基本不等式的應(yīng)用

關(guān)于基本不等式的應(yīng)用一、知識梳理1.重要的不等式重要不等式

應(yīng)用條件

“＝”何時取得

作用

變形

一.知識點(diǎn)復(fù)習(xí)第2頁,共17頁，2024年2月25日，星期天已知都是正數(shù)，給出下面兩個命題：①如果積是定值，那么當(dāng)時，和有最小值；②如果和是定值，那么當(dāng)時，積有最大值．問題：（1）兩個命題是否都正確？（2）應(yīng)用此命題必須具備什么條件？（3）此命題有什么作用？二、引入情境第3頁,共17頁，2024年2月25日，星期天證明：∵∴

①當(dāng)(定值)時，∴∵上式當(dāng)且僅當(dāng)

時取“=”∴當(dāng)時有②∴∵上式當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”∴當(dāng)時有第4頁,共17頁，2024年2月25日，星期天（1）兩個命題都正確：積定和小，和定積大（2）應(yīng)用此命題求最值時必須具備的條件：

一“正”、二“定”、三“相等”．

（3）此命題主要應(yīng)用于求函數(shù)的最大、最小值第5頁,共17頁，2024年2月25日，星期天三、課前練習(xí)1.函數(shù)在_____時，有最大值_________2.函數(shù)在_______時，有最小值___________3.已知，則的最大值為____________4.已知為正數(shù)，且，則的最小值為__________第6頁,共17頁，2024年2月25日，星期天答案：1.2.3.64.第7頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第9頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第10頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共17頁，2024年2月25日，星期天另解：由題知，直線的斜率一定存在。設(shè)的方程為令，則

令，則

，故

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號所以，當(dāng)面積最小時，直線的方程為即，即第12頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第13頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共17頁，2024年2月25日，星期天1）利用基本不等式求最值的條件為“一正，二定，三相等”

2）解決實(shí)際問題注意：審題——建?！蠼狻u價3）注重分類討論、換元、化歸等數(shù)學(xué)思想方法在解題中的運(yùn)用。同時，注重從不同的角度思考問題，適當(dāng)考慮“一題多解”.小結(jié):第15頁,共17頁，2024年2月25日，星期天(3)如圖，設(shè)矩形ABCD(AB>CD)的周長為24，把它關(guān)于AC對折起來，AB折過去以后，交DC于點(diǎn)P，AB=x，求⊿ADP的最大面積及相應(yīng)的x值。12-xx課后作業(yè)