福建省寧德市溪水電廠職工子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省寧德市溪水電廠職工子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．(0,1)

B．

C.

D．參考答案：D對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，可得函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率小于0，即函數(shù)為減函數(shù)，可得：，解得，故選D.

2.若，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

B

解析：對(duì)稱軸5.已知全集則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.已知集合,集合,則(

)A． B． C． D．參考答案：C略7.已知,則函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_________________.參考答案：略8.函數(shù)f（x）=+的定義域是(

)A．上的偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間上是(

)A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減函數(shù) D．先減后增函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】偶函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題．【分析】由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求出a的值，由偶函數(shù)的定義f（x）=f（﹣x），求出b的值后，最后由函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合圖象判斷f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣2是定義在上的偶函數(shù)，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是y軸的拋物線，則f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了偶函數(shù)定義的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，利用奇（偶）函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這是容易忽視的地方．9.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，則點(diǎn)D到平面ACD1的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】先求得VD1﹣ADC，進(jìn)而求得AD1，AC，CD1，進(jìn)而求得△ACD1的面積，最后利用等體積法求得答案．【解答】解：依題意知DD1⊥平面ADC，則VD1﹣ADC==，∵AD1=AC=CD1=2∴S△ACD1==2，設(shè)D到平面ACD1的距離為d，則VD﹣ACD1=?d?S△ACD1=?d?2=VD1﹣ADC=，∴d=．故選：B．10.教師拿了一把直尺走進(jìn)教室，則下列判斷正確的個(gè)數(shù)是（

）①教室地面上有且僅有一條直線與直尺所在直線平行；②教室地面上有且僅有一條直線與直尺所在直線垂直；③教室地面上有無(wú)數(shù)條直線與直尺所在直線平行；④教室地面上有無(wú)數(shù)條直線與直尺所在直線垂直．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】每個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷得到答案.【詳解】①當(dāng)直尺與地面平行時(shí)，有無(wú)數(shù)條直線與直尺平行，錯(cuò)誤②當(dāng)直線與地面垂直時(shí)，有無(wú)數(shù)條直線與直尺垂直，錯(cuò)誤③當(dāng)直線與地面相交時(shí)，沒(méi)有直線與直尺平行，錯(cuò)誤④不管直尺與地面是什么關(guān)系，有無(wú)數(shù)條直線與直尺所在直線垂直，正確答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題目.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某火車駛出站5千米后，以60千米/小時(shí)的速度行駛了50分鐘，則在這段時(shí)間內(nèi)火車與站的距離（千米）與（小時(shí)）之間的函數(shù)解析式是____________.參考答案：由問(wèn)題的背景可得：50分鐘=小時(shí)，則.12.設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是_______________________.參考答案：213.已知數(shù)列{an}滿足,且,則

，數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=

．參考答案：由可得，所以為等差數(shù)列，公差首項(xiàng)都為1,由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得,；,,相減.

14.某校高一年1班參加“唱響校園，放飛夢(mèng)想”歌詠比賽，得分情況如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

.

參考答案：82略15.定義在R上的函數(shù),對(duì)任意x∈R都有,當(dāng)時(shí),,則________.參考答案：16.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/p>

參考答案：[]17.設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（，）．（1）求sinα、cosα、tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）根據(jù)已知角α的終邊與單位圓交與點(diǎn)P（，）．結(jié)合三角函數(shù)的定義即可得到sinα、cosα、tanα的值；（2）依據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可：=，最后利用第（1）小問(wèn)的結(jié)論得出答案．【解答】解：（1）已知角α的終邊與單位圓交與點(diǎn)P（，）．∴x==，r=1，∴sinα=；cosα=；tanα=；（2）==．19.(本小題滿分14分)已知E，E1分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中點(diǎn)．（1）求異面直線AA1和BC所成的角的大小.（2）求證:.

參考答案：解：（1）因?yàn)?所以即為異面直線和所成的角………3分又因?yàn)?，所以兩條異面直線所成的角為………6分（2）法1：因?yàn)榉謩e為正方體的棱的中點(diǎn)．所以,,得到,且，四邊形為平行四邊形，所以,…9分同理可證，…………11分又因?yàn)?所以,,即證.………………14分法2：因?yàn)榉謩e為正方體的棱的中點(diǎn)．所以,,得到，四邊形為平行四邊形，所以……………9分同理可證………11分又因?yàn)榕c方向相同，與方向相同，所以.………14分

20.（14分）已知點(diǎn)M（0，1），C（2，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足||=1，過(guò)點(diǎn)M且斜率為k的直線l與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）求證：?為定值；（4）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且?=12，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析： （1）設(shè)P（x，y），由已知得=1，由此能求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+1，代入動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，由此利用根的判別式能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．（3）設(shè)過(guò)M點(diǎn)的圓切線為MT，T為切點(diǎn)，由MT2=MA×MB，能證明為定值．（4）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達(dá)定理得=x1x2+y1y2==12，由此能求出直線l的方程．解答： （1）設(shè)P（x，y），∵點(diǎn)M（0，1），C（2，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足||=1，∴=1，整理，得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為：（x﹣2）2+（x﹣3）2=1．…（2分）（2）直線l過(guò)點(diǎn)M（0，1），且斜率為k，則直線l的方程為y=kx+1，…（3分）將其代入動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，由題意：△=2﹣28（1+k2）＞0，解得．…（6分）（3）證明：設(shè)過(guò)M點(diǎn)的圓切線為MT，T為切點(diǎn)，則MT2=MA×MB，而MT2=（0﹣2）2+（1﹣3）2=7，…（8分）∴=||?||cos0°=7為定值．…（10分）（4）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，…（10分）=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1==12，…（12分）解得k=1，當(dāng)k=1時(shí)．△=82﹣4×2×7=8，…（13分）故k=1，直線l的方程為y=x+1．…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查直線斜率的取值范圍的求法，考查?為定值的證明，考查直線方程的求法，解題時(shí)要注意根的判斷式、韋達(dá)定理的合理運(yùn)用．21.計(jì)算：參考答案：

22.（本小題滿分12分）已知定義在R上奇函數(shù)在時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分．(1)