2024年初中升學(xué)考試模擬卷四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將所選選項填涂在答題卡相應(yīng)位置上．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2023?廣安）﹣6的絕對值是（）A．﹣6 B．6 C．?16 2．（3分）（2023?廣安）下列運算中，正確的是（）A．a(chǎn)2+a4＝a6 B．3a3?4a2＝12a6 C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b63．（3分）（2023?廣安）2023年以來，廣安市全面落實市委、市政府關(guān)于促進消費的各項政策措施，積極優(yōu)化消費運行環(huán)境，消費加速回升．1﹣2月，全市實現(xiàn)社會消費品總額116億元，同比增長10.8%．請將116億用科學(xué)記數(shù)法表示（）A．1.16×109 B．1.16×1010 C．1.16×1011 D．116×1084．（3分）（2023?廣安）如圖，由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）（2023?廣安）下列說法正確的是（）A．三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和 B．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形 C．在一組數(shù)據(jù)11，9，7，8，6，8，12，8中，眾數(shù)和中位數(shù)都是8 D．甲乙兩組各10名同學(xué)參加“安全知識競賽”，若兩組同學(xué)的平均成績相同，甲組的方差S甲2＝0.25，乙組的方差S乙2＝0.15，則甲組同學(xué)的成績比乙組同學(xué)的成績穩(wěn)定6．（3分）（2023?廣安）已知a、b、c為常數(shù)，點P（a，c）在第四象限，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷7．（3分）（2023?廣安）如圖，用彈簧測力計將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．8．（3分）（2023?廣安）為了降低成本，某出租車公司實施了“油改氣”措施．如圖，y1、y2分別表示燃油汽車和燃氣汽車所需費用y（單位：元）與行駛路程S（單位：千米）的關(guān)系，已知燃油汽車每千米所需的費用比燃氣汽車每千米所需的費用的3倍少0.1元，設(shè)燃氣汽車每千米所需的費用為x元，則可列方程為（）A．25x=103x?0.1C．253x+0.1=109．（3分）（2023?廣安）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝22，以點A為圓心，AC為半徑畫弧，交AB于點E，以點B為圓心，BC為半徑畫弧，交AB于點F，則圖中陰影部分的面積是（）A．π﹣2 B．2π﹣2 C．2π﹣4 D．4π﹣410．（3分）（2023?廣安）如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣3，0），B（1，0）．有下列結(jié)論：①abc＞0；②若點（﹣2，y1）和（﹣0.5，y2）均在拋物線上，則y1＜y2；③5a﹣b+c＝0；④4a+c＞0．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應(yīng)位置．本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2023?廣安）16的平方根是．12．（3分）（2023?廣安）函數(shù)y=x+2x?1的自變量x的取值范圍是13．（3分）（2023?廣安）定義一種新運算：對于兩個非零實數(shù)a、b，a※b=xa+14．（3分）（2023?廣安）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，圓的半徑為7，∠BAC＝60°，則弦BC的長度為．15．（3分）（2023?廣安）如圖，圓柱形玻璃杯的杯高為9cm，底面周長為16cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點A處有一滴蜂蜜，此時，一只螞蟻正好在杯外壁上，它在離杯上沿1cm，且與蜂蜜相對的點B處，則螞蟻從外壁B處到內(nèi)壁A處所走的最短路程為cm．（杯壁厚度不計）16．（3分）（2023?廣安）在平面直角坐標系中，點A1、A2、A3、A4…在x軸的正半軸上，點B1、B2、B3…在直線y=33x（x≥0）上，若點A1的坐標為（2，0），且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，則點B2023的縱坐標為三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17．（5分）（2023?廣安）計算：﹣12024+（?22）0﹣2cos60°+|18．（6分）（2023?廣安）先化簡（a2a+1?a+1）÷19．（6分）（2023?廣安）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點E、F，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．20．（6分）（2023?廣安）如圖，一次函數(shù)y＝kx+94（k為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=mx（m為常數(shù)，m≠0）的圖象在第一象限交于點A（1，n），與（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）點P在x軸上，△ABP是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．四、實踐應(yīng)用題（本大題共4個小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，共30分）21．（6分）（2023?廣安）“雙減”政策實施后，某校為豐富學(xué)生的課余生活，開設(shè)了A書法，B繪畫，C舞蹈，D跆拳道四類興趣班．為了解學(xué)生對這四類興趣班的喜愛情況，隨機抽取該校部分學(xué)生進行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖信息回答下列問題．（1）本次抽取調(diào)查學(xué)生共有人，估計該校3000名學(xué)生喜愛“跆拳道”興趣班的人數(shù)約為人；（2）請將以上兩個統(tǒng)計圖補充完整；（3）甲、乙兩名學(xué)生要選擇參加興趣班，若他們每人從A，B，C，D四類興趣班中隨機選取一類，請用畫樹狀圖或列表法，求兩人恰好選擇同一類的概率．22．（8分）（2023?廣安）“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售A、B兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱A種鹽皮蛋和6箱B種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱A種鹽皮蛋和8箱B種鹽皮蛋共需310元．（1）A種鹽皮蛋、B種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？（2）若某公司購買A、B兩種鹽皮蛋共30箱，且A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多5箱，又不超過B種的2倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用．23．（8分）（2023?廣安）為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園ABC邊上修建一個四邊形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人行步道．如圖，點C在點A的正東方向170米處，點E在點A的正北方向，點B、D都在點C的正北方向，BD長為100米，點B在點A的北偏東30°方向，點D在點E的北偏東58°方向．（1）求步道DE的長度；（2）點D處有一個小商店，某人從點A出發(fā)沿人行步道去商店購物，可以經(jīng)點B到達點D，也可以經(jīng)點E到達點D，請通過計算說明他走哪條路較近．（結(jié)果精確到個位）（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，3≈24．（8分）（2023?廣安）如圖，將邊長為2的正方形剪成四個全等的直角三角形，用這四個直角三角形拼成符合要求的四邊形，請在下列網(wǎng)格中畫出你拼成的四邊形（注：①網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1；②所拼的圖形不得與原圖形相同；③四邊形的各頂點都在格點上）．五、推理論證題（9分）25．（9分）（2023?廣安）如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點D，點E是BC的中點，連接OE、DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若sinC=45，DE＝5，求（3）求證：2DE2＝CD?OE．六、拓展探究題（10分）26．（10分）（2023?廣安）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象交x軸于點A、B，交y軸于點C，點B的坐標為（1，0），對稱軸是直線x＝﹣1，點P是x軸上一動點，PM⊥x軸，交直線AC于點M，交拋物線于點N．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）若點P在線段AO上運動（點P與點A、點O不重合），求四邊形ABCN面積的最大值，并求出此時點P的坐標；（3）若點P在x軸上運動，則在y軸上是否存在點Q，使以M、N、C、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

2023年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將所選選項填涂在答題卡相應(yīng)位置上．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2023?廣安）﹣6的絕對值是（）A．﹣6 B．6 C．?16 【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)作出解答．【解答】解：|﹣6|＝6．故選：B．【點評】本題主要考查了絕對值．利用絕對值的意義求一個負數(shù)的絕對值是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2023?廣安）下列運算中，正確的是（）A．a(chǎn)2+a4＝a6 B．3a3?4a2＝12a6 C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6【分析】根合并同類項法則，同底數(shù)冪的計算法則，完全平方公式以及冪的乘方與積的乘方計算法則進行解答．【解答】解：A、a2與a4不是同類項，不能合并，不符合題意；B、3a3?4a2＝12a5，不符合題意；C、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，不符合題意；D、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的計算法則，完全平方公式以及冪的乘方與積的乘方，屬于基礎(chǔ)題．3．（3分）（2023?廣安）2023年以來，廣安市全面落實市委、市政府關(guān)于促進消費的各項政策措施，積極優(yōu)化消費運行環(huán)境，消費加速回升．1﹣2月，全市實現(xiàn)社會消費品總額116億元，同比增長10.8%．請將116億用科學(xué)記數(shù)法表示（）A．1.16×109 B．1.16×1010 C．1.16×1011 D．116×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：116億＝11600000000＝1.16×1010．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）（2023?廣安）如圖，由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法畫出它的俯視圖即可．【解答】解：這個組合體的俯視圖如下：故選：B．【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法和形狀是正確判斷的前提．5．（3分）（2023?廣安）下列說法正確的是（）A．三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和 B．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形 C．在一組數(shù)據(jù)11，9，7，8，6，8，12，8中，眾數(shù)和中位數(shù)都是8 D．甲乙兩組各10名同學(xué)參加“安全知識競賽”，若兩組同學(xué)的平均成績相同，甲組的方差S甲2＝0.25，乙組的方差S乙2＝0.15，則甲組同學(xué)的成績比乙組同學(xué)的成績穩(wěn)定【分析】根據(jù)三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系可以判斷A；根據(jù)正方形的判定方法可以判斷B；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的求法可以判斷C；根據(jù)方差越小越穩(wěn)定可以判斷D．【解答】解：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故選項A錯誤，不符合題意；對角線相等且互相垂直的矩形是正方形，但對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故選項B錯誤，不符合題意；在一組數(shù)據(jù)11，9，7，8，6，8，12，8中，眾數(shù)和中位數(shù)都是8，故選項C正確，符合題意；甲乙兩組各10名同學(xué)參加“安全知識競賽”，若兩組同學(xué)的平均成績相同，甲組的方差S甲2＝0.25，乙組的方差S乙2＝0.15，則乙組同學(xué)的成績比甲組同學(xué)的成績穩(wěn)定，故選項D錯誤，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系、正方形的判定、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷出各個選項是否正確．6．（3分）（2023?廣安）已知a、b、c為常數(shù)，點P（a，c）在第四象限，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷【分析】先利用第二象限點的坐標特征得到ac＜0，則判斷Δ＞0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【解答】解：∵點P（a，c）在第四象限，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，∴方程ax2+bx+c＝0的判別式Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．7．（3分）（2023?廣安）如圖，用彈簧測力計將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可將鐵塊被拉起的過程分為三段：當鐵塊露出水面之前，根據(jù)F拉+F?。紾分析得出彈簧測力計的讀數(shù)不變；當鐵塊逐漸露出水面的過程中，根據(jù)F拉+F浮＝G分析得彈簧測力計的讀數(shù)逐漸增大；當鐵塊完全露出水面之后，根據(jù)F拉＝G分析得彈簧測力計的讀數(shù)不變．以此即可判斷函數(shù)圖象．【解答】解：根據(jù)浮力的知識可知，當鐵塊露出水面之前，F(xiàn)拉+F?。紾，此過程浮力不變，鐵塊的重力不變，故拉力不變，即彈簧測力計的讀數(shù)不變；當鐵塊逐漸露出水面的過程中，F(xiàn)拉+F?。紾，此過程浮力逐漸減小，鐵塊重力不變，故拉力逐漸增大，即彈簧測力計的讀數(shù)逐漸增大；當鐵塊完全露出水面之后，F(xiàn)拉＝G，此過程拉力等于鐵塊重力，即彈簧測力計的讀數(shù)不變．綜上，彈簧測力計的讀數(shù)先不變，再逐漸增大，最后不變．故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象，涉及與浮力有關(guān)物理知識，利用分類討論思想分析得出不同過程中彈簧測力計讀數(shù)的變化情況是解題關(guān)鍵．8．（3分）（2023?廣安）為了降低成本，某出租車公司實施了“油改氣”措施．如圖，y1、y2分別表示燃油汽車和燃氣汽車所需費用y（單位：元）與行駛路程S（單位：千米）的關(guān)系，已知燃油汽車每千米所需的費用比燃氣汽車每千米所需的費用的3倍少0.1元，設(shè)燃氣汽車每千米所需的費用為x元，則可列方程為（）A．25x=103x?0.1C．253x+0.1=10【分析】設(shè)燃氣汽車每千米所需費用為x元，則燃油汽車每千米所需費用為（3x﹣0.1）元，根據(jù)行駛路程＝所需費用÷每千米所需費用，結(jié)合行駛路程相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：設(shè)燃氣汽車每千米所需費用為x元，則燃油汽車每千米所需費用為（3x﹣0.1）元，依題意得：253x?0.1故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2023?廣安）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝22，以點A為圓心，AC為半徑畫弧，交AB于點E，以點B為圓心，BC為半徑畫弧，交AB于點F，則圖中陰影部分的面積是（）A．π﹣2 B．2π﹣2 C．2π﹣4 D．4π﹣4【分析】根據(jù)已知求出∠A、∠B的度數(shù)，根據(jù)扇形和三角形的面積即可求出答案．【解答】解：在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝22，∴∠A＝∠B＝45°，∴陰影部分的面積S＝S扇形CAE+S扇形CBF﹣S△ABC=45π×(22)＝2π﹣4．故選：C．【點評】本題考查了等腰直角三角形、扇形的面積和三角形的面積計算等知識點，能把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵．10．（3分）（2023?廣安）如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣3，0），B（1，0）．有下列結(jié)論：①abc＞0；②若點（﹣2，y1）和（﹣0.5，y2）均在拋物線上，則y1＜y2；③5a﹣b+c＝0；④4a+c＞0．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)函數(shù)圖象開口向下可知a＜0，根據(jù)左同右異可知b＜0，再根據(jù)圖象與y軸交于正半軸可知c＞0，然后即可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣3，0），B（1，0），可以得到該函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的額性質(zhì)，即可判斷②；根據(jù)對稱軸可以得到a和b的關(guān)系，再根據(jù)x＝1時，y＝0，可以得到a+b+c＝0，進行變形即可判斷③；根據(jù)x＝1時，y＝0和a、b的關(guān)系，可以判斷④．【解答】解：由圖象可得，a＜0，b＜0，c＞0，則abc＞0，故①正確，符合題意；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣3，0），B（1，0），∴該函數(shù)的對稱軸為直線x=?3+1∴x＝﹣0.5和x＝﹣1.5對應(yīng)的函數(shù)值相等，當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大，∴若點（﹣2，y1）和（﹣0.5，y2）均在拋物線上，則y1＜y2，故②正確，符合題意；∵對稱軸是直線x=?3+1∴?b∴b＝2a，∵點（1，0）在該函數(shù)圖象上，∴a+b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，∴5a﹣b+c＝5a﹣2a+c＝3a+c＝0，故③正確，符合題意；∵a+b+c＝0，a＜0，∴2a+b+c＜0，∴2a+2a+c＜0，即4a+c＜0，故④錯誤，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應(yīng)位置．本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2023?廣安）16的平方根是±2．【分析】利用算術(shù)平方根與平方根的意義解答即可．【解答】解：∵16=∴16的平方根為±2．故答案為：±2．【點評】本題主要考查了算術(shù)平方根與平方根，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2023?廣安）函數(shù)y=x+2x?1的自變量x的取值范圍是x≥﹣2且x【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根據(jù)題意得：x+2≥0x?1≠0解得：x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1．【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．13．（3分）（2023?廣安）定義一種新運算：對于兩個非零實數(shù)a、b，a※b=xa+yb【分析】利用新定義的規(guī)定列式求得（x﹣y）的值，再利用新定義和整體代入的方法運算即可．【解答】解：∵2※（﹣2）＝1，∴x2∴x﹣y＝2．∴（﹣3）※3==?13（x﹣=?1=?2故答案為：?2【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，本題是新定義型，理解新定義的規(guī)定并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2023?廣安）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，圓的半徑為7，∠BAC＝60°，則弦BC的長度為73．【分析】根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系，可以求得∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)可以得到BD的長，再根據(jù)垂徑定理即可得到BC的長．【解答】解：作OD⊥BC于點D，連接OB，OC，如圖所示，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵OD⊥BC，∴∠BOD＝60°，OB＝7，BD＝CD，∴BD＝BO?sin∠BOD＝7×sin60°＝7×3∴BC＝2BD＝73，故答案為：73．【點評】本題考查三角形的外接圓、垂徑定理、銳角三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15．（3分）（2023?廣安）如圖，圓柱形玻璃杯的杯高為9cm，底面周長為16cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點A處有一滴蜂蜜，此時，一只螞蟻正好在杯外壁上，它在離杯上沿1cm，且與蜂蜜相對的點B處，則螞蟻從外壁B處到內(nèi)壁A處所走的最短路程為10cm．（杯壁厚度不計）【分析】將杯子側(cè)面展開，建立B關(guān)于EF的對稱點B′，根據(jù)兩點之間線段最短可知B′A的長度即為所求．【解答】解：如圖：將杯子側(cè)面展開，作B關(guān)于EF的對稱點B′，連接B′A，則B′A即為最短距離，B′A=B′D2故答案為：10．【點評】本題考查了平面展開﹣﹣﹣最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵．同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．16．（3分）（2023?廣安）在平面直角坐標系中，點A1、A2、A3、A4…在x軸的正半軸上，點B1、B2、B3…在直線y=33x（x≥0）上，若點A1的坐標為（2，0），且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，則點B2023的縱坐標為（3×22022，3×2【分析】設(shè)等邊△BnAnAn+1的邊長為an，可得△BnAnAn+1的高為an?sin60°=32an，即Bn的縱坐標為32an，又點B1，B2，B3，…是直線y=33x上的第一象限內(nèi)的點，知Bn的橫坐標為32an，故Bn（32an，32an），即可得B【解答】解：設(shè)等邊△BnAnAn+1的邊長為an，∵△BnAnAn+1是等邊三角形，∴△BnAnAn+1的高為an?sin60°=32an，即Bn的縱坐標為32∵點B1，B2，B3，…是直線y=33∴∠AnOBn＝30°，∴Bn的橫坐標為32an?3=3∴Bn（32an，32a∵點A1的坐標為（2，0），∴a1＝2，a2＝2+2＝4，a3＝2+a1+a2＝8，a4＝2+a1+a2+a3＝16，…，∴an＝2n，∴Bn（3×2n﹣1，3×2n﹣1當n＝2023時，B2023（3×22022，3×22022故答案為：（3×22022，3×22022【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點坐標的特征，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì)，能熟練應(yīng)用含30°角的直角三角形三邊的關(guān)系．三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17．（5分）（2023?廣安）計算：﹣12024+（?22）0﹣2cos60°+|【分析】利用有理數(shù)的乘方法則，零指數(shù)冪的意義，特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的意義化簡運算即可．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣2×12＝﹣1+1﹣1+3?＝2?5【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，有理數(shù)的乘方法則，零指數(shù)冪的意義，特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的意義，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2023?廣安）先化簡（a2a+1?a+1）÷【分析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，代入計算即可．【解答】解：（a2a+1?=a2?=1∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合題意．當a＝0時，原式=1【點評】本題考查的是分式的化簡求值、實數(shù)的混合運算，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．19．（6分）（2023?廣安）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點E、F，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【分析】結(jié)合已知條件推知AB∥CD；然后由全等三角形的判定定理ASA證得△ABE≌△CDF，則其對應(yīng)邊相等：AB＝CD；最后根據(jù)“對邊平行且相等是四邊形是平行四邊形”證得結(jié)論．【解答】證明：∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF．∴AE＝CF．∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE與△CDF中，∠BAE=∠DCFAE=CF∴△ABE≌△CDF（ASA）．∴AB＝CD．∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．20．（6分）（2023?廣安）如圖，一次函數(shù)y＝kx+94（k為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=mx（m為常數(shù)，m≠0）的圖象在第一象限交于點A（1，n），與（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）點P在x軸上，△ABP是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．【分析】（1）把點A、B的坐標分別代入一次函數(shù)解析式，列出關(guān)于k、n的方程組，通過解方程組求得它們的值；然后將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，求得m的值即可；（2）設(shè)P（a，0），利用兩點間的距離公式和勾股定理以及AP＝AB列出方程，借助于方程求解即可．【解答】解：（1）將A（1，n）、B（﹣3，0）分別代入一次函數(shù)y＝kx+9k+9解得k=3故A（1，3）．將其代入反比例函數(shù)y=mm1解得m＝3．故一次函數(shù)的解析式為y=34x+94（2）由（1）知，A（1，3）、B（﹣3，0），則AB=3設(shè)P（a，0），當AB＝AP時，5=(1?a解得a＝﹣3或a＝5（舍去）．故P（﹣3，0）；當AB＝PB時，5＝|﹣3﹣a|．解得a＝﹣8或a＝2．故P（﹣8，0）或（2，0）．綜上所述，符合條件的點P的坐標為：（﹣3，0）或（﹣8，0）或（2，0）．【點評】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應(yīng)用．四、實踐應(yīng)用題（本大題共4個小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，共30分）21．（6分）（2023?廣安）“雙減”政策實施后，某校為豐富學(xué)生的課余生活，開設(shè)了A書法，B繪畫，C舞蹈，D跆拳道四類興趣班．為了解學(xué)生對這四類興趣班的喜愛情況，隨機抽取該校部分學(xué)生進行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖信息回答下列問題．（1）本次抽取調(diào)查學(xué)生共有60人，估計該校3000名學(xué)生喜愛“跆拳道”興趣班的人數(shù)約為300人；（2）請將以上兩個統(tǒng)計圖補充完整；（3）甲、乙兩名學(xué)生要選擇參加興趣班，若他們每人從A，B，C，D四類興趣班中隨機選取一類，請用畫樹狀圖或列表法，求兩人恰好選擇同一類的概率．【分析】（1）根據(jù)B類型的人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)的百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D類型人數(shù)占被調(diào)查的總?cè)藬?shù)的百分比可得答案；（2）用總?cè)藬?shù)乘以A類型對應(yīng)的百分比可得其人數(shù)，據(jù)此可補全條形圖，分別用C、D類型人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出其所占百分比即可補全扇形圖；（3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，并從中找到兩人恰好選擇同一類的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為18÷30%＝60（人），估計該校3000名學(xué)生喜愛“跆拳道”興趣班的人數(shù)約為3000×6故答案為：60，300；（2）A選項人數(shù)為60×35%＝21（人），C選項人數(shù)占被調(diào)查的總?cè)藬?shù)的百分比為1560D選項人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為660補全圖形如下：（3）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選中同一類的結(jié)果數(shù)為4，所以兩人恰好選擇同一類的概率為416【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．22．（8分）（2023?廣安）“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售A、B兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱A種鹽皮蛋和6箱B種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱A種鹽皮蛋和8箱B種鹽皮蛋共需310元．（1）A種鹽皮蛋、B種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？（2）若某公司購買A、B兩種鹽皮蛋共30箱，且A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多5箱，又不超過B種的2倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用．【分析】（1）根據(jù)購買9箱A種鹽皮蛋和6箱B種鹽皮蛋共需390元；購買5箱A種鹽皮蛋和8箱B種鹽皮蛋共需310元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意，可以寫出費用與購買A種鹽皮蛋箱數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多5箱，又不超過B種的2倍，可以列出相應(yīng)的不等式組，求出A種鹽皮蛋箱數(shù)的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．【解答】解：（1）設(shè)A種鹽皮蛋每箱價格為a元，B種鹽皮蛋每箱價格為b元，由題意可得：9a+6b=3905a+8b=310解得a=30b=20答：A種鹽皮蛋每箱價格為30元，B種鹽皮蛋每箱價格為20元；（2）設(shè)購買A種鹽皮蛋x箱，則購買B種鹽皮蛋（30﹣x）箱，總費用為w元，由題意可得：w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∴w隨x的增大而增大，∵A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多5箱，又不超過B種的2倍，∴x≥(30?x)+5x≤2(30?x)解得17.5≤x≤20，∵x為整數(shù)，∴當x＝18時，w取得最小值，此時w＝780，30﹣x＝12，答：購買18箱A種鹽皮蛋，12箱B種鹽皮蛋才能使總費用最少，最少費用為780元．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式組，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．23．（8分）（2023?廣安）為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園ABC邊上修建一個四邊形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人行步道．如圖，點C在點A的正東方向170米處，點E在點A的正北方向，點B、D都在點C的正北方向，BD長為100米，點B在點A的北偏東30°方向，點D在點E的北偏東58°方向．（1）求步道DE的長度；（2）點D處有一個小商店，某人從點A出發(fā)沿人行步道去商店購物，可以經(jīng)點B到達點D，也可以經(jīng)點E到達點D，請通過計算說明他走哪條路較近．（結(jié)果精確到個位）（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，3≈【分析】（1）過D作DF⊥AE，垂足為F，根據(jù)題意可得：四邊形ACDF是矩形，從而可得DF＝AC＝200米，然后在Rt△EFD中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算，即可解答；（2）先在Rt△EFD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出EF的長，再在Rt△ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AB，BC的長，從而求出DC的長，然后利用矩形的性質(zhì)求出AF的長，從而求出AE的長，最后利用線段的和差關(guān)系進行計算，比較即可解答．【解答】解：（1）過D作DF⊥AE，垂足為F，由題意得：四邊形ACDF是矩形，∴DF＝AC＝170米，在Rt△EFD中，∠DEF＝58°，∴DE=DF∴步道DE的長度約為200米；（2）小紅從A出發(fā)，經(jīng)過點B到達點D路程較近，理由：在Rt△EFD中，∠DEF＝58°，DF＝170米，∴EF=DF在Rt△ABC中，∠BAC＝90°﹣30°＝60°，AC＝170米，∴BC＝AC?tan60°＝1703（米），∴AB=170∵BD＝100米，∴CD＝BC+BD＝（1703+∵四邊形ACDF是矩形，∴AF＝DC＝（1703+∴AE＝AF﹣EF＝1703+100﹣170＝（1703∴某人從A出發(fā)，經(jīng)過點B到達點D路程＝AB+BD＝340+100＝440（米），某人從A出發(fā)，經(jīng)過點E到達點D路程＝AE+DE＝1703?70+1703∵440米＜518.9米，∴小紅從A出發(fā)，經(jīng)過點B到達點D路程較近．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．24．（8分）（2023?廣安）如圖，將邊長為2的正方形剪成四個全等的直角三角形，用這四個直角三角形拼成符合要求的四邊形，請在下列網(wǎng)格中畫出你拼成的四邊形（注：①網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1；②所拼的圖形不得與原圖形相同；③四邊形的各頂點都在格點上）．【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的意義作圖．【解答】解：如下圖：【點評】本題考查了作圖的應(yīng)用和設(shè)計，掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．五、推理論證題（9分）25．（9分）（2023?廣安）如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點D，點E是BC的中點，連接OE、DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若sinC=45，DE＝5，求（3）求證：2DE2＝CD?OE．【分析】（1）連接OD，BD，由AB是⊙O的直徑，可得∠ADB＝90°＝∠BDC，由點E是BC的中點，可得DE＝BE＝EC，進而證得△ODE≌△OBE（SSS），得出半徑OD⊥DE，即可證得結(jié)論；（2）利用解直角三角形可得BD＝8，再由sin∠ABD＝sin∠C=45，可得ADAB=45，設(shè)AD＝4x，則AB＝5x，利用勾股定理可得（4x）2+82＝（5x）2，求得（3）連接BD，可證得△BCD∽△OEB，得出CDBE=BCOE，即CDDE=2DEOE【解答】（1）證明：連接OD，BD，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝90°，∵點E是BC的中點，∴DE＝BE＝EC，∵OB、OD是⊙O的半徑，∴OB＝OD，又∵OE＝OE，∴△ODE≌△OBE（SSS），∴∠ODE＝∠OBE＝90°，∴半徑OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（2）解：連接BD，如圖，由（1）知：DE＝BE＝EC，∠ADB＝∠BDC＝∠ABC＝90°，∵DE＝5，∴BC＝10，∵sinC=4∴BDBC∴BD＝8，∵∠C+∠CBD＝∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠ABD＝∠C，∴sin∠