2014年遼寧省沈陽市沈河區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2014年遼寧省沈陽市沈河區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的。每小題3分，共24分）1．（3分）﹣的絕對值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．2．（3分）如圖的幾何體是由四個(gè)同樣大小的立方體搭成的，它的左視圖為（）A． B． C． D．3．（3分）微電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，使半導(dǎo)體材料的精細(xì)加工尺寸大幅度縮?。撤N電子元件的面積大約為0.0000007平方毫米，此數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）平方毫米．A．7×107 B．7×10﹣6 C．7×10﹣7 D．7×10﹣84．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)﹣2a＝a B．x6÷x3＝x2 C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．（x+y）2＝x2+y25．（3分）相鄰兩邊長分別為2和3的平行四邊形，若邊長保持不變，則它可以變?yōu)椋ǎ〢．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形6．（3分）在網(wǎng)格中，△ABC如圖放置，則tanA的值為（）A．1 B． C． D．7．（3分）將一副三角板如圖疊放，問∠1的度數(shù)為（）A．60° B．30° C．75° D．55°8．（3分）任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]＝4，[]＝2，現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，這樣對72需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，對14需進(jìn)行（）次操作后變?yōu)?．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題4分，共32分）9．（4分）分解因式：a3﹣2a2+a＝．10．（4分）的算術(shù)平方根是．11．（4分）若分式的值為0，則x的值為．12．（4分）已知一個(gè)不等式組的兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么這個(gè)不等式組的解集為．13．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝7，AC＝11，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，MF∥AD，則FC的長為．14．（4分）某商店為盡快清空往季商品，采取如下銷售方案：將原來商品每件m元，加價(jià)50%，再做降價(jià)40%．經(jīng)過調(diào)整后的實(shí)際價(jià)格為元．（結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y＝a（x﹣1）2+b與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB∥x軸，則以AB為邊的等邊△ABC的周長為．16．（4分）如圖，在△ABC和△BCE中，∠CBE＝30°，∠BEC＝90°，將△BEC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），在旋轉(zhuǎn)過程中，B的對應(yīng)點(diǎn)為B1，E的對應(yīng)點(diǎn)為E1，設(shè)直線B1E1與直線BE交于點(diǎn)P，與直線CB交于點(diǎn)Q，當(dāng)△BPQ為等腰三角形時(shí)，α的大小是．三、解答題（第17、18小題各8分，第19小題10分，共26分）17．（8分）計(jì)算：（﹣π）0﹣（）﹣4﹣cos30°．18．（8分）把一副撲克牌中的3張黑桃牌（它們的正面牌面數(shù)字分別是3、4、5）洗勻后正面朝下放在桌面上．（1）如果從中隨機(jī)抽取一張牌，那么牌面數(shù)字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：先由小王隨機(jī)抽出一張牌，記下牌面數(shù)字后放回，洗勻后正面朝下，再由小李隨機(jī)抽出一張牌，記下牌面數(shù)字．當(dāng)2張牌面數(shù)字相同時(shí)，小王贏；當(dāng)2張牌面數(shù)字不相同時(shí)，小李贏．現(xiàn)請你利用樹狀圖或列表法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平？并說明理由．19．（10分）如圖，P為Rt△ABC外部的任意一點(diǎn)，∠ACB＝90°，M為AB邊中點(diǎn)．以PA、FC為鄰邊作平行四邊形PADC，連接PM并延長到點(diǎn)E，使ME＝PM，連接DE．（1）請猜想與線段DE有關(guān)的三個(gè)正確結(jié)論：①；②；③；（2）請選擇（1）中任意一個(gè)結(jié)論，加以證明．四、（每小題10分，共20分）20．（10分）“PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于2.5微米的顆粒物，國家環(huán)境檢測中心今年在全國多數(shù)城市進(jìn)行PM2.5檢測，按PM2.5日平均濃度值的高低把城市空氣質(zhì)量分為A（好）、B（較好）、C（一般）、D（差）四個(gè)等級．某日工作人員隨機(jī)抽取監(jiān)測點(diǎn)的研究性數(shù)據(jù)，并按規(guī)定繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)下圖中提供的信息解答下列問題：（1）一共隨機(jī)抽查了個(gè)城市；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A等級所對應(yīng)的圓心角是72°，則隨機(jī)抽查的城市在這個(gè)等級的有個(gè)；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，a＝．（4）請根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（5）我國PM2.5安全值的標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織（WHO）設(shè)定的最寬限值：若日平均濃度小于75微克/立方米，即A等級．請你估計(jì)當(dāng)日環(huán)保監(jiān)測中心在檢測100個(gè)城市中，PM2.5日平均濃度值符合安全值的城市約有多少個(gè)？21．（10分）小明想知道湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道l上某一觀測點(diǎn)M處，測得亭A在點(diǎn)M的北偏東30°，亭B在點(diǎn)M的北偏東60°，當(dāng)小明由點(diǎn)M沿小道l向東走60米時(shí)，到達(dá)點(diǎn)N處，此時(shí)測得亭A恰好位于點(diǎn)N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時(shí)到達(dá)點(diǎn)Q處，此時(shí)亭B恰好位于點(diǎn)Q的正北方向，根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，請你幫助小明計(jì)算湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離．五、（本題10分）22．（10分）如圖，在△ABC，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且∠CBF＝∠CAB．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC和BF的長．六、（本題12分）23．（12分）為推銷某優(yōu)質(zhì)品牌牛肉，大福源超市對牛肉價(jià)格采用靈活的銷售方式吸引游客．牛肉定價(jià)為50元/斤．會員日打a折銷售．平日按顧客購買量分段計(jì)價(jià)銷售，即購買m斤以下（含m斤）的按原價(jià)銷售；若購買多于m斤的，其中m斤仍按原價(jià)售賣，超過m斤部分的牛肉打b折銷售．設(shè)顧客購買牛肉x斤，會員日的購肉款為y1（元），平日購肉款為y2（元）．y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）觀察圖象可知：a＝；b＝；m＝；（2）直接寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）某食堂管理員小王近日分兩次購買了這種牛肉50斤，第一次不是會員日，第二次恰逢會員日，兩次一共付肉款1900元．求這兩次小王分別買了多少斤牛肉？七、（本題12分）24．（12分）如圖1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把△DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（DE＜DF），△ABC繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．（1）在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N．證明DM＝DN；（2）如圖2，AB的延長線與DE交于M，BC的延長線交DF于N，DM與BC交于點(diǎn)P．△DEF與△ABC重疊部分△DPC的面積為S，設(shè)BP＝x，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長FD交BC于N，延長ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．八、（本題14分）25．（14分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣4（a＞0）與反比例函數(shù)y＝（k＞0）相交于A，C，D三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），經(jīng)過點(diǎn)A，C的直線解析式為y＝k1x，過點(diǎn)D與原點(diǎn)的直線y＝k2x（k1＞k2）交反比例函數(shù)圖象一點(diǎn)B，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為4，連接AB，BC，CD，DA，線段AD交x軸于點(diǎn)E（備注：已知兩直線l1：y＝mx（m≠0）和l2：y＝nx（n≠0），若l1∥l2，則m＝n，若l1⊥l2，則m?n＝﹣1）（1）由題意可得出k的值是，C點(diǎn)坐標(biāo)是，B點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）求出拋物線的解析式；（3）求四邊形ABCD的面積；（4）點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)﹣2＜x＜4時(shí)，請你證明存在一點(diǎn)P，使得四邊形AODP為菱形，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（5）在（4）的條件下，連接BE，交AC于點(diǎn)F，探究在y軸上是否存在某點(diǎn)Q，使得△OPQ與△AEF相似？若存在，請直接出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2014年遼寧省沈陽市沈河區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的。每小題3分，共24分）1．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即可解答．【解答】解：|﹣|＝，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．2．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看，是一列兩個(gè)小正方形，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．3．【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4．【分析】A．應(yīng)用合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；B．應(yīng)用同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；C．應(yīng)用冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；D．應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可出答案．【解答】解：A．∵a﹣2a＝﹣a，∴A選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故A選項(xiàng)不符合題意；B．∵x6÷x3＝x6﹣3＝x3，∴B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故B選項(xiàng)不符合題意；C．∵（﹣a2）3＝﹣a2×3＝﹣a6，∴C選項(xiàng)計(jì)算正確，故C選項(xiàng)符合題意；D．∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴D選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪除法，熟練掌握完全平方公式，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定定理解答即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝DC＝2，BC＝AD＝3，∴當(dāng)∠B＝90°時(shí)，四邊形ABCD就是矩形，∵四邊形鄰邊不相等，∴不能變成菱形，不能變成正方形，也不能變成梯形，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、矩形、菱形、正方形和梯形的判定，掌握它們的判定定理是解題的關(guān)鍵．6．【分析】連接CD，先根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ADC是直角三角形，然后利用銳角三角函數(shù)的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：如圖：連接CD，由題意得：AD2＝22+22＝8，AC2＝12+32＝10，CD2＝12+12＝2，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC＝90°，∴tan∠BAC＝＝＝，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．7．【分析】由直角三角板的性質(zhì)可知∠A＝60°，∠D＝45°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知∠AGE＝30°，進(jìn)而得出∠DGB＝30°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵這兩個(gè)三角形是一副直角三角板，∴∠A＝60°，∠D＝45°，∵△AGE是直角三角形，∴∠AGE＝30°，∴∠DGB＝∠AGE＝30°，∵∠1是△DGH的外角，∴∠1＝∠D+∠DGB＝45°+30°＝75°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知直角三角板及三角形外角的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)規(guī)律依次求出即可．【解答】解：14第一次[]＝3，第二次[]＝1，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和猜想能力．二、填空題（每小題4分，共32分）9．【分析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案為：a（a﹣1）2．【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．10．【分析】先將題目中的式子化簡，然后根據(jù)算術(shù)平方根的計(jì)算方法即可解答本題．【解答】解：∵，，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是明確算術(shù)平方根的計(jì)算方法．11．【分析】根據(jù)分式值為零的條件（分子為零且分母不等于零）列方程和不等式求解．【解答】解：由題意可得，解得：x＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查分式值為零的條件，理解分式值為零的條件（分子為零且分母不等于零）是解題關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)同大取大的原則．【解答】解：不等式組的解集為：x≥﹣1．【點(diǎn)評】注意數(shù)軸上空心和實(shí)心的區(qū)別，向右表示大于端點(diǎn)，向左表示小于端點(diǎn)．13．【分析】解決該題的關(guān)鍵是作出中位線，并且在圖中找出規(guī)律，解決問題，做MN平行于AB，則MN為△ABC的中位線．【解答】解：如圖，設(shè)點(diǎn)N是AC的中點(diǎn)，連接MN，則MN∥AB，∴∠NMC＝∠B，MN＝AB，又∵M(jìn)F∥AD，∴∠FMC＝∠ADC＝∠B+∠BAD，即∠FMN+∠NMC＝∠B+∠BAD，∴∠FMN＝∠BAD＝∠DAC＝∠MFN，所以．因此＝+＝9．故答案為9．【點(diǎn)評】該題考查了中位線在三角形中的應(yīng)用，并且根據(jù)三角形中位線定理進(jìn)行分析運(yùn)算．14．【分析】先算出加價(jià)50%以后的價(jià)格，再求降價(jià)40%的價(jià)格，從而得出答案．【解答】解：m×（1+50%）×（1﹣40%）＝0.9m（元）．經(jīng)過調(diào)整后的實(shí)際價(jià)格為0.9m元．故答案為：0.9m．【點(diǎn)評】此題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出代數(shù)式解決問題．15．【分析】根據(jù)拋物線的解析式即可確定對稱軸，則AB的長度即可求解．【解答】解：拋物線y＝a（x﹣1）2+b的對稱軸是直線x＝1，作CD⊥AB于點(diǎn)D，則AD＝1，則AB＝2AD＝2，則AB為邊的等邊△ABC的周長為3×2＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的解析式確定對稱軸，從而求得AB的長是關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行探究，結(jié)論是：存在α（30°和75°），使△BPQ為等腰三角形．如答圖1、答圖2和圖3所示．【解答】解：存在α，使△BPQ為等腰三角形．理由如下：經(jīng)探究，得△BPQ∽△B1QC，故當(dāng)△BPQ為等腰三角形時(shí)，△B1QC也為等腰三角形．（I）當(dāng)QB＝QP時(shí)（如答圖1），則QB1＝QC，∴∠B1CQ＝∠B1＝30°，即∠BCB1＝30°，∴α＝30°；（II）當(dāng)BQ＝BP時(shí)，則B1Q＝B1C，若點(diǎn)Q在線段B1E1的延長線上時(shí)（如答圖2），∵∠B1＝30°，∴∠B1CQ＝∠B1QC＝75°，即∠BCB1＝75°，∴α＝75°；若點(diǎn)Q在線段E1B1的延長線上時(shí)（如答圖3），∵∠B1＝30°，∴∠B1CQ＝∠B1QC＝15°，即∠BCB1＝180°﹣∠B1CQ＝180°﹣15°＝165°，∴α＝165°．當(dāng)α＝120時(shí)，PQ＝PB，也滿足條件，綜上所述，存在α＝30°或75°或120°或165°，使△BPQ為等腰三角形．故答案為：30°或75°或120°或165°．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及運(yùn)動型與幾何變換綜合題，難度較大．對存在型問題中，探究出符合題意的旋轉(zhuǎn)角，并且做到不重不漏，是解題難點(diǎn)．三、解答題（第17、18小題各8分，第19小題10分，共26分）17．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝1﹣81﹣×＝1﹣81﹣＝﹣81．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．【分析】（1）根據(jù)概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比計(jì)算．（2）游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可．【解答】解：（1）P（抽到牌面數(shù)字是4）＝；（2分）（2）游戲規(guī)則對雙方不公平．（5分）理由如下：或小李小王3453（3，3）（3，4）（3，5）4（4，3）（4，4）（4，5）5（5，3）（5，4）（5，5）由上述樹狀圖或表格知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種．P（抽到牌面數(shù)字相同）＝，P（抽到牌面數(shù)字不相同）＝．∵，∴此游戲不公平，小李贏的可能性大．（12分）（說明：答題時(shí)只需用樹狀圖或列表法進(jìn)行分析即可）【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．【分析】（1）連接BE，證△PMA≌△EMB，推出PA＝BE，∠MPA＝∠MEB，推出PA∥BE．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出PA∥DC，PA＝DC，推出BE∥DC，BE＝DC，得出平行四邊形CDEB即可寫出正確的結(jié)論；（2）選擇其一進(jìn)行證明即可．【解答】（1）解：①DE∥BC；②DE＝BC；③DE⊥AC；故答案為：DE∥BC，DE＝BC，DE⊥AC；（2）證明：連接BE，∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，∴AM＝MB，在△PMA和△EMB中∵，∴△PMA≌△EMB（SAS），∴PA＝BE，∠MPA＝∠MEB，∴PA∥BE．∵四邊形PADC是平行四邊形，∴PA∥DC，PA＝DC，∴BE∥DC，BE＝DC，∴四邊形DEBC是平行四邊形，∴DE∥BC，DE＝BC．∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∴DE⊥AC．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用．四、（每小題10分，共20分）20．【分析】（1）根據(jù)B等級的人數(shù)以及所占的百分比即可求出；（2）根據(jù)A等級的圓心角可得百分比，用總數(shù)×百分比可得答案；（3）根據(jù)總數(shù)減去其他三個(gè)等級的數(shù)目可得C等級的城市數(shù)，再除以總數(shù)可得百分比；（4）根據(jù)數(shù)據(jù)補(bǔ)圖即可；（5）用100乘以A等級的百分比即可．【解答】解：（1）10÷40%＝25（個(gè)），故答案為：25；（2）72°÷360°×25＝5（個(gè)），故答案為：5；（3）C等級城市為：25﹣5﹣10﹣4＝6（個(gè)），6÷25×100%＝24%，故答案為：24；（4）補(bǔ)圖如下：（5）100×＝20（個(gè)），答：符合安全值的城市約有20個(gè)．【點(diǎn)評】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．21．【分析】連接AN、BQ，過B作BE⊥AN于點(diǎn)E．在Rt△AMN和在Rt△BMQ中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的長，在直角△ABE中，依據(jù)勾股定理即可求得AB的長．【解答】解：連接AN、BQ．∵點(diǎn)A在點(diǎn)N的正北方向，點(diǎn)B在點(diǎn)Q的正北方向，∴AN⊥l，BQ⊥l．（1分）在Rt△AMN中：tan∠AMN＝，∴AN＝米．（3分）在Rt△BMQ中：tan∠BMQ＝，∴BQ＝米．（5分）過B作BE⊥AN于點(diǎn)E．則：BE＝NQ＝30米，∴AE＝AN﹣BQ＝30（米）．（8分）在Rt△ABE中，AB2＝AE2+BE2，，∴AB＝60（米）．答：湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離為60米．（10分）【點(diǎn)評】把圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．五、（本題10分）22．【分析】（1）連接AE，利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明∠ABF＝90°．（2）利用已知條件證得△AGC∽△ABF，利用比例式求得線段的長即可．【解答】（1）證明：連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵AB＝AC，∴∠1＝∠CAB．∵∠CBF＝∠CAB，∴∠1＝∠CBF∴∠CBF+∠2＝90°即∠ABF＝90°∵AB是⊙O的直徑，∴直線BF是⊙O的切線．（2）解：過點(diǎn)C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF＝，∠1＝∠CBF，∴sin∠1＝，∵在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AB＝5，∴BE＝AB?sin∠1＝，∵AB＝AC，∠AEB＝90°，∴BC＝2BE＝2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝＝2，∴sin∠2＝＝＝，cos∠2＝＝＝，在Rt△CBG中，可求得GC＝4，GB＝2，∴AG＝3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴∴BF＝＝【點(diǎn)評】本題考查常見的幾何題型，包括切線的判定，角的大小及線段長度的求法，要求學(xué)生掌握常見的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡單的方法解題．六、（本題12分）23．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，根據(jù)“單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量”可得a的值；用購買第11斤到20斤的總價(jià)除以數(shù)量可求出b的值，由圖可求m的值；（2）利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式求出y1，分x≤10與x＞10，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出y2與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）設(shè)第一次買了n斤牛肉，則第二次買了（50﹣n）斤牛肉，然后分0≤n≤10與n＞10兩種情況，根據(jù)（2）的函數(shù)關(guān)系式列出方程求解解即可．【解答】解：（1）∵＝0.6，∴會員日打6折，a＝6，∵＝0.8，∴平日打8折，b＝8，由圖可知，10人以上開始打折，所以，m＝10；故答案為：6；8；10；（2）設(shè)y1＝k1x，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和（10，300），∴10k1＝300，∴k1＝30，∴y1＝30x；0≤x≤10時(shí)，設(shè)y2＝k2x，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和（10，500），∴10k2＝500，∴k2＝50，∴y2＝50x，x＞10時(shí)，設(shè)y2＝kx+b，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（10，500）和（20，900），∴，∴，∴y2＝40x+100；∴y2＝；（3）設(shè)第一次買了n斤牛肉，則第二次買了（50﹣n）斤牛肉，當(dāng)0≤n≤10時(shí)，50n+30（50﹣n）＝1900，解得n＝20（不符合題意舍去），當(dāng)n＞10時(shí)，40n+100+30（50﹣n）＝1900，解得n＝30，∴50﹣n＝50﹣30＝20，答：第一次有30斤牛肉，第二次為30斤牛肉．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，準(zhǔn)確識圖獲取必要的信息并理解打折的意義是解題的關(guān)鍵，（3）要注意分情況討論．七、（本題12分）24．【分析】（1）連接BD，證明△MDB≌△NDC（ASA），得出DM＝DN；（2）連接BD，過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，由三角形面積公式可得出答案；（3）連接BD，同理可得△MDB≌△NDC（ASA），可得出DM＝DN．【解答】（1）證明：連接BD，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，∠A＝∠C＝45°，∴BD＝AD＝CD，∴∠ABD＝∠A＝45°，∴∠MBD＝∠C＝45°，∵∠MDB+∠BDN＝90°，∠NDC+∠BDN＝90°，∴∠MDB＝∠NDC，在△MDB和△NDC中，，∴△MDB≌△NDC（ASA），∴DM＝DN；（2）解：連接BD，過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，由（1）可知△BCD為等腰直角三角形，∵BC＝1，∴DH＝BC＝，∵BP＝x，∴CP＝1﹣x，∴＝，∴y＝（0＜x＜1）；（3）解：DM＝DN．證明：連接BD，同理可得△MDB≌△NDC（ASA），∴DM＝DN．【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，三角形斜邊上中線性質(zhì)，三線合一定理，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，主