浙江省臺(tái)州市市洪家中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省臺(tái)州市市洪家中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)事件A為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件B為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件B為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（

）A.事件A與C互斥 B.事件B與C互斥C.任何兩個(gè)事件均互斥 D.任何兩個(gè)事件均不互斥參考答案：B【分析】根據(jù)互斥事件的定義，逐個(gè)判斷，即可得出正確選項(xiàng)?！驹斀狻繛槿a(chǎn)品全不是次品，指的是三件產(chǎn)品都是正品，為三件產(chǎn)品全是次品，為三件產(chǎn)品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個(gè)事件由此知：與是互斥事件；與是包含關(guān)系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查互斥事件定義的應(yīng)用。2.已知集合M={x|x＞1}，N={x|﹣3＜x＜2}，則集合M∩N等于（）A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】由M與N，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵M(jìn)={x|x＞1}，N={x|﹣3＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：4.設(shè)函數(shù)、的零點(diǎn)分別為，則(

)A.

B.

C.D.參考答案：A略5.若函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．[0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，若函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則f（0）f（1）＜0，可得關(guān)于a的不等式，解不等式，即可求出a的范圍．【解答】解：當(dāng)△=0時(shí)，a=﹣，此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)x=﹣2，不在（0，1）上，故不成立．∵函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，∴f（0）f（1）＜0，即﹣1×（2a﹣1）＜0，解得，a＞1，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，屬基礎(chǔ)題，必須掌握．6.函數(shù)在區(qū)間上有最大值10，則函數(shù)在區(qū)間上有()

A.最大值-10

B.最小值-10

C.最小值—26

D.最大值-26參考答案：C略7.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+c≥b﹣cB．a(chǎn)c＞bcC．＞0D．（a﹣b）c2≥0參考答案：D略8.函數(shù)的最小值為（

）A.2017

B.2

C.-2017

D.2019參考答案：B9.若，，，，則，，，的大小關(guān)系是（

）．A． B． C． D．參考答案：A由于函數(shù)在上是減函數(shù)，故有．再由，，可得．故選．10.方程表示的曲線是（

）A.一個(gè)圓 B.兩個(gè)圓 C.半個(gè)圓 D.兩個(gè)半圓參考答案：D原方程即即或故原方程表示兩個(gè)半圓．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且，則的面積最大值為_(kāi)_________.參考答案：略12.集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，則a+b=．參考答案：3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】由題意可得則2a=2，b=2，求得a、b=2的值，可得a+b的值．【解答】解：∵集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，則2a=2，b=2，求得a=1，b=2，則a+b=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)集合的交集的定義和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．13.已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)、滿足：，，，，考察下列結(jié)論：①；②f(x)為偶函數(shù)；③數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；；④數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其中正確的是__________.（填序號(hào)）參考答案：①③④【分析】令，得，令得，解得：，可知①正確；用特例，，故不是偶函數(shù)，②錯(cuò)誤；令，可得：，兩邊同除以有：，符合等差數(shù)列定義，所以③正確由③可得，，，所以，故數(shù)列是等比數(shù)列.所以④正確?！驹斀狻拷猓骸?，，∴，①正確；，∴，所以故不是偶函數(shù)，故②錯(cuò)；因?yàn)椋浴?，∴是等差?shù)列，③正確；由③得：，，所以，，故數(shù)列是等比數(shù)列，④正確.故答案為：①③④【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合運(yùn)用，主要涉及了函數(shù)的奇偶性，賦值法，等差數(shù)列，等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)，考查化歸能力及計(jì)算能力，屬于難題。14.（5分）若f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，其中ω＞0，則ω的值是

．參考答案：2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可．解答： ∵f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，∴T=，解得ω=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的周期的計(jì)算，根據(jù)周期公式是解決本題的關(guān)鍵．15.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__

．參考答案：16.若則的最小值是

；取到最小值時(shí)，=

。參考答案：2;1.17.已知是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則=___________．參考答案：-1考點(diǎn)：周期性和對(duì)稱性函數(shù)的奇偶性試題解析：因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以所以函數(shù)的周期為4．所以故答案為：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，．（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明．參考答案：（1）；（2）奇函數(shù)．（1）由于，，故，由，求得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由于，它的定義域?yàn)椋?，可得，故函?shù)為奇函數(shù)．19.（本題滿分12分）（普通班學(xué)生做（1）（2），聯(lián)辦班學(xué)生做（1）（2）（3））已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）若函數(shù)的最小值為-4，求a的值．參考答案：

（聯(lián)辦班）20.(本小題滿分16分)已知圓C：x2+y2－2x+4y－4=0．（1）直線l1過(guò)點(diǎn)P(2,0)，被圓C截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l1的方程；（2）直線l2的的斜率為1，且l2被圓C截得弦AB，若以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求直線l2的方程．

參考答案：解：圓C：，圓心半徑為3，（1）因直線過(guò)點(diǎn)①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)

：

此時(shí)被圓截得的弦長(zhǎng)為∴：

……3分②當(dāng)直線斜率存在時(shí)可設(shè)方程為即由被圓截得的弦長(zhǎng)為，則圓心C到的距離為∴解得∴方程為

即由上可知方程為：或

……8分（2）設(shè)直線的方程為，代入圓C的方程得．即（*）以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O，則OA⊥OB．設(shè)，，則，

……10分即∴由（*）式得∴即，∴或……14分將或代入（*）方程，對(duì)應(yīng)的△＞0．故直線：或．

……16分

21.設(shè)平面向量＝，，，，⑴若，求的值；⑵若，證明:和不可能平行；⑶若，求函數(shù)的最大值，并求出相應(yīng)的值．參考答案：解：⑴若，則，所以.⑵假設(shè)與平行，則即，而時(shí)，，矛盾.⑶若則所以.略22.（本題15分）在數(shù)列中，（）。從數(shù)列中選出（）項(xiàng)并按原順序組成的新數(shù)列記為，并稱為數(shù)列的項(xiàng)子列，例如：數(shù)列，，，為的一個(gè)4項(xiàng)子列。（1）試寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)3項(xiàng)子列，并使其為等差數(shù)列；（2）如果為數(shù)列的一個(gè)5項(xiàng)子列，且為等差數(shù)列。證明：的公差滿足；（3）如果為數(shù)列的一個(gè)（）項(xiàng)子列，且為等比數(shù)列。證明：。參考答案：（1）答案不唯一.如3項(xiàng)子列，，；（2）證明：由題意，所以.若，由為的一個(gè)5項(xiàng)子列，得，所