四川省南充市儀隴中學(xué)新政校區(qū)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

四川省南充市儀隴中學(xué)新政校區(qū)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進行統(tǒng)計，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示。若高校某專業(yè)對視力的要求在以上，則該班學(xué)生中能報高校該專業(yè)的人數(shù)為

A．10 B．20

C．8 D．16參考答案：A2.已知橢圓C：的左焦點為F，P為C上一點，線段的中點M在y軸上，若△FMO(其中O是坐標(biāo)原點)的周長等于橢圓半焦距的3倍，則橢圓C的離心率為A． B. C． D．參考答案：D3.下列命題中，真命題是A．

B．C．

D．參考答案：D因為，所以A錯誤。當(dāng)時有，所以B錯誤。，所以C錯誤。當(dāng)時，有，所以D正確，選D.4.已知函數(shù)，對于曲線上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個點A、B、C，給出以下四個判斷:①△ABC一定是鈍角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形.其中正確的判斷是（）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B5.已知向量，，，若與共線，則必有（

）

A．

B．

C．∥

D．∥或參考答案：D略6.已知在等比數(shù)列{an}中，，則（

）A.16

B.8

C.4

D.2參考答案：C由得：，又因為，而所以，，即，又因為，而，所以，.故選C．7.已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖象如圖所示，則＝()A．

0

B.

2

C．2

D．

參考答案：C略8.兩直線3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置關(guān)系是（

）

A．平行

B．相交

C．重合

D．視m而定參考答案：B略9.定義域為的偶函數(shù)滿足對，有，且當(dāng)時，，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B因為，且是定義域為R的偶函數(shù)，令x=-1所以，即f（1）=0則有，所以是周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時，，圖象為開口向下，頂點為（3，0）的拋物線，因為函數(shù)在上至少有三個零點，因為f（x）≤0，所以g（x）≤0，可得a＜1，要使函數(shù)在上至少有三個零點，令，如圖要求g（2）＞f（2），可得就必須有，所以可得，所以。

10.表示平面，表示直線，則的一個充分不必要條件是

（

）

A．

B．且

C．

D．

參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為------。參考答案：16+8π12.設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù)，，有，在（0，）在，若，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：13.已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的值域為________.參考答案：略14.的展開式中的系數(shù)是_______參考答案：56略15.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，，則實數(shù)的取值范圍是參考答案：16.如圖所示，某幾何體由底面半徑和高均為1的圓柱與半徑為1的半球?qū)佣?，在該封閉幾何體內(nèi)部放入一個小圓柱體，且小圓柱體的上下底面均與外層圓柱的底面平行，則小圓柱體積的最大值為__________.參考答案：【分析】根據(jù)題意，設(shè)小圓柱體底面半徑為，則高為，小圓柱體體積，設(shè)，則，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出小圓柱體體積的最大值.【詳解】由題意，設(shè)小圓柱體底面半徑為，則高為，小圓柱體體積，設(shè)，則則當(dāng)時，故答案為：【點睛】本題考查圓柱體體積的最值問題，根據(jù)圓柱體積公式構(gòu)建函數(shù)，求導(dǎo)研究函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查計算能力，屬于難題.17.若函數(shù)的反函數(shù)為，則不等式的解集為_____．參考答案：【分析】先求出，即求解即可。【詳解】∵，∴有，則，必有﹣1＞0，∴2（﹣1）＜1，解得1＜．故答案為：．【點睛】本題考查了反函數(shù)的求法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，，過作，垂足為，點分別是棱的中點。求證：（1）平面平面；

（2）。參考答案：解：(1)分別是側(cè)棱的中點

在平面中，在平面外

平面

為中點

在平面中，在平面外

平面

與相交于

在平面中

平面平面

(2)

平面平面

為交線

在中，

平面

與相交于

在平面中

平面

19.已知函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2，a∈R．（1）若a=0，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值；（2）根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)f（x）的極值點情況．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最小值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷函數(shù)的極值問題．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時，f（x）=lnx+x2，其定義域為（0，+∞），f′（x）=+2x＞0，所以f（x）在[1，e]上是增函數(shù)，當(dāng)x=1時，f（x）min=f（1）=1；故函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值是1．（2）f′（x）=，g（x）=2x2﹣2ax=1，（?。┊?dāng)a≤0時，在（0，+∞）上g（x）＞0恒成立，此時f′（x）＞0，函數(shù)f（x）無極值點；（ⅱ）當(dāng)a＞0時，若△=4a2﹣8≤0，即0＜a≤時，在（0，+∞）上g（x）≥0恒成立，此時f′（x）≥0，函數(shù)f（x）無極值點；若△=4a2﹣8＞0，即a＞時，易知當(dāng)＜x＜時，g（x）＜0，此時f′（x）＜0；當(dāng)0＜x＜或x＞時，g（x）＞0，此時f′（x）＞0，所以當(dāng)a＞時，x=是函數(shù)f（x）的極大值點，x=是函數(shù)f（x）的極小值點，綜上，當(dāng)a≤時，函數(shù)f（x）無極值點；a＞時，x=是函數(shù)f（x）的極大值點，x=是函數(shù)f（x）的極小值點．20.已知等比數(shù)列{an}中，a3=4，a6=32．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）令bn=an﹣3n，求數(shù)列{bn}的前n項和．參考答案：見解析【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（I）利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．（II）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3=4，a6=32，∴=4，=32，解得a1=1，q=2．∴an=2n﹣1．（II）bn=an﹣3n=2n﹣1﹣3n，∴數(shù)列{bn}的前n項和=﹣3×=2n﹣1﹣．21.已知函數(shù)（，）的圖象恒過定點，橢圓：（）的左，右焦點分別為，，直線經(jīng)過點且與⊙：相切．（1）求直線的方程；（2）若直線經(jīng)過點并與橢圓在軸上方的交點為，且，求內(nèi)切圓的方程．參考答案：解：（Ⅰ）易知定點，⊙的圓心為，半徑．①當(dāng)軸時，的方程為，易知和⊙相切．……………2分②當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)的方程為，即，圓心到的距離為．

由和⊙相切，得，解得．

于是的方程為．綜上，得直線的方程為，或．

……………4分（Ⅱ）設(shè)，，則由，得．又由直線的斜率為，得，．

……………6分于是．有，是等腰三角形，點是橢圓的上頂點．易知．

……………8分于是內(nèi)切圓的圓心在線段上．設(shè)，內(nèi)切圓半徑為．則，由點到直線的距離，解得．

……………10分

故內(nèi)切圓的方程為．

……………12分22.如圖，橢圓：的一個焦點為，點在橢圓上，為垂直于軸的動弦，直線與軸交于點，直線與交于點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求動點的軌跡方程；（Ⅲ）猜想的面積的最大值，并證明你的結(jié)論．參考答案：解:（Ⅰ）由題設(shè),從而所以橢圓的方程為:.（Ⅱ）由題意得，，設(shè)