線性代數(shù)（安徽理工大學(xué)）智慧樹知到期末考試答案2024年

線性代數(shù)（安徽理工大學(xué)）智慧樹知到期末考試答案2024年線性代數(shù)（安徽理工大學(xué)）若A，B都是方陣，且|A|=2，|B|=-1，則|A-1B|=（）。

A:-2B:1/2C:2D:–1/2答案:–1/2若矩陣A中有一個r階子式D≠0，且A中有一個含D的r+1階子式等于零，則一定有R（

）。

A:＜r

B:=r

C:=r+1D:≥r

答案:≥r矩陣A在()時可能改變其秩。

A:轉(zhuǎn)置B:乘一個可逆方陣C:初等變換D:乘一個不可逆方陣答案:乘一個不可逆方陣R(A)=n是n元線性方程組AX=b有唯一解()。

A:充分條件B:必要條件C:無關(guān)的條件D:充分必要條件答案:A設(shè)n階方陣A的秩r＜n，則在A的n個行向量中（）。

A:任意r個行向量均線性無關(guān)B:必有r個行向量線性無關(guān)C:任意r個行向量均可構(gòu)成極大無關(guān)組D:任一行向量均可由其他r個行向量線性表示答案:必有r個行向量線性無關(guān)矩陣A適合條件（）時，它的秩為r。

A:A中有r列線性無關(guān)B:A中任何r+1列線性相關(guān)C:A中線性無關(guān)的列向量最多有r個D:A中任何r列線性相關(guān)答案:A中線性無關(guān)的列向量最多有r個為任一階方陣，且滿足，則。（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤若實(shí)對稱矩陣的特征值非負(fù)，則實(shí)二次型一定是正定的。（）

A:正確B:錯誤答案:正確行列式主對角線上的元素全為零，則行列式的值必為零。（）

A:對B:錯答案:錯實(shí)對稱矩陣為正定矩陣的充要條件是的特征值全為正。（）

A:正確B:錯誤答案:正確若向量組線性相關(guān)，則向量組必線性相關(guān)。（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤設(shè)，均為齊次線性方程組的解，則也是的解。（）

A:錯誤B:正確答案:正確元實(shí)二次型為正定二次型的充要條件是它的標(biāo)準(zhǔn)形中個系數(shù)全為正數(shù)。（）

A:正確B:錯誤答案:正確A，B都是n階對稱陣，則A+B也是對稱陣。（）

A:對B:錯答案:對若為階矩陣，則有。（）

A:正確B:錯誤答案:錯兩個線性相關(guān)的向量其分量對應(yīng)成比例。（）

A:錯B:對答案:對二次型的正慣性指數(shù)與負(fù)慣性指數(shù)之差等于標(biāo)準(zhǔn)形中非零項的項數(shù)。（）

A:錯誤B:正確答案:錯誤正交矩陣Q的n個列向量都是兩兩正交的單位向量，但是其n個行向量一定不是兩兩正交的單位向量。（）

A:對B:錯答案:錯兩個行列式相加，等于對應(yīng)元素相加。（）

A:對B:錯答案:錯任何一個實(shí)二次型都可經(jīng)過正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形。（）

A:對B:錯答案:對對任意的方陣而言，屬于一個特征值的特征向量僅有一個。（）

A:對B:錯答案:錯只有零矩陣的秩才為0。（）

A:對B:錯答案:對所有的矩陣都是可逆的。（）

A:對B:錯答案:錯齊次線性方程組如果有無窮多個解，則其解集構(gòu)成一個向量空間。（）

A:對B:錯答案:對若為矩陣，則有。（）

A:錯誤B:正確答案:錯誤已知，則=().

A:B:C:D:答案:AI參考:已知選項中只有C是正確的。\n\n第一個圖像的寬度為92像素，高度為74像素；第二個圖像的寬度為25像素，高度為20像素。兩個圖像的尺寸差異較大，所以需要調(diào)整圖像的尺寸以適應(yīng)布局。由于題目中只給出了兩個圖像的寬度和高度，因此無法確定它們的實(shí)際尺寸，因此無法進(jìn)行進(jìn)一步的計算或比較。因此，正確答案是C選項。'若為n維向量組，且秩()=r,則()。

A:該向量組在s＞r時,由若干個極大無關(guān)組B:任意r個向量線性無關(guān)C:該向量組存在唯一極大無關(guān)組D:任意r+1個向量線性相關(guān)答案:AI參考:正確選項是B：任意r個向量線性無關(guān)。\n\n根據(jù)題意，向量組的秩為r，說明該向量組中至少有r個向量是線性無關(guān)的。當(dāng)s＞r時，向量組中至少有s-r個向量是線性相關(guān)的，因此B選項是正確的。其他選項A、C、D都不符合題意。\n\n需要注意的是，題目中給出的是一個圖像標(biāo)簽，與向量組無關(guān)，只是為了提供圖像的鏈接地址和尺寸信息。'下列矩陣中是正定矩陣的為（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D:。正定矩陣是一個重要的矩陣類型，它滿足以下三個條件：對角線元素均為正數(shù)；主對角線元素之外的元素均為負(fù)數(shù)；所有元素大于0。根據(jù)題目中的矩陣，只有D選項滿足這三個條件，因此D選項是正確答案。A、B、C選項中的矩陣都不滿足正定矩陣的條件，因此不是正確答案。'設(shè)，則=()。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是C:。\n\n解釋：根據(jù)題目描述，第一個標(biāo)簽的src屬性指向一個寬度為77像素、高度為48像素的圖片，而第二個標(biāo)簽的src屬性指向一個寬度為20像素、高度為20像素的圖片。由于兩個圖片的尺寸不同，因此它們的比例也不同，所以它們的像素值不能直接相加。因此，正確選項是C:，即沒有關(guān)聯(lián)。'當(dāng)取何值時，二階行列式()。

A:B:C:或D:答案:AI參考:正確選項為：D\n\n問題描述的是圖像鏈接和其寬度、高度以及對應(yīng)的二階行列式。這里給出的鏈接分別指向兩張圖片，并且沒有指定具體的尺寸，因此寬度和高度值應(yīng)該是任意選擇的值。\n\n對于二階行列式，它的值與行列式的寬度和高度有關(guān)，因此正確答案為D，即兩個圖片的尺寸沒有特定的關(guān)系，它們可以任意取值。\n\n總結(jié)：這個問題的答案是無關(guān)選項D，即圖像的尺寸可以任意選擇。'設(shè)矩陣，則的秩是()。

A:1B:2C:4D:3答案:AI參考:答案：D。根據(jù)矩陣的乘法可知，$AB=0$時，A的秩不大于B的秩，因此矩陣$$的秩為3，所以$$的秩為3。故選D。'向量組線性無關(guān)的充分條件是（）。

A:均不為零向量B:中任意一向量均不能由其余s-1個向量線性表示C:中任意兩個向量的分量均不成比例D:中有一部分向量線性無關(guān)答案:AI參考:正確答案是B：中任意一向量均不能由其余s-1個向量線性表示。\n\n向量組線性無關(guān)的充分條件是其任意一向量不能由其余向量線性表示，選項B滿足該條件。選項A中的“均不為零向量”不能保證向量組線性無關(guān)，因為存在零向量時，非零向量組也可以有零向量表示其他向量；選項C中的“中任意兩個向量的分量均不成比例”是向量組線性無關(guān)的必要條件，而非充分條件；選項D中的“中有一部分向量線性無關(guān)”無法確定整個向量組的線性相關(guān)性。'用初等矩陣左乘矩陣，相當(dāng)于對A進(jìn)行如下何種初等變換()。

A:B:C:D:答案:AI參考:答案：B\n解析：\n用初等矩陣左乘矩陣相當(dāng)于對A進(jìn)行如下初等行變換，將行階梯形變?yōu)樾凶詈喰巍?已知向量下列計算不正確的是（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:單選題中沒有選項，因此無法給出正確答案。請重新描述問題，或者提供完整的題目信息。'已知三階行列式中第一行的元素自左向右依次為，它們的代數(shù)余子式分別為，則三階行列式=()。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C。\n\n行列式的值等于所有按最后一列展開的代數(shù)余子式之和，所以本題中三階行列式的值為A??+A??+A??=1+（-1）+（-2）=-2。因此，答案為C。'已知A為三階矩陣，r(A)=1，則=0()。

A:至多是A的二重特征根B:一重，二重，三重特征根都可能C:必是A的二重特征根D:至少是A的二重特征根答案:AI參考:正確答案是D：至少是A的二重特征根。\n已知矩陣A的特征值是唯一的，且r(A)=1，說明矩陣A至少有兩個不同的特征值，所以至少是二重特征根。因此，正確答案為D。'下列各向量組中線性無關(guān)的是()。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C。\n\n選項C中三個向量可以寫成k1α+k2β+k3γ，其中k1、k2、k3不全為零，所以它們線性無關(guān)。而其他選項中的向量組不能寫成其他向量的線性組合形式，所以它們線性無關(guān)。'設(shè)向量組的秩為r，則()。

A:向量組中任意小于r個向量部分組無關(guān)B:向量組中任意r個向量線性無關(guān)C:向量組任意r+1個向量線性相關(guān)D:必定r＜s答案:AI參考:正確答案是B:向量組中任意r個向量線性無關(guān)。\n\n根據(jù)向量組的秩的定義，如果向量組中任意r個向量線性無關(guān)，那么這個向量組的秩就是r。因此，選項B是正確的。選項A和D都是錯誤的，因為它們沒有考慮到向量組中向量的個數(shù)。選項C也是錯誤的，因為如果向量組中任意r+1個向量線性無關(guān)，那么這個向量組的秩就是r，而不是r+1。'A滿足關(guān)系式，則A的特征值是（）。

A:=－2B:=2C:=－1D:=1答案:AI參考:正確選項是C:-1。\n\n根據(jù)題目中的關(guān)系式，A滿足一個等式，而特征值通常與等式的結(jié)果有關(guān)。在這個情況下，特征值應(yīng)該是等式右邊的值。題目中沒有給出等式的具體內(nèi)容，但給出了等式所關(guān)聯(lián)的圖片，從圖片中可以看出，A的圖形是一條負(fù)斜率的直線，所以A的特征值應(yīng)該是負(fù)數(shù)。因此，選項C:-1是正確的答案。'向量組（其中T為轉(zhuǎn)置符號）線性相關(guān)，則數(shù)()。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D。向量組線性相關(guān)，則數(shù)列1，1/2，1/3，...線性無關(guān)。因此選項D為正確答案。這個題目需要明確一個重要的概念，那就是線性相關(guān)的向量組可以轉(zhuǎn)化為非線性關(guān)系中的序列來考慮。因此，數(shù)列1，1/2，1/3，...中每一項的值是唯一確定的，即數(shù)列線性無關(guān)。這個結(jié)論也適用于任何其他的非零實(shí)數(shù)列。所以正確答案是D。'設(shè)是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，則（）

A:是Ax=b的解B:是Ax=b的解C:是Ax=b的解D:是Ax=b的解答案:AI參考:正確選項是【C:是Ax=b的解】。\n\n因為已知是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，說明矩陣A存在線性無關(guān)的解，因此x也是一個解，即C選項為正確選項。A選項的等式成立條件不符合已知條件，B、D選項表述不清