江西省贛州市于都第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省贛州市于都第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出的值是（

）．

A． B． C． D．參考答案：D，；，；，；，；，；；，；，結(jié)束循環(huán)，輸出的值是．故選．2.已知命題q：?x∈R，x2+1＞0，則?q為（）A．?x∈R，x2+1≤0 B．?x∈R，x2+1＜0 C．?x∈R，x2+1≤0 D．?x∈R，x2+1＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定；全稱(chēng)命題．【分析】本題中的命題是一個(gè)全稱(chēng)命題，其否定是特稱(chēng)命題，依據(jù)全稱(chēng)命題的否定書(shū)寫(xiě)形式寫(xiě)出命題的否定即可【解答】解：∵命題q：?x∈R，x2+1＞0，∴命題q的否定是“?x∈R，x2+1≤0”故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握并理解命題否定的書(shū)寫(xiě)方法規(guī)則，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，書(shū)寫(xiě)時(shí)注意量詞的變化．3.函數(shù)的圖象可能是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知集合A={x||x﹣1|＜1}，B={x|1﹣≥0}，則A∩B=（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜1}參考答案：A【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A與B的交集即可．【解答】解：由|x﹣1|＜1，即﹣1＜x﹣1＜1，即0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由1﹣≥0，即≥0，解得x≥1或x＜0，即B={x|x≥1或x＜0}則A∩B={x|1≤x＜2}，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.已知集合,集合,則=A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知函數(shù)，若，則f（﹣a）=(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的值．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用f（x）=1+，f（x）+f（﹣x）=2即可求得答案．解答： 解：∵f（x）==1+，∴f（﹣x）=1﹣，∴f（x）+f（﹣x）=2；∵f（a）=，∴f（﹣a）=2﹣f（a）=2﹣=．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值，求得f（x）+f（﹣x）=2是關(guān)鍵，屬于中檔題．7.設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，z1=2+i，則z1z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出z2，即可得到結(jié)論．解答：解：z1=2+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），∵復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，∴（2，1）關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1），則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，z2=﹣2+i，則z1z2=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，利用復(fù)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．8.記不等式組表示的區(qū)域?yàn)椋c(diǎn)的坐標(biāo)為.有下面四個(gè)命題：，； ，；，； ，.其中的真命題是（

）A．，

B．，

C.，

D．，參考答案：A9.已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且均有′（x），則有（

）A．B．C．D．參考答案：D略10.設(shè)，，…，是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線，以下結(jié)論正確的是

(

)A．直線l過(guò)點(diǎn)(，)B．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率C．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是

(用數(shù)字作答).參考答案：1012.如圖,設(shè)A、B、C、D為球O上四點(diǎn)，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，，則A、D兩點(diǎn)間的球面距離

．參考答案：7.設(shè)常數(shù)a∈R.若的二項(xiàng)展開(kāi)式中x7項(xiàng)的系數(shù)為-10，則a=

.參考答案：-214.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，則.參考答案：因?yàn)?，所以?5.中，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且，，則參考答案：2略16.已知三個(gè)函數(shù)：1；

2；

3.其中滿足性質(zhì)：“對(duì)于任意R，若，則有成立”的函數(shù)是______________.(寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào))參考答案：2317.向量，均為非零向量，(－2)⊥，(－2)⊥，則，的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量垂直得出||=||=，代入向量的夾角公式計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴﹣2=0，﹣2=0，即||=||=，∴cos＜＞===，∴cos＜＞=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解：（1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，···················4分切點(diǎn)為，則的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)得················8分（2）單調(diào)遞增區(qū)間為···················12分19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）=21nx－ax+a（a∈R）．

（I）討論f（x）的單調(diào)性；（II）若f（x）≤0恒成立，證明：當(dāng)0＜＜時(shí)，．參考答案：解：（Ⅰ）f￠(x)＝，x＞0．若a≤0，f￠(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上遞增；若a＞0，當(dāng)x∈(0，)時(shí)，f￠(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(，＋∞)時(shí)，f￠(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減． …4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f(x)在(0，＋∞)上遞增，又f(1)＝0，故f(x)≤0不恒成立．若a＞2，當(dāng)x∈(，1)時(shí)，f(x)遞減，f(x)＞f(1)＝0，不合題意．若0＜a＜2，當(dāng)x∈(1，)時(shí)，f(x)遞增，f(x)＞f(1)＝0，不合題意．若a＝2，f(x)在(0，1)上遞增，在(1，＋∞)上遞減，f(x)≤f(1)＝0，合題意．故a＝2，且lnx≤x－1（當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”）． …8分當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，f(x2)－f(x1)＝2ln－2(x2－x1)＋2＜2(－1)－2(x2－x1)＋2＝2(－1)(x2－x1)，所以＜2(－1)． …12分20.設(shè)，函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)g(x)的極值；（3）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上有唯一零點(diǎn)，試求a的值.參考答案：（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）有極大值，無(wú)極小值；（3）.【分析】（1）求出，解得或，則可探究當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的變化，從而求出單調(diào)區(qū)間；（2）求出，令，結(jié)合導(dǎo)數(shù)探究在的單調(diào)性，結(jié)合，可探究出隨的變化情況，從而可求極值；（3）令，可得在只有一個(gè)解，借助第二問(wèn)可知，從而可求出的值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，.易知定義域?yàn)?，令，解得或，?dāng)時(shí)，，則遞減；當(dāng)時(shí)，，則遞增，因此，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）的定義域?yàn)?，則，令，則，故在單調(diào)遞減，又知，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即因此在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.即當(dāng)時(shí)，有極大值，無(wú)極小值.（3）令，整理得：在只有一個(gè)解，即圖像與的圖像在只有一個(gè)交點(diǎn)，由（2）知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且有極大值，所以，，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值，考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn).本題的難點(diǎn)在于第二問(wèn)，需要二次求導(dǎo)來(lái)確定導(dǎo)數(shù)為零的解.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是求極值時(shí)，混淆了極值和極值點(diǎn)的概念，或漏寫(xiě)了極小值.21.17.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2=1.（1） 求證：a，b，c成等差數(shù)列；（2） 若C=，求的值。參考答案：（1）由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B因?yàn)閟inB不為0，所以sinA+sinC=2sinB再由正弦定理得a+c=2b,所以a，b，c成等差數(shù)列（2）由余弦定理知得化簡(jiǎn)得22.已知函數(shù)在處存在極值。(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)A，B使得是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊AB的中點(diǎn)在軸上，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，討論關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)。參考答案：（1）a=1，b=0

（2）

（3）見(jiàn)解析（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在處存在極值，所以

解得(2)由（1）得根據(jù)條件知A,B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，不妨設(shè).

若，則由是直角得，，即，

即.此時(shí)無(wú)解；若，則.由