廣東省佛山市南海第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

廣東省佛山市南海第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）的圖象如圖：則滿足f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，2]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由x2﹣6x+120＞100，可得lg（x2﹣6x+120））＞2，即f（lg（x2﹣6x+120））＜0，故有f（2x）≥0，2x≤2，由此求得x的范圍．【解答】解：由f（x）的圖象可得，f（x）≤0，等價(jià)于x≥2；，f（x）≥0，等價(jià)于x≤2．∵f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0，∵x2﹣6x+120=（x﹣3）2+111＞100，∴l(xiāng)g（x2﹣6x+120））＞2，∴f（lg（x2﹣6x+120））＜0，∴f（2x）≥0，2x≤2，∴x≤1，故選：A．2.如圖，將一個(gè)邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）…，設(shè)第n個(gè)圖形的邊長為an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：觀察得到從第二個(gè)圖形起，每一個(gè)三角形的邊長組成了以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)寫出即可.詳解：由題得，從第二個(gè)圖形起，每一個(gè)三角形的邊長組成了以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以第個(gè)圖形的邊長為=.故選D.

3.一個(gè)算法的程序框圖如上圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）A．？

B．？ C．

？

D．？參考答案：D4.已知正方形ABCD的邊長為2，若將正方形ABCD沿對角線BD折疊為三棱錐A-BCD，則在折疊過程中，不能出現(xiàn)（）A．

B．平面平面

C.

D．參考答案：D5.已知偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠0}，f（x）=，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1），分別作出f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，+∞）上的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象和奇偶性得出零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1），作出y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，8）上的函數(shù)圖象如圖所示，由圖象可知y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，+∞）上有6個(gè)交點(diǎn)，∴g（x）在（0，+∞）上有6個(gè)零點(diǎn)，∵f（x），g（x）均是偶函數(shù)，∴g（x）在定義域上共有12個(gè)零點(diǎn)，故選：D．6.

問題：①某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了了解社會購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽出一個(gè)容量為100戶的樣本；②從10名學(xué)生中抽出3人參加座談會。方法：Ⅰ簡單隨機(jī)抽樣法；

Ⅱ系統(tǒng)抽樣法

Ⅲ分層抽樣法問題與方法配對正確的是（

）A．①Ⅲ;②Ⅰ

B．①Ⅰ;②Ⅱ

C．①Ⅱ;②Ⅲ

D．①Ⅲ;②Ⅱ參考答案：A7.已知直線a、b和平面α，下列推論中錯(cuò)誤的是（）A．?a⊥bB．?b⊥αC．?a∥α或a?αD．?a∥b參考答案：D8.已知是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，使得，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.等差數(shù)列中，已知公差，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.設(shè)全集，則下圖中陰影部分表示的集合為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D陰影部分表示的集合為，而，則，故選D.點(diǎn)睛：我們首先要看清楚它的研究對象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)，這是很關(guān)鍵的一步，第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集，在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.解指數(shù)或?qū)?shù)不等式要注意底數(shù)對單調(diào)性的影響.在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補(bǔ)集的題目.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)),給出以下四個(gè)論斷：①它的圖像關(guān)于直線x=對稱；

②它的周期為π；③它的圖像關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱；

④在區(qū)間［－,0］上是增函數(shù).以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題（如：abcd）(1)______________.；

(2)______________.參考答案：①②③④；①③②④略12.兩等差數(shù)列和，前項(xiàng)和分別為，，且，則__________．參考答案：【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；85：等差數(shù)列的前項(xiàng)和．【分析】在{an}為等差數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，．所以結(jié)合此性質(zhì)可得：，再根據(jù)題意得到答案．【解答】解：在為等差數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，．所以，又因?yàn)?，所以．故答案為：?3.（5分）函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為R上的奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所表示，A，B分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離為2，現(xiàn)有下面的3個(gè)命題：（1）函數(shù)y=|f（x）|的最小正周期是2；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）直線x=1是函數(shù)y=f（x+1）的圖象的一條對稱軸．其中正確的命題是

．參考答案：（1）考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡易邏輯．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求出φ的值，由最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的距離、勾股定理求出ω的值，即求出函數(shù)的解析式，利用y=|sinx|的周期求出函數(shù)y=|f（x）|的最小正周期，從而判斷（1）；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判（2）；利用余弦函數(shù)的對稱軸判斷（3）．解答： 因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為R上的奇函數(shù)，所以φ=，則函數(shù)f（x）=sin（ωx），設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx）的周期是T，因?yàn)锳，B分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離為2，所以，解得T=4，即4=，則ω=，所以f（x）=sin（x），對于（1），則函數(shù)y=|f（x）|=|sin（x）|的最小正周期是=2，（1）正確；對于（2），因?yàn)閒（x）=sin（x），所以函數(shù)=sin，由x∈得，（x﹣）∈，所以在上遞增，（2）錯(cuò)誤；對于（3），因?yàn)閒（x）=sin（x），所以函數(shù)y=f（x+1）=sin=cos（x），當(dāng)x=1時(shí)，x=，所以直線x=1不是函數(shù)y=f（x+1）的圖象的一條對稱軸，（3）錯(cuò)誤，綜上得，正確的命題是（1），故答案為：（1）．點(diǎn)評： 本題考查命題真假的判斷，主要利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，比較綜合，屬于中檔題．14.集合

與集合的元素個(gè)數(shù)相同，則的取值集合為__________________.參考答案：15.如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，，此時(shí)氣球的高是，則河流的寬度等于

．參考答案：16.已知中，點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)數(shù)使得成立，則

參考答案：3略17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知asinC=6csinB．（1）求的值；（2）若b=1，c=，求cosC．參考答案：【分析】（1）由已知及正弦定理可得a=6b，從而計(jì)算得解的值．（2）由已知可求a，進(jìn)而利用余弦定理可求cosC的值．【解答】（本題滿分為10分）解：（1）∵asinC=6csinB．∴由正弦定理可得：ac=6cb，可得：a=6b，∴=6．（2）∵b=1，c=，=6，可得：a=6，∴cosC===．19.已知函數(shù)（是常數(shù)且）若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是1，求的值；求在上的最小值；記若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（3）由題意知：不等式無解

即恒成立

即對任意恒成立

令則對任意恒成立ⅰ當(dāng)時(shí)

ⅱ當(dāng)時(shí)ⅲ當(dāng)時(shí)

即略20.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，總是成等差數(shù)列．（1）證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；（2）求滿足不等式的正整數(shù)n的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）根據(jù)題意可得4an=6Sn﹣4﹣3Sn﹣1，根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可證明，（2）分n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情況，即可得出．【解答】解：（1）∵，整理得：4an=6Sn﹣4﹣3Sn﹣1，（n≥2），4an﹣1=6Sn﹣1﹣4﹣3Sn﹣2，（n≥3），相減得：4an﹣4an﹣1=6an﹣3an﹣1，（n≥3），即，（n≥3），又∵，得a2=﹣1，即，綜上，數(shù)列{an}是以為公比的等比數(shù)列（2），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，此時(shí)無解綜上得正整數(shù)n的最小值為3．21.（12分）已知（a∈R，a為常數(shù)）.（1）若x∈R，求f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在上最大值與最小值之和為3，求a的值；參考答案：解：(1)最小正周期（2）所以即所以22.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且，.（Ⅰ）若，求△ABC的面積；（Ⅱ）若△ABC為銳角三角形，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（I）運(yùn)用正弦的和公式，計(jì)算A角大小，結(jié)合余弦定理，計(jì)算出