（新課標(biāo)）高考物理總復(fù)習(xí)課時(shí)檢測(cè)（二十四）三類典型的圓周運(yùn)動(dòng)問題（題型研究課）（含解析）

課時(shí)檢測(cè)(二十四)三類典型的圓周運(yùn)動(dòng)問題(題型研究課)1．(2019·汕頭模擬)如圖甲所示，輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系住一小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，此時(shí)輕繩的拉力大小為FT。拉力FT與速度的平方v2的關(guān)系如圖乙所示，圖像中的數(shù)據(jù)a和b以及重力加速度g都為已知量。下列說法正確的是()A．?dāng)?shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量有關(guān)B．?dāng)?shù)據(jù)b與圓周軌道半徑有關(guān)C．比值eq\f(b,a)只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑無關(guān)D．利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑解析：選D在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)小球受力分析，由牛頓第二定律有FT＋mg＝meq\f(v2,R)，可得FT＝meq\f(v2,R)－mg，對(duì)照題圖乙則有0＝meq\f(a,R)－mg，得g＝eq\f(a,R)，則a＝gR；圖線過點(diǎn)(2a，b)，則b＝meq\f(2a,R)－mg，得b＝mg，則eq\f(b,a)＝eq\f(m,R)，A、B、C錯(cuò)誤；由b＝mg得m＝eq\f(b,g)，由a＝gR得R＝eq\f(a,g)，D正確。2.(2019·儋州四校聯(lián)考)如圖所示，輕桿長為L，一端固定在水平軸上的O點(diǎn)，另一端系一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))。小球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且能通過最高點(diǎn)，重力加速度為g。下列說法正確的是()A．小球通過最高點(diǎn)時(shí)速度可能小于eq\r(gL)B．小球通過最高點(diǎn)時(shí)所受輕桿的作用力不可能為零C．小球通過最高點(diǎn)時(shí)所受輕桿的作用力隨小球速度的增大而增大D．小球通過最高點(diǎn)時(shí)所受輕桿的作用力隨小球速度的增大而減小解析：選A小球在最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球可以表現(xiàn)為支持力，由牛頓第二定律得mg－F＝meq\f(v2,L)，則v＜eq\r(gL)，故A正確；當(dāng)小球速度為eq\r(gL)時(shí)，由重力提供向心力，輕桿的作用力為零，故B錯(cuò)誤；小球通過最高點(diǎn)時(shí)輕桿對(duì)小球的作用力可以表現(xiàn)為拉力，此時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有mg＋F＝meq\f(v2,L)，則知v越大，F(xiàn)越大，即隨小球速度的增大，輕桿的拉力增大，小球通過最高點(diǎn)時(shí)輕桿對(duì)小球的作用力也可以表現(xiàn)為支持力，當(dāng)表現(xiàn)為支持力時(shí)，有mg－F＝meq\f(v2,L)，則知v越大，F(xiàn)越小，即隨小球速度的增大，輕桿的支持力減小，故C、D錯(cuò)誤。3.如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球A，細(xì)線的上端固定在金屬塊B上，B放在帶小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)使小球A改到一個(gè)更低一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖上未畫出)，金屬塊B在桌面上始終保持靜止。則后一種情況與原來相比較，下列說法中正確的是()A．金屬塊B受到桌面的靜摩擦力變大B．金屬塊B受到桌面的支持力變小C．細(xì)線的張力變大D．小球A運(yùn)動(dòng)的角速度變小解析：選D設(shè)小球A、金屬塊B的質(zhì)量分別為m、M，細(xì)線的拉力為T，小球A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度為a，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，對(duì)金屬塊B研究，金屬塊B受到的摩擦力f＝Tsinθ，對(duì)小球A，有Tsinθ＝ma，Tcosθ＝mg，解得a＝gtanθ，當(dāng)A改到一個(gè)更低一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，θ變小，a減小，T減小，則金屬塊B受到桌面的靜摩擦力變小，故A、C錯(cuò)誤；以整體為研究對(duì)象知，金屬塊B受到桌面的支持力大小不變，應(yīng)等于(M＋m)g，故B錯(cuò)誤；設(shè)細(xì)線長為l，則a＝gtanθ＝ω2lsinθ，ω＝eq\r(\f(g,lcosθ))，θ變小，ω變小，故D正確。4.(2019·太原模擬)如圖所示，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O(shè)為圓心的一段圓弧，位于豎直平面內(nèi)。現(xiàn)有一小球從水平桌面的邊緣P點(diǎn)向右水平飛出，該小球恰好能從A點(diǎn)沿圓弧的切線方向進(jìn)入軌道。OA與豎直方向的夾角為θ1，PA與豎直方向的夾角為θ2。下列說法正確的是()A．tanθ1·tanθ2＝2 B.eq\f(tanθ2,tanθ1)＝2C．tanθ1·tanθ2＝eq\f(1,2) D.eq\f(tanθ2,tanθ1)＝eq\f(1,2)解析：選A小球從水平桌面飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，小球在A點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角為θ1，tanθ1＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，位移與豎直方向的夾角為θ2，tanθ2＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)，則tanθ1·tanθ2＝2。故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。5.如圖所示，水平圓盤可繞通過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，盤上放兩個(gè)小物體P和Q，它們的質(zhì)量相同，與圓盤的最大靜摩擦力都是fm。兩個(gè)物體之間用一根細(xì)線連接，細(xì)線過圓心O，P離圓心距離為r1，Q離圓心距離為r2，且r1＜r2。兩個(gè)物體隨圓盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且兩個(gè)物體始終與圓盤保持相對(duì)靜止，則()A．ω取不同值時(shí)，P和Q所受靜摩擦力均指向圓心B．ω取不同值時(shí)，Q所受靜摩擦力始終指向圓心，而P所受靜摩擦力可能指向圓心，也可能背離圓心C．ω取不同值時(shí)，P所受靜摩擦力始終指向圓心，而Q所受靜摩擦力可能指向圓心，也可能背離圓心D．ω取不同值時(shí)，P和Q所受靜摩擦力可能都指向圓心，也可能都背離圓心解析：選B設(shè)P、Q質(zhì)量均為m，當(dāng)角速度ω較小時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力均由圓盤對(duì)其的靜摩擦力提供，細(xì)線伸直但無張力。當(dāng)mω2r＝fm即ω＝eq\r(\f(fm,mr))時(shí)，若再增大ω，則靜摩擦力不足以提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，細(xì)線中開始出現(xiàn)張力，不足的部分由細(xì)線中張力提供，由于r1<r2，所以Q所需的向心力大，對(duì)Q有T＋fm＝mω2r2，對(duì)P有T＋f＝mω2r1；隨著細(xì)線張力的增大，P受到的指向圓心的靜摩擦力會(huì)逐漸減小，當(dāng)T＞mω2r1時(shí)，P受到的靜摩擦力開始背離圓心，B項(xiàng)正確。6.(多選)(2019·石家莊質(zhì)檢)如圖所示，輕桿長為3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點(diǎn)。外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無作用力，忽略空氣阻力。則球B在最高點(diǎn)時(shí)()A．球B的速度為零B．球A的速度大小為eq\f(1,2)eq\r(2gL)mgmg解析：選BC球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝meq\f(vB2,2L)，解得vB＝eq\r(2gL)，故A錯(cuò)誤；由于球A、B的角速度相等，則球A的速度大小vA＝eq\f(1,2)eq\r(2gL)，故B正確；球B在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿無作用力，此時(shí)球A所受重力和桿的作用力的合力提供向心力，有F－mg＝meq\f(vA2,L)，解得：Fmgmg，故C正確，D錯(cuò)誤。7.(多選)建筑行業(yè)使用的小型打夯機(jī)，其原理可簡化為一個(gè)質(zhì)量為M的支架(含電動(dòng)機(jī))上由一根長為l的輕桿帶動(dòng)一個(gè)質(zhì)量為m的鐵球(鐵球可視為質(zhì)點(diǎn))，如圖所示，重力加速度為g。若在某次打夯過程中，鐵球以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，空氣阻力不計(jì)，則()A．鐵球轉(zhuǎn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒B．鐵球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度始終不變C．鐵球轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，處于超重狀態(tài)D．若鐵球轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，支架對(duì)地面的壓力剛好為零，則ω＝eq\r(\f(M＋mg,ml))解析：選CD由于鐵球在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中動(dòng)能不變，但重力勢(shì)能在不斷地變化，所以鐵球轉(zhuǎn)動(dòng)過程中機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于鐵球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和半徑均不發(fā)生變化，由a＝ω2l可知，鐵球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小不變，但其方向在不斷地發(fā)生變化，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；鐵球轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，有豎直向上的加速度，故桿對(duì)鐵球的拉力要大于鐵球所受的重力，鐵球處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)C正確；以支架和鐵球整體為研究對(duì)象，鐵球轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，只有鐵球有向下的加速度，由牛頓第二定律可得(M＋m)g＝mω2l，解得ω＝eq\r(\f(M＋mg,ml))，選項(xiàng)D正確。8.(多選)如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)脫離管道后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過0.3s后又恰好垂直碰到傾角為45°的斜面上。已知管道的半徑為R＝1m，小球可視為質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為m＝1kg，g取10m/s2。則()A．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是0.9mB．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是1.9mC．小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是1ND．小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是2N解析：選AC根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，小球在C點(diǎn)的豎直分速度vy＝gt＝3m/s，水平分速度vx＝vytan45°＝3m/s，則B點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離為x＝vxt＝0.9m，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)在B點(diǎn)管道對(duì)小球的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律，有FNB＋mg＝meq\f(v2,R)，v＝vx＝3m/s，解得FNB＝－1N，負(fù)號(hào)表示管道對(duì)小球的作用力方向向上，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。9.如圖所示，內(nèi)壁光滑的彎曲鋼管固定在天花板上，一根結(jié)實(shí)的細(xì)繩穿過鋼管，兩端分別拴著一個(gè)小球A和B。小球A和B的質(zhì)量之比eq\f(mA,mB)＝eq\f(1,2)。當(dāng)小球A在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球A到管口的細(xì)繩長為l，此時(shí)小球B恰好處于平衡狀態(tài)。鋼管內(nèi)徑的粗細(xì)不計(jì)，重力加速度為g。求：(1)拴著小球A的細(xì)繩與豎直方向的夾角θ；(2)小球A轉(zhuǎn)動(dòng)的周期。解析：(1)設(shè)細(xì)繩的拉力為F，小球B處于平衡狀態(tài)，有F＝mBg在豎直方向上，小球A處于平衡狀態(tài)，有Fcosθ＝mAg解得cosθ＝eq\f(mA,mB)＝eq\f(1,2)所以拴著小球A的細(xì)繩與豎直方向的夾角θ＝60°。(2)對(duì)于小球A，細(xì)繩拉力的水平分量提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有Fsinθ＝mAeq\f(v2,r)r＝lsinθ解得小球A的線速度v＝eq\r(\f(3,2)gl)又T＝eq\f(2πr,v)則小球A轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T＝πeq\r(\f(2l,g))。答案：(1)60°(2)πeq\r(\f(2l,g))10．(2019·湖南六校聯(lián)考)如圖所示為水上樂園的設(shè)施，由弧形滑道、豎直平面內(nèi)的圓形滑道、水平滑道及水池組成。圓形滑道外側(cè)半徑R＝2m，圓形滑道的最低點(diǎn)的水平入口B和水平出口B′相互錯(cuò)開，為保證安全，在圓形滑道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，要求緊貼內(nèi)側(cè)滑行。水面離水平滑道高度h＝5m?，F(xiàn)游客從滑道A點(diǎn)由靜止滑下，游客可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切阻力，重力加速度g取10m/s2，求：(1)若游客恰能安全滑過圓形滑道最高點(diǎn)，起滑點(diǎn)A離水平滑道多高；(2)為了保證游客安全，在水池中放有長度L＝5m的安全氣墊MN，其厚度不計(jì)，滿足(1)的游客恰落在M端，要使游客能安全落在氣墊上，起滑點(diǎn)A距水平滑道的高度取值范圍為多少。解析：(1)游客在圓形滑道內(nèi)側(cè)恰好滑過最高點(diǎn)時(shí)，有mg＝meq\f(v2,R)設(shè)起滑點(diǎn)A離水平軌道的高為H1，從A到圓形滑道最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律，有mgH1＝eq\f(1,2)mv2＋mg×2R解得H1＝5m。(2)游客安全落在M點(diǎn)時(shí)起滑點(diǎn)A距水平滑道的高度最小，從A到C由機(jī)械能守恒定律，有mgH1＝eq\f(1,2)mv12解得v1＝10m/s游客從C點(diǎn)到M點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知h＝eq\f(1,2)gt2解得t＝1s則s1＝v1t＝10m游客安全落在N點(diǎn)時(shí)起滑點(diǎn)A距水平滑道的高度最大，s2＝s1＋L＝15m則對(duì)應(yīng)在C點(diǎn)的速度v2＝eq\f(s2,t)＝15m/s從A點(diǎn)到C點(diǎn)由機(jī)械能守恒定律，有mgH2＝eq\f(1,2)mv22解得H2＝11.25m安全起滑點(diǎn)A距水平滑道高度范圍為5m≤H≤11.25m。答案：(1)5m(2)5m≤H≤11.25m11.如圖所示，A、B兩物體用輕繩連接，并穿在水平桿上，可沿桿滑動(dòng)。水平桿固定在可繞豎直軸PQ轉(zhuǎn)動(dòng)的框架上，已知物體A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，水平桿對(duì)物體A、B的最大靜摩擦力均與各物體所受的重力成正比，比例系數(shù)為μ，物體A離轉(zhuǎn)軸PQ的距離為R1，物體B離轉(zhuǎn)軸PQ的距離為R2，且有R1＜R2和m1＜m2。當(dāng)框架轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度緩慢增大到ω1時(shí)，連接兩物體的輕繩開始有拉力；角速度增大到ω2時(shí)，其中一個(gè)物體受到桿的摩擦力為零。求：(1)角速度ω1多大，此時(shí)兩物體受到的摩擦力各多大；(2)角速度ω2多大，此時(shí)輕繩拉力多大。解析：(1)對(duì)物體受力分析，開始角速度較小時(shí)靜摩擦力提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力有Ff＝mω2R，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大后輕繩才開始提供拉力。設(shè)當(dāng)物體受到的靜摩擦力達(dá)到最大值μmg時(shí)，框架的角速度為ω0，則有μmg＝mω02R解得ω0＝eq\r(\f(μg,R))物體離轉(zhuǎn)軸PQ越遠(yuǎn)，受到靜摩擦力越先達(dá)到最大值，當(dāng)角速度為ω1＝eq\r(\f(μg,R2))時(shí)，輕繩開始有拉力，此時(shí)兩物體受到摩擦力分別為FfA＝m1ω12R1＝eq\f(μm1gR1,R2)FfB＝μm2g(2)當(dāng)角速度ω＞ω1時(shí)，設(shè)輕繩拉力為FT，對(duì)于物體