差與正項(xiàng)等比數(shù)列的公比相同，且，，數(shù)列滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分17分）函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)圖象上存在兩點(diǎn)，且，使得，則稱為“拉格朗日中值函數(shù)”，并稱線段的中點(diǎn)為函數(shù)的一個(gè)“拉格朗日平均值點(diǎn)”.試判斷函數(shù)是否為“拉格朗日中值函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)的“拉格朗日平均值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.（本小題滿分17分）函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若時(shí)，單調(diào)遞減，求的取值范圍；（3）求證：.萍鄉(xiāng)市2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一?單項(xiàng)選擇題（8×5=40分）：1-5DBCBA；6-8CBD.二?多項(xiàng)選擇題（3×6=18分）：9.ABD；10.ABC；11.AD，【說(shuō)明：第9?10題全部選對(duì)得6分，選對(duì)1個(gè)得2分，選對(duì)2個(gè)得4分，有選錯(cuò)的得0分：第11題全部選對(duì)得6分，選對(duì)1個(gè)得3分，有選錯(cuò)的得0分.】三?填空題（3×5=15分）：12.；13.；14..四?解答題（共77分）15.（1）由題知，，解得，同理，，解得；（2）由（1）可猜想，證明如下：已知，當(dāng)時(shí)，有，化簡(jiǎn)得，即，則有，又，故，則，當(dāng)時(shí)，上式仍成立，則.16.（1）由題知，，則，則又，故切點(diǎn)為，切線方程為：，即；（2）函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，證明如下：已知，設(shè)，則，時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減，則，即，故在定義域上單調(diào)遞減；（3）要證，即證，即證，設(shè)，則，時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減，則，故成立，證畢.17.（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則等差數(shù)列公差也為，由題知，又，且，得，即，解得或，當(dāng)時(shí)，由得：，又，解得，則的通項(xiàng)公式分別為：，當(dāng)時(shí)，由得：，又，解得，不合題意，綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式分別為：；（2）由（1）可得，兩式相減得：.故的前項(xiàng)和.18.（1）由題知，，令，則，當(dāng)時(shí)，，則恒成立，故在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，的兩根分別為，若，則，且時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減，若，則，且時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減，綜上：當(dāng)時(shí)，在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2），若是拉格朗日中值函數(shù)，則需滿足存在，且，使得，即，即，①當(dāng)時(shí)，上式對(duì)任意的都成立，則為拉格朗日中值函數(shù)，的拉格朗日平均值點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)；②當(dāng)時(shí)，需滿足，設(shè)，即需方程在區(qū)間上有解，令在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即方程在區(qū)間上無(wú)解，綜上：當(dāng)時(shí)，為拉格朗日中值函數(shù)，的拉格朗日平均值點(diǎn)有無(wú)數(shù)