黑龍江省伊春市宜春赤興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

黑龍江省伊春市宜春赤興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義域?yàn)?－1，1)的奇函數(shù)y=f(x)又是減函數(shù)，且，則a的取值范圍是（

）A．(2，3)

B．(3，)

C．(2，4)

D．(－2，3)參考答案：A2.若對(duì)圓上任意一點(diǎn)，的取值與無(wú)關(guān)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：D要使符合題意，則圓上所有點(diǎn)在直線之間，因?yàn)閳A心到直線的距離且，則所有圓心到直線的距離，且，解得，故答案選D．3.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，0），（x1≠x2），都有＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（log3π）＞f（log2）＞f（log3） B．f（log2）＞f（log3）＞f（log3π）C．f（log3）＞f（log2）＞f（log3π） D．f（log2）＞f（log3π）＞f（log3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，再根據(jù)log3＜log2＜log3π，可得f（log3）、f（log2）、f（log3π）的大小關(guān)系．【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，0），（x1≠x2），都有＜0，故函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，由于log3＜log2＜log3π，∴f（log3）＞f（log2）＞f（log3π），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)內(nèi)的交點(diǎn)為P，它們?cè)邳c(diǎn)P處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知函數(shù)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D6.在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A設(shè)這兩個(gè)數(shù)為x，y，則，表示邊長(zhǎng)為1是正方形；若這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于，則，表示的可行域如圖，陰影部分的面積為，所以這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為。7.等差數(shù)列滿足，，則（

）A.7

B.14

C.21

D.28參考答案：B由題意，，所以，所以，，故選B。

8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為()參考答案：D略9.設(shè)a為實(shí)數(shù)，直線l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，則“a=﹣1”是“l(fā)1∥l2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，結(jié)合直線平行的性質(zhì)及判定分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：l1∥l2”得到：a2﹣1=0，解得：a=﹣1或a=1，所以應(yīng)是充分不必要條件．故選：A10.已知雙曲線，過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作實(shí)軸的垂線交雙曲線

于A、B兩點(diǎn)，若(O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率e等于A.2

B.

C．

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為．參考答案：x+y﹣2=0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．

專(zhuān)題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出切線方程即可．解答：解：y=的導(dǎo)數(shù)y'=，y'|x=1=﹣1，而切點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），∴曲線y=在在x=1處的切線方程為x+y﹣2=0．故答案為：x+y﹣2=0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠ABC=60°，E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，則=

．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：把要求的式子化為（）?（），再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得要求的式子等于1×1cos60°+++

1×1cos60°，運(yùn)算求得結(jié)果．解答： 解：=（）?（）=+++=1×1cos60°+++1×1cos60°=+=，故答案為

．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，把要求的式子化為（）?（），是解題的關(guān)鍵．13.函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中則的最小值為

參考答案：2略14.已知定義域是的函數(shù)滿足；（1）對(duì)任意成立；（2）當(dāng)給出下列結(jié)論：①對(duì)任意；②函數(shù)的值域?yàn)椋虎鄞嬖冢虎堋昂瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“.”其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.參考答案：①②④15.若||=1，||=2，與的夾角為60°，若（3+5）⊥（m﹣），則m的值為．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：由條件可求得，根據(jù)兩向量垂直，則兩向量的數(shù)量積為0，從而會(huì)得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出m．解答：解：∵∴=0；∴m=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算公式，量向量垂直的充要條件是兩向量的數(shù)量積為0．16.若方程在區(qū)間，，且上有一實(shí)根，則的值為-------------（★）A．B．C．

D．參考答案：C17.已知的終邊在第一象限，則“”是“”的

▲

條件．參考答案：既不必要也不充分條件略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在處的切線方程為.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值；（Ⅲ）試證明：參考答案：解：（Ⅰ）

直線的斜率為2，且過(guò)點(diǎn)

……………4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由在上恒成立，取，則再取故在上單調(diào)遞增，而，故在上存在唯一實(shí)數(shù)根，故時(shí)，時(shí)，故

……………9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知：令則，又即：

……………13分略19.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)B（1，0）圓A：（x+1）2+y2=16，動(dòng)點(diǎn)P在圓A上，線段BP的垂直平分線AP相交點(diǎn)Q，設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)D（1，0）點(diǎn)且斜率為1的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)AB．參考答案：略20.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其左頂點(diǎn)在圓上．（1）求橢圓的方程；（2）直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），證明：直線過(guò)x軸上的一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：（1）∵橢圓的左頂點(diǎn)在圓上，∴又∵橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，∴∴∴橢圓的方程為

………………4分（2）設(shè)，則直線與橢圓方程聯(lián)立化簡(jiǎn)并整理得，

∴，

………………8分由題設(shè)知∴直線的方程為令得

∴直線過(guò)定點(diǎn).

………………12分21.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）≤6的解集；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|2x﹣3|，?x∈R，f（x）+g（x）≥5，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）當(dāng)a=3時(shí)，由已知得|2x﹣3|+3≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣3|+|2x﹣a|+a≥5，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)通過(guò)討論a的范圍，去掉絕對(duì)值，由此能求出a的取值范圍【解答】解：（1）a=3時(shí)，f（x）≤6等價(jià)于|2x﹣3|+3≤6，即|2x﹣3|≤3，解得：0≤x≤3，故不等式的解集是{x|0≤x≤3}；（2）x∈R時(shí)，f（x）+g（x）=|2x﹣3|+|2x﹣a|+a≥5，故2|x﹣|+2|x﹣|+a≥5，故|﹣|+≥，故|a﹣3|+a≥5①，a≤3時(shí)，3﹣a+a≥5，無(wú)解，a＞3時(shí)，a﹣3+a≥5，解得：a≥4，故a的范圍是[4，+∞）．22.如圖甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，OD=3OA，現(xiàn)將梯形ABCD沿OB折起如圖乙所示的四棱錐P﹣OBCD，使得PC=，點(diǎn)E是線段PB上一動(dòng)點(diǎn)．（1）證明：DE和PC不可能垂直；（2）當(dāng)PE=2BE時(shí)，求PD與平面CDE所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】由題可知，可以直接建立空間直角坐標(biāo)線證明位置關(guān)系和計(jì)算角．（1）只要證明=0不成立即可．（2）求出平面CDE的法向量，用向量角的余弦值來(lái)求PD與平面CDE所成角的正弦值．【解答】（1）證明：如圖甲所示，因?yàn)锽O是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，所以AO=OB…（1分）因?yàn)锽C=1，OD=3OA，可得OD=3，OC=…（2分）如圖乙所示，OP=OA=1，OC=，PC=，所以有OP2+OC2=PC2，所以O(shè)P⊥OC…（3分）而OB⊥OP，OB∩OC=O，所以O(shè)P⊥平面OPD…（4分）又OB⊥OD，所以O(shè)B、OD、OP兩兩垂直．故以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則P（0，0，1），C（1，1，0），D（0，3，0）設(shè)E（x，0，1﹣x），其中0≤x≤1，所以=（x，﹣3，1﹣x），=（1，1，﹣1），假設(shè)DE和SC垂直，則=0，有x﹣3+（1﹣x）（﹣1）=0，解得x=2，這與0≤x≤1矛盾，假