云南省昭通市綏江縣2023-2024學(xué)年七年級下冊4月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2024年春季學(xué)期學(xué)生綜合素養(yǎng)階段性評價七年級數(shù)學(xué)（1）試題卷[命題范圍：第5-6章（平方根P48頁）]（全卷三個大題，共24個小題，共6頁；滿分100分，考試用時120分鐘）注意事項：1．本卷為試題卷．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．2．考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，杭州奧體中心體育場占地面積430畝，共有80800個座位，其中數(shù)80800用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．如圖，直線被直線所截，與是（

）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，下列條件中不能判定AB∥CD的是（

）A．∠1＋∠4＝180° B．∠2＝∠6 C．∠5＋∠6＝180° D．∠3＝∠55．如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）

A．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 B．垂線段最短C．兩點之間，線段最短 D．兩點確定一條直線6．下列命題是真命題的是（

）A．相等的角是對頂角 B．若數(shù)a、b滿足，則C．垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 D．垂線段最短7．估計的值（

）A．在6和7之間 B．在5和6之間 C．在3和4之間 D．在2和3之間8．下列說法正確的是（

）A．25的平方根是 B．的平方根是C．的算術(shù)平方根是6 D．4的平方根是29．如圖為2023年杭州亞運會吉祥物宸宸，下列圖案中，是通過該圖平移得到的圖案是（

）

A．

B．

C．

D．

10．下面是嘉琪同學(xué)做的練習(xí)題，她做對了（

）道．填空題：（1）的相反數(shù)是

（2）算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有0和1（3）

（4）的倒數(shù)是（5）近似數(shù)5.2萬精確到了千位

（6）已知，則A．5 B．4 C．3 D．211．若與是同一個正數(shù)的平方根，則m為（）A． B．1 C． D．或112．如圖，若，則、、之間關(guān)系是（

）

A． B．C． D．13．下列度分秒運算中，正確的是（）A．48°39′+67°31′＝115°10′B．90°﹣70°39′＝20°21′C．21°17′×5＝185°5′D．180°÷7＝25°43′（精確到分）14．長方形窗戶上的裝飾物如圖所示，它是由半徑均為b的兩個四分之一圓組成，則能射進陽光部分的面積是（）A．2a2﹣π2b2 B．2a2﹣πb2 C．2ab﹣πb2 D．2ab﹣π2b215．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中，有一道“群羊逐草”的問題，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牽著一只羊來，并問甲：“你的羊群有100只嗎？”甲答：“如果在這群羊里加上同樣的一群羊，再加上一群的一半，一群的四分之一，再加上你的一只，就是100只，”問牧童甲趕著多少只羊？若設(shè)這群羊有只，則下列方程中正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．如果a，b是2024的兩個平方根，那么．17．將命題“對頂角相等”改寫成“如果…，那么…．”的形式為如果，那么．18．如圖，直線與相交于點O，，，則等于．19．將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，10，…排成如圖所示的數(shù)表，若將十字形框上下左右移動，可框出其中的五個數(shù)．當(dāng)框住的五個數(shù)字之和為2030時，則位于十字形框中心的數(shù)為．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．計算：．21．解方程(1)(2)22．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，的頂點均在小正方形的頂點上．(1)把先向右移動5個單位長度，再向下移動3個單位長度得到，畫出（其中點A的對應(yīng)點為，點B的對應(yīng)點為，點C的對應(yīng)點為）；(2)連接，，判定與的位置關(guān)系，并寫出的面積．23．如圖所示，已知，平分，試說明．

24．請將下列證明過程補充完整：已知：如圖，平分，平分，且．求證：．證明：平分，（___________）平分（已知），___________（___________）．（___________）．即．（已知），___________（___________）．___________（___________）．25．請觀察下列式子：；；；．根據(jù)閱讀解決下列問題：(1)計算：___________；___________；(2)猜想規(guī)律：___________（n為正整數(shù)）；(3)若定義（a，b都是正整數(shù)），利用上述定義及規(guī)律計算的值．26．三八婦女節(jié)到來之際，我校準(zhǔn)備購進一批賀卡送給女教師們，賀卡原價8元/張，甲、乙兩家商店優(yōu)惠方式如下：甲商店：所有賀卡按原價的九折出售；乙商店：一次性購買不超過20張不優(yōu)惠，超過部分打八折．設(shè)我校準(zhǔn)備購買張賀卡，(1)用含的式子分別表示到甲、乙兩家商店購買賀卡的費用；(2)當(dāng)我校購買多少張賀卡時，兩家商店的費用相同？(3)已知賀卡是一張面積為的正方形，另有一個長寬比為的長方形信封，面積為，請問能將這張賀卡不折疊的放入此信封嗎？（放入時賀卡與信封的邊平行）請通過計算說明你的判斷．27．如圖，已知直線l1∥l2，且l3和l1、l2分別交于A、B兩點，點P在直線AB上.（1）試說明∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系式；（要求寫出推理過程）（2）如果點P在A、B兩點之間（點P和A、B不重合）運動時，試探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？（只回答）（3）如果點P在A、B兩點外側(cè)（點P和A、B不重合）運動時，試探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系.（要求寫出推理過程）

參考答案與解析1．C【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)整數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【解答】解：，故選：C．2．A【分析】根據(jù)同位角的定義判定．同位角的定義是，在兩條直線a、b的同方向，在第三條直線c的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同位角．【解答】解：與在直線的下方，在直線的左側(cè)，是直線被直線所截得的同位角．故選：A．【點撥】本題主要考查了同位角．解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握同位角的定義．3．B【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根，平方根，根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義逐項進行判斷即可得．【解答】解：A、，故此選項計算錯誤，不符合題意；B、，故此選項計算正確，符合題意；C、，故此選項計算錯誤，不符合題意；D、，故此選項計算錯誤，不符合題意．故選：B．4．D【分析】根據(jù)平行線的判定逐個判斷即可．【解答】解：A．∵∠1+∠6=180°，∠1＋∠4＝180°，∴∠4=∠6∴AB∥CD（同位角相等兩直線平行）故A選項能判斷；B．∵∠2=∠4，∠2＝∠6∴∠4=∠6∴AB∥CD（同位角相等兩直線平行）故B選項能判斷；C．∵∠1+∠6=180°，∠5＋∠6＝180°∴∠1=∠5∴AB∥CD（同位角相等兩直線平行）故C選項能判斷；D．∵∠3和∠5是對頂角，∴由∠3＝∠5不能判斷AB∥CD，故D選項符合題意；故選：D【點撥】本題考查了平行線的判定，正確理解并靈活運用平行線的判定進行推理是解題的關(guān)鍵．注意平行線的判定有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．5．B【分析】由垂線的性質(zhì)，可選擇．【解答】解：、該選項是垂線的一條性質(zhì)，根據(jù)理解不符合題意，故A不符合題意；B、直線外一點到這條直線上各點的連線中，垂線段最短，故B符合題意；C、連接兩點的所有線中，線段最短，故C不符合題意；D、兩點確定一條直線，是直線的性質(zhì)，故D不符合題意．故選：B．【點撥】本題考查垂線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線的兩條性質(zhì)，明白垂線段最短．6．D【分析】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的定義、垂線段的性質(zhì)、平行公理等等知識，難度不大．利用對頂角的定義、數(shù)的平方運算、平行公理以及垂線段的性質(zhì)、逐項判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、相等的角不一定是對頂角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、若數(shù)a、b滿足，則或，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；C、同一個平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；D、垂線段最短，故原命題正確，符合題意；故選：D．7．B【分析】利用“夾逼法”進行估算即可．【解答】解：，即：，∴的值在5和6之間；故選B．【點撥】本題考查無理數(shù)的估算．熟練掌握“夾逼法”進行無理數(shù)的估算，是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根和平方根，平方根的性質(zhì)，掌握()的平方根為，算術(shù)平方根為，“正數(shù)有兩個平方根，的平方根是，負(fù)數(shù)沒有平方根．”，能區(qū)分的平方根和的平方根是解題的關(guān)鍵．【解答】解：A、25的平方根是，結(jié)論正確，符合題意；B、的平方根是，結(jié)論錯誤，不符合題意；C、沒有算術(shù)平方根，結(jié)論錯誤，不符合題意；D、4的平方根是，結(jié)論錯誤，不符合題意；故選：A．9．B【分析】本題考查了平移，即“某一基本的平面圖形沿著一定的方向移動，這種圖形的平行移動，簡稱為平移”．根據(jù)平移由移動方向和距離決定，不改變方向、形狀以及大小進行判斷，即可得到答案．【解答】解：由已知圖形可知，只有選項圖形可以通過平移得到，故選：B．10．C【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，絕對值的意義，倒數(shù)的定義，近似數(shù)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值．根據(jù)算術(shù)平方根定義，近似數(shù)定義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，算術(shù)平方根的非負(fù)性，絕對值的意義，進行解答即可．【解答】解：（1）的相反數(shù)是，故（1）正確；（2）算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有0和1，故（2）正確；（3），故（3）錯誤；（4）的倒數(shù)是，故（4）錯誤；（5）近似數(shù)5.2萬精確到了千位，故（5）正確；（6）∵，∴，，解得：，，∴，故（6）錯誤；綜上分析可知，正確的有3個，故C正確．故選：C．11．D【分析】此題考查了平方根的性質(zhì)及一元一次方程的應(yīng)用，正確理解一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)列得方程，求解方程即可．【解答】解：∵與是同一個正數(shù)的平方根，∴，或，解得：或．故選：D．12．C【分析】作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，然后由整理后可得答案．【解答】解：如圖，作，

∵，∴，∴，，又∵，∴，即．故選：C．【點撥】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．13．D【分析】逐項計算即可判定．【解答】解：，故A選項錯誤；，故B選項錯誤；，故C選項錯誤；，故D選項正確．故選：D．【點撥】本題主要考查度分秒的換算，掌握是解題的關(guān)鍵．14．C【分析】根據(jù)“能射進陽光部分的面積=長方形的面積-直徑為2b的半圓的面積．”求解即可.【解答】能射進陽光部分的面積是2ab﹣πb2，故選C．【點撥】此題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．陰影部分的面積一般應(yīng)整理為一個規(guī)則圖形的面積．15．B【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，理解相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵；根據(jù)“在這群羊里加上同樣的一群羊，再加上一群的一半，一群的四分之一，再加上你的一只，就是100只”這一等量關(guān)系列出方程即可．【解答】解：設(shè)這群羊有只，根據(jù)題意得；；故選：B．16．【分析】本題主要考查了平方根的定義，對于實數(shù)m、n，若滿足，那么m就叫做n的平方根，據(jù)此得到，，進一步得到，據(jù)此代值計算即可．【解答】解：∵a，b是2024的兩個平方根，∴，，∴，∴，∴，故答案為：．17．兩個角是對頂角它們相等【分析】本題考查了命題的改寫，首先確定出此命題的題設(shè)是，兩個角是對頂角，結(jié)論是：它們相等，再“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面接的部分是結(jié)論，即可得到答案．【解答】解：命題“對頂角相等”改寫成“如果…，那么…．”的形式為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．故答案為：兩個角是對頂角，它們相等．18．##30度【分析】本題主要考查角及其計算，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握直角以及對頂角相等等知識點，本題即可求解．【解答】解：∵，，又∵，∴，∴（對頂角相等），故答案為：．19．406【分析】設(shè)十字框中心的數(shù)為，則另外四個數(shù)分別為，，，，根據(jù)五個數(shù)字之和為2030得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可求解．【解答】解：設(shè)十字框中心的數(shù)為，由題意得，整理得，解得，故答案為：406．【點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找到數(shù)字之間的關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．20．【分析】本題考查了實數(shù)的運算，根據(jù)算術(shù)平方根的定義，絕對值的意義，有理數(shù)乘方的意義計算即可．【解答】．21．(1)(2)或【分析】本題主要考查了解一元一次方程，求平方根的方法解方程，熟知對應(yīng)方程的解題方法是解題的關(guān)鍵．（1）按照去分母，去括號，移項，合并同類項的步驟解方程即可；（2）按照求平方根的方法解方程即可．【解答】（1）解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：；（2）解：∵，∴，∴或．22．(1)見解析(2)，7【分析】本題考查作圖—平移變換、三角形的面積：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可知；利用割補法求三角形的面積即可．【解答】（1）解：如圖，即為所求．（2）解：由平移可知，．的面積為．23．見解析【分析】根據(jù)角平分線的定義得出，再推出，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明即可．【解答】證明：∵平分，∴，又∵，∴，∴．【點撥】此題考查平行線的判定，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的定義得出．24．見解析【分析】本題主要考查了平行線的判定以及角平分線的定義，由角平分線的定義可得出，結(jié)合已知條件即可得出，從而可證明．【解答】證明：平分（已知），（角平分線的定義）．平分（已知），（角的平分線的定義）．（等式性質(zhì)）．即．（已知），（等量代換）．（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．故答案為：角平分線的定義，，角平分線的定義，等式性質(zhì)，，等量代換，，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．25．(1)5，6(2)n(3)102【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律．（1）根據(jù)題中所給等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題．（3）提取之后，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題．【解答】（1）解：由題知，，，故答案為：5，6．（2）由（1）知，從1開始連續(xù)n個奇數(shù)的和等于n的平方，又∵∴．故答案為：n．（3）原式26．(1)甲商店的費用為：，乙商店的費用為：(2)當(dāng)購買40張賀卡時，甲乙商店的費用一樣(3)正方形賀卡不折疊無法放入長方形信封中，見解析【分析】（1）根據(jù)優(yōu)惠方案及購買的數(shù)量，依據(jù)單價數(shù)量總價，即可求出代數(shù)式；（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可得到答案；（