分類15 頻數(shù)與頻率(含解析)

15頻數(shù)與頻率（含解析）

一、選擇題

1.（2020?泰安T5,4分）某中學(xué)開展“讀書伴我成長”活動，為了解八年級學(xué)生四月份的讀

書冊數(shù)，對從中隨機抽取的20名學(xué)生的讀書冊數(shù)進行調(diào)查，結(jié)果如下表：

冊數(shù)/冊12345

人數(shù)/人25742

根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，這20名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）

A.3,3B.3,7C.2,7D.7,3

【考點】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)

【專題】65：數(shù)據(jù)分析觀念；542：統(tǒng)計的應(yīng)用

【分析】找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即為眾數(shù)；求出第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可得這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)，從而得出答案.

【解答】解：這20名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)為3冊，中位數(shù)為2=3（冊），

2

故選：A.

【點評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù),

若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或

從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

2.1.（2020邵陽，T9,3分）如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部

分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為5利，寬為4帆的長

方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在

不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計試驗結(jié)果），他將若干次有效試驗

的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為（）

小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率

【考點】VD：折線統(tǒng)計圖；X8：利用頻率估計概率

【專題】543：概率及其應(yīng)用；65：數(shù)據(jù)分析觀念；66：運算能力

【分析】本題分兩部分求解，首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x,根據(jù)幾何概率知識求解不規(guī)則

圖案占長方形的面積大?。焕^而根據(jù)折線圖用頻率估計概率，綜合以上列方程求解.

【解答】解：假設(shè)不規(guī)則圖案面積為X,

由己知得：長方形面積為20,

根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：—,

20

當(dāng)事件A試驗次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計值，故

由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35,

綜上有：==0.35,解得x=7.

20

故選：B.

【點評】本題考查幾何概率以及用頻率估計概率，并在此基礎(chǔ)上進行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵

在于清晰理解題意，能從復(fù)雜的題目背景當(dāng)中找到考點化繁為簡，創(chuàng)新題目對基礎(chǔ)知識要求

極高.

二、填空題

1.（2020?新疆，T12,5分）表中記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況：

移植的棵數(shù)〃200500800200012000

成活的棵數(shù)〃7187446730179010836

成活的頻率依0.9350.8920.9130.8950.903

n

由此估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為0.9.（精確到0.1）

【考點】X8：利用頻率估計概率

【專題】65：數(shù)據(jù)分析觀念；543：概率及其應(yīng)用

【分析】用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.

【解答】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：

蘋果樹苗移植成活的頻率近似值為0.9,

所以估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為0.9.

故答案為：0.9.

【點評】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置

左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來

估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.

1.1.（2020湖南永州，T14,4分）永州市教育部門為了了解全市中小學(xué)安全教育情況，

對某校進行了“防溺水”安全知識的測試.從七年級隨機抽取了50名學(xué)生的測試成績（百分

制），整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：

成績9顏10080?x<9070?x<8060?%v70%<60

人數(shù)2515541

根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校七年級600名學(xué)生中，80分（含80分）以上的學(xué)生有480

人.

【考點】V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)（率）分布表

【專題】15：頻數(shù)與頻率54：統(tǒng)計與概率

【分析】根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以估計該校七年級600名學(xué)生中，80分（含80分）

以上的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：600x竺±”=480（人），

50

即該校七年級600名學(xué)生中，80分（含80分）以上的學(xué)生有480人，

故答案為：480.

【點評】本題考查頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，由樣本數(shù)據(jù)

可以估計總體.

2.1.（2020?甘肅武威，T15,3分）在一個不透明的袋中裝有若干個材質(zhì)、大小完全相同

的紅球，小明在袋中放入3個黑球（每個黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨

機從袋中摸出一個球，記錄顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻

率穩(wěn)定在0.85左右，估計袋中紅球有17個.

【考點】X8：利用頻率估計概率

【專題】543：概率及其應(yīng)用；65：數(shù)據(jù)分析觀念

【分析】根據(jù)口袋中有3個黑球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與試驗比例應(yīng)該相等求出

即可.

【解答】解：通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，口袋中有3

個黑球，

假設(shè)有x個紅球，

解得：x=17,

經(jīng)檢驗x=17是分式方程的解，

.1口袋中有紅球約有17個.

故答案為：17.

【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事

件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

3.1.（2020溫州T14,5分）某養(yǎng)豬場對200頭生豬的質(zhì)量進行統(tǒng)計，得到頻數(shù)直方圖（每

一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，其中質(zhì)量在77.5依及以上的生豬有

頭.

【考點】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖

【專題】69：應(yīng)用意識；542：統(tǒng)計的應(yīng)用

【分析】根據(jù)題意和直方圖中的數(shù)據(jù)可以求得質(zhì)量在77.5像及以上的生豬數(shù)，本題得以解

決.

【解答】解：由直方圖可得，

質(zhì)量在77.5修及以上的生豬：90+30+20=140（頭），

故答案為：140.

【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

4.1.（2020江蘇泰州,T11,3分）今年6月6日是第25個全國愛眼日，某校從八年級隨機

抽取50名學(xué)生進行了視力調(diào)查，并根據(jù)視力值繪制成統(tǒng)計圖（如圖），這50名學(xué)生視力的

【考點】W4：中位數(shù)；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖

【專題】542：統(tǒng)計的應(yīng)用；65：數(shù)據(jù)分析觀念

【分析】由這50個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)分布直方圖找到

第25、26個數(shù)據(jù)所在范圍，從而得出答案.

【解答】解：一共調(diào)查了50名學(xué)生的視力情況，

這50個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

由頻數(shù)分布直方圖知第25、26個數(shù)據(jù)都落在4.65-4.95之間，

,-,這50名學(xué)生視力的中位數(shù)所在范圍是4.65-4.95,

故答案為：4.65-4.95.

【點評】本題主要考查頻數(shù)（率）分布直方圖，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義，并根據(jù)頻

數(shù)分布直方圖找到解題所需數(shù)據(jù).

5.1.（2020湖南株洲，T14,4分）王老師對本班40個學(xué)生所穿校服尺碼的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

尺碼SMLXLXXLXXL

頻率0.050.10.20.3250.30.025

則該班學(xué)生所穿校服尺碼為“。'的人數(shù)有個.

【考點】V7：頻數(shù)（率）分布表.

【專題】541：數(shù)據(jù)的收集與整理；542：統(tǒng)計的應(yīng)用；65：數(shù)據(jù)分析觀念；69：應(yīng)用意

識.

【分析】直接用尺碼工的頻率乘以班級總?cè)藬?shù)即可求出答案.

【解答】解：由表可知尺碼L的頻率的0.2,又因為班級總?cè)藬?shù)為40,

所以該班學(xué)生所穿校服尺碼為乜”的人數(shù)有40x0.2=8.

故答案是：8.

【點評】本題考查頻數(shù)與頻率，關(guān)鍵是掌握頻數(shù)是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù).頻率是指每個對

象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）.即頻率=頻數(shù)+總數(shù).

6.1.（2020甘肅金昌，T15,3分）在一個不透明的袋中裝有若干個材質(zhì)、大小完全相同

的紅球，小明在袋中放入3個黑球（每個黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨

機從袋中摸出一個球，記錄顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻

率穩(wěn)定在0.85左右，估計袋中紅球有17個.

【考點】X8：利用頻率估計概率

【專題】543：概率及其應(yīng)用；65：數(shù)據(jù)分析觀念

【分析】根據(jù)口袋中有3個黑球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與試驗比例應(yīng)該相等求出

即可.

【解答】解：通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，口袋中有3

個黑球，

假設(shè)有x個紅球，

解得：x=17,

經(jīng)檢驗x=17是分式方程的解，

口袋中紅球約有17個.

故答案為：17.

【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事

件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

1.（2020呼和浩特，T14,3分）公司以3元/飯的成本價購進10000版柑橘，并希望出售

這些柑橘能夠獲得12000元利潤，在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，需要先進行“柑橘損

壞率”統(tǒng)計，再大約確定每千克柑橘的售價，如表是銷售部通過隨機取樣，得到的“柑橘損

壞率”統(tǒng)計表的一部分，由此可估計柑橘完好的概率為0.9（精確到0.1）；從而可大約

每千克柑橘的實際售價為一元時（精確到0.1），可獲得12000元利潤法利潤.

柑橘總質(zhì)量”/依損壞柑橘質(zhì)量租/依柑橘損壞的頻率依（精確到

n

0.001）

25024.750.099

30030.930.103

35035.120.100

45044.540.099

50050.620.101

【考點】V7：頻數(shù)（率）分布表；X8：利用頻率估計概率

【專題】543：概率及其應(yīng)用；65：數(shù)據(jù)分析觀念

【分析】利用頻率估計概率得到隨實驗次數(shù)的增多，柑橘損壞的頻率越來越穩(wěn)定在0.1左右,

由此可估計柑橘完好率大約是0.9；設(shè)每千克柑橘的銷售價為x元，然后根據(jù)“售價-進價=

利潤”列方程解答.

【解答】解：從表格可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)0.1左右擺動，并且隨統(tǒng)計量的增加

這種規(guī)律逐漸明顯，所以柑橘的完好率應(yīng)是1-0.1=0.9；

設(shè)每千克柑橘的銷售價為x元，則應(yīng)有10000x0.9x-3x10000=12000，

解得x=—>

3

所以去掉損壞的柑橘后，水果公司為了獲得12000元利潤，完好柑橘每千克的售價應(yīng)為匕

3

元，

故答案為：0.9,—.

3

【點評】本題考查了用頻率估計概率的知識，用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.得到售價與利潤的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

三、解答題

1.（2020廣東佛山，河源，惠州，江門，T19,6分）某中學(xué)開展主題為“垃圾分類知多少”

的調(diào)查活動，調(diào)查問卷設(shè)置了“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等

級，要求每名學(xué)生選且只能選其中一個等級，隨機抽取了120名學(xué)生的有效問卷，數(shù)據(jù)

整理如下：

等級非常了解比較了解基本了解不太了解

人數(shù)（人）247218x

（1）求x的值；

（2）若該校有學(xué)生1800人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃

圾分類知識的學(xué)生共有多少人？

【考點】V5：用樣本估計總體.

【專題】542：統(tǒng)計的應(yīng)用；65：數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】（1）根據(jù)四個等級的人數(shù)之和為120求出尤的值；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“非常了解”和“比較了解”垃圾分類知識的學(xué)生占被調(diào)查人數(shù)的

比例.

【解答】解：（1）尤=120-（24+72+18）=6；

24+72,

（2）1800x----------=1440（人），

120

答：根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃圾分類知識的學(xué)生共有1440

人.

【點評】本題主要考查用樣本估計總體，從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很

難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息.這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣

本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況.

2.（2020?湖北隨州，T19,10分）根據(jù)公安部交管局下發(fā)的通知，自2020年6月1日起，

將在全國開展“一帶一盔”安全守護行動，其中就要求騎行摩托車、電動車需要佩戴頭盔.某

日我市交警部門在某個十字路口共攔截了50名不帶頭盔的騎行者，根據(jù)年齡段和性別得到

如下表的統(tǒng)計信息，根據(jù)表中信息回答下列問題：

年齡X（歲）人數(shù)男性占比

九＜20450%

20?x<30m60%

30?犬<402560%

40?%<50875%

%..503100%

(I)統(tǒng)計表中m的值為10；

(2)若要按照表格中各年齡段的人數(shù)來繪制扇形統(tǒng)計圖，則年齡在“30,,x<40”部分所對應(yīng)

扇形的圓心角的度數(shù)為一；

(3)在這50人中女性有人；

(4)若從年齡在“x<20”的4人中隨機抽取2人參加交通安全知識學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹

狀圖的方法，求恰好抽到2名男性的概率.

【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；X6：列表法與樹狀圖法；V7：頻數(shù)(率)分布表

【專題】65：數(shù)據(jù)分析觀念；543：概率及其應(yīng)用；66：運算能力

【分析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得50-4-25-8-3=10,所以得統(tǒng)計表中優(yōu)的值；

(2)根據(jù)年齡在“30,,x<40”部分的人數(shù)為25,即可求得所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得在這50人中女性：

4x5(K%x10(1+6x0%)2(人)；

(4)根據(jù)年齡在“x<20”的4人中有2名男性，2名女性，設(shè)2名男性用A,3表示，2名

女性用C,。表示，根據(jù)題意即可畫樹狀圖，進而求出恰好抽到2名男性的概率.

【解答】解：(1)因為50-4一25—8—3=10,

所以統(tǒng)計表中"7的值為10；

故答案為：10；

⑵因為年齡在“30?x<40”部分的人數(shù)為25,

所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°x—=180°；

50

故答案為：180。；

(3)4x50%+10x(l-60%)+25x(1-60%)+8x(l-75%)=18

所以在這50人中女性有18人；

故答案為：18；

(4)因為年齡在“x<20”的4人中有2名男性，2名女性，

設(shè)2名男性用A,B表示,2名女性用C,。表示，

根據(jù)題意，畫樹狀圖如下:

開始

BCDACDABDABC

由上圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有2種,

所以恰好抽到2名男性的概率為

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法、頻率分布表、扇形統(tǒng)計圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握

概率公式.

3.（2020黑龍江龍東地區(qū)，T24,7分）為了提高學(xué)生體質(zhì)，戰(zhàn)勝疫情，某中學(xué)組織全校學(xué)

生宅家一分鐘跳繩比賽，全校跳繩平均成績是每分鐘99次，某班班長統(tǒng)計了全班50名學(xué)生

一分鐘跳繩成績，列出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（每個小組包括左端點，不包括右端點）.

求：（1）該班一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是多少，是否超過全校的平均次數(shù)；

（2）該班的一個學(xué)生說：“我的跳繩成績是我班的中位數(shù)”請你給出該生跳繩成績的所在范

圍；

（3）從該班中任選一人，其跳繩次數(shù)超過全校平均數(shù)的概率是多少.

頻數(shù)

4

2

06080100120140160180次教

【考點】W4：中位數(shù)；W2：加權(quán)平均數(shù)；X4：概率公式；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖

【專題】543：概率及其應(yīng)用；65：數(shù)據(jù)分析觀念

【分析】（1）觀察直方圖，根據(jù)平均數(shù)公式計算平均次數(shù)后，比較得答案；

（2）根據(jù)中位數(shù)意義，確定中位數(shù)的范圍；

（3）根據(jù)頻率的計算方法，可得跳繩成績達到或超過校平均次數(shù)的概率為0.66.

【解答】解：（1）該班一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是：

60x4+80x13+100x19+120x7+140x5+160x2…?

=100.8,

50

100.8>100,

超過全校的平均次數(shù)；

(2)這個學(xué)生的跳繩成績在該班是中位數(shù)，因為4+13+19=3(,所以中位數(shù)一定在

100~120范圍內(nèi)；

(3)該班60秒跳繩成績大于或等于100次的有：19+7+5+2=33(人)，

故從該班中任選一人，其跳繩次數(shù)超過全校平均數(shù)的概率是史,

50

【點評】考查了頻數(shù)(率)分布直方圖，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.一組數(shù)據(jù)按順序排列后，中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)或中間的那個數(shù)叫做中位數(shù).

4.(2020?棗莊，T21,8分)2020年，新型冠狀病毒肆虐全球，疫情期間學(xué)生在家進行網(wǎng)課

學(xué)習(xí)和鍛煉，學(xué)習(xí)和身體健康狀況都有一定的影響.為了解學(xué)生身體健康狀況，某校對學(xué)生

進行立定跳遠水平測試.隨機抽取50名學(xué)生進行測試，并把測試成績(單位：加)繪制成不

完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

學(xué)生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

12,%<1.6a

1.6?x<2.012

2.0?x<2.4b

2.4?x<2.810

請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：

(1)表中a=8>b-；

(2)樣本成績的中位數(shù)落在—范圍內(nèi)；

(3)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(4)該校共有1200名學(xué)生，估計該學(xué)校學(xué)生立定跳遠成績在2.4,,x<28范圍內(nèi)的有多少

人？

學(xué)生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布直方圖

【考點】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V7：頻數(shù)（率）分布表；W4：中位數(shù)；V5：用樣

本估計總體

【專題】69：應(yīng)用意識；65：數(shù)據(jù)分析觀念；542：統(tǒng)計的應(yīng)用；68：模型思想；541：數(shù)據(jù)

的收集與整理

【分析】（1）由頻數(shù)分布直方圖可得a=8,由頻數(shù)之和為50求出6的值；

（2）根據(jù)中位數(shù)的意義，找出第25、26位的兩個數(shù)落在哪個范圍即可；

（3）求出6的值，就可以補全頻數(shù)分布直方圖；

（4）樣本估計總體，樣本中立定跳遠成績在24,,x<2.8范圍內(nèi)的占3，因此估計總體1200

人的《是立定跳遠成績在2.4,,x<2.8范圍內(nèi)的人數(shù).

【解答】解：（1）由統(tǒng)計圖得，a=8,6=50—8—12—10=20,

故答案為：8,20；

（2）由中位數(shù)的意義可得，50個數(shù)據(jù)從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)在2.0,,x<2.4組

內(nèi)，

故答案為：2.0,,x<2.4；

（3）補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

學(xué)生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布直方圖

答：該校1200名學(xué)生中立定跳遠成績在2.4?x<2.8范圍內(nèi)的有240人.

【點評】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法，理解各個數(shù)量之間的關(guān)

系是正確解答的關(guān)鍵.

5.(2020湖北武漢，T19,8分)為改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地攤經(jīng)濟”改

策.某社區(qū)志愿者隨機抽取該社區(qū)部分居民，按四個類別：A表示“非常支持”，3表示“支

持”，C表示“不關(guān)心”，。表示“不支持”，調(diào)查他們對該政策態(tài)度的情況，將結(jié)果繪制成

如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題:

(1)這次共抽取了3—名居民進行調(diào)查統(tǒng)計，扇形統(tǒng)計圖中，。類所對應(yīng)的扇形圓心角

的大小是.

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)該社區(qū)共有2000名居民，估計該社區(qū)表示“支持”的3類居民大約有多少人?

各類居民人數(shù)條形統(tǒng)計圖各類居民人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖

【專題】65：數(shù)據(jù)分析觀念；542：統(tǒng)計的應(yīng)用

【分析】(1)由C類別的人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用360°乘以樣本中。類

別人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得出答案；

(2)根據(jù)A、B、C、。四個類別人數(shù)之和等于被調(diào)查的總?cè)藬?shù)求出A的人數(shù)，從而補全

圖形；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B類別人數(shù)所占比例可得答案.

【解答】解:(1)這次抽取的居民數(shù)量為9+15%=60(名)，

扇形統(tǒng)計圖中，。類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小是360。、上=6。，

60

故答案為：60,6°；

(2)A類別人數(shù)為60-(36+9+1)=14(名),

補全條形圖如下：

各類居民人數(shù)條形統(tǒng)計圖

（3）估計該社區(qū)表示“支持”的3類居民大約有2000/3=1200（名）.

60

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖

中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

6.（2020?山東臨沂，T21,7分）2020年是脫貧攻堅年.為實現(xiàn)全員脫貧目標(biāo)，某村貧困戶

在當(dāng)?shù)卣С謳椭?，辦起了養(yǎng)雞場.經(jīng)過一段時間精心飼養(yǎng)，總量為3000只的一批雞

可以出售.現(xiàn)從中隨機抽取50只，得到它們質(zhì)量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

質(zhì)量/依組中值頻數(shù)（只）

0.9,,冗<1.11.06

1.1,,x<1.31.29

1.3,,尤<1.51.4a

1.5?x<1.71.615

1.7,,1.91.88

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）表中。=12,補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）這批雞中質(zhì)量不小于1.7依的大約有多少只？

（3）這些貧困戶的總收入達到54000元，就能實現(xiàn)全員脫貧目標(biāo).按15元/依的價格售出

這批雞后，該村貧困戶能否脫貧？

量

?■kg

【考點】V5：用樣本估計總體；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V7：頻數(shù)（率）分布表

【專題】65：數(shù)據(jù)分析觀念；69：應(yīng)用意識；541：數(shù)據(jù)的收集與整理；542：統(tǒng)計的應(yīng)用

【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)之和為50,可求出。的值；進而補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）樣本估計總體，樣本中，雞的質(zhì)量不小于1.7版所占的百分比為卷,因此估計總體3000

只的裔是雞的質(zhì)量不小于1.7像的只數(shù)；

（3）計算樣本平均數(shù)，估計總體平均數(shù)，計算出總收入，比較得出答案.

【解答】解：（1）（7=50-8-15-9-6=12（只），補全頻數(shù)分布直方圖；

故答案為：12；

O

（2）3000X—=480（只）

50

答：這批雞中質(zhì)量不小于1.7炫的大約有480只；

（八.1x6+1.2x9+1.4x12+1.6x15+1.8x8.../王吉、

（3）%=---------------------------------------------------=1.44（千克），

50

1.44x3000x15=64800>54000,

能脫貧，

答：該村貧困戶能脫貧.

【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表的意義和制作方法，掌握頻數(shù)、頻率、總數(shù)

之間的關(guān)系是正確計算的前提.

1.（2020?包頭?T21?8分）我國5G技術(shù)發(fā)展迅速，全球領(lǐng)先.某公司最新推出一款5G產(chǎn)

品，為了解用戶對該產(chǎn)品的滿意度，隨機調(diào)查了30個用戶，得到用戶對該產(chǎn)品的滿意度

評分如下（單位：分）：

839268557771736273959294726459

667175698687798177688262776188

整理上面的數(shù)據(jù)得到尚不完整的頻數(shù)直方圖（如圖）.

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）補全頻數(shù)直方圖；

（2）參與調(diào)查的一個用戶說：“我的滿意度評分在這30個用戶中是中位數(shù)”，該用戶的

滿意度評分是74分;

（3）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：

滿意度平分低于60分60分到89分不低于90分

滿意度等級不滿意滿意非常滿意

估計使用該公司這款5G產(chǎn)品的1500個用戶中，滿意度等級為“非常滿意”的人數(shù).

O5060708090意度評分

【考點】V5：用樣本估計總體；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；W4：中位數(shù).

【專題】541：數(shù)據(jù)的收集與整理；542：統(tǒng)計的應(yīng)用；65：數(shù)據(jù)分析觀念；68：模型思

想；69：應(yīng)用意識.

【分析】（1）分別統(tǒng)計各組的頻數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）利用中位數(shù)的意義，找出中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)即可；

（3）樣本估計總體，樣本中“非常滿意”的占調(diào)查人數(shù)的二，因此估計1500戶的;是

3030

“非常滿意”的.

【解答】解：（1）將樣本數(shù)據(jù)分別統(tǒng)計各組的頻數(shù)如下表：

評分分值劃記頻數(shù)

50<x<60T2

60<x<70正下8

70<x<80正正10

80<x<90正一6

90<x<100iF4

頻數(shù)分布直方圖如圖所示:

（2）將調(diào)查數(shù)據(jù)從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為二^=74,因此中

2

位數(shù)是74,

故答案為：74；

4

（3）1500X——=200（戶），

30

答：使用該公司這款5G產(chǎn)品的1500個用戶中，滿意度等級為“非常滿意”的有200戶.

【點評】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法，理解各個數(shù)據(jù)之間

的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

1.1.（2020齊齊哈爾T21,10分）新冠肺炎疫情期間，某市防控指揮部想了解自1月20日

至2月末各學(xué)校教職工參與志愿服務(wù)的情況.在全市各學(xué)校隨機調(diào)查了部分參與志愿服

務(wù)的教職工，對他們的志愿服務(wù)時間進行統(tǒng)計，整理并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.請

根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖表中的信息回答下列問題：

（1）本次被抽取的教職工共有50名;

（2）表中。=4,扇形統(tǒng)計圖中“C”部分所占百分比為32%；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為144°；

（4）若該市共有30000名教職工參與志愿服務(wù)，那么志愿服務(wù)時間多于60小時的教職

工大約有多少人?

志愿服務(wù)時間（小時）頻數(shù)

A0<JCW30a

B30<xW6010

C60VxW9016

D90cx(12020

【考點】V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；VB：扇形統(tǒng)計圖.

【專題】542：統(tǒng)計的應(yīng)用；69：應(yīng)用意識.

【分析】（1）利用2部分的人數(shù):2部分人數(shù)所占百分比即可算出本次被抽取的教職工

人數(shù)；

（2）。=被抽取的教職工總數(shù)-8部分的人數(shù)-C部分的人數(shù)-。部分的人數(shù)，扇形統(tǒng)計

圖中“C”部分所占百分比=（7部分的人數(shù)+被抽取的教職工總數(shù)；

（3）O部分所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)=360。X。部分人數(shù)所占百分比；

（4）利用樣本估計總體的方法，用30000X被抽取的教職工總數(shù)中志愿服務(wù)時間多于60

小時的教職工人數(shù)所占百分比.

【解答】解：（1）本次被抽取的教職工共有：10?20%=50（名），

故答案為：50；

（2）4=50-10-16-20=4,

扇形統(tǒng)計圖中“C”部分所占百分比為：—X100%=32%,

50

故答案為：4,32；

20

（3）扇形統(tǒng)計圖中，“?！彼鶎?yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360X—=144°.

50

故答案為：144；

、16+20?、

（4）30000X----------=216000（人）.

50

答：志愿服務(wù)時間多于60小時的教職工大約有216000人.

【點評】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)（率）分布表，以及樣本估計總體，關(guān)鍵是正確

從扇形統(tǒng)計圖和表格中得到所用信息.

1.（2020湖南衡陽，T22,8分）病毒雖無情，人間有大愛.2020年，在湖北省抗擊新冠病

毒的戰(zhàn)“疫”中，全國（除湖北省外）共有30個?。▍^(qū)、市）及軍隊的醫(yī)務(wù)人員在黨中央全

面部署下，白衣執(zhí)甲，前赴后繼支援湖北省.全國30個?。▍^(qū)、市）各派出支援武漢的醫(yī)

務(wù)人員頻數(shù)分布直方圖（不完整）和扇形統(tǒng)計圖如下：（數(shù)據(jù)分成6組：10Q,x<500,

500,,尤<900,900,,x<1300,1300,,^<1700,1700,,x<2100,2100,,x<2500.

根據(jù)以上信息回答問題：

（1）補全頻數(shù)分布直方圖.

（2）求扇形統(tǒng)計圖中派出人數(shù)大于等于100小于500所占圓心角度數(shù).據(jù)新華網(wǎng)報道，在

支援湖北省的醫(yī)務(wù)人員大軍中，有“90后”也有“00后”，他們是青春的力量，時代的脊梁.小

華在收集支援湖北省抗疫宣傳資料時得到這樣一組有關(guān)“90后”醫(yī)務(wù)人員的數(shù)據(jù):

C市派出的1614名醫(yī)護人員中有404人是“90后”；

H市派出的338名醫(yī)護人員中有103人是“90后”；

3市某醫(yī)院派出的148名醫(yī)護人員中有83人是“90后”.

（3）請你根據(jù)小華得到的這些數(shù)據(jù)估計在支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員（按4.2萬人計）中,

“90后”大約有多少萬人？（寫出計算過程，結(jié)果精確到0」萬人）

【考點】1H：近似數(shù)和有效數(shù)字；V5：用樣本估計總體；VB-.扇形統(tǒng)計圖；V8：頻數(shù)

（率）分布直方圖

【專題】54：統(tǒng)計與概率；65：數(shù)據(jù)分析觀念

【分析】（1）根據(jù)題意和直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出130Q,x<1700這一組的頻數(shù)，從而

可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出扇形統(tǒng)計圖中派出人數(shù)大于等于100小于500所占

圓心角度數(shù)；

（3）根據(jù)小華給出的數(shù)據(jù)，可以計算出在支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員（按4.2萬人計）中,

“90后”大約有多少萬人.

【解答】解：（1）由直方圖可得，

1300,,%<1700,這一組的頻數(shù)是：30-3-10-10-2-1=4,

補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；

3

（2）360°X—=36°,

30

即扇形統(tǒng)計圖中派出人數(shù)大于等于100小于500所占圓心角度數(shù)是36。；

zx..404+103+83人、

（3o）4.2x--------------------?1.2（萬人），

1614+338+148

答：在支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員（按4.2萬人計）中，“90后”大約有1.2萬人.

【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、近似數(shù)和有效數(shù)字、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖，解

答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

1.（2020湖南株洲I,T22,10分）近幾年，國內(nèi)快遞業(yè)務(wù)快速發(fā)展，由于其便捷、高效，

人們越來越多地通過快遞公司代辦點來代寄包裹.某快遞公司某地區(qū)一代辦點對60天中

每天代寄的包裹數(shù)與天數(shù)的數(shù)據(jù)（每天代寄包裹數(shù)、天數(shù)均為整數(shù)）統(tǒng)計如下：

（1）求該數(shù)據(jù)中每天代寄包裹數(shù)在50.5-200.5范圍內(nèi)的天數(shù)；

（2）若該代辦點對顧客代寄包裹的收費標(biāo)準(zhǔn)為：重量小于或等于1千克的包裹收費8元;

重量超1千克的包裹，在收費8元的基礎(chǔ)上，每超過1千克（不足1千克的按1千克計

算）需再收取2元.

①某顧客到該代辦點寄重量為1.6千克的包裹，求該顧客應(yīng)付多少元費用？

②這60天中,該代辦點為顧客代寄的包表中有一部分重量超過2千克，且不超過5千克.現(xiàn)

從中隨機抽取40件包裹的重量數(shù)據(jù)作為樣本，統(tǒng)計如下：

重量G（單位：千克）2<七33<G<44<G<5

件數(shù)（單位：件）151015

求這40件包裹收取費用的平均數(shù).

18

【考點】V7：頻數(shù)（率）分布表；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；W2：加權(quán)平均數(shù).

【專題】27：圖表型；542：統(tǒng)計的應(yīng)用；65：數(shù)據(jù)分析觀念；66：運算能力.

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖讀出50.5-100.5的天數(shù)，100.5?150.5的天數(shù)，150.5?200.5

的天數(shù)，再將三個數(shù)據(jù)相加即可；

（2）①應(yīng)付費用等于基礎(chǔ)費用加上超過部分的費用；

②求加權(quán)平均數(shù)即可.

【解答】解：（1）結(jié)合統(tǒng)計圖可知：

每天代寄包裹數(shù)在50.5-200.5范圍內(nèi)的天數(shù)為18+12+12=42天；

（2）①因為故重量超過了1kg,

除了付基礎(chǔ)費用8元，還需要付超過1k部分0.6kg的費用2元，

則該顧客應(yīng)付費用為8+2=10元；

②（12x15+14x10+15x16）（40=14元.

所以這40件包裹收取費用的平均數(shù)為14元.

【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、加權(quán)平均數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知

識解決問題，屬于中考?？碱}型.

1.（2020邵陽，T23,8分）“新冠病毒”疫情防控期間，我市積極開展“停課不停學(xué)”網(wǎng)絡(luò)教

學(xué)活動，為了了解和指導(dǎo)學(xué)生有效進行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，某校對學(xué)生每天在家網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時間進行了

隨機問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖①，圖②兩幅統(tǒng)計圖（均不

完整），請根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題：

?人數(shù)/人

A

D15%

圖①圖②

XX學(xué)?！巴Ｕn不停學(xué)”網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時間

調(diào)查表

親愛的同學(xué)，你好！

為了了解和更好地指導(dǎo)你進行“停課不停學(xué)”網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，請在表格中選擇一項符合你學(xué)習(xí)

時間的選項，在其后的空格內(nèi)打"d”.

平均每天利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時間問卷調(diào)查表

選項學(xué)習(xí)時間（小時）

A0<4,1

B1</?3

C3<5

Dt>5

（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有100人;

（2）請補全圖①中的條形統(tǒng)計圖；

（3）圖②中，。選項所對應(yīng)的扇形圓心角為度;

（4）若該校共有1500名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生“停課不停學(xué)”期間平均每天利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)

時間在C選項的有多少人？

【考點】V7：頻數(shù)（率）分布表；VB：扇形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；W2：加權(quán)平

均數(shù)；VC：條形統(tǒng)計圖；VI：調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法

【專題】542：統(tǒng)計的應(yīng)用；69：應(yīng)用意識

【分析】（1）根據(jù)選A的有50人，占15%,從而求得本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生總數(shù)；

（2）根據(jù)各組人數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)求得選3的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)用360。乘以。選項所占百分比可得所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；

(4)利用樣本估計總體，用1500乘以樣本中學(xué)習(xí)時間在C選項的人數(shù)所占的百分比即可.

【解答】解：(1)15+15%=100(人).

故答案為：100；

(2)如圖，選3的人數(shù)：100—40—15—5=40(人).

條形圖補充如下:

圖①

(3)圖②中，。選項所對應(yīng)的扇形圓心角為：360°X—=18°.

100

故答案為：18；

40

(4)1500x—=600(人).

100

故估計該校學(xué)生“停課不停學(xué)”期間平均每天利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時間在C選項的有600人.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖

中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了利用樣本估計總體.

2.(2020益陽，T22,10分)為了了解現(xiàn)行簡化漢字的筆畫畫數(shù)情況，某同學(xué)隨機選取語

請解答下列問題:

（1）被統(tǒng)計漢字筆畫數(shù)的眾數(shù)是多少？

（2）該同學(xué)將數(shù)據(jù)進行整理，按如下方案分組統(tǒng)計，并制作扇形統(tǒng)計圖:

分組筆畫數(shù)X（畫）A字?jǐn)?shù)（個

）

A組掇*322

3組醐6m

C組硼976

。組1O12n

E組1W-1518

請確定上表中的機、〃的值及扇形統(tǒng)計圖中3組對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若這篇文章共有3500個漢字，估計筆畫數(shù)在7~9畫（C組）的字?jǐn)?shù)有多少個?

【考點】W5：眾數(shù);VB；扇形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)（率）分布表

【專題】542：統(tǒng)計的應(yīng)用；65：數(shù)據(jù)分析觀念

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；

（2）根據(jù)第1個表格可得機、〃的值及被抽查漢字的個數(shù)，再用360。乘以3組頻數(shù)占總數(shù)

的比例即可得；

（3）用漢字的總個數(shù)乘以樣本中C組頻數(shù)占樣本容量的比例可得.

【解答】解：（1）被統(tǒng)計漢字筆畫數(shù)的眾數(shù)是8畫；

（2）m=16+14+20=50,『=14+11+9=34,

被抽查的漢子個數(shù)為4+8+10+16+14+20+24+36+16+14+11+9+10+7+1=200（個

），

/.扇形統(tǒng)計圖中5組對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為360°X—=90°；

200

（3）估計筆畫數(shù)在7?9畫（C組）的字?jǐn)?shù)有3500x19=1330（個）.

200

【點評】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、頻數(shù)(率)分布表及眾數(shù)，解題的關(guān)

鍵是掌握利用樣本估計總體思想的運用及眾數(shù)的概念.

3.(2020寧夏，T22,6分)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：用)

和使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：

日用水量/歷0?x<0.10.1,,x<0.20.2,,x<0.30.3?九<0.40.4?x<0.5

頻數(shù)042410

使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表:

日用水量//0?x<0.10.1,,尤<0.20.2,,%<0.30.3?x<0.4

頻數(shù)2684

(1)計算未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量；

(2)估計該家