三角形內(nèi)角和證明

關(guān)于三角形內(nèi)角和證明本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)1知識(shí)與技能:掌握三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)一步熟悉證明方法和表述2過(guò)程與方法：通過(guò)拼接和折疊的方法感受三角形內(nèi)角和為180°3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)實(shí)踐操作和交流，鍛煉學(xué)生動(dòng)手和合作能力第2頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天問(wèn)題：小學(xué)我們都已經(jīng)知道三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180度，你還記得是怎么證明嗎？第3頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天

三角形藍(lán)和三角形紅見(jiàn)面了，藍(lán)炫耀的說(shuō)：“我的面積比你大，所以我的內(nèi)角和也比你大！”紅不服氣的說(shuō)：“那可不好說(shuō)噢，你自己量量看！”藍(lán)用量角器量了量自己和紅，就不再說(shuō)話(huà)了！

同學(xué)們，你們知道其中的道嗎？情景引入第4頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天想一想三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°你有什么辦法可以驗(yàn)證它呢?方法一:通過(guò)具體的度量,驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180°.

方法二:剪拼法.把三個(gè)角拼在一起試試看？第5頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°圖1圖2探索第6頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天

想一想問(wèn)題：有哪些方法可以得到１８０°１．平角的度數(shù)是180°２．兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角的和是180°

從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的方法嗎?3.鄰補(bǔ)角的和是180°第7頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天21EDCBA三角形的內(nèi)角和等于1800.第8頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天“行家”

看“門(mén)道”已知:如圖,△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=1800.證明:作BC的延長(zhǎng)線(xiàn)CD,過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB,則

例題欣賞?你還有其它方法來(lái)證明三角形內(nèi)角和定理嗎?.∠1=∠A(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∠2=∠B(兩直線(xiàn)平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代換).分析:延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作射線(xiàn)CE∥AB,這樣,就相當(dāng)于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.這里的CD,CE稱(chēng)為輔助線(xiàn),輔助線(xiàn)通常畫(huà)成虛線(xiàn).ABCE213D第9頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天CBEA三角形的內(nèi)角和等于1800.第10頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天定理證明已知：△ABC求證：∠A＋∠B＋∠C＝1800證明：過(guò)A作EF∥BCEFABC12∵EF∥BC∴∠B=∠1∠C=∠2∴∠BAC+∠B+∠C=1800(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠BAC+∠1+∠2=1800（等量代換）第11頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天“行家”

看“門(mén)道”根據(jù)下面的圖形,寫(xiě)出相應(yīng)的證明.

試一試?你還能想出其它證法嗎?(1)ABCPQRTSN(2)ABCPQRM第12頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

三種語(yǔ)言?ABC第13頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天新知應(yīng)用

1、(1)在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°

，則∠A＝＿＿＿。(2)直角△ABC中,∠A=5∠B，則∠C＝＿。

(3)等腰△ABC中,∠A=4∠B，則∠C＝＿。

2、證明：四邊形的內(nèi)角和為360o.比一比，賽一賽看哪一組做得又對(duì)又快！第14頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天我是最棒的1.直角三角形的兩銳角之和是多少度?等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

三角形內(nèi)角和應(yīng)用?DCBAEABCABC結(jié)論:直角三角形的兩個(gè)銳角互余.反過(guò)來(lái)兩銳角互余的三角形是直角三角形。以后可以直接運(yùn)用.第15頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.如果等腰三角形的一角為100°,則另兩角分別為_(kāi)__________如果等腰三角形的一角為70°,則另兩角分別為_(kāi)___________40°、40°55°、55°或70°、40°提高訓(xùn)練提示：等腰三角形的兩條腰相等，兩個(gè)底角相等。

即在△ABC，AB=AC，∠ABC=∠ACB。

4.（1）一個(gè)三角形中最多有

個(gè)直角？為什么？（2）一個(gè)三角形中最多有

個(gè)鈍角？為什么？（3）一個(gè)三角形中至少有

個(gè)銳角？為什么？（4）任意一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為

.60°211第16頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天5、如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是()帶①去(B)帶②去(C)帶③去(D)帶①和②去c第17頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考題：如圖，已知∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°，求證：AB∥CD（用兩種方法證明）DFNMBAC第18頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天學(xué)習(xí)了本節(jié)課你有哪些 收獲？第19頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天課堂總結(jié)1.三角形的內(nèi)角和定理2.推論1：直角