河南省周口市才源中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省周口市才源中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖像是(

)

參考答案：A略2.已知△ABC中，，，為AB邊上的中點(diǎn)，則(

)A.0 B.25 C.50 D.100參考答案：C【分析】三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，故可知其長(zhǎng)度，由向量運(yùn)算法則，對(duì)式子進(jìn)行因式分解，由平行四邊形法則，求出向量，由長(zhǎng)度計(jì)算向量積.【詳解】由勾股定理逆定理可知三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，所以，原式=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積，數(shù)量積問(wèn)題一般要將兩個(gè)向量轉(zhuǎn)化為已知邊長(zhǎng)和夾角的兩向量，但本題經(jīng)化簡(jiǎn)能得到共線的兩向量所以直接根據(jù)模的大小計(jì)算即可.3.在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，3，﹣5）關(guān)于xoy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，3，﹣5） B．（1，﹣3，5） C．（1，3，5） D．（﹣1，﹣3，5）參考答案：C【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】利用空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P（a，b，c）關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣a，b，c）即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A（1，3，﹣5）作平面xOy的垂線，垂足為H，并延長(zhǎng)到A′，使AH′=AH，則A′的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)縱坐標(biāo)的相反數(shù)，即得：A′（1，3，5）．故選C．4.直線在軸上的截距（與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.（5分）已知tanα=，tanβ=，則tan（α﹣β）等于（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用兩角差的正切函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．解答： tanα=，tanβ=，則tan（α﹣β）===．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角差的正切函數(shù)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．6.函數(shù)的圖象（

）． A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱 C．關(guān)于軸對(duì)稱 D．關(guān)于軸對(duì)稱參考答案：A∵的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，∴為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選擇．7.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同圖象的是（A）

（B） （C） （D）參考答案：C略8.若f（x）為R上的奇函數(shù)，給出下列結(jié)論：①f（x）＋f（－x）＝0；②f（x）－f（－x）＝2f（x）；③f（x）·f（－x）≤0；④其中不正確的結(jié)論有（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.0個(gè)參考答案：A9.已知扇形的周長(zhǎng)是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是A.1 B.4 C.1或4 D.2或4參考答案：C設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，則解得或，故選C．

10.如圖所示，三國(guó)時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖,給出了勾股定理的絕妙證明。圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形(陰影)。設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為30°，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆米粒（大小忽略不計(jì))，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為A.134 B.866

C.300 D.500參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，則x的取值范圍為．參考答案：{x|x＜3}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式解關(guān)于x≥2時(shí)的不等式f（x）＜即可．【解答】解：∴f（x）=，∴x＜2時(shí)，不等式f（x）＜恒成立，x≥2時(shí)，x﹣＜，解得：2≤x＜3，綜上，不等式的解集是：{x|x＜3}，故答案為：{x|x＜3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)問(wèn)題，考查解不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．12.設(shè)方程2x2－3x－1＝0的兩根為x1和x2，不解方程求的值。

參考答案：解析：設(shè)方程2x2－3x－1＝0的兩根為x1和x2，由根與系數(shù)的關(guān)系知，．

所以13.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：1略14.不查表求值：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝參考答案：1略15.已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于

.參考答案：略16.正方體的表面積與其內(nèi)切球表面積及其外接球表面積的比為：

．參考答案：17.已知，若,則______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．求證：BC⊥AB．參考答案：【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】在平面PAB內(nèi)，作AD⊥PB于D，則AD⊥平面PBC，從而AD⊥BC，再由PA⊥平面ABC，得PA⊥BC，從而B(niǎo)C⊥平面PAB，由此能證明BC⊥AB．【解答】證明：在平面PAB內(nèi)，作AD⊥PB于D．∵平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC=PB．∴AD⊥平面PBC，又BC?平面PBC，∴AD⊥BC．又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB．又AB?平面PAB，∴BC⊥AB．19.大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.記鮭魚(yú)的游速為vm/s，鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)為x，研究中發(fā)現(xiàn)v與成正比，且當(dāng)x=300時(shí)，．（1）求出v關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）計(jì)算一條鮭魚(yú)的游速是1.5m/s時(shí)耗氧量的單位數(shù)；（3）當(dāng)鮭魚(yú)的游速增加1m/s時(shí)，其耗氧量是原來(lái)的幾倍？參考答案：（1）設(shè)，當(dāng)時(shí)，，解得，所以關(guān)于的函數(shù)解析式為.（2）當(dāng)游速為時(shí)，由解析式得解得即耗氧量為2700個(gè)單位.（3）設(shè)原來(lái)的游速為，耗氧量為，游速增加后為，耗氧量為，則，①②②-①得：得所以耗氧量是原來(lái)的9倍.

20.（1）（2）（3）已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，ax=by=cz，，求abc的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．（2）（3）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1+=﹣1+2=2．（2）原式===﹣2．（3）∵a，b，c為正實(shí)數(shù)，ax=by=cz=k＞0，k≠1．∴x=，y=，z=．∵，∴==0，∴abc=121.（本小題滿