2020-2021學(xué)年唐山一中高一年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年唐山一中高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共12小題，共60.0分)

1.若全集U=R,集合4=已比2-420},則C〃l=()

A.(-2,2)B?(-/)

C.(-00,-2]U[2,+00)D.(-8,一勺Ug+8)

2.已知函數(shù)/。)=2Al+2x+3與g(%)=X-X2-1的零點分別為工1，%2,九(%)=G)"且九(%3)=3,

則%1，%2,欠3的大小關(guān)系為()

A.<X2<X3B.%1<X3<%2c,X2<x3<D.X3<%i<x2

3.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x20時，/(x)=x2+2x,^/(2-a2)>f(a)，則實

數(shù)2的取值范圍是()

A.(-8,-1)U(2,+8)B.(-1,2)

C.(—2,1)D.(―8,—2)U(1,4-00)

4.半徑為3c?n的圓中，/的圓心角所對的弧長為()

A.ycmB.-cmC.|cmD.ycm

5.要得到y(tǒng)=cos(4x—g)的圖象，只需將函數(shù)y=cos4x圖象()

A.向左平移卷個單位B.向右平移行個單位

C.向左平移三個單位D.向右平移g個單位

6.若函數(shù)f(x)的定義域為[0,4],則函數(shù)〃%2)的定義域為()

A.[0,2]B.[0,16]C.[-2,2]D.[-2,0]

7.在平行四邊形壽砌中，靡與的交于點儂成是線段質(zhì)的中點，腳因'的延長線與腐交

于點事?若蔡=您，巍=沏則:薜=()

"1II*3.11II1

A.B.C.D.

4篝冬署%4挈翼

8.若奇函數(shù)在區(qū)間[3,7]上遞增且最小值為5,則/(%)在[-7,-3]上為()

A.遞增且最小值為-5B.遞增且最大值為-5

C.遞減且最小值為-5D.遞減且最大值為-5

9.在△ABC中，sinA=1,cosB=則△力8(7為()

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.銳角或鈍角三角形

設(shè)”凱

10.，b=限產(chǎn),c=）幅除例懸，則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.a<b<cC.b<a<cD.a<c<b

11.已知sin(7r+a)=BsinC-a),且?！?一7,0),則a=()

47r7T

C.D.

33

12.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）

、,20157r

A.f（x）=sin（2。；57r+%）B./(x)=cos(——+%)

C."%）=tan（誓+》）D./(x)=sin(罟+x)

二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.如圖，線段融,=8,點。在線段，然讖上，且盤=2,孽為線段

上一動點，點,施繞點。旋轉(zhuǎn)后與點譽繞點孽旋轉(zhuǎn)后重合于點彥.設(shè)

鎮(zhèn)=富，的面積為藪城廁,翼向的定義域為—；,科礴的

零點是一.

14.若函數(shù)fO）=sin（3x+0）（3>0）為偶函數(shù)，則w的最小正值是.

15.函數(shù)y=JlogJ3x_4）一1的定義域是.

16.若/0）表示一2%+2與-2/+4“+2中的較小者，則函數(shù)f（x）的最大值為

三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

17.已知角a的終邊在直線y=gx上，求a的正弦，余弦的值.

18.己知函數(shù)/'（X）=sin（3X-g）（3>0）的部分圖象如圖所示.

O

（I）3=；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）

（II）求用的值.

19.已知函數(shù)f(x)=簽3xe[3,5].(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[3,5]上的單調(diào)性，并給出證明;

(2)求該函數(shù)的最大值和最小值.

20.要建造一個容量為1200^3,深為6m的長方體無蓋蓄水池，池壁的造

價為95元/n?,池底的造價為135元/加2,求當水池的長在什么范圍

時，才能使水池的總造價不超過61200元(規(guī)定長大于等于寬).

21.命題距方程謂#怫呼口=I鼠有兩個不等的正實數(shù)根，命題刎:方程峨/樸/踹開翻對H=般無實

數(shù)根。若“非或町”為真命題，求物的取值范圍。

22.(1)已知/'(x)是一次函數(shù)，其圖象過點(1,4),且「/(x)dx=l,求f(x)的解析式;

(2)設(shè)/'(X)=ax+b,且。["(x)]2dx=1,求/'(a)的取值范圍.

參考答案及解析

1.答案：A

解析：解：4={x\x>2或x<-2},

易知C“1={x|-2<x<2},

故選A.

所有不屬于4的元素組成的集合就是我們所求，故應(yīng)先求出集合4再求其補集即得.

本題考查了補集的運算、一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)運算.

2.答案：B

解析：

本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點問題，利用數(shù)形結(jié)合求出對應(yīng)

究與，%2,右的范圍是解決本題的關(guān)鍵.

2<x2<3,

作出做x）=G尸和y=p的圖象如圖（藍色圖象）

由圖象知兩個圖象交點的橫坐標與滿足

1<x2<2,

綜上X],%21X3的大小關(guān)系為X]<%3<%2，

故選員

3.答案:C

解析：解析：

試題分析：當家卷順時，/警砥=富::書密小梟%，瞅知典微，=7+卻在峋，界礴上單調(diào)遞增，又1A割

是定義在R上的奇函數(shù)，所以￥獺，=V+卻在R上為單調(diào)遞增函數(shù).所以蓼-靖>徽，解得-翦<?1.

考點：1.函數(shù)單調(diào)性的判定；2.一元二次不等式解法.

4.答案：A

解析：

解：由題意可得圓心角a=梟半徑r=3sn,

.,.弧長I=ar=-x3=—cm.

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故選：A.

把已知條件代入弧長公式計算可得.

本題考查弧長公式，屬基礎(chǔ)題.

5.答案:B

解析：解：丫y=cos(4x-1)=cos[4(x-為],

二將函數(shù)y=cos4x的圖象向右平移專個單位，得到函數(shù)y=cos(4x*)的圖象.

故選：B.

由y=cos(4x-=cos[4(x-言，根據(jù)函數(shù)y=4sin(3x+租)的圖象變換規(guī)律即可得解.

本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的平移，注意角頻率對函數(shù)圖象平移的影響，考查計算能力，屬于

基礎(chǔ)題.

6.答案：C

解析：解：函數(shù);"(X)的定義域是[0,4],

函數(shù)〃/)中，0</<4,解得2,2].

則函數(shù)”7)的定義域為[—2,2].

故選C.

本題考查函數(shù)的定義域及其求法，屬于基礎(chǔ)題.

7.答案：B

解析：試題分析：因為E是線段。。的中點，所以贏=電釐'，由平行四邊形鼐儂，得上±=二，

嬴源,蹈

那起'二二.施豺，所以/^'二,④同+連第=痣^檸一I遺？=爆普一電儂◎:一匕遁。

3;苦3;

點評：簡單題，選定基底標=燃，贏=勘，利用三角形法則。注意運用相等向量。

8.答案：B

解析：解：因為奇函數(shù)/(x)在區(qū)間［3,7］上是增函數(shù)，

所以〃%)在區(qū)間［-7,-3］上也是增函數(shù)，

且奇函數(shù)/'(X)在區(qū)間［3,7］上有="3)=5,

則/(x)在區(qū)間［一7,-3］上有/。猛公=/(-3)=-/(3)=-5,

故選：B.

由奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案.

本題考查奇函數(shù)的定義及在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系.

9.答案:A

解析：解：由cosB—知sinB=也且，cos/l-+V1-sin2?l=±|.

513135

則sinC=sin(i4+B)=sinAcosB+sinBcosA,

進行分情況討論，

若COSA=Y，即4為鈍角時，有sinC=fx2+始義(一三)<0，

551313v5y

與C為三角形內(nèi)角矛盾，故cos4=(,

可得cosC=-cosQ4+B)=sinAsinB-cosAcosB=|x^p-|x^>0，

推知△ABC為銳角三角形.

故選：A.

由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB,cosA=+l，分情況討論可得cosA=I，利用兩角和

的余弦公式可求cost?>0,推知A/IBC為銳角三角形，即可得解.

本題必須計算三個角的余弦值來確定三角形的具體形狀，中間涉及分類討論和較為復(fù)雜的計算，對

學(xué)生的代數(shù)思維和計算能力要求較高，屬于中檔題.

10.答案：C

解析：因函數(shù)是增函數(shù)，知>0.3”,即又^='。8。3工是減函數(shù)，知

c>1,故應(yīng)選C.

11.答案：D

解析：解：已知等式變形得：—stna=Wcosa,即tcma=—百，

vaG{-71,0),

n

.??a=

故選。

已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡，求出tana的值，根據(jù)a的范圍即可確定出a的度數(shù).

此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵.

12.答案：A

解析：解：對于4/(x)=sin("署+x)=sin(1007Tr+]+x)=sin(芋+x)=cosx,為偶函數(shù)，則

A正確；

對于B./(x)=cos(U羅+x)=cos(1007;r+/+x)=cos《+x)=-sinx,為奇函數(shù)，則B錯誤;

對于C.f(x)=tan(竺詈+x)=tan(10077r+/+x)=tar>G+x)=-cotx,為奇函數(shù)，則C錯誤；

對于D.f(x)=sin(1007?r+x)=sin(7i+x)=-sin%,為奇函數(shù)，故。錯誤.

故選A.

運用誘導(dǎo)公式，即可化簡函數(shù)/(x),由4得到cosx,為偶函數(shù)；由8得到sinx,為奇函數(shù)；由C得到一cotx,

為奇函數(shù)；由D得到為奇函數(shù).

本題考查函數(shù)的奇偶性及判斷，考查誘導(dǎo)公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題.

13.答案：鱗超;I

解析：試題分析：由題意知，.解=普，密=后，豳=觥-寓".凝蟀的三邊關(guān)系

:熊需麻一寨1

裁得麻-忘那需:n誓V般,《：4如圖，三角形的周長是一個定值圈，故其面積可用海倫公式表示出來

?賓!|■解一大沏強

________________________除,特擎I

即撕撼;=眄薪而逐旃礴懣=Q?彳礪詞i^===^令

二，旌海=蚪0式=號故答案為：蟠趣；獸

考點：函數(shù)的實際應(yīng)用.

14.答案：與

解析：解：,函數(shù)f(x)=sin(3x+w)@>0)為偶函數(shù)，

?1?/(-X)=/(X)

???sin(-wx+W)=sin(cox+cp)

—sina)xcos<p+cosa)xsin<p=sina)xcosq)+cosa)xsin<p

sina)xcos<p=0

???xeR

coscp=0

：.cp=kn+^(k&Z)

???0的最小正值是三

故答案為：三

利用偶函數(shù)的定義建立等式，再根據(jù)X6R,可得3=k7T+](k€Z),從而可求*的最小正值.

本題考查偶函數(shù)的定義，考查學(xué)生的運算能力，解題的關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的定義建立等式

15.答案：(|.|1

解析：解：根據(jù)函數(shù)丫=llog^x-4)-1,可得，og±(3x-4)21=，ogJ，

0<3x-4<|,求得：<xw|,故函數(shù)的定義域為G，|].

故答案為：(|,|].

由函數(shù)的解析式分析可得，。史(34-4)>1=log],再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點求得久的范

圍.

本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎(chǔ)題.

16.答案：2

解析：解：如圖，虛線為函數(shù)y=-2x+2和y=—2/

的圖象，粗線為f(x)的圖象

由圖可知函數(shù)/(x)在x=0時取得最大值2

故答案為2

先在直角坐標系中分別畫出函數(shù)y=-lx+2和y=-2x2+4x+2的圖象，再利用函數(shù)/'(x)的定義,

取函數(shù)圖象靠下的部分作為函數(shù)的圖象，由圖數(shù)形結(jié)合即可得的最大值

本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的畫法和新定義型函數(shù)圖象的畫法，數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值

17.答案：解：設(shè)角a終邊上任一點P(k,6k)(k,0),則x=鼠y=V3fc，r=2\k\.

當k>0時，r=2k,a是第一象限角,sina='=^=爭cosa=%=器

當k<0時，r--2k,a是第三象限角，sina=-=—=,cosa--=—

r-2k2r-2k2

解析：設(shè)角a終邊上任一點P(k,痘k)(k豐0),則％=k,y=s/3k>r=2\k\,當k>0時，r=2k,

當k<0時，r=-2k,分別利用三角函數(shù)的定義運算.

本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.

18.答案：2

解析：解：(I)由五點對應(yīng)法得看皿4=0.

得3=2.

(11)由(1)得/(乃=sin(2x-^),函數(shù)的周期是T=~=Tt,

則/=石+[=

故答案為：2,g

(I)利用五點對應(yīng)法進行求解即可.

(H)利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行求解.

本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，利用五點法對應(yīng)法以及三角函數(shù)周期的性質(zhì)是解決本

題的關(guān)鍵.

19.答案：解:(1)函數(shù)/(%)在［3,5］上單調(diào)遞增.

證明：設(shè)任意匕，x2>滿足3<xr<x2<5.

2%i—12%2—1

???fa。-r(%2)=

+1%2+1

(2xi-1)(冷+1)-(2X2—1)(與+1)

(%1+l)(x2+1)

3(%]一42)

(%1+1)(%2+1)'

???3工V%2工5,,??+1>0,%2+1>0，一久2Vo?

???f(Xi)—fg<0,即/(Xi)</(x2).

.?/(X)=第在［3,5］上為增函數(shù).

(2)/(x)min=/(3)=筌m=*

fCx)max=/⑸==|.

解析：(1)函數(shù)/(x)在［3,5］上單調(diào)遞增.運用單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形和定符號、下結(jié)論；

(2)運用f(x)在［3,5］上單調(diào)遞增，計算即可得到最值.

本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，考查函數(shù)的最值的求法，注意運用單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

20.答案：解：設(shè)池底的長為x米，泳池的造價為y元，則由長大于等于寬可得xZ等，.?.X210立.

由題意可得總造價y=135x等+95x(6x+6K+噤x6x2)=27000+95?12x+95?受W

61200,

即57x+-XXi?。。式1710,即X30+迎W0,求得10WxS20,

答：水池長在［10魚,20］米范圍內(nèi)，滿足題意.

解析：設(shè)池底的長為x米，泳池的造價為y元，則由長大于等于寬可得x2學(xué)，求得x210e.再根

據(jù)yW61200求得x的范圍，綜合可得x的范圍.

本題主要考查函數(shù)的模型的選擇應(yīng)用，屬于中檔題.

21.答案：ssa<—1

解析：試題分析：“爵或繆”為真命題，則攀為真命題，或密為真命題，或辭和攀都是真命題

.tej

感=驅(qū)~

當渾為真命題時，則」“樣叫=得微YT；

?理嗎=1>?

當智為真命題時，則盛=』靜叫鴛-n凝/蝌得-如:幽y

當翳和攀都是真命題時，得-缶.<.YT

考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；命題真假的判斷。

點評：回本題主要考查一個一元二次方程根的分布問題.在二次項系數(shù)不確定的情況下，一定要分二

次項系數(shù)分為0和不為。兩種情況討論.

國設(shè)一元二次方程瞬&年醞書京=頒(謝力成)的兩個實根為同(，與，且強士%。

甌1=冽&-&冢5金魯

①強W郵，與X?(兩個正根)*'研陽=