四川省巴中市雙勝鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省巴中市雙勝鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)f(x)=(2x+)的圖象向右平移個(gè)單位,得到的函數(shù)的解析式為A.2x

B.2x

C.(2x+)

D.?(2x+)參考答案：D略2.如圖所示程序框圖中，輸出A.B.

C.

D.

參考答案：B3.已知復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，，則=(

)A.2 B. C. D.1參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱且，得，即可求解的值，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，，則，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算與求模，其中解答熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式和復(fù)數(shù)的表示是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D5.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足條件：①點(diǎn)都在的圖象上；②點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則對稱點(diǎn)對是函數(shù)的一個(gè)“兄弟點(diǎn)對”(點(diǎn)對與可看作一個(gè)“兄弟點(diǎn)對”).已知函數(shù),則的“兄弟點(diǎn)對”的個(gè)數(shù)為A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D6.已知==

=

,則A. B. C. D.參考答案：A本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.構(gòu)造函數(shù),而,解得;即當(dāng)時(shí),,函數(shù)單增;當(dāng)時(shí),,函數(shù)單減，而,所以,即.選A.7.將函數(shù)f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于對稱，則ω的最小值是(

)

A.6 B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)

C4【答案解析】D

解析：將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，可得到函數(shù)的圖像，又因?yàn)樗脠D像關(guān)于對稱，所以，即，ω＞0，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，故選：D【思路點(diǎn)撥】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得，即，由此可計(jì)算出取最小值。8.已知變量、滿足約束條件，則的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知向量滿足：，且，則的夾角為（

）A． B． C． D．參考答案：C略10.若直線2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦長為4，則的最小值是(

)A． B．﹣ C．﹣2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由題意可得2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓心，可得a+b=1，則=+=2++，再利用基本不等式求得它的最小值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y+1=0，即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以（﹣1，2）為圓心、半徑等于2的圓．再根據(jù)弦長為4，可得2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓心，故有﹣2a﹣2b+2=0，求得a+b=1，則=+=2++≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，取等號(hào)，故則的最小值為4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象與一條平行于x軸的直線有三個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則x1+2x2+x3=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】作出函數(shù)，由圖象平移的知識(shí)和三角函數(shù)的對稱性可得x1+x2和x2+x3的值，相加即可．【解答】解：函數(shù)的圖象，可看作函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移得到，相應(yīng)的對稱軸也向左平移，∴x1+x2=2（﹣）=，x2+x3=2（﹣）=π，∴x1+2x2+x3=（x1+x2）+（x2+x3）=+π=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)圖象的變化和性質(zhì)，利用對稱性是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．12.若二次函數(shù)有，則________。參考答案：c略13.（5分）將一顆骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】：古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：先求出將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的情況，再求出若不考慮限制它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)情況，前者除以后者即可．【解答】：解：∵骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列∴落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)若不同，則為1，2，3或1，3，5，或2，3，4或2，4，6或3，4，5或4，5，6．共有6×2=12種情況，也可全相同，有6種情況∴共有18種情況若不考慮限制，有63=216落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了概率與數(shù)列的綜合，做題時(shí)要認(rèn)真分析，不要丟情況．14.若zl=a+2i，z2=3-4i，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

參考答案：答案：

15.已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在，使得，則稱是的一個(gè)“巧值點(diǎn)”下列函數(shù)中，有“巧值點(diǎn)”的是

.(填上正確的序號(hào))①，②，③，④，⑤參考答案：略16.函數(shù)，若方程恰有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：作出的圖象，與交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程的個(gè)數(shù)，由圖知，點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)直線與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)，則，得，當(dāng)直線由繞點(diǎn)轉(zhuǎn)至切線過程中，與由四個(gè)交點(diǎn)，所以的取值范圍是

17.已知函數(shù)，若函數(shù)無零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：＜三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，，，是上的點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若是的中點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的余弦值．參考答案：解析：（Ⅰ）

,又…………4分．………5分（Ⅱ）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，,設(shè)（），則，，，，．．．．．．．6分取則，∴為面的法向量設(shè)為面的法向量，則，即，取，，，則，．．．．．．．．．．．．．．8分依題意，，則．．．．．．．．．．．．．．．9分于是，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分設(shè)直線與平面所成角為，則，,則直線與平面所成角的余弦值為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的普通方程為.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出圓C的參數(shù)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為A、B，P為圓C上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：（1）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.直線的直角坐標(biāo)方程為

.…5分（2）由直線的方程可得點(diǎn)，點(diǎn).設(shè)點(diǎn)，則..

…6分由（1）知，則.因?yàn)?，所?

…10分

20.如圖⊙O是Rt△ABC的外接圓，E、F是AB，BC上的點(diǎn)，且A，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，延長BC至D，使得AC?BF=AD?BE．（1）證明：DA是⊙O的切線；（2）若AF?AB=1：，試求過點(diǎn)A、E、F、C的圓的面積與⊙O的面積之比．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（1）證明：∠ACD=∠BEF，∠DAC=∠FBE，進(jìn)而證明∠DAB=90°，即可證明DA是⊙O的切線；（2）由（1）知AF為過A，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的直徑，利用AF：AB=1：，即可求過點(diǎn)A、E、F、C的圓的面積與⊙O的面積之比．【解答】（1）證明：由題意知∠ACD=90°，∵A，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，∴∠BEF=90°，即∠ACD=∠BEF．又∵AC?BF=AD?BE，∴△ADC∽△BFE．∴∠DAC=∠FBE．∵∠FBE+∠BAC=90°，∴∠DAC+∠BAC=90°，即∠DAB=90°，∴DA是⊙O的切線．…（2）解：由（1）知AF為過A，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的直徑，∵AF：AB=1：．∴AF2：AB2=1：2．即過點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C的圓的面積與⊙O的面積之比為1：2．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線的證明，考查四點(diǎn)共圓，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（1）

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的