湖南省懷化市上蒲瑤族一貫制中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省懷化市上蒲瑤族一貫制中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)g（x）=x2f（x），若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足x2f′（x）＞2xf（﹣x），則不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是（）A． B．（0，） C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意和乘積的導(dǎo)數(shù)可得奇函數(shù)g（x）=x2f（x）在R上單調(diào)遞增，可化原不等式為x＜1﹣3x，解之可得．【解答】解：由題意可得函數(shù)g（x）=x2f（x）為R上的奇函數(shù)，∵x2f′（x）＞2xf（﹣x），∴x2f′（x）+2xf（x）＞0，∴g′（x）=x2f（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0，∴奇函數(shù)g（x）=x2f（x）在R上單調(diào)遞增，∴不等式g（x）＜g（1﹣3x）可化為x＜1﹣3x，解得x＜故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，涉及函數(shù)的奇偶性，屬基礎(chǔ)題．2.若多項(xiàng)式x=a

+a（x-1）+a（x-1）+…+a（x-1），則a的值為A．10

B．45

C．-9

D．-45

參考答案：B略3.已知全集U=R，集合，則等于(

)A．(－1,2)

B．(－2,－1]

C．(－2,－1)

D．(2,3)參考答案：C4.直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，下列命題正確的是A．

B．C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線的斜率為3，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D略6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算求得，得到，再根據(jù)復(fù)數(shù)的表示，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得復(fù)數(shù)，則，所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的表示，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)的表示是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.對(duì)于集合M、N，定義M－N＝{x|x∈M且xN}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，設(shè)A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－，x∈R}，則A⊕B等于()A．[0,2)

B．(0,2]C．(－∞，0]∪(2，＋∞)

D．(－∞，0)∪[2，＋∞)參考答案：C略8.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

略9.設(shè)平面向量等于 （A）4 （B）5 （C）3 （D）4

參考答案：D略10.若拋物線x2=4y的焦點(diǎn)與橢圓+=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則b的值為(

) A．3 B．4 C．6 D．8參考答案：A考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先求出拋物線的焦點(diǎn)，從而得到橢圓的焦點(diǎn)，根據(jù)a2=b2+c2，從而求出m的值．解答： 解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為（0，1），因?yàn)閽佄锞€x2=4y的焦點(diǎn)與橢圓+=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，所以橢圓+=1的一個(gè)焦點(diǎn)（0，1），所以b﹣2=1，所以b=3，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的性質(zhì)，考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為12，則實(shí)數(shù)________參考答案：212.已知，且，則的最大值為

.參考答案：13.已知函數(shù)的圖像與直線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，那么=_____________.參考答案：略14.已知的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為243,則展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)為_(kāi)______.參考答案：1015.若非零向量滿足，則

.參考答案：1因?yàn)榉橇阆蛄繚M足，所以，即，所以，因此.

16.定義在R上的函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，

.參考答案：217.的展開(kāi)式中整理后的常數(shù)項(xiàng)為

.

參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義在D上的函數(shù)

，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)

的上界.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：解：(1)時(shí)，上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上的值域?yàn)橛?不存在常數(shù)，使都成立.故函數(shù)在上不是有界函數(shù).(2)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),則在上恒成立.即即在上恒成立.令，.令，則.令，則.實(shí)數(shù)的取值范圍為

19.設(shè)點(diǎn)在以、為左、右焦點(diǎn)的雙曲線：上，軸，，點(diǎn)為其右頂點(diǎn)，且.（Ⅰ）求雙曲線方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)、，且滿足,(其中為原點(diǎn))，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得且，解得，則雙曲線的方程為

………（4分）（Ⅱ）設(shè)，，由，有

…（8分）顯然，不合題意；當(dāng)軸時(shí)，，，也不合題意

……（10分）于是，由，消去，整理得：，，

………（12分）由故斜率的取值范圍是.

……（14分）略20.如圖,橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,橢圓C上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為6,離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F2的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)P,使得為定值？證明你的結(jié)論.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)得,又,解得,∴.故橢圓的方程為.（4分）（Ⅱ）,當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)此時(shí)直線的方程為,設(shè),,把代入橢圓的方程,消去并整理得,,則,,可得.設(shè)點(diǎn),那么,若軸上存在定點(diǎn),使得為定值,則有,解得,此時(shí),,當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),此時(shí)直線的方程為,把代入橢圓方程解得,此時(shí),,,,綜上,在軸上存在定點(diǎn),使得為定值.（12分）21.（本題滿分14分）在中，的對(duì)邊分別為且成等差數(shù)列。（1）求的值；(2)求的取值范圍。參考答案：22.已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．若點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓C上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”．（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）運(yùn)用離心率公式和基本量a，b，c的關(guān)系，代入點(diǎn)，解方程可得a，b，即可得到橢圓方程；（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得，由于以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，運(yùn)用數(shù)量積為0，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用判別式大于0，韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到定值．【解答】解：（I）由題意知e==，a2﹣b2=c2，即又，可得a2=4，b2=3，即有橢圓的方程為+=1；（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，由于以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，即，由得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣