2024年中考數(shù)學二模試卷（天津卷）（全解全析）

年中考第二次模擬考試數(shù)學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．【答案】B【解答】解：2×（﹣）＝﹣1．故選：B．2．估計的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【答案】C【解答】解：∵9＜14＜16，∴3＜＜4．故選：C．3．如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：從前面看第一層是三個小正方形，第二層中間一個小正方形，故選：A．4．漢字是世界上最美的文字，形美如畫、有的漢字是軸對稱圖形，下面四個漢字中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．5．今年是共建“一帶一路”倡議提出10周年，也是構建人類命運共同體理念提出10周年．2013年到2022年，中國與“一帶一路”共建國家的累計雙向投資超過3800億美元．3800億用科學記數(shù)法表示為（）A．38×1010 B．3.8×1011 C．0.38×1012 D．3.8×1012【答案】B【解答】解：3800億＝380000000000＝3.8×1011．故選：B．6．計算+|﹣2|×cos45°的結果，正確的是（）A． B．3 C．2+ D．2+2【答案】B【解答】解：原式＝2+2×＝3．故選：B．7．化簡的結果正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝＝．故選：C．8．點A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【答案】C【解答】解：∵點A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴y1＝＝2，y2＝＝6，y3＝＝﹣3，∵﹣3＜2＜6，∴y3＜y1＜y2，故選：C．9．如果x1＝a，x2＝b是方程x2﹣2x﹣4＝0的兩根，則的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【答案】D【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣4＝0的兩根，∴a+b＝2，ab＝﹣4，∴＝＝﹣．故選：D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是（）A．120 B．60 C．45 D．30【答案】D【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面積＝×AB×DE＝30，故選：D．11．如圖，點E為正方形ABCD內一點，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉，得到△CBG．延長AE交CG于點F，連接DE．下列結論：①AF⊥CG；②四邊形BEFG是正方形；③若DA＝DE，則CF＝FG；其中正確的是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①【答案】A【解答】解：設AF交BC于K，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABK＝90°，∴∠KAB+∠AKB＝90°，∵將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°，得到△CBG，∴∠KAB＝∠BCG，∵∠AKB＝∠CKF，∴∠BCG+∠CKF＝90°，∴∠KFC＝90°，∴AF⊥CG，故①正確；∵將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°，∴∠AEB＝∠CGB＝90°，BE＝BG，∠EBG＝90°，又∵∠BEF＝90°，∴四邊形BEFG是矩形，又∵BE＝BG，∴四邊形BEFG是正方形，故②正確；如圖，過點D作DH⊥AE于H，∵DA＝DE，DH⊥AE，∴AH＝AE，∴∠ADH+∠DAH＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAH+∠EAB＝90°，∴∠ADH＝∠EAB，又∵AD＝AB，∠AHD＝∠AEB＝90°，∴△ADH≌△BAE（AAS），∴AH＝BE＝AE，∵將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°，∴AE＝CG，∵四邊形BEFG是正方形，∴BE＝GF，∴GF＝CG，∴CF＝FG，故③正確；∴正確的有：①②③，故選：A．12．某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標系，并標出相關數(shù)據(jù)（單位：m）．有下列結論：①AB＝24m；②池底所在拋物線的解析式為y＝﹣5；③池塘最深處到水面CD的距離為1.8m；④若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最深處到水面的距離減少為原來的．其中結論正確的是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①④【答案】B【解答】解：①觀察圖形可知，AB＝30m，故①錯誤；②設池底所在拋物線的解析式為y＝ax2﹣5，將（15，0）代入，可得a＝，故拋物線的解析式為y＝x2﹣5；故②正確；③∵y＝x2﹣5，∴當x＝12時，y＝﹣1.8，故池塘最深處到水面CD的距離為5﹣1.8＝3.2（m），故③錯誤；④當池塘中水面的寬度減少為原來的一半，即水面寬度為12m時，將x＝6代入y＝x2﹣5，得y＝﹣4.2，可知此時最深處到水面的距離為5﹣4.2＝0.8（m），即為原來的，故④正確．故選：B．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13．一個不透明的袋子里裝有3個綠球、3個黑球和6個紅球，它們除顏色外其余相同．從袋中任意摸出一個球為綠球的概率為．【答案】【解答】解：∵袋子里裝有3個綠球、3個黑球和6個紅球，∴從袋中任意摸出一個球是綠球的概率為．故答案為：．14．計算：（﹣5a3b）2＝．【答案】25a6b2【解答】解：（﹣5a3b）2＝（﹣5）2?（a3）2?b2＝25a6b2，故答案為：25a6b2．15．計算的結果等于．【答案】10【解答】解：原式＝＝16﹣6＝10．故答案為：10．16．將直線沿y軸向下平移2個單位，平移后的直線與y軸的交點坐標是．【答案】（0，4）【解答】解：將直線沿y軸向下平移2個單位，得到直線的解析式為：y＝x+6﹣2＝，當x＝0，則y＝4，∴平移后直線與y軸的交點坐標為：（0，4）．故答案為：（0，4）．17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延長BC至點D，使BD＝12，E為邊AC上的點，且AE＝4，連接ED，P，Q分別為AB，ED的中點，連接PQ，則PQ的長為．【答案】2【解答】解：如圖，連接AD，取AD的中點F，連接PF、QF，∵P，Q分別為AB，ED的中點，∴PF是△ABD的中位線，QF是△ADE的中位線，∴PF＝BD＝×12＝6，PF∥BD，QF＝AE＝×4＝2，QF∥AC，∵∠ACB＝90°，∴∠PFQ＝90°，∴PQ＝＝＝2，故答案為：2．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，△ABC的頂點A，B在格點上，C是小正方形邊的中點．（1）AB的長等于；（2）M是線段BC與網格線的交點，P是△ABC外接圓上的動點，點N在線段PB上，且滿足PN＝2BN．當MN取得最大值時，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）．【答案】（1）（2）略【解答】解：（1）AB的長＝＝．故答案為：．（2）第一種情況：如圖1點P即為所求作．由題意，＝＝2，∴MN∥PC，MN＝PC，∴當PC是直徑時，MN的值最大，取格點T（構造∠TBC＝90°），連接BT交△ABC的外接圓于點P；第二種情況：如圖2點P即為所求作．取格點T（構造∠TBC＝90°），連接BT交△ABC的外接圓于點P；故答案為：取格點T，連接BT交△ABC的外接圓于點P．三、解答題（本大題共7個小題，共66分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：（1）解不等式4（x+1）≤7x+7，得：x≥﹣1，（2）解不等式﹣＜1，得：x＜2，（3）把它們的解集在數(shù)軸上表示如下：（4）原不等式組的解集為﹣1≤x＜2．20．（8分）某社區(qū)為了增強居民節(jié)約用水的意識，隨機調查了部分家庭一年的月均用水量（單位：t）．根據(jù)調查結果，繪制出統(tǒng)計圖1和圖2．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）本次接受調查的家庭個數(shù)為50，圖1中m的值為20；（2）調查的這些家庭月均用水量的眾數(shù)是6t，中位數(shù)是6t；（3）求調查的這些家庭月均用水量的平均數(shù)．【解答】解：（1）本次接受調查的家庭個數(shù)為：8÷16%＝50（個）；m%＝×100%＝20%，即m＝20；故答案為：50，20；（2）∵6出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6t；將這組數(shù)數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6t．故答案為：6t，6t；（3）這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是×（5×8+5.5×12+6×16+6.5×10+7×4）＝5.9（t），21．（10分）如圖，某校無人機興趣小組為測量教學樓的高度，在操場上展開活動．此時無人機在離地面30m的D處，操控者從A處觀測無人機D的仰角為30°，無人機D測得教學樓BC頂端點C處的俯角為37°，又經過人工測量測得操控者A和教學樓BC之間的距離AB為60m，點A，B，C，D都在同一平面上．（1）求此時無人機D與教學樓BC之間的水平距離BE的長度（結果保留根號）；（2）求教學樓BC的高度（結果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．【解答】解：（1）在Rt△ADE中，∠A＝30°，DE＝30m，∴AE＝DE＝30（m），∵AB＝60m，∴BE＝AB﹣AE＝（60﹣30）m，∴此時無人機D與教學樓BC之間的水平距離BE的長度為（60﹣30）m；（2）過點C作CF⊥DE，垂足為F，由題意得：CF＝BE＝（60﹣30）m，BC＝EF，CF∥DG，∴∠DCF＝∠CDG＝37°，在Rt△DCF中，DF＝CF?tan37°≈（60﹣30）×0.75＝（45﹣22.5）m，∴EF＝DE﹣DF＝30﹣（45﹣22.5）＝22.5﹣15≈24（m），∴BC＝EF＝24m，∴教學樓BC的高度約為24m．22．（10分）如圖：已知⊙O的直徑AB＝10，點C為⊙O上一點，CF為⊙O的切線，P是半徑OA上任一點，過點P作PE⊥AB分別交AC，CF于D，E兩點．（1）如圖1，當P與圓心O重合時，①求證：ED＝EC；②若∠A＝30°，求圖中陰影部分的面積；（2）如圖2，連接AE，當AE⊥CF時，AE交于⊙O點N，AN＝6，求EN的長度．【解答】證明：（1）①∵CF為⊙O的切線，OC為半徑，∴OC⊥CF，即∠FCA+∠OCA＝90°，∵PE⊥AB，∴∠A+∠ODA＝90°，∴∠FCA＝∠ADO，∵∠ADO＝∠CDE，∴∠ECD＝∠CDE，∴CE＝DE；②當∠A＝30°時，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∴∠COE＝90°﹣∠BOC＝30°，∴，∵直徑AB＝10，∴半徑OC＝5，根據(jù)勾股定理得，CE2+CO2＝OE2，即CE2+CO2＝2CE2，CE2+52＝2CE2，解得CE＝，∴S陰影部分＝S△OCE﹣S扇形OCD＝×5×﹣＝﹣＝；（2）如圖2，過點O作OH⊥AN，垂足為H，則AH＝HN＝AN＝3，∵OC⊥CF，AE⊥CF，OH⊥AN，∴四邊形OCEH是矩形，∴EH＝OC＝AB＝5，∴EN＝EH﹣NB＝5﹣3＝2．23．（10分）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．已知小明家、體育館、圖書館依次在同一條直線上．小明從家出發(fā)，勻速騎行0.5h到達體育館：在體育館停留一段時間后，勻速騎行0.4h到達圖書館：在圖書館停留一段時間后，勻速騎行返回家中．給出的圖象反映了這個過程中小明離開家的距離ykm與離開家的時間xh之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：小明離開家的時間/h0.10.21.82.22.8小明離開家的距離/km1.26（Ⅱ）填空：①體育館與圖書館之間的距離為km；②小明從體育館到圖書館的騎行速度為km/h；③當小明離開家的距離為5km時，他離開家的時間為h．（Ⅲ）當2≤x≤4時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式．【解答】解：（Ⅰ）由圖象可得，①在前0.5h的速度為6÷0.5＝12（km/h），故當x＝0.2時，小明離開家的距離為0.2×12＝2.4（km），當2＜x≤2.4時，速度為＝5（km/h），∴當x＝2.2時，y＝6+5×0.2＝7（km），在2.4＜x≤3.5時，距離不變，都是8km，故當x＝2.8時，小明離開家的距離為8km，故答案為：2.4；7；8；（Ⅱ）由圖象可得，①體育館與圖書館之間的距離為2km，故答案為：2；②小明從體育館到圖書館的騎行速度為：（8﹣6）÷（2.4﹣2）＝5（km/h），故答案為：5；③當0≤x≤0.5時，小明離家的距離為5km時，小明離開家的時間為5÷12＝（h），當3.5≤x≤4時，小明離家的距離為5km時，小明離開家的時間為3.5+（8﹣5）÷[8÷（4﹣3.5）]＝（h），故答案為：或；（Ⅲ）由圖象可得，①當2≤x≤2.4時，設y＝kx+b，，解得，∴y＝5x﹣4；②當2.4＜x≤3.5時，y＝8，③當3.5＜x≤4時，設y＝mx+n，則，解得，∴y＝﹣16x+64；由上可得，當2≤x≤4時，y關于x的函數(shù)解析式是y＝．24．（10分）如圖，等腰直角△OEF在坐標系中，有E（0，2），F(xiàn)（﹣2，0），將直角△OEF繞點E逆時針旋轉90°得到△ADE，且A在第一象限內，拋物線y＝ax2+bx+c經過點A，E．且2a+3b+5＝0．（1）求拋物線的解析式．（2）過ED的中點O′作O′B⊥OE于B，O′C⊥OD于C，求證OBO′C為正方形．（3）如果點P由E開始沿EA邊以每秒2厘米的速度向點A移動，同時點Q由點A沿AD邊以每秒1厘米的速度向點D移動，當點P移動到點A時，P，Q兩點同時停止，且過P作GP⊥AE，交DE于點G，設移動的開始后為t秒．①若S＝PQ2（厘米），試寫出S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍？②當S取最小時，在拋物線上是否存在點R，使得以P，A，Q，R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R的坐標；如果不存在，請說明理由．【解答】解：（1）E（0，2），F(xiàn)（﹣2，0），由旋轉的性質得點A（2，2），將點A、E的坐標代入拋物線表達式并整理得：2a+b＝0，而2a+3b+5＝0，將上述二式聯(lián)立并解得：a＝，b＝﹣，故拋物線的表達式為：y＝x2﹣x+2；（2）∵O′B⊥OE，O′C⊥OD，∴∠O′BO＝∠O′CO＝90°，又∵∠EOD＝90°，∴四邊形OBO′C為矩形，O′是ED的中點，O′B⊥OE，則O′B＝OD，O′C⊥OD，同理O′C＝OE，而OE＝OD，故O′B＝OC′故OBO′C為正方形；（3）①點P、Q的坐標分別為：（2t，2）、（2，2﹣t），S＝PQ2＝（2t﹣2）2+（t）2＝5t2﹣8t+4（0＜t≤2）；②S＝5t2﹣8t+4（0＜t≤2）；∵5＞0，故S有最小值，此時t＝，則點P、Q的坐標分別為：（，2）、（2，），而點A（2，2），設：點R（m，n），n＝m2﹣m+2；（Ⅰ）當AP是邊時，點P向右平移個單位得到A，同樣點Q（R）向右平移個單位得到R（Q），即2＝m，解得：m＝或，故點R（，）或（，）；（Ⅱ）當PA是對角線時，由中點公式得：2+＝m+2，解得：m＝，故點R（，）；綜