華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第18章 平行四邊形 第1課時(shí) 平行四邊形的性質(zhì)定理1、2（課件）

第18章平行四邊形第1課時(shí)平行四邊形的性質(zhì)定理1、2華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊18.1平行四邊形的性質(zhì)新課導(dǎo)入平行四邊形是隨處可見的幾何圖形新課探索回憶我們知道，有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.ABCD你能從圖中找出平行四邊形嗎？根據(jù)定義，平行四邊形的一個(gè)主要性質(zhì)是兩組對邊分別平行.由此，可知平行四邊形的相鄰兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ).除此之外，平行四邊形還有什么性質(zhì)？試一試作一個(gè)平行四邊形.步驟：1.任意畫一條直線m；2.在直線m上任取點(diǎn)A，在直線m外任取點(diǎn)B，連結(jié)AB；3.過點(diǎn)B作直線m的平行線n，在直線n.上任取點(diǎn)C；

4.過點(diǎn)C作直線AB的平行線，交直線m于點(diǎn)D，就得到□ABCD.mnABCDmnABCD平行四邊形ABCD可以記作ABCD

.探索用剪刀把ABCD剪下，放在另一張紙上，并沿ABCD的邊沿，畫出一個(gè)四邊形，記為EFGH.則四邊形EFGH和ABCD完全一樣，也是平行四邊形.它們的對應(yīng)邊、對應(yīng)角都分別相等.(E)A(F)BC(G)D(H)在ABCD中，連結(jié)AC、BD，它們的交點(diǎn)記為點(diǎn)O.ABCDOOEFGHABCDO用一枚圖釘穿過點(diǎn)O，將ABCD繞點(diǎn)O

旋轉(zhuǎn)180°.觀察旋轉(zhuǎn)后的ABCD和紙上所畫的EFGH是否重合.旋轉(zhuǎn)180°之后兩個(gè)平行四邊形完全重合.平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)O就是對稱中心.AB=CD，AD=CB，∠A=∠C，∠B=∠D.已知：如圖，ABCD.求證：AB=CD，AD=CB，∠A=∠C，∠ABC=∠CDA.ABCD

證明連結(jié)BD.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//DC，AD//BC（平行四邊形的兩組對邊分別平行），

∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD.又∵BD

=

DB，∴△ABD≌△CDB.

∴AB=

CD，AD

=

CB，∠A=∠C.

由∠ABD=∠CDB

和∠ADB=∠CBD.得∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB，即∠ABC=∠CDA.平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的性質(zhì)定理1平行四邊形的對邊相等.

平行四邊形的性質(zhì)定理2平行四邊形的對角相等.

例1如圖，在ABCD中，∠A=40°.求其他各內(nèi)角的大小.DABC解在ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D(平行四邊形的對角相等).∵∠A=40°，∴∠C=40°.又∵AD//BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B

=180°–∠A

=180°–40°=140°，∴∠D

=∠B=140°.DABC例2如圖，在ABCD中，AB=8，周長等于24.求其余三條邊的長.DABC解

在ABCD

中，

AB=

DC，AD=

BC(平行四邊形的對邊相等).∵AB=8，∴DC=

8.

又∵AB

+

BC+

DC+AD=24，

∴AD=BC=（24–2AB）=

4.12DABC練習(xí)

如圖，

ABCD的周長是28cm，△ABC的周長是22cm，則AC的長為（）A.6cmB.12cmC.4cmD.8cmABDCD試一試在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干點(diǎn)，過這些點(diǎn)作另一條直線的垂線，用刻度尺量出平行線之間這些垂線段的長度.這些線段都相等.平行線的又一個(gè)性質(zhì)：平行線之間的距離處處相等.兩條直線平行，其中一條直線上的任一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.課堂小結(jié)ABCDAB=CD，BC=AD；∠A=∠C，∠B=∠D.在中：ABCD平行線之間的距離處處相等.隨堂演練1.如圖，在ABCD中，AC＝4cm，CD＝3cm，BC＝5cm，則

ABCD的面積為________.ADCB45312cm22.在ABCD中，∠A與∠B的度數(shù)之比為4∶5，∠A=_____，∠B=_____，∠C=_____，∠D=_____.ABCD80°100°80°100°3.平行四邊形的一條角平分線分對邊為3和4兩部分，求平行四邊形的周長.ABDCE123解：如圖，∵ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠3，又∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB=BE.當(dāng)BE=3時(shí)，AB=BE=3，∴ABCD的周長為：（AB+BC）×2=（3+7）×2=20.當(dāng)BE=4時(shí)，AB=BE=4，∴ABCD的周長為：（AB+BC）×2=（4+7）×2=22.ABDCE1234.如圖，在

中，已知

AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交

BC邊于點(diǎn)

E，則BE的長為________.ABCD2cm

5.△ABC是等腰三角形，AB=AC，P是底邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE∥AB，PF∥AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，AB上．求證：PE+PF=AB．ABCEFP證明：∵PE∥AB，PF∥AC，

∴四邊形AEPF為平行四邊形，∴PE=AF.又

∵PF

∥AC，∴∠FPB=∠C，