遼寧省本溪市第十六中學高三數(shù)學文知識點試題含解析

遼寧省本溪市第十六中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)則（

）A．2008

B．2009

C．2010

D．2011參考答案：解析：當，，

==故選C2.已知兩點M（0，0），N（），給出下列曲線方程：①4x+2y-1=0；

②x2+y2=3；

③=1；

④=1.在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是A.①③

B.②④

C.①②③

D.②③④參考答案：D3.已知向量與的夾角為30°，且，=2，則等于（）A．

B．3 C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計算公式直接計算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量與的夾角為30°，且||=，||=2，則?=||×||×cos30°=×2×=3，故選：B．【點評】本題考查向量數(shù)量積的運算，關鍵是掌握向量數(shù)量積的計算公式．4.已知集合M={x|x＜1}，N={x|x（x﹣1）＜0}，則M∪N=（）A．? B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜0} D．{x|x＜1}參考答案：D【考點】1D：并集及其運算．【分析】解不等式得集合N，根據(jù)并集的定義寫出M∪N．【解答】解：集合M={x|x＜1}，N={x|x（x﹣1）＜0}={x|0＜x＜1}，∴M∪N={x|x＜1}．故選：D．5.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是A.①② B.②③ C.②④ D.③④參考答案：C6.“m＜0”是“函數(shù)存在零點”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A由圖像平移可知，函數(shù)必有零點；當函數(shù)有零點時，，故選A.7.設隨機變量X服從正態(tài)分布N（4，σ2），若P（X＞m）=0.3，則P（X＞8﹣m）=（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．與σ的值有關參考答案：C【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得P（X＜8﹣m），從而求出P（X＞8﹣m）即可．【解答】解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（4，o2），∴正態(tài)曲線的對稱軸是x=4，∵P（X＞m）=0.3，而m與8﹣m關于x=4對稱，由正態(tài)曲線的對稱性得：∴P（X＞m）=P（X＜8﹣m）=0.3，故P（X＞8﹣m）=1﹣0.3=0.7，故選：C．8.如圖，在中，，延長到，使，若，則的值是……（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知集合，，則＝(

)A．?

B．

C．

D．參考答案：B10.交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012

參考答案：B

根據(jù)分層抽樣的概念知，解得，故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則

．參考答案：12.某程序的框圖如圖所示，若執(zhí)行該程序，則輸出的值為

參考答案：713.設P是函數(shù)圖象上的動點，則點P到直線的距離的最小值為

參考答案：【知識點】單元綜合

由題意作圖如下，

令y′==1得，x=1，y=0；故點P（1，0）時，點P到直線y=x的距離的有最小值；故d==?！舅悸伏c撥】由題意作圖，從而可得點P（1，0）時，點P到直線y=x的距離的有最小值；從而求解．14.已知函數(shù)的定義域為[]，部分對應值如下表：0451221

的導函數(shù)的圖象如圖所示，下列關于的命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值是4；④當時，函數(shù)有4個零點；⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0，1，2，3，4。其中正確命題的序號是_____________（寫出所有正確命題的序號）.參考答案：②⑤試題分析：對①，由于在區(qū)間[]之外函數(shù)無意義，故不是周期函數(shù)；對②，由導數(shù)可知，函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)，正確；對③，根據(jù)對應值表知，函數(shù)在區(qū)間[]上的最大值是2.如果當時，的最大值是2，那么可以是5，故錯；對④，表中沒有給出的值，故當時，函數(shù)的零點的個數(shù)不確定.故錯.對⑤，結合圖形可知，正確.考點：1、導數(shù)的應用；2、函數(shù)的圖象；3、函數(shù)的零點；4、函數(shù)的最值.15.函數(shù)y=sinxcosx的最小正周期T=

。參考答案：p16..展開式中的系數(shù)為__________．參考答案：-26.【分析】由二項式的展開式的通項為，進而可得展開式中的系數(shù)為，即可求解.【詳解】由題意，二項式的展開式的通項為，所以展開式中的系數(shù)為.【點睛】本題主要考查了二項式展開式的系數(shù)問題，其中解答中熟記二項展開式的通項，合理計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.17.設則=___________.參考答案：，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x0，y0）、直線l：ax+by+c=0，我們稱為點P（x0，y0）到直線l：ax+by+c=0的方向距離．（1）設橢圓上的任意一點P（x，y）到直線l1：x﹣2y=0，l2：x+2y=0的方向距離分別為δ1、δ2，求δ1δ2的取值范圍．（2）設點E（﹣t，0）、F（t，0）到直線l：xcosα+2ysinα﹣2=0的方向距離分別為η1、η2，試問是否存在實數(shù)t，對任意的α都有η1η2=1成立？若存在，求出t的值；不存在，說明理由．（3）已知直線l：mx﹣y+n=0和橢圓E：（a＞b＞0），設橢圓E的兩個焦點F1，F(xiàn)2到直線l的方向距離分別為λ1、λ2滿足，且直線l與x軸的交點為A、與y軸的交點為B，試比較|AB|的長與a+b的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】綜合法與分析法(選修）；類比推理；進行簡單的合情推理．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（1）由題意、，于是，又﹣2≤x≤2得0≤x2≤4，即可求δ1δ2的取值范圍．（2）由題意，，于是，可得4﹣t2cos2α=cos2α+4sin2α?（3﹣t2）cos2α=0對任意的α都成立，即可得出結論；（3）確定n2＞b2+m2a2，，B（0，n），即可比較|AB|的長與a+b的大小．【解答】解：（1）由點P（x，y）在橢圓上，所以由題意、，于是

2分又﹣2≤x≤2得0≤x2≤4，即

4分（2）假設存在實數(shù)t，滿足題設，由題意，，于是

6分4﹣t2cos2α=cos2α+4sin2α?（3﹣t2）cos2α=0對任意的α都成立只要3﹣t2=0即可，所以故存在實數(shù)t，，對任意的α都有η1η2=1成立．

9分（3）設F1，F(xiàn)2的坐標分別為（﹣c，0）、（c，0），于是c2=a2﹣b2、于是?n2＞b2+m2a2又，B（0，n）即

12分所以綜上|AB|＞a+b．

14分【點評】本題考查推理，考查新定義，考查學生分析解決問題的能力，難度大．19.已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ，設直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）將曲線C的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程；（2）設直線l與x軸的交點是M，N為曲線C上一動點，求|MN|的最大值．參考答案：考點：直線和圓的方程的應用；點的極坐標和直角坐標的互化；參數(shù)方程化成普通方程．專題：轉(zhuǎn)化思想．分析：（1）極坐標直接化為直角坐標，可求結果．（2）直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，求出M，轉(zhuǎn)化為兩點的距離來求最值．解答： 解：（1）曲C的極坐標方程可化為：ρ2=2ρsinθ，又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ．所以，曲C的直角坐標方程為：x2+y2﹣2y=0．（2）將直線L的參數(shù)方程化為直角坐標方程得：．令y=0得x=2即M點的坐標為（2，0）又曲線C為圓，圓C的圓心坐標為（0，1）半徑，∴．點評：本題考查極坐標和直角坐標的互化，直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想的應用，是中檔題．20.(本題13分)已知橢圓:的離心率為,過右焦點且斜率為的直線交橢圓于兩點,為弦的中點,為坐標原點.

(1)求直線的斜率；

(2)對于橢圓上的任意一點,設,求證:.參考答案：解:(1)設橢圓的焦距為,因為,所以有,故有.

從而橢圓的方程可化為:

①

易知右焦點的坐標為(),據(jù)題意有所在的直線方程為:.

②由①,②有:.

③設,弦的中點,由③及韋達定理有:

所以,即為所求.

………6分(2)顯然與可作為平面向量的一組基底,由平面向量基本定理,對于這一平面內(nèi)的向量,有且只有一對實數(shù),使得等式成立.設,由(1)中各點的坐標有:,故.

………8分又因為點在橢圓上,所以有整理可得:

.

④

由③有:.所以

⑤又點在橢圓上,故有.

⑥將⑤,⑥代入④可得:.

………13分

略21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），e=，其中F是橢圓的右焦點，焦距為2，直線l與橢圓C交于點A、B，點A，B的中點橫坐標為，且=λ（其中λ＞1）．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）求實數(shù)λ的值．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（I）由條件可知c=1，a=2，由此能求出橢圓的標準方程．（Ⅱ）由，可知A，B，F(xiàn)三點共線，設A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB⊥x軸，則x1=x2=1，不合意題意．當AB所在直線l的斜率k存在時，設方程為y=k（x﹣1）．由，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判別式、韋達定理，結合已知條件能求出實數(shù)λ的值．解答： 解：（I）由條件可知c=1，a=2，故b2=a2﹣c2=3，橢圓的標準方程是．…（Ⅱ）由，可知A，B，F(xiàn)三點共線，設A（x1，y1），B（x2，y2），若直線AB⊥x軸，則x1=x2=1，不合題意．當AB所在直線l的斜率k存在時，設方程為y=k（x﹣1）．由，消去y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．①由①的判別式△=64k4﹣4（4k2+3）（4k2﹣12）=144（k2+