甘肅省武威市涼州區(qū)五和九年制學(xué)校聯(lián)片教研2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

-2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省武威市涼州區(qū)五和九年制學(xué)校聯(lián)片教研八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題(共30分)1．（3分）二次根式12x?1A．x≥2 B．x>2 C．x≥12 2．（3分）要使二次根式x+3有意義，則x的取值范圍是（）A．x>?3 B．x≥?3 C．x≠?3 D．x≤?33．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2+3=5 B．22?4．（3分）如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，圖中標(biāo)注在點(diǎn)A處所表示的數(shù)為（）A．?5 B．1?5 C．?1+55．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交邊BC于點(diǎn)D，若AC=3，則線段BDA．52 B．1 C．2 6．（3分）在Rt△ABC中，AB=5，AC=4，則BC=（）A．3 B．1 C．41 D．41或37．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，E，F(xiàn)，G分別是AB，CD，AC的中點(diǎn).若∠DAC=20°，∠ACB=66°，則∠FEG的度數(shù)為（）A．18° B．21° C．22° D．23°8．（3分）如圖，A，P是直線m上的任意兩點(diǎn)，B，C是直線n上的兩個(gè)定點(diǎn)，且m∥n，則下列說(shuō)法正確的是（）A．AC=BPB．△ABC的周長(zhǎng)等于△BCP的周長(zhǎng)C．△ABC的面積等于△ABP的面積D．△ABC的面積等于△PBC的面積9．（3分）如圖，在?ABCD中，AB=4，BC=6.若∠B=45°，則?ABCD的面積為（）A．62 B．12 C．122 D．2410．（3分）如圖，△ABC的面積為24，點(diǎn)D為邊AC上的一點(diǎn)，連結(jié)BD并延長(zhǎng)，交BC的平行線AG于點(diǎn)E，連結(jié)EC，以DE，EC為鄰邊作□DECF，DF交邊BC于點(diǎn)H，連結(jié)AH.當(dāng)AD=A．4 B．6 C．8 D．12二、填空題(共24分)11．（3分）如果(x?6)(3?x)=12．（3分）若代數(shù)式x+3+x13．（3分）如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段CD的最小值為.14．（3分）如圖，在5×5的網(wǎng)格中，每個(gè)格點(diǎn)小正方形的邊長(zhǎng)均為△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在網(wǎng)格點(diǎn)的位置上，則△ABC的邊AC上的高為．15．（3分）如圖，在?ABCD中，若AB=4，BC=6，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，連結(jié)CE，則△CDE的周長(zhǎng)為.16．（3分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)F，E分別在邊AD，BC上，若要使AE=CF，則需添加的條件是(填一個(gè)即可).17．（3分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，有以下條件：①AF=CF；②AE=CF；③∠BEA=∠FCE.若要使四邊形AFCE為平行四邊形，則還需添加上述條件中的(填序號(hào)).18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D，E分別為BC，AC上的中點(diǎn)，連接AD，BE，分別取AD，BE，AB的中點(diǎn)M，N，P，順次連接M，N，P，則△MNP的周長(zhǎng)為．三、計(jì)算題(共8分)19．（8分）（1）（4分）(?2（2）（4分）(3四、作圖題(共1題；共5分)20．（5分）在5×5的網(wǎng)格中有線段AB，在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上找一點(diǎn)C，使三角形ABC滿足如下條件．（僅用直尺作圖）（1）（2分）在網(wǎng)格①中作一個(gè)等腰三角形ABC；（2）（3分）在網(wǎng)格②中作一個(gè)直角三角形ABC，使兩直角邊的長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)．五、解答題(共53分)21．（6分）已知a，b滿足b2（1）（3分）求a，b的值；（2）（3分）如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，請(qǐng)化簡(jiǎn)|5?2c|?c22．（7分）已知a=1523．（6分）如圖，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠B=∠D=90°，AC=AE，BC=DE，延長(zhǎng)BC，DE交于點(diǎn)M．（1）（3分）求證：MA平分∠BMD；（2）（3分）若AC∥DM，AB=12，BM=18，求BC的長(zhǎng)．24．（8分）如圖，在△ACD中，點(diǎn)B在邊CD上，連接AB，已知AB=10，AC=8，BC=6，AD+BD=26．（1）（3分）求證：∠C=90°；（2）（5分）求AD和BD的長(zhǎng)．25．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，延長(zhǎng)DA至點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使得AE=CF，連結(jié)EF，與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)O.求證：OE=OF.26．（8分）如圖，已知在?ABCD中，過(guò)AC中點(diǎn)O的直線分別交CB，AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)CF，AE.求證：四邊形AECF為平行四邊形.27．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE，過(guò)點(diǎn)C作CF∥DE交AB于點(diǎn)F．（1）（3分）若點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)(如圖①)，求證：EF=CD．（2）（3分）在(1)的條件下直接寫(xiě)出△AEF和△ABC的面積比．（3）（4分）若點(diǎn)D是BC邊上的任意一點(diǎn)(除B，C外，如圖②)，那么(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案1-5DBDBC6-10DDDCC11．3≤x≤612．x≥-3且x≠213．24514．15．1016．BE=DF(答案不唯一)17．③18．619．（1）2?22.20．（1）∵32+∴作AC=5，或BC=5，ΔABC如圖1所示：（2）∵12+(5∴畫(huà)出ΔABC和ΔABC如圖2所示．21．（1）∵b2∴(b?5)2∴b?5=0，a?1∴b=5,（2）∵a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)，∴4<c<6，∴5?2c<0，c?7<0，|5?2c|?=2c?5?=2c?5?|c?7|=2c?5+c?7=3c?1222．a(chǎn)=15?2=5+25?25+2=5+2；

b=23．（1）如圖，連接AM，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∵∠B=∠D=90°，AC=AE，BC=DE，∴Rt△ABC≌Rt△ADE(HL)，∴AB=AD，∵AB⊥BM，AD⊥DM∴MA平分∠BMD．（2）解：∵AC∥DM∴∠CAM=∠AMD，由（1）知，MA平分∠BMD，∴∠AMD=∠AMB，∴∠AMB=∠CAM，∴CM=AC，設(shè)BC=x，則CM=AC=18?x，在Rt△ABC中，AB即12解得：x=5，∴BC=5．24．（1）∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AC∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°；（2）設(shè)AD=x，則BD=26?x，∴CD=BC+BD=6+26?x=32?x．在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC即82解得x=17，則26?x=26?17=9，故AD的長(zhǎng)為17，BD的長(zhǎng)為9．25．∵平行四邊形ABCD，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠E=∠F，

∵AE=CF，

∴ED=BF，

在△DOE和△BOF中，

∠E=∠F∠DOE=∠BOFED=BF

∴△DOE≌△BOF（AAS）

26．∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠ACE=∠CAF，∠CEF=∠AFE，

∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，

∴AO=CO，

在△AOF與△COE中，

∵∠ACE=∠CAF，∠CEF=∠AFE，AO=CO，

∴△AOF≌△COE（AAS），

∴EO=FO，

又AO=CO，

∴四邊形AECF是平行四邊形.27．（1）∵△ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，且∠BAD=12∵△AED是等邊三角形，∴AD=AE，∠ADE=60°，∴∠EDB=90°-∠ADE=90°-60°=30°．∵ED∥CF，∴∠FCB=∠EDB=30°．∵∠ACB=60°，∴∠ACF=∠ACB-CFCB=30°，∴∠ACF=∠BAD=30°．在△ABD和△CAF中，∠BAD=∠ACF∴△ABD≌∴CAF(ASA)，∴AD=CF．∵AD=ED，∴ED=CF．又∵ED∥CF，∴四邊形EDCF是平行四邊形，∴EF=CD．（2）△AEF和△ABC的面積比為1：4.（3）成立．證