專題06 二次函數(shù)與等腰三角形有關(guān)問(wèn)題（專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版）

專題06二次函數(shù)與等腰三角形有關(guān)問(wèn)題（專項(xiàng)訓(xùn)練）1．（2022?榆陽(yáng)區(qū)一模）如圖，已知拋物線y＝mx2+4x+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．直線y＝x﹣3經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線的頂點(diǎn)為M，在該拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)P，使得以C，M，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．（2022?嵐山區(qū)一模）已知拋物線y＝ax2+bx+8與x軸交于A（﹣3，0），B（8，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，將直線BC沿y軸向下平移5個(gè)單位，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N．過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線MN于點(diǎn)D，是否存在一點(diǎn)P，使△BMD是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．（2022?興寧區(qū)校級(jí)模擬）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A、B，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，直線y＝﹣x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且．（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．（2022?百色）已知拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（0，3）、C（3，0）三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交正方形OBDC的邊BD于點(diǎn)E，點(diǎn)M為射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM，交BC于點(diǎn)F．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求證：∠BOF＝∠BDF；（3）是否存在點(diǎn)M，使△MDF為等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求ME的長(zhǎng)．5．（2022?山西）綜合與探究如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+x+4的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．過(guò)點(diǎn)P作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，作直線BC交PD于點(diǎn)E．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)△CEP是以PE為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；6．（2021?攀枝花）如圖，開(kāi)口向上的拋物線與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且AC⊥BC，其中x1，x2是方程x2+3x﹣4＝0的兩個(gè)根．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出拋物線的表達(dá)式；（2）垂直于線段BC的直線l交x軸于點(diǎn)D，交線段BC于點(diǎn)E，連接CD，求△CDE的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的結(jié)論下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PDE是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．（2021?宿遷）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．連接AC，BC，點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖②，若點(diǎn)P在第一象限，直線AP交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H，當(dāng)△PFH為等腰三角形時(shí)，求線段PH的長(zhǎng)．8．（2020?濟(jì)南）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（m，0）（0＜m＜3），過(guò)點(diǎn)E作直線l⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)M．（1）求拋物線的解析式及C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)m＝1時(shí)，D是直線l上的點(diǎn)且在第一象限內(nèi)，若△ACD是以∠DCA為底角的等腰三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；9．（2020?桂林）如圖，已知拋物線y＝a（x+6）（x﹣2）過(guò)點(diǎn)C（0，2），交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸DE交x軸于點(diǎn)E，連接EC．（1）直接寫出a的值，點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線對(duì)稱軸的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸DE上的點(diǎn)，當(dāng)△MCE是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；10．（2020?棗莊）如圖，拋物線y＝ax2+bx+4交x軸于A（﹣3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PM⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）試探究點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．（2019?本溪）拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸交x軸于