函數(shù)y(16+x^2)=(2-5x^2)的圖像示意圖

函數(shù)y=eq\f(2-5x2,16+x2)的圖像示意圖※.函數(shù)的定義域∵分式函數(shù)的分母16+x2>0,對(duì)任意的x都成立，則自變量x可以取全體實(shí)數(shù)，∴函數(shù)y=eq\f(2-5x2,16+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞）。※.函數(shù)的單調(diào)性本步驟用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來判斷，先求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)：∵y=eq\f(2-5x2,16+x2)∴eq\f(dy,dx)=eq\f(-10x(16+x2)-2x(2-5x2),(16+x2)2)=-2*82*eq\f(x,(16+x2)2),則函數(shù)的單調(diào)性為：(1).當(dāng)x≥0時(shí)，eq\f(dy,dx)≤0，此時(shí)函數(shù)y在定義域上為減函數(shù)；(2).當(dāng)x＜0時(shí)，eq\f(dy,dx)＞0，此時(shí)函數(shù)y在定義域上為增函數(shù)。此時(shí)x=0處，函數(shù)y有最大值，即：ymax=f(0)=eq\f(2-0,16+0)=eq\f(1,8).※.函數(shù)的值域把函數(shù)y=eq\f(2-5x2,16+x2)變形為x2的二次方程為：(16+x2)y=2-5x2(5+y)x2=2-16y則有：x2=eq\f(2-16y,5+y)≥0，解出：-5＜y≤eq\f(1,8)，所以函數(shù)y的值域?yàn)椋?-5,eq\f(1,8)]?！?函數(shù)的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=-2*82*eq\f(x,(16+x2)2),∴eq\f(d2y,dx2)=-2*82*eq\f((16+x2)2-4x2(16+x2),(16+x2)4)eq\f(d2y,dx2)=2*82*eq\f(3x2-16,(16+x2)3),令eq\f(d2y,dx2)=0，則3x2-16=0，則x1=-eq\f(4\r(3),3)，x2=eq\f(4\r(3),3)，此時(shí)函數(shù)的凸凹性為：(1).當(dāng)x∈(-∞，-eq\f(4\r(3),3))∪(eq\f(4\r(3),3),+∞）時(shí)，eq\f(d2y,dx2)＞0，此時(shí)函數(shù)y的圖像為凹曲線；(2).當(dāng)x∈[-eq\f(4\r(3),3)，eq\f(4\r(3),3)]時(shí)，eq\f(d2y,dx2)≤0，此時(shí)函數(shù)y的圖像為凸曲線?！?函數(shù)的奇偶性∵f(x)=eq\f(2-5x2,16+x2),∴f(-x)=eq\f(2-5(-x)2,16+(-x)2)=eq\f(2-5x2,16+x2)，即f(-x)=f(x),則函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。.函數(shù)的五點(diǎn)圖表x01.152.313.464.622-5x22-4.61-24.68-57.86-104.7216+x21617.3221.3427.9737.34y0.13-0.27-1.16-2.07-2.80x-4.62-3.46-2.31-1.1502-5x2-104.72-57.86-24.68-4.61216+x237.3427.9721.3417.3216y-2.80-2.07-1.16-0.270.13.函數(shù)的圖像示意圖y=eq\f(2-5x2,16+x2) y（0,0.13）(-1.15,-0.27)(1.15,-0.27)(-2.31,-1.16)(2.31,-1.16)(-3.46,-2.07)(3.46,-2.07)