安徽省安慶市百里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

安徽省安慶市百里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，則A∩B=（）A． B．（0，1） C． D．?參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由題設(shè)條件知A={y|y＞0}，B={y|0＜y＜}，由此能夠得到A∩B的值．【解答】解：∵，∴=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．2.為研究兩變量x和y的線性相關(guān)性，甲、乙兩人分別做了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程m和n，兩人計(jì)算相同，也相同，則下列說法正確的是（）A．m與n重合 B．m與n平行C．m與n交于點(diǎn)（，） D．無法判定m與n是否相交參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)，得到直線m和n交于點(diǎn)（，）．【解答】解：兩個(gè)人在試驗(yàn)中求出變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是，變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（，），∵回歸直線經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)，∴m和n都過（，），即回歸直線m和n交于點(diǎn)（，）．故選：C．3.下列求導(dǎo)式子，正確的個(gè)數(shù)是（

）,

,

,,

,

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略4.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對x,都有f(x+4)=f(x),且當(dāng)x時(shí),f(x)=(,若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)—log=0(a>1)恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是A.(1,2)

B(2,+∞)

C.(1,)

D.(,2)

參考答案：D5.下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A.“”是“”的充分不必要條件.B.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C.若命題“”，則“”.D.若“”為真命題，則p，q均為真命題.參考答案：D【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系依次對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案。【詳解】對于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對于D,根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個(gè)為真命題，故D錯(cuò)誤。故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。

6.點(diǎn)()在圓的內(nèi)部，則的取值范圍是

A．－1<<1

B．0<<1

C．–1<<

D．－<<1參考答案：D略7.

參考答案：C8.命題“若，則”的否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：A9.一動(dòng)圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，則動(dòng)圓圓心軌跡為（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．拋物線參考答案：C【考點(diǎn)】KA：雙曲線的定義．【分析】設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，然后根據(jù)⊙P與⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿足雙曲線的定義，問題解決．【解答】解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2﹣8x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2．依題意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，則|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支．故選C．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A．－3

B．－C．

D．2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以橢圓3x2+13y2=39的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為漸近線的雙曲線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合雙曲線的漸近線方程，求解即可．【解答】解：以橢圓3x2+13y2=39的焦點(diǎn)為（±，0），則雙曲線的頂點(diǎn)（±，0），可得a=，以為漸近線的雙曲線，可得b=，所求的雙曲線方程為：．故答案為：．12.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的交點(diǎn)，若為正三角形，則雙曲線的離心率是____參考答案：分析：求得拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0），把x=﹣1代入雙曲求得y的值，再根據(jù)△FAB為正三角形，可得tan30°=，解得a的值，可得的值．詳解：已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0），把x=﹣1代入雙曲線求得y=±，再根據(jù)△FAB為正三角形，可得tan30°==，解得a=．故c2=+4，∴，故答案為：．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查橢圓、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)求離心率常用的有直接法和方程法，本題利用的是直接法，直接先求a和c的值,再求離心率.13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

.參考答案：14.在長方體中，已知，為的中點(diǎn)，則直線與平面的距離是___________．參考答案：9略15.已知=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），若⊥，則x=

．參考答案：4【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】由題意可得?=﹣8﹣2+3x=0，由此解得x的值．【解答】解：∵=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），⊥，∴?=0，即﹣3+2x﹣5=0，解得：x=4，故答案為：4．16.已知變量，滿足約束條件則的最大值為

.參考答案：617.若變量滿足約束條件，則的最大值是

____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P坐標(biāo)為(－1,0)，直線l交曲線C于A,B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)參普互化和極值互化的公式得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立直線和圓的方程，得到關(guān)于t的二次，再由韋達(dá)定理得到.【詳解】（1）由消去參數(shù)，得直線的普通方程為又由得，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為，即；（2）其代入得，則所以.19.用循環(huán)語句描述1++++…+．參考答案：算法分析：第一步：是選擇一個(gè)變量S表示和，并賦給初值0,再選取一個(gè)循環(huán)變量i，并賦值為0；第二步：開始進(jìn)入WHILE循環(huán)語句，首先判斷i是否小于等于9；第三步：為循環(huán)表達(dá)式(循環(huán)體),用WEND來控制循環(huán)；第四步：用END來結(jié)束程序，可寫出程序如下圖：20.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，孝感市黃陂路高中數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表：（單位：人）

幾何題代數(shù)題合計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220合計(jì)302050

（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？（2）以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校1500名女生中隨機(jī)選6名女生，記6名女生選做幾何題的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望E(X)和方差D(X).附表：

P(k2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879

參考公式：，其中.

參考答案：解：（1）由表中數(shù)據(jù)得的觀測值，∴根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)（2）由圖表知這20位女生選擇幾何題的頻率為由題意知X服從，則.

21.已知圓.若橢圓(a>b>0)過點(diǎn)，且其長軸長等于圓的直徑．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與，與圓交于,兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn).①設(shè)直線的斜率為，求弦的長；②求