【數(shù)學】平面向量的應用能力提升試卷1 2023~2024學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

平面向量第第頁成都市高一下期數(shù)學（人教A版2019必修第二冊）第六章平面向量的應用能力提升試卷1本套試題題型為8+3+3+5模式考試時間：120分鐘滿分：150分考試范圍：平面向量的應用，解三角形一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在中，若，，則（

）A． B． C． D．2.在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則tanB=（

）A． B．2 C．4 D．83．（2023·北京·高考真題）在中，，則（

）A． B． C． D．4.的內(nèi)角的對邊分別為，，，若的面積為，則（

）A． B． C． D．5.在中，內(nèi)角所對的邊分別是，，則該三角形的形狀是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形6．（23-24高一下·山東·階段練習）如圖所示，為測量一樹的高度，在地面上選取兩點，從兩點測得樹尖的仰角分別為和，且兩點之間的距離為，則樹的高度為（

）A． B． C． D．7.在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，若，且，則等于（

）A．3 B． C．3或 D．-3或8．（23-24高三上·重慶沙坪壩·階段練習）冬奧會會徽以漢字“冬”（如圖1甲）為靈感來源，結合中國書法的藝術形態(tài)，將悠久的中國傳統(tǒng)文化底蘊與國際化風格融為一體，呈現(xiàn)出中國在新時代的新形象?新夢想.某同學查閱資料得知，書法中的一些特殊畫筆都有固定的角度，比如彎折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°，150°等特殊角度.為了判斷“冬”的彎折角度是否符合書法中的美學要求.該同學取端點繪制了△ABD（如圖乙），測得，若點C恰好在邊BD上，請幫忙計算sin∠ACD的值（

）

A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，少選漏選的得3分，有選錯的得0分.9.在中，a，b，c分別為的對邊，下列敘述正確的是（

）A．若，則有兩解B．若，則為等腰三角形C．若，則一定為直角三角形；D．若，則為銳角三角形10.在中，a，b，c分別為，，的對邊，下列敘述正確的是（

）A．若是銳角三角形，則B．在中，，C．若，則為直角三角形D．若，則11.中國南宋時期杰出數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出了已知三角形三邊求面積的公式，求其法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實，一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即．現(xiàn)有滿足，且，則（

）A．外接圓的半徑為B．若的平分線與交于，則的長為C．若為的中點，則的長為D．若為的外心，則三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12．（23-24高一下·廣西河池·階段練習）某貨輪在處看燈塔在貨輪北偏東，距離為nmile;在處看燈塔在貨輪的北偏西，距離為nmile.貨輪由處向正北航行到處時，再看燈塔在南偏東，則燈塔與處之間的距離是nmile.13.在中，角所對的邊分別為，，的平分線交于點D，且，則的最小值為．14.在中，，M是的中點，，則，.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為.已知.（1）求的值；（2）若，求的面積.16．（15分）在中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c.已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.17．（15分）在中，角、、所對的邊長分別為、、，，.．（1）若，求的面積；（2）是否存在正整數(shù)，使得為鈍角三角形?若存在，求出的值；若不存在，說明理由18．（17分）（2023·全國·高考真題）已知在中，．(1)求；(2)設，求邊上的高．19．（17分）在△中，，，，為△內(nèi)部（包含邊界）的動點，且.(1)求；(2)求的取值范圍.1.B2.C3.B4.C5.C6.A7.A8.C9.AC10.ABCD11.BD11.【詳解】根據(jù)題意由，利用正弦定理可得，不妨設，利用余弦定理可得，又，可得；又面積為，解得，所以，對于選項A，設外接圓的半徑為，由正弦定理可得，所以，即A錯誤；對于B，分別作垂直于，垂足為，如下圖所示：

易知的面積為，可得，即B正確；對于C，若為的中點，易知，如下圖所示：

所以可得，可得，即C錯誤；對于D，延長交外接圓于點，連接；如下圖所示：

易知即為直徑，所以可知，；利用投影向量的幾何意義可得，即得D正確.12．13.9【詳解】角平分線定義＋三角形面積公式＋基本不等式由題意可知，,由角平分線定義和三角形面積公式得，化簡得，即，因此當且僅當時取等號，則的最小值為.14.15.解：（1）由，得，所以.（2）由可得，.，由正弦定理知：.又，所以.16.【解】（1）因為，即，而，代入得，解得：．（2）由（1）可求出，而，所以，又，所以．（3）因為，所以，故，又，所以，，而，所以，故．17.【解】（1）因為，則，則，故，，，所以，為銳角，則，因此，；（2）顯然，若為鈍角三角形，則為鈍角，由余弦定理可得，解得，則，由三角形三邊關系可得，可得，，故.18．【詳解】（1），，即，又，，，，即，所以，.（2）由（1）知，，由，由正弦