2024年內(nèi)蒙古赤峰市松山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年內(nèi)蒙古赤峰市松山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題給出的選項中只有一個符合題意，請將符合題意的選項序號，在答題卡的對應(yīng)位置上按要求涂黑.每小題3分，共42分）1．（3分）|﹣2024|的結(jié)果是（）A． B．2024 C． D．﹣20242．（3分）下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）華為Mate60Pro手機搭載了海思麒麟9000s八核處理器，預(yù)裝華為自主研發(fā)的HarmonyOS4.0操作系統(tǒng)，為全球首款支持衛(wèi)星通話的智能手機．預(yù)計至2024年底，這款手機的出貨量將達(dá)到70000000臺．將70000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．7×108 B．70×106 C．7×107 D．0.7×1084．（3分）一個袋子中裝有4個黑球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到白球的概率為，則白球的個數(shù)n為（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個5．（3分）如圖，直線a∥b，將三角尺直角頂點放在直線b上，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°6．（3分）分式方程＝1的解為（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣27．（3分）趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋．如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為37m，拱高約為7m，則趙州橋主橋拱半徑R約為（）A．20m B．28m C．35m D．40m8．（3分）如圖所示的幾何體是由9個大小相同的小正方體組成的，將小正方體①移走后，所得幾何體的三視圖沒有發(fā)生變化的是（）A．主視圖和左視圖 B．主視圖和俯視圖 C．左視圖和俯視圖 D．主視圖、左視圖、俯視圖9．（3分）下列運算正確的是（）A．2a3﹣a2＝a B．（a3）2＝a6 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（a﹣1）2＝a2﹣110．（3分）某公司今年1月的營業(yè)額為2100萬元，按計劃第一季度的總營業(yè)額要達(dá)到6200萬元，設(shè)該公司2、3兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2100（1+x）2＝6200 B．2100（1+x%）2＝6200 C．2100（1+x）+2100（1+x）2＝6200 D．2100+2100（1+x）+2100（1+x）2＝620011．（3分）若點（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）、（2，y4）分別在反比例函數(shù)的圖象上，則下列值最小的是（）A．y1 B．y2 C．y3 D．y412．（3分）下列說法正確的是（）A．如果a＞b，則有|a|＞|b| B．若干個有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，則乘積一定是負(fù)數(shù) C．一個有理數(shù)的絕對值是它本身，則這個數(shù)是正數(shù) D．若m+n＝0，則m、n互為相反數(shù)13．（3分）如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，…，第n（n是正整數(shù)）個圖案中由（）個基礎(chǔ)圖形組成．A．3n﹣1 B．3n+1 C．4n﹣1 D．4n14．（3分）如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是（）A．10 B．12 C．20 D．24二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．每小題3分，共12分）15．（3分）已知x2+x＝1，則2x4+2x3+2x+1＝．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面積是10．AB的垂直平分線ED分別交AC，AB邊于E、D兩點，若點F為BC邊的中點，在線段ED上存在一點P，使P、B、F三點構(gòu)成的△PBF的周長最小，則△PBF周長的最小值為．17．（3分）小華和小蘭兩家相距2400米，他們相約到兩家之間的劇院看戲，兩人同時從家出發(fā)勻速前行，出發(fā)15分鐘后，小華發(fā)現(xiàn)忘帶門票，立即以原來速度的1.5倍返回家中，取完東西后仍以返回時的速度去見小蘭；而小蘭在出發(fā)30分鐘時到達(dá)劇院，等待10分鐘后未見小華，于是仍以原來的速度，從劇院出發(fā)前往小華家，途中兩人相遇．假設(shè)小華掉頭、取票時間均忽略不計．兩人之間的距離y（米）與小華出發(fā)時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)兩人相遇時，小蘭距離劇院有米．18．（3分）圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面AE的傾斜角∠EAD為22°，長為3米的真空管AB與水平線AD的夾角為37°，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為0.5米．則安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度約為米．（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈0.4．三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．共8題，滿分96分）19．（10分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中m＝2．20．（10分）遵義市各校都在深入開展勞動教育，某校為了解七年級學(xué)生一學(xué)期參加課外勞動時間（單位：h）的情況，從該校七年級隨機抽查了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．課外勞動時間頻數(shù)分布表：勞動時間分組頻數(shù)頻率0≤t＜2020.120≤t＜404m40≤t＜6060.360≤t＜80a0.2580≤t＜10030.15解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中a＝，m＝；將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）若七年級共有學(xué)生400人，試估計該校七年級學(xué)生一學(xué)期課外勞動時間不少于60h的人數(shù)；（3）已知課外勞動時間在60h≤t＜80h的男生人數(shù)為2人，其余為女生，現(xiàn)從該組中任選2人代表學(xué)校參加“全市中學(xué)生勞動體驗”演講比賽，請用樹狀圖或列表法求所選學(xué)生為1男1女的概率．21．（12分）如圖，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5．（1）利用直尺和圓規(guī)作出∠ABC的角平分線，交AD于點E；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的基礎(chǔ)上求DE的長．22．（12分）冰封文教用品商店欲購進A、B兩種筆記本，用160元購進的A種筆記本與用240元購進的B種筆記本數(shù)量相同，每本B種筆記本的進價比每本A種筆記本的進價貴10元．（1）求A、B兩種筆記本每本的進價分別為多少元；（2）若該商店A種筆記本每本售價24元，B種筆記本每本售價35元，準(zhǔn)備購進A、B兩種筆記本共100本，且這兩種筆記本全部售出后總獲利不小于468元，則最多購進A種筆記本多少本？23．（12分）如圖，某同學(xué)在練習(xí)打網(wǎng)球時發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)球沿與地面成一定角度的方向飛出，網(wǎng)球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，網(wǎng)球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.5x2+2x，請根據(jù)要求解答下列問題：（1）在飛行過程中，當(dāng)網(wǎng)球的飛行高度為1.5m時，飛行時間是多少？（2）在飛行過程中，網(wǎng)球從飛出到落地所用時間是多少？（3）在飛行過程中，網(wǎng)球飛行高度何時最大？最大高度是多少？24．（12分）如圖，AB為⊙O直徑，C，D為⊙O上的兩點，且∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延長線于點E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若DE＝2CE，AC＝4，求⊙O的半徑．25．（14分）如圖，拋物線L：y＝ax2+bx+3經(jīng)過點B（1，0）和（3，﹣12），與兩坐標(biāo)軸的交點分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點F在對稱軸l上，點P在拋物線上，過點P作對稱軸l的垂線，垂足為E，若使以P、E、F為頂點的三角形與△AOC全等，則點P的坐標(biāo)為；（3）點Q是y軸上的一點，在拋物線L上，是否存在點P，使得以點A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．26．（14分）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知，點A在x軸上，點C在y軸上，P是對角線OB上一動點（不與原點重合），連接PC，過點P作PD⊥PC，交x軸于點D．（1）直接寫出BC＝，AB＝；（2）當(dāng)PC2+PD2＝13時，求點D的坐標(biāo)；（3）在運動過程中，∠CDP是否一個定值，如果是，求出該值，如果不是，說明理由．

2024年內(nèi)蒙古赤峰市松山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題給出的選項中只有一個符合題意，請將符合題意的選項序號，在答題卡的對應(yīng)位置上按要求涂黑.每小題3分，共42分）1．【分析】根據(jù)絕對值的定義即可求得答案．【解答】解：|﹣2024|＝2024，故選：B．【點評】本題考查絕對值，熟練掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．2．【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，因此即可判斷．【解答】解：A．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．該圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查軸對稱圖形，中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形，中心對稱圖形的定義．3．【分析】將一個數(shù)表示為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．【解答】解：70000000＝7×107，故選：C．【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．4．【分析】根據(jù)概率公式列出方程，解方程即可．【解答】解：由題意得：＝，解得：n＝6，經(jīng)檢驗，n＝6是原方程的解，且符合題意，故選：D．【點評】本題考查了概率公式：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)互余和兩直線平行，同位角相等解答即可．【解答】解：由圖可知，∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝40°，故選：C．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及互余的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．6．【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵+＝1，∴x（x﹣5）+2（x﹣1）＝x（x﹣1），∴x＝﹣1，經(jīng)檢驗：x＝﹣1是原方程的解．故選：A．【點評】本題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．【分析】設(shè)主橋拱半徑R，根據(jù)垂徑定理得到AD＝，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．【解答】解：由題意可知，AB＝37m，CD＝7m，設(shè)主橋拱半徑為Rm，∴OD＝OC﹣CD＝（R﹣7）m，∵OC是半徑，OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝（m），在RtADO中，AD2+OD2＝OA2，∴（）2+（R﹣7）2＝R2，解得R＝≈28．故選：B．【點評】本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用，涉及勾股定理，解題的關(guān)鍵是用勾股定理列出關(guān)于R的方程解決問題．8．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：將正方體①移走后，主視圖不變，俯視圖變化，左視圖不變，故選：A．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．9．【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及完全平方公式逐一判斷即可．【解答】解：A、2a3與﹣a2不是同類項，所以不能合并，故本選項計算錯誤，不符合題意；B、（a3）2＝a6，故本選項計算正確，符合題意；C、a3?a2＝a5，故本選項計算錯誤，不符合題意；D、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本選項，計算錯誤，不符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，完全平方公式以及冪的乘方，熟記相關(guān)公式與運算法則是解答本題的關(guān)鍵．10．【分析】由該公司今年1月的營業(yè)額及2、3兩月的營業(yè)額的月平均增長率，可得出該公司今年2、3月的營業(yè)額，結(jié)合按計劃該公司第一季度的總營業(yè)額要達(dá)到6200萬元，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：∵該公司今年1月的營業(yè)額為2100萬元，且該公司2、3兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x，∴該公司今年2月的營業(yè)額為2100（1+x）萬元，3月的營業(yè)額為2100（1+x）2萬元．根據(jù)題意得：2100+2100（1+x）+2100（1+x）2＝6200．故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．11．【分析】由反比例函數(shù)解析式可知k＝﹣2＜0，則有在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，進而問題可求解．【解答】解：由反比例函數(shù)可知k＝﹣2＜0，∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵點（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）、（2，y4）分別在反比例函數(shù)的圖象上，∴y3＜y4＜y1＜y2；∴函數(shù)值最小的是y3；故選：C．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘法、相反數(shù)的定義即可求出答案．【解答】解：A、當(dāng)a＝1，b＝﹣5時，|a|＜|b，不符合題意，故A不符合題意．B、若有一個數(shù)為零時，此時乘積為0，故B不符合題意．C、一個有理數(shù)的絕對值是它本身，則這個是非負(fù)數(shù)，故C不符合題意．D、若m+n＝0，則m、n互為相反數(shù)，故D符合題意．故選：D．【點評】本題考查絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘法、相反數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．13．【分析】根據(jù)圖形的變化，找出其規(guī)律，再計算求值即可．【解答】解：根據(jù)題意有，第1個圖案基礎(chǔ)圖形個數(shù)為：1+3×1＝4，第2個圖案基礎(chǔ)圖形個數(shù)為：1+3×2＝7，第3個圖案基礎(chǔ)圖形個數(shù)為：1+3×3＝10，……，第n個圖案基礎(chǔ)圖形個數(shù)為：1+3×n＝3n+1．故選：B．【點評】本題考查了圖形的變化，根據(jù)圖形的變化找出其規(guī)律，再計算求值是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度適中．14．【分析】由圖1看到，點P從B運動到A的過程中，y＝BP先從0開始增大，到達(dá)點C時達(dá)到最大，對應(yīng)圖2可得此時y＝5，即BC＝5；點P從C運動到A的過程中，y＝BP先減小，到達(dá)BP⊥AC時達(dá)到最小，對應(yīng)圖2可得此時BP＝4；而后BP又開始增大，到達(dá)點A時達(dá)到最大y＝5，即BA＝5，所以△ABC為等腰三角形．作AC邊上的高BD＝4，即能求得AD＝CD＝3，即AC＝6，再求得△ABC面積．【解答】解：由圖形和圖象可得BC＝BA＝5，BP⊥AC時，BP＝4過點B作BD⊥AC于D，則BD＝4∴AD＝CD＝∴AC＝6∴S△ABC＝AC?BD＝×6×4＝12故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的理解和應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)．把圖形和圖象結(jié)合理解得到線段長度是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．每小題3分，共12分）15．【分析】將2x4+2x3+2x+1分組再因式分解成含x2+x的式子，再把x2+x＝1代入即可得出結(jié)果．【解答】解：∵x2+x＝1，∴2x4+2x3+2x+1＝2x2（x2+x）+2x+1＝2x2+2x+1＝2（x2+x）+1＝2+1＝3．故答案為：3．【點評】本題考查因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解方法，把原式化為含已知條件的式子是解題關(guān)鍵．16．【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得A與B關(guān)于ED對稱，連接AF，交ED于點P，則當(dāng)A、P、F三點共線時，△PBF周長最小為AF+FB的長．【解答】解：∵ED是線段AB的垂直平分線，∴A與B關(guān)于ED對稱，連接AF，交ED于點P，∵AP＝PB，∴△PBF周長＝PB+PF+FB＝AP+PF+FB≥AF+FB，當(dāng)A、P、F三點共線時，△PBF周長最小，∵F為BC邊的中點，AB＝AC，∴AF⊥BC，∴S△ABC＝×BC×AF＝10，∵BC＝4，∴AF＝5，∴△PBF周長＝AF+FB＝5+2＝7，∴△PBF周長的最小值為7，故答案為：7．【點評】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】先求出小蘭和小華的速度，再根據(jù)函數(shù)圖象求出小華后來的速度和再次出發(fā)后兩人相遇的時間，由此即可得出答案．【解答】解：由題得15v華＝1.5v華?t返家，∴小華從發(fā)現(xiàn)沒帶門票到返回家中拿到票所用時間為10分鐘，∴當(dāng)小華拿到門票時，小蘭用25分鐘走了2400﹣1400＝1000（米），∴小蘭的速度：v蘭＝1000÷25＝40（米/分），∴小蘭家與劇院的距離為40×30＝1200（米），∴小華家與劇院的距離為2400﹣1200＝1200（米）；又∵他們從家出發(fā)15分鐘后，兩人相距1200米，∴15（v華+v蘭）＝1200，即15（v華+40）＝1200，解得，v＝40（米/分），∴小華后來的速度為v＝1.5×40＝60（米/分）；設(shè)小華再次從家出發(fā)到兩人相遇所用時間為t分，則40（t﹣10）+60t＝1400，解得，t＝18，∴兩人相遇時，小蘭與劇院的距離為1200﹣60×18＝120（米）．故答案為：120．【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．18．【分析】過點B作BF⊥AD于點F，根據(jù)正弦的定義求出BF，根據(jù)余弦的定義求出AF，根據(jù)正切的定義求出AD，進而求出BC．【解答】解：如圖2，過點B作BF⊥AD于點F，則四邊形BFC為矩形，∴DF＝BC，BF＝DC，在Rt△ABF中，AB＝3米，∠BAF＝37°，∵sin∠BAF＝，cos∠BAF＝，∴BF＝AB?sin∠BAF≈3×＝1.8（米），AF＝AB?cos∠BAF≈3×＝2.4（米），∴DE＝CD﹣CE＝1.8﹣0.5＝1.3（米），在Rt△EAD中，tan∠EAD＝，則AD＝≈3.25（米），∴BC＝DF＝AD﹣AF＝3.25﹣2.4≈0.9（米），故答案為：0.9．【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．共8題，滿分96分）19．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將m的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（﹣1）÷＝＝＝＝，當(dāng)m＝2時，原式＝＝6．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．20．【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表所給數(shù)據(jù)即可求出a，m；進而可以補充完整頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)樣本估計總體的方法即可估計該校七年級學(xué)生一學(xué)期課外勞動時間不少于60h的人數(shù)；（3）根據(jù)題意畫出用樹狀圖即可求所選學(xué)生為1男1女的概率．【解答】解：（1）a＝（2÷0.1）×0.25＝5，m＝4÷20＝0.2，補全的直方圖如圖所示：故答案為：5，0.2；（2）400×（0.25+0.15）＝160（人）；答：估計該校七年級學(xué)生一學(xué)期課外勞動時間不少于60h的人數(shù)為160人；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖可知：共有20種等可能的情況，1男1女有12種，故所選學(xué)生為1男1女的概率為：P＝＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、頻數(shù)（率）分布直方圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握概率公式．21．【分析】（1）由作角平分線的方法進行作圖；（2）利用平行四邊形ABCD的性質(zhì)求得AD∥BC，AD＝BC＝5；然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等角對等邊等性質(zhì)求得AE＝AB＝3；最后由DE＝AD﹣AE作答．【解答】解：（1）如圖，作∠ABC的角平分線交AD于點E，BE即為所求；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5．∴∠AEB＝∠EBC．∴∠ABE＝∠AEB．∴AE＝AB＝3，∴DE＝AD﹣AE＝2．【點評】本題主要考查了作圖—基本作圖，角平分線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，此題難度不大，綜合運用以上知識點作答即可．22．【分析】（1）設(shè)A種筆記本每本的進價為x元，則B種筆記本每本的進價為（x+10）元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合用160元購進的A種筆記本與用240元購進的B種筆記本數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進A種筆記本m本，則購進B種筆記本（100﹣m）本，根據(jù)總利潤＝每本的利潤×銷售數(shù)量（購進數(shù)量）結(jié)合總獲利不小于468元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A種筆記本每本的進價為x元，則B種筆記本每本的進價為（x+10）元，依題意，得：＝，解得：x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的解，且符合題意，∴x+10＝30．答：A種筆記本每本的進價為20元，B種筆記本每本的進價為30元．（2）設(shè)購進A種筆記本m本，則購進B種筆記本（100﹣m）本，依題意，得：（24﹣20）m+（35﹣30）（100﹣m）≥468，解得：m≤32．答：最多購進A種筆記本32本．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．【分析】（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，令y＝1.5即可解答本題；（2）令y＝0，代入題目中的函數(shù)解析式即可解答本題；（3）將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式即可解答本題．【解答】解：（1）當(dāng)y＝1.5時，1.5＝﹣5x2+2x，解得，x1＝1，x2＝3，答：在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為1.5m時，飛行時間是1s或3s；（2）當(dāng)y＝0時，0＝﹣5x2+2x，解得，x1＝0，x2＝4，∵4﹣0＝4，∴在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s；（3）y＝﹣5x2+2x＝﹣5（x﹣2）2+2，∴當(dāng)x＝2時，y取得最大值，此時，y＝20，答：在飛行過程中，小球飛行高度第2s時最大，最大高度是20m．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．24．【分析】（1）連接OC，根據(jù)垂直定義可得∠E＝90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知可得∠ACD＝2∠ACO，從而可得∠ACO＝∠DCO，然后利用同弧所對的圓周角定理可得∠A＝∠D，從而可得∠D＝∠DCO，進而可得OC∥DE，最后利用平行線的性質(zhì)即可解答；（2）連接BC，根據(jù)切線的性質(zhì)、圓周角定理推出△BCE∽△CDE，△BEC∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】（1）證明：連接OC，∵CE⊥DE，∴∠E＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠ACD＝2∠A，∴∠ACD＝2∠ACO，∴∠ACO＝∠DCO，∴∠A＝∠DCO，∵∠A＝∠D，∴∠D＝∠DCO，∴OC∥DE，∴∠E+∠OCE＝180°，∴∠OCE＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴直線CE與⊙O相切；（2）解：連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∵∠OCB+∠BCE＝∠OCE＝90°，∴∠ACO＝∠BCE，∵∠D＝∠A＝∠ACO，∴∠D＝∠BCE，又∠BEC＝∠CED＝90°，∴△BCE∽△CDE，∵＝＝2，∴BC＝CE，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵OC∥ED，∴∠OCB＝∠CBE，∴∠CBE＝∠OBC，∵∠E＝∠ACB＝90°，∴△BEC∽△BCA，∴＝，∴＝＝，∵AC＝4，∴AB＝2，∴OA＝，即⊙O的半徑為．【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)，以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵25．【分析】（1）將（1，0）和（3，﹣12）代入y＝ax2+bx+3，用待定系數(shù)法即得拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2﹣2x+3；（2）由y＝﹣x2﹣2x+3得對稱軸為直線x＝﹣1，A（﹣3，0），C（0，3），即知△AOC是等腰直角三角形，根據(jù)以P、E、F為頂點的三角形與△AOC全等，得PE＝EF＝OA＝OC＝3，即可求得P（﹣4，﹣5）或（2，﹣5）；（3）設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3），Q（0，m），而A（﹣3，0），B（1，0），分三種情況：①以PQ、AB為對角線，則PQ的中點即為AB的中點，可得，解得P（﹣2，3），②以PA、QB為對角線，同