高中數(shù)學(xué)-導(dǎo)數(shù)專題解題技巧專練一-與切線有關(guān)的題目的一般解法(學(xué)生版)

與切線有關(guān)的題目的一般解法與切線有關(guān)的題目是導(dǎo)數(shù)部分的重要題型，本題型規(guī)律性較強，一般都要用到導(dǎo)數(shù)的幾何意義，不知切點坐標(biāo)時要設(shè)出坐標(biāo)，切點既在切線上也在曲線上。現(xiàn)結(jié)合實例歸納總結(jié)如下：一、已知切點坐標(biāo)求切線方程先求斜率；再由點斜式寫出切線方程。例1.求曲線y＝sinx＋ex在點(0,1)處的切線方程。二、不知切點坐標(biāo)求切線方程例2.．已知曲線y＝lnx的切線過原點，求此切線的方程。變式．求過點(0，－4)與曲線y＝x3＋x－2相切的直線方程。三、與切線方程有關(guān)的綜合問題例3.已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的圖象過點P(0,2)，且在點M(－1，f(－1))處的切線方程為6x－y＋7＝0，求函數(shù)f(x)的解析式．變式。偶函數(shù)f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的圖象過點P(0，1)，在x＝1處的切線方程為y＝x－2，求f(x)的解析式．小試牛刀1．函數(shù)f(x)＝x2＋1在點(1,2)處的切線斜率為()A．1B．2C．3 D．42．若曲線f(x)＝x4－x在點P處的切線平行于直線3x－y＝0，則點P的坐標(biāo)為()A．(1,3)B．(－1,3)C．(1,0) D．(－1,0)3．已知拋物線y＝－2x2＋bx＋c在點(2，－1)處與直線y＝x－3相切，則b＋c的值為()A．20B．9C．－2 D．24．函數(shù)f(x)＝excosx的圖象在點(0，f(0))處的切線的傾斜角的余弦值為()A．－eq\f(\r(5),5)B．eq\f(\r(5),5)C．eq\f(\r(2),2) D．15．曲線y＝eq\f(1,3)x3＋x在點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(4,3)))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角面積為()A.eq\f(1,9)B.eq\f(2,9)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)6．若曲線f(x)＝xsinx＋1在x＝eq\f(π,2)處的切線與直線ax＋2y＋1＝0互相垂直，則實數(shù)a等于()A．－2B．－1C．1 D．27．設(shè)函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率為()A．4B．－eq\f(1,4)C．2 D．－eq\f(1,2)8．若函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(1,2)f′(1)x2－f′(2)x＋3，則f(x)在點(0，f(0))處切線的傾斜角為()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3) D.eq\f(3π,4)9．函數(shù)在處的切線如圖所示，則（）A．0 B． C． D．10．曲線y＝x3＋3x2＋6x－10的切線中，斜率最小的切線方程是()A．3x－y－11＝0B．3x－y－17＝0C．3x＋y－17＝0D．3x＋y－11＝011．已知直線y＝3x＋1與曲線y＝ax3＋3相切，則a的值為()A．1B．±1C．－1 D．－212．曲線y＝e－2x＋1在點(0，2)處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的三角形的面積為()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．113．設(shè)P為曲線C：y＝x2－x＋1上一點，曲線C在點P處的切線的斜率的范圍是[－1,3]，則點P縱坐標(biāo)的取值范圍是__________．14．(2015·陜西理)設(shè)曲線y＝ex在點(0,1)處的切線與曲線y＝eq\f(1,x)(x>0)上點P處的切線垂直，則P的坐標(biāo)為________.15．若曲線y＝x2－1的一條切線平行于直線y＝4x－3，則這條切線的方程為________.16．直線y＝4x＋b是曲線y＝eq\f(1,3)x3＋2x(x>0)的一條切線，則實數(shù)b＝________.17．已知曲線y1＝2－eq\f(1,x)與y2＝x3－x2＋2x在x＝x0處切線的斜率的乘積為3，則x0＝________.18．已知P為指數(shù)函數(shù)f(x)＝ex圖象上一點，Q為直線y＝x－1上一點，則線段PQ長度的最小值是________．19．設(shè)P是曲線y＝x－eq