貴州省貴陽(yáng)市德華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

貴州省貴陽(yáng)市德華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C解析：由可得，故陰=，選C。2.在正方體中與異面直線(xiàn)，均垂直的棱有（

）條．1．

2．

3．

4．

參考答案：D略3.下列命題中錯(cuò)誤的是（） A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∨（￢q）”為真命題 B．命題“若a+b≠7，則a≠2或b≠5”為真命題 C．命題“若x2﹣x=0，則x=0或x=1”的否命題為“若x2﹣x=0，則x≠0且x≠1” D．命題p：?x＞0，sinx＞2x﹣1，則￢p為?x＞0，sinx≤2x﹣1 參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題的真假關(guān)系；復(fù)合命題的真假；命題的否定． 【分析】逐項(xiàng)分析即可．A、根據(jù)復(fù)合命題的真值易得；B、轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題容易判斷；C、否命題也要否定條件；D、由含有一個(gè)量詞的命題的否定易得． 【解答】解：A、若q為假，則￢q為真，故p∨（￢q）為真，故A正確； B、命題的逆否命題為：若a=2且b=5，則a+b=7，顯然正確，故原命題正確，故B正確； C、命題“若x2﹣x=0，則x=0或x=1”的否命題應(yīng)為“若x2﹣x≠0則x≠0且x≠1”，故C錯(cuò)誤； D、根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定易得D正確． 綜上可得：錯(cuò)誤的為C． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷．其中B項(xiàng)的判斷是本題難點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為其逆否命題是關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題． 4.若（x2+）n展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為(

) A．1215 B．9 C．27 D．1參考答案：A考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．分析：利用二項(xiàng)式的系數(shù)和列出方程求出n，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出x的指數(shù)為0的項(xiàng)，即得展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．解答： 解：∵（x2+）n展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，∴2n=64，解得n=6；∴展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?（x2）6﹣r?=3r??x12﹣3r，令12﹣3r=0，解得r=4；∴常數(shù)項(xiàng)為T(mén)4+1=34?=81×15=1215．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，也考查了二項(xiàng)式系數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則取得最小值時(shí)的集合為A.

B.C.

D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．B4

解析：由題意可知A=1，T=4×（）=π，∴ω==2，∵函數(shù)經(jīng)過(guò)（，0），∴0=2sin（+φ），∵|φ|＜，∴φ=，∴函數(shù)的解析式為：y=sin（2x）．故函數(shù)的解析式．y=f（x+）=sin（2x+）．x∈R．函數(shù)取得最小值時(shí)2x+=2k，k∈Z．解得x=kπ，k∈Z．故選：B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的圖象，求出A，T，利用周期公式求出ω，結(jié)合函數(shù)圖象過(guò)（6，0）以及|φ|＜，求出?的值．得到函數(shù)的解析式．6.如圖，給出了一個(gè)程序框圖，令，若，則a的取值范圍是（

）A．(－∞,2)∪(2,5]

B．(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(－∞,2)∪(2,+∞)

D．(－∞,－1)∪(1,5]參考答案：D根據(jù)程序框圖可知函數(shù)解析式為不等式等價(jià)于或或，由上述三個(gè)不等式組可解得或的取值范圍為，故選D.

7.對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義；若兩個(gè)非零的平面向量滿(mǎn)足與的夾角，且都在集合中，則(

)

參考答案：略8.（

）A．

B．

C．2

D．不存在

參考答案：B9.已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知集合，集合，則∩為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則x．y．z的大小關(guān)系為；參考答案：12.

(幾何證明選講)如圖，在半徑為2的⊙O中，∠AOB＝90°，D為OB的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)E，則線(xiàn)段DE的長(zhǎng)為

．

參考答案：13.已知整數(shù)系數(shù)多項(xiàng)式，若，則

.參考答案：2414.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：(0,)15.如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為_(kāi)_______.參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、共軛為16.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x+y的最小值是__________．參考答案：略17.已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線(xiàn)方程為=4x+242．則實(shí)數(shù)a=X23456y251254257a266參考答案：262考點(diǎn)：線(xiàn)性回歸方程．專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：求出=4，=（1028+a），代入=4x+242，可得（1028+a）=4×4+242，即可求得a的值．解答：解：由題意，=4，=（1028+a），代入=4x+242，可得（1028+a）=4×4+242∴a=262．故答案為：262．點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，利用回歸方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).（1）證明：PB∥平面AEC（2）已知，，求二面角的余弦值.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2).試題分析：(1)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，可得：直線(xiàn)的方向向量為：，平面的一個(gè)法向量為，結(jié)合可得：平面.(2)結(jié)合(1)的結(jié)論結(jié)合題意可得平面的一個(gè)法向量為.平面的一個(gè)法向量為：，據(jù)此計(jì)算可得二面角的余弦值為.試題解析：(1)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由幾何關(guān)系有：，則直線(xiàn)的方向向量為：，，設(shè)平面的法向量，則：，據(jù)此可得：平面的一個(gè)法向量為，結(jié)合可知：，據(jù)此可得：平面.(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可知：，則平面的一個(gè)法向量為.由平面可知平面的一個(gè)法向量為：，據(jù)此可得：，則，觀(guān)察可知二面角的平面角為銳角，故二面角的余弦值為.19.（本小題滿(mǎn)分14分）

已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為．

（1）求實(shí)數(shù)，的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；（3）若，求證：．參考答案：（1）；（2）存在，的取值范圍為；（3）證明見(jiàn)解析.試題分析：（1）求導(dǎo)，進(jìn)而可得，即可解出，的值；（2）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再對(duì)的值進(jìn)行分類(lèi)討論，即可得的取值范圍；（3）結(jié)合（2），可證，進(jìn)而可證，即可證.試題解析：（1）解：∵，其定義域?yàn)?，?

…………1分依題意可得

…………2分解得.

…………4分（2）解：，∴.

…………5分①當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，∴.

…………6分②當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減,∴.

…………7分③當(dāng)時(shí)，則時(shí)，；時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故當(dāng)時(shí)，的最小值為.∵.

∴.

…………8分綜上所述，存在滿(mǎn)足題意，其取值范圍為.

…………9分（3）證法1：由（2）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減,∴時(shí)，,即.

…………10分∵,∴.

…………11分∴.

…………12分∴.

…………13分∵,∴.

…………14分證法2：設(shè)，則.當(dāng)，，

…………10分∴在上單調(diào)遞減∴.

…………11分∴時(shí)，.

…………12分,∴.

…………13分,∴.

…………14分考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式.20.如圖,在四棱錐中,底面ABCD,為直角,

EF分別為PC、CD的中點(diǎn)．（Ⅰ）試證：平面BEF；（Ⅱ）設(shè),且二面角

的平面角大于30°,求k的取值范圍．

參考答案：解法一：

（Ⅰ）證：由已知且∠DAB為直角，故ABFD是矩形，從而CD⊥BF.

又PA⊥底面ABCD,CD⊥AD,故由三垂線(xiàn)定理知CD⊥PD.

在△PDC中,E、F分

別為PC、CD的中點(diǎn)，故EF//PD，從而CD⊥EF，由此得CD⊥面BEF.

（Ⅱ）連接AC交BF于G，易知G為AC的中點(diǎn)，連接

EG，則在△PAC中易知EG//PA，又因

PA⊥底面ABCD，故EG⊥底面ABCD.

在底

面ABCD中，過(guò)G作GH⊥BD，垂足為H，連接

EH，由三垂線(xiàn)定理知EH⊥BD.

從而∠EHG為

二面角E—BD—C的平面角.

設(shè)AB=A，則在△PAC中，有

以下計(jì)算GH，考慮底面的平面圖（如答（20）圖2），連結(jié)GD，

因

故

在△ABD中，因AB=a，AD=2a，得

而，從而得

因此

由k>0知∠EHG是銳角，故要使∠EHG>30°，必須

解之得，k的取值范圍為

解法二：

（Ⅰ）如圖，以A為原點(diǎn),AB所在直線(xiàn)為x軸,AD所在直線(xiàn)為y軸,AP所在直線(xiàn)為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=a，則易知點(diǎn)A，B，C，D，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為

A（0，0，0），B（a，0，0），C（2a，2a，0），

D（0，2a，0），F(xiàn)（a，2a，0）

從而，

設(shè)PA=B，則P（0，0，b），而E為PC中點(diǎn)，故

.

從而

由此得CD⊥面BEF.

（Ⅱ）設(shè)E在xOy平面上的投影為G,過(guò)G作為GH⊥BD垂足為H,由三垂線(xiàn)定理知EH⊥BD.

從而∠EHG為二面角E—BD—C的平面角.

由.

設(shè)，則，

由，即

①

又因，且的方向相同，故，即

②

由①②解得.

從而.

由k>0知∠EHG是銳角，由∠EHG>30°，得，即

故k的取值范圍為

21.如圖,橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,橢圓C上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為6,離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F2的直線(xiàn)l交橢圓C于A(yíng),B兩