2021年人教版中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)試卷》含答案解析

人教版數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測(cè)試題

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選

項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.—2020的相反數(shù)是（）

1

A.2020B.-2020C.±2020D.-------

2020

2.計(jì)算0-6*指結(jié)果是（）

A.-4B.-273C.-272D.272

3.如圖是由五個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，它的右視圖是（）

4.冠狀病毒屬于病毒，最先是1937年從雞身上分離出來(lái)，病毒顆粒的平均直徑為100納米（1米=1。9

納米），呈球形或橢圓形，具有多形性.將“100納米”換算成米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1x10-7米B.0.1x10-8米C.1義1。9米D.IxlOT米

5.一副三角板如圖所示放置，使直線(xiàn);上?，則N1的度數(shù)是（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

6.若點(diǎn)（X］，M）、（%，%）都是反比例函數(shù)〉=-正圖象上的點(diǎn)，并且％<0<%，則下列結(jié)論中正確的是

x

（）

A.X；>x2B.尤1<尤2C,%>x2D.Xj<x2

7.十三屆全國(guó)人大三次會(huì)議于2020年5月22日在北京召開(kāi)，為了解本校九年級(jí)學(xué)生對(duì)本次大會(huì)的了解程

度，小李老師隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并把調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：表示：非常了解；3表示:

比較了解；C表示：一般了解；。表示：完全不了解）

學(xué)生對(duì)人大會(huì)議了解程度條形統(tǒng)計(jì)圖

學(xué)生對(duì)人大會(huì)議了解程度扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，判斷下列結(jié)論正確的是（)

A.調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為50人B.C等次的人數(shù)為5人

C.m=8D.n=5

8.某學(xué)校開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，連續(xù)三年植樹(shù)共1820棵.已知第一年植樹(shù)500棵，若該校第二年植樹(shù)和第三年植

樹(shù)的平均增長(zhǎng)率均為x,則下面所列方程正確的是（）

A.500(1+x)2=1820B.500+500(1+x)2=1820

C.500+500(1+%)+500(1+2%)=1820D.500+500(1+x)+500(1+x)2=1820

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丁=4%2+6%（。20）與，=一℃一6的圖象可能是（）

10.如圖，四邊形ABCD中，AT>=DC=3,垂直N&4D的角平分線(xiàn)于C,E為AZ）的中點(diǎn)，連接班?則

圖中兩個(gè)陰影部分面積之差的最大值（)

A.1.5B.3C.4.5D.9

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）

b2a

n.化簡(jiǎn)a------的結(jié)果是.

Ia7a-b

12.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2或6,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是.

13.如圖，用圓規(guī)在NMON的兩邊上分別截取Q4、OB,使CM=QB,再分別以點(diǎn)A、B為圓心，04長(zhǎng)

為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C,連接A3、BC、CA,若AB=2，OC=4,貝UsinNAOB的值為.

14.把一張兩邊長(zhǎng)分別為2、1的矩形紙片。43。放入平面直角坐標(biāo)系中，使。4、0C分別落在x軸、y軸

正半軸上，將紙片Q43c沿對(duì)角線(xiàn)08折疊，使點(diǎn)A落在A'的位置上，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)

'(3、

3x+5<4xH—

15.解不等式組：\I2,，并求出它的整數(shù)解

-.x-2

16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，折回索

子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將

繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺.求繩索長(zhǎng)和竿長(zhǎng).

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)

17.在12x12網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)AA5C(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)的三角形叫格

點(diǎn)三角形)的頂點(diǎn)坐標(biāo)4—1,—1),B(-3,-1).

(----1------------------1----------(一-丁--|------1----1

I____I____I__±___1_____I__________L__L___I_____I____I

(1)畫(huà)出AA5C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的片。一并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；

(2)以。為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出將AABC放大2倍后的△432c2.

18.如圖，海警船甲位于海島P的北偏東30。方向，距海島80海里的A處，沿AP方向以12海里/時(shí)的速度

駛向海島P.同時(shí)，海警船乙從海島P出發(fā)，沿東南方向勻速駛離海島P執(zhí)行任務(wù)，2小時(shí)后海警船乙在

海警船甲的正南方向.求海警船乙的航行速度.(結(jié)果保留根號(hào))

北

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）

19.觀察下列按順序排列的等式：

111111111

2^3-2-3;而一§―“而一丁丁

（1）猜想第〃（九為正整數(shù)）個(gè)等式為：；

（2）已知直線(xiàn)y=—（"［）x+工（“為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S“，利用上題的結(jié)論

n+2〃+2

求S1+S2+S3+LL+S2020的值.

20.如圖，在直角三角形ABC中，ZC=90°,ZB=60°.在AB上有一點(diǎn)。，以。為圓心，為半徑

作。O,與相切于點(diǎn)。，。。交AB于點(diǎn)E.

（1）連接AD,求證：AD平分NC4B；

（2）若BE=26-3，求陰影部分的面積.

六、（本題滿(mǎn)分12分）

21.九年級(jí)某班組織甲、乙兩隊(duì)同學(xué)參加定點(diǎn)投籃趣味比賽，每隊(duì)有6位選手，每場(chǎng)比賽兩隊(duì)各派1人進(jìn)行現(xiàn)

場(chǎng)比賽，每人投20次，投中得2分，滿(mǎn)分為40分，兩隊(duì)一共進(jìn)行了6場(chǎng)比賽.體育委員整理了這6場(chǎng)比賽

的成績(jī)，并制成如下統(tǒng)計(jì)表.

場(chǎng)次一二三四五六

甲隊(duì)成績(jī)

343638383430

（單位：分）

乙隊(duì)成績(jī)

3438363634n

（單位：分）

根據(jù)以上信息回答下面的問(wèn)題：

（1）若甲、乙兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)相同，①求”的值；②求甲、乙兩隊(duì)成績(jī)數(shù)據(jù)的方差，并指出哪一隊(duì)的成

績(jī)更穩(wěn)定；

（2）在（1）的條件下，若從所有成績(jī)?yōu)?4分的選手中隨機(jī)抽取兩人對(duì)其投籃情況進(jìn)行分析，請(qǐng)用列表法

求抽到的兩位選手均來(lái)自同一隊(duì)的概率.

七、（本題滿(mǎn)分12分）

22.某公園廣場(chǎng)上新安裝了一排音樂(lè)噴泉裝置，其中位于中間的噴水裝置。4（如圖）噴水能力最強(qiáng)，水流

從A處噴出，在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線(xiàn)路徑落下，水流噴出的高度》（山）與水平距離》（加）之間符

7

合二次函數(shù)關(guān)系式丁=一必+3工+^（龍＞0）.

（1）求水流噴出的最大高度是多少米？此時(shí)最高處離噴水裝置。4的水平距離為多少米？

（2）現(xiàn)若在音樂(lè)噴泉四周擺放花盆，不計(jì)其他因素，花盆需至少離噴水裝置Q4多少米外，才不會(huì)被噴出

水流擊中？

八、（本題滿(mǎn)分14分）

23.已知等腰三角形BED頂點(diǎn)。在等邊三角形ABC的邊AC上，ZBDE=UQO,BD=DE.

（1）如圖1,若BC=2,E在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上.

①求CE的長(zhǎng)；

②延長(zhǎng)ED,交AB于點(diǎn)口，證明：BFBD=EFCD-,

（2）如圖2,當(dāng)B、C、E三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí)，取AE中點(diǎn)為“，連接DM.

求證：DM=-CD.

2

答案與解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選

項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.—2020的相反數(shù)是（）

1

A.2020B.-2020C.±2020D.-------

2020

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

【詳解】解：-2020的相反數(shù)是：2020.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.計(jì)算0-ex#的結(jié)果是（）

A.-4B.-2A/3C.—20D.2&

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，先算乘法再算減法即可得到答案；

【詳解】解：舟&>=叵-區(qū)區(qū)=亞-屈=6-3形=-2血，

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；

3.如圖是由五個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，它的右視圖是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

找到從右面看所得到的圖形即可.

【詳解】從右面看可得到從左往右兩列正方形的個(gè)數(shù)依次為：1,2,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的視圖知識(shí)，右視圖是從物體的右面看得到的視圖.

4.冠狀病毒屬于病毒，最先是1937年從雞身上分離出來(lái)，病毒顆粒的平均直徑為100納米（1米=109

納米），呈球形或橢圓形，具有多形性.將“100納米”換算成米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A1x10-7米B.0.1義1。-8米C.1x109米D.lxl（）T米

【答案】A

【解析】

【分析】

先將100納米換算成0.0000001米，再用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示出來(lái)即可.

【詳解】???1米=1。9納米，

100納米=0.0000001米，

.,-0.0000001米=1x10-7米

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是正確理解科學(xué)記數(shù)法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

11

5.一副三角板如圖所示放置，使直線(xiàn)aj_b，則N1的度數(shù)是（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)以及對(duì)頂角的性質(zhì)，得到/I所在三角形中其它角的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和

公式計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖

A

：.ZC=60°,ZF=45°,

?..直線(xiàn)a垂直直線(xiàn)b,ZB=90°,

；.EF〃BC,

ZANE=ZC=60°,

ZCNF=ZANE,

NCNF=60°,

AZ1=180°-ZF-ZCNF=180o-45°-60o=75°.

故答案為C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，解決本題的關(guān)鍵是正確理

解題意，熟練掌握三角形內(nèi)角和公式.

6.若點(diǎn)(%,%)、(與％)都是反比例函數(shù)>=-也圖象上的點(diǎn)，并且％<0<%，則下列結(jié)論中正確的是

X

()

A.xx>x2B.<x2C.玉>x2D.玉<x2

【答案】A

【解析】

【分析】

J?

根據(jù)函數(shù)的解析式得出反比例函數(shù)y=-注圖象在第二、四象限，求出點(diǎn)（士，%）在第二象限的圖象上,

x

點(diǎn)（9，%）在第四象限的圖象上，再逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：淫威反比例函數(shù)y=-變圖象中，-四<0，

x

???圖象分布在第二、四象限，每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，第二象限內(nèi)所有點(diǎn)對(duì)應(yīng)y值都是正值，第

四象限內(nèi)所有點(diǎn)對(duì)應(yīng)y值都是負(fù)值，

%<°<%，

二點(diǎn)（花，,）在第四象限，（3,%）在第二象限,

X]>，

故選：A-

【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，正確應(yīng)用反比例函數(shù)的

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.十三屆全國(guó)人大三次會(huì)議于2020年5月22日在北京召開(kāi)，為了解本校九年級(jí)學(xué)生對(duì)本次大會(huì)的了解程

度，小李老師隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并把調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（A表示：非常了解；3表示:

比較了解；C表示：一般了解；。表示：完全不了解）

學(xué)生對(duì)人大會(huì)議了解程度條形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

10

8

6

4

2

0ABCD等次

學(xué)生對(duì)人大會(huì)議了解程度扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，判斷下列結(jié)論正確的是(

A.調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為50人B.。等次的人數(shù)為5人

C.〃1=8D.n=5

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)等級(jí)B的人數(shù)以及所占的百分?jǐn)?shù)，即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；根據(jù)90°占一個(gè)圓的四分之一，得到n的

值；用總?cè)藬?shù)乘以C所占的百分?jǐn)?shù)即可得到C等次的人數(shù)；用減法計(jì)算即可得到m的值；一一判斷即可得

到答案；

【詳解】解：調(diào)查的人數(shù)里面B等次的有10人，所占百分比為：50%,

故調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：10+50%=20人，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

因?yàn)?0°占一個(gè)圓的四分之一，則〃=100+4=25,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故調(diào)查的C等次人數(shù)為：20x-=5人，故B正確；

加=100—5—50—25=20，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B；

【點(diǎn)睛】考查主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

8.某學(xué)校開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，連續(xù)三年植樹(shù)共1820棵.已知第一年植樹(shù)500棵，若該校第二年植樹(shù)和第三年植

樹(shù)的平均增長(zhǎng)率均為x,則下面所列方程正確的是()

A.500(1+%)2=1820B.500+500(1+x)2=1820

C.500+500(1+%)+500(1+2%)=1820D.500+500(1+%)+500(1+x)2=1820

【答案】D

【解析】

【分析】

第一年植樹(shù)500棵，則第二年植樹(shù)500。+力棵，第三年植樹(shù)500(1+%)2棵，從而可得答案.

詳解】解：由第一年植樹(shù)500棵，則第二年植樹(shù)500(1+”棵，第三年植樹(shù)500(1+x)2棵，

500500fk+)500行=),

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丁=依2+汝(。20)與丁=一公一/?的圖象可能是()

【解析】

【分析】

由丁=依2+汝過(guò)原點(diǎn)可排除B、c兩項(xiàng)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、D兩項(xiàng)分別判斷

a、6的符號(hào)，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：由y=a—+/?%過(guò)原點(diǎn)可知B、C兩項(xiàng)不符合題意；

A項(xiàng)，對(duì)y=a%2+匕%,由圖象可以判斷：a>0,b<0,而對(duì)于丁=一依一人，由圖象可以判斷：a<0,b

>0,所以本選項(xiàng)圖象錯(cuò)誤，不符合題意；

D項(xiàng)，對(duì)>=℃2+人X,由圖象可以判斷：a<0,b<0,而對(duì)于丁=一依一6,由圖象可以判斷：a<0,b

<0,所以本選項(xiàng)圖象正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握一次函數(shù)和二次函

數(shù)的圖象與性質(zhì)是正確判斷的關(guān)鍵.

10.如圖，四邊形ABCD中，AT>=DC=3,6C垂直N&4D的角平分線(xiàn)于C,E為A￡>的中點(diǎn)，連接班;.則

圖中兩個(gè)陰影部分面積之差的最大值（）

A.1.5B.3C.4.5D.9

【答案】C

【解析】

【分析】

延長(zhǎng)交AQ的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H.設(shè)AC交班于點(diǎn)。，首先證明SAOBC—5小成=5〃,當(dāng)CD_LAC時(shí),

△ACD的面積最大.

【詳解】解：延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)設(shè)AC交助于點(diǎn)。，

.ACLBH,

ZACB=ZACH=90°,

:.ZABC+ZBAC^90°,ZH+ZHAC=90°,

ZBAC=ZHAC,

：.ZABC=ZH,

,ACLBH,

:.BC=CH,

.CD=DA,

：.ZDCA=ZDAC,

ZDAC+ZH=90°,ZDCA+ZDCH=90°,

'8

:.ZDCH=AH,

：.CD=DH=AD,;AE=ED，

??^AABE~~SbCDH~\ABH

?「S^OBC~-S^CB~S^ABE~^ACIH~\DCH~\ADC，

；AD=CD=3,

19

???當(dāng)CDLAO時(shí)，AACD的面積最大，最大面積為一x3x3=1.

22

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形中線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想

思考問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）

/2

ba

n.化簡(jiǎn)a-----------的結(jié)果是

\aa-b

【答案】a+b.

【解析】

分析】

先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，再算乘法，約分后可得結(jié)果.

a

【詳解】解:a---------

a)a-b

a2-b1a(〃+/?)(〃一/?)a

aa-baa-b

=a+b.

故答案為：a+b.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

12.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2或6,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是

【答案】14

【解析】

【分析】

分類(lèi)討論：底邊為2cm,底邊為6cm,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式，可得答案.

【詳解】解：①當(dāng)腰長(zhǎng)為2cm時(shí)，則三角形的三邊長(zhǎng)分別是2cm,2cm,6cm,

V2+2<6,構(gòu)成不了三角形，故舍；

②當(dāng)腰長(zhǎng)為6cm時(shí)，則三角形三邊長(zhǎng)分別是6cm,6cm,2cm,

V2+6>6,則可構(gòu)成三角形，

，三角形的周長(zhǎng)=6+6+2=14(cm),

故答案：14.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，分類(lèi)討論是解題

關(guān)鍵.

13.如圖，用圓規(guī)在NMON的兩邊上分別截取。4、0B,使,再分別以點(diǎn)A、3為圓心，04長(zhǎng)

為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C,連接A3、BC、CA,若AB=2，0C=4,則sin/AOB的值為.

4

【答案】-

【解析】

【分析】

根據(jù)作法判定出四邊形Q4CB是菱形，根據(jù)已知可求菱形邊長(zhǎng)為逐，再根據(jù)面積法求出菱形的高AD,進(jìn)

而根據(jù)余弦函數(shù)的定義求出結(jié)果.

【詳解】解析：過(guò)點(diǎn)A作垂足為。，由尺規(guī)作圖可知四邊形。4cB為菱形，

J.ABLOC,BQ=^AB=1,OQ=^OC=2,

OB=y/o^+BQ2=722+12=75，

=-AB-C>C=-x2x4=4,

22

..S菱形=OB-AD=y[5AD=4,

.??=￥

4A/5

在HfAAOD中，...?DAD4.

OA非5

4

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、涉及了三角形函數(shù)、勾股定理等知識(shí)，菱形的面積等于對(duì)角

線(xiàn)乘積的一半的性質(zhì)，判定出四邊形OACB是菱形是解題的關(guān)鍵.

14.把一張兩邊長(zhǎng)分別為2、1的矩形紙片Q43C放入平面直角坐標(biāo)系中，使。4、0C分別落在x軸、V軸

正半軸上，將紙片Q43c沿對(duì)角線(xiàn)08折疊，使點(diǎn)A落在A的位置上，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為.

【答案】W或。IJ

【解析】

【分析】

分兩種情況討論：當(dāng)。4=1時(shí)，如圖1,設(shè)A3交OC于點(diǎn)作APLOC于尸，由折疊的性質(zhì)、平行

線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的判定可得設(shè)OM=BM=x,則在處△3CM中，根據(jù)勾股定理即可

構(gòu)建方程求出無(wú)，然后根據(jù)三角形的面積和勾股定理即可求出AP和。尸的長(zhǎng)，從而可得點(diǎn)A的坐標(biāo)；第二

種情況：當(dāng)0A=2時(shí)，如圖2,同情況1的方法解答即可.

【詳解】解：分兩種情況討論：

當(dāng)Q4=l時(shí)，如圖1,設(shè)A'B交0C于點(diǎn)作APLOC于P,由題意得AAOBMAAQS,

ZOAM=ZOAB=90°,OA=OA=1,ZABO=ZABO>

?：OC//AB,：.ZABO=ZBOC,

：.ZBOC=ZABO,

：.MB=M0,

設(shè)0〃=3凹=%,則MC=2—X,

則在中，根據(jù)勾股定理得3。2+。以2=.2,即儼+Q—%產(chǎn)=/，解得x=°,

4

0M=~,:.AM=ylOM^-OA12=-,

44

ii（~）A'.A'I\/[3

根據(jù)三角形的面積可得一OA!-AM=-OM-AP,即AP=------------=

22OM5

2

OP=y/OA'-A'P~=!,所以A'的坐標(biāo)為A

第二種情況：當(dāng)0A=2時(shí)，如圖2,

設(shè)AO交BC于點(diǎn)作APJL5C于尸，由題意得兒403三乙4'。5,

:.ZBA'M=ZOAB^90°,AB=AB=1>ZAOB=ZAOB,

-：BC//AO,：.ZAOB=ZOBC,

：.ZOBC=ZAOB,：.MB=MO,

設(shè)=則MC=2—x,

則在MCOM中，根據(jù)勾股定理得0。2+儂2=0“2,即E+Q—工了=/,解得％=3,

4

53

OM=-,AM=2-OM=-,

44

iiR/VAM3

根據(jù)三角形的面積可得一BA;A!M=-BM-AP,即A'P=一■——=

22BM5

,--------------446

：.BP=^BA'2-A'P2=-,：.CP=2——=-,

555

圖2

3468

故答案為:或

5J55J5

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理以及三角形

的面積等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識(shí)、靈活應(yīng)用方程思想是解題的關(guān)鍵.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

3x+5<4^%+~

15.解不等式組：《,并求出它的整數(shù)解

x-5<--

3

【答案】—l<x<一，整數(shù)解為0,1,2,3,4

4

【解析】

【分析】

根據(jù)解不等式的步驟，分別解不等式組的兩個(gè)不等式，再取其解集公共部分得到不等式組的解集，再取其

整數(shù)解即可得到答案；

【詳解】解：解不等式3x+5<《x+|,

去分母得：3x+5<4x+6,

移項(xiàng)得：—XV1,

得：x>-l,

X—2

解不等式X—5K—

3

去分母得：3%-15<-x+2,

移項(xiàng)得：4%W17,

17

，原不等式組的解集是-1<三］

其整數(shù)解為0,1，2,3,4；

【點(diǎn)睛】本題主要查考了解不等式組一一求不等式組的整數(shù)解，掌握解不等式的步驟是解題的關(guān)鍵；

16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，折回索

子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將

繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺.求繩索長(zhǎng)和竿長(zhǎng).

【答案】繩索長(zhǎng)為20尺，竿長(zhǎng)為15尺.

【解析】

【分析】

設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于

x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)繩索長(zhǎng)、竿長(zhǎng)分別為%尺，V尺，

x=y+5

依題意得：\x

—=y-5

12，

解得：x=20,y=15.

答：繩索長(zhǎng)為20尺，竿長(zhǎng)為15尺.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

17.在12x12網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)AA5C（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)的三角形叫格

點(diǎn)三角形）的頂點(diǎn)坐標(biāo)4—1,-1）,B（-3,-1）.

（1）畫(huà)出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)AA4G，并寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo);

（2）以。為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出將AA5C放大2倍后的A&B2c2.

【答案】⑴圖見(jiàn)解析，q（2,-3）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

（1）分別作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接即可；

（2）延長(zhǎng)A0到4,使得。&=2。4,同法作出耳，02即可.

【詳解】解：（1）如圖；過(guò)A作V軸的垂線(xiàn)，確定A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，按同樣的方法確定用,G，

順次連接4,昂G，AA3C即為所求作的三角形，此時(shí)C"2,-3）.

（2）如圖.延長(zhǎng)A0到使得。4=2。4,同法作出不，。2,

順次連接4，4，。2，AA為C2即為所求作的三角形,

【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)的作圖，位似的作圖，掌握軸對(duì)稱(chēng)與位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，海警船甲位于海島尸的北偏東30。方向，距海島80海里的4處，沿AP方向以12海里/時(shí)的速度

駛向海島尸.同時(shí)，海警船乙從海島產(chǎn)出發(fā)，沿東南方向勻速駛離海島產(chǎn)執(zhí)行任務(wù)，2小時(shí)后海警船乙在

海警船甲的正南方向.求海警船乙的航行速度.（結(jié)果保留根號(hào)）

北

【答案】海警船乙的航行速度為14夜海里/時(shí)

【解析】

【分析】

作尸。，5C于。，在RtAPQB中，求出PQ,在RtAPQC中求出PQ,據(jù)此即可求出乙船的速度.

【詳解】解:設(shè)海警船乙速度為左海里/時(shí)，2小時(shí)后海警船甲在點(diǎn)3處，

海警船乙在點(diǎn)。處，作P。，5c于。，則6P=80—2x12=56(海里)，

PC=2%海里，在RMQB中，ZBPQ=60°,

PQ=BPcos60。=56xg=28,

在RtAPQC中，ZQPC=45°,

PQ=PC-cos45。==，:.j2x=28>:.x=14y/2,

答：海警船乙的航行速度為14后海里/時(shí).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用中方位角問(wèn)題的求解，準(zhǔn)確的構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分)

19.觀察下列按順序排列的等式：

111111111

2^3~2~3'市一§―“石一丁丁

(1)猜想第九(”為正整數(shù))個(gè)等式為：；

(2)已知直線(xiàn)y=一+工(〃為正整數(shù))與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S“，利用上題的結(jié)論

n+2n+2

求S]+S2+S3+LL+S2020的值.

111505

【答案】(1)---------=-----------(2)

5+D5+2)〃+1〃+2'2022

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)等式的規(guī)律進(jìn)行求解即可;

(2)分別求出直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)三角形面積公式求出再進(jìn)行相加求解即可.

]11

【詳解】解：(1)第九個(gè)等式為:

(〃+1)(〃+2)n+1n+2

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=----

n+2

當(dāng)y=0時(shí)，則—K±lx+'=O,解得x

n+2n+2n+1

,c_11111)

2〃+1〃+22(〃+1n+2)

當(dāng)〃=i時(shí),

當(dāng)〃=2時(shí)，S2=；x(；—

.CCCTC1H11111TT11)

..5+S?+S[+L+S9n9n-.------1------1------FLLH------------

12320202^23344520212022)

J/11.505

2152022)2022'

【點(diǎn)睛】本題考查了與實(shí)數(shù)運(yùn)算相關(guān)的規(guī)律，一次函數(shù)的定義，觀察題目給出的等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本

題的關(guān)鍵.

20.如圖，在直角三角形ABC中，ZC=90°,ZB=60°.在AB上有一點(diǎn)。，以。為圓心，Q4為半徑

作。O,與6C相切于點(diǎn)。，。。交AB于點(diǎn)E.

(1)連接AD,求證：AD平分NCAB；

(2)若BE=26-3,求陰影部分的面積.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）上一二

24

【解析】

【分析】

（1）連結(jié)。D,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得OD八3C,從而得出OD〃AC,即可得出NODA=NC4O,然后根

據(jù)等邊對(duì)等角可得NOZM=NQ4。，從而證出結(jié)論；

（2）設(shè)。。的半徑為廠，則0。=廠，利用三角形函數(shù)表示出OB,BD的長(zhǎng)，根據(jù)BE的長(zhǎng)即可求出r,然

后根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積公式即可求出結(jié)論.

【詳解】解：（1）證明：如圖，連接8,

：。0與相切于點(diǎn)。，

:.OD±BC,即NO￡>5=90。，

又,:ZC=90°,

:.OD//AC,

:.ZODA=ZCAD

在。。中，OA=OD,:.ZODA=ZOAD,

：.ZOAD^ZCAD,..AZ）平分NC4B；

（2）在HfAABC中，ZC=90°,:.ZB=6O0,

在ABOD中，OB=—°。,BD=——,

sin60°tan60°

設(shè)。。的半徑為r,則BD=—r，OB=^-r

33

BE=-----1r=2y/3-3,/.r=3,

I3J

.。1623023#)3兀

…S阻影=-x—r-----7ir---------

陰黑2336024

【點(diǎn)睛】此題考查的是切線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)、三角函數(shù)、角平分線(xiàn)的定義和求陰影部分的面

積，掌握切線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.

六、（本題滿(mǎn)分12分）

21.九年級(jí)某班組織甲、乙兩隊(duì)同學(xué)參加定點(diǎn)投籃趣味比賽，每隊(duì)有6位選手，每場(chǎng)比賽兩隊(duì)各派1人進(jìn)行現(xiàn)

場(chǎng)比賽，每人投20次，投中得2分，滿(mǎn)分為40分，兩隊(duì)一共進(jìn)行了6場(chǎng)比賽.體育委員整理了這6場(chǎng)比賽

的成績(jī)，并制成如下統(tǒng)計(jì)表.

場(chǎng)次一二三四五六

甲隊(duì)成績(jī)

343638383430

（單位：分）

乙隊(duì)成績(jī)

3438363634n

（單位：分）

根據(jù)以上信息回答下面的問(wèn)題：

（1）若甲、乙兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)相同，①求”的值；②求甲、乙兩隊(duì)成績(jī)數(shù)據(jù)的方差，并指出哪一隊(duì)的成

績(jī)更穩(wěn)定；

（2）在（1）的條件下，若從所有成績(jī)?yōu)?4分的選手中隨機(jī)抽取兩人對(duì)其投籃情況進(jìn)行分析，請(qǐng)用列表法

求抽到的兩位選手均來(lái)自同一隊(duì)的概率.

【答案】（1）①〃=32；②,?7.7,s；?3.7,乙隊(duì)的成績(jī)更穩(wěn)定；（2）!

【解析】

【分析】

（1）①根據(jù)平均數(shù)相等即可求出n的值;②由①得到的n可求得平均數(shù)，再利用方差的計(jì)算公式即可得出結(jié)

果,再根據(jù)方差越小越穩(wěn)定進(jìn)行計(jì)算.

（2）列表可得一共有12種等可能的情況，其中得分為34分的兩位選手均來(lái)自同一隊(duì)共有4種情況,再根據(jù)

概率計(jì)算公式求解即可.

【詳解】解：（1）①由題意得，34+36+38+38+34+30=34+38+36+36+34+〃，

解得〃=32;

②由①易得平均數(shù)為35,

2_（34-35『+（36—35,十-35,+?8—35,+（34-35,+（30-35,

6

l2+l2+32+32+l2+52rr

=------------------x7.7

6

2_（34—35）2+（38—35）2+?6—351+（36—351+（34—35『+（32—351

-g'

12+32+12+12+12+32.-

二-------------------------------------------------?3.7,

6

S看>s\,即乙隊(duì)的成績(jī)更穩(wěn)定.

（2）根據(jù)題意，在（1）中的條件下，甲、乙兩隊(duì)各有兩位選手的成績(jī)?yōu)?4分,設(shè)甲隊(duì)的這兩位選手分別記

作甲1、甲2,乙隊(duì)的這兩位選手分別記作乙1、乙2,列表如下：

甲1甲2乙1乙2

甲1甲2甲1乙用乙2甲1

甲2甲用乙用2乙2甲2

乙1甲昌甲2乙1乙2乙1

乙2甲乙2甲2乙2乙］乙2

根據(jù)列表可知,一共有12種等可能的情況,其中得分為34分的兩位選手均來(lái)自同一隊(duì)共有4種情況，故尸

41

（兩位選手均來(lái)自同一隊(duì)）.

123

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)分析的綜合應(yīng)用,其中涉及到了求平均數(shù),方差的性質(zhì)應(yīng)用，列表法求概率.

七、（本題滿(mǎn)分12分）

22.某公園廣場(chǎng)上新安裝了一排音樂(lè)噴泉裝置，其中位于中間的噴水裝置。4（如圖