湖北省恩施市小河中學高三數(shù)學理知識點試題含解析

湖北省恩施市小河中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A={–2，–1，3，4}，B={–1，0，3}，則A∪B等于（

）．（A）{–1，3}

（B）{–2，–1，0，3，4}

（C）{–2，–1，0，4}

（D）{–2，–1，3，4}參考答案：B試題分析：兩集合的并集為兩集合所有的元素構成的集合，所以A∪B等于{–2，–1，0，3，4}考點：集合并集運算2.若x，y滿足，則的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4]∪[3，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞） C．[﹣2，﹣1]

D．[﹣4，3]參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結合直線的斜率公式進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點（3，4）的斜率由圖象知z大于等于PA的斜率，z小于等于PB的斜率，∵A（2，1），B（4，0），∴=≥3；則=≤﹣4，即，（﹣∞，﹣4]∪[3，+∞）．故選：A．3.為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關關系，統(tǒng)計兩科成績得到如圖所示的散點圖（兩坐標軸單位長度相同），用回歸直線近似的刻畫其相關關系，根據(jù)圖形，以下結論最有可能成立的是A．線性相關關系較強，的值為B．線性相關關系較強，的值為C．線性相關關系較強，的值為－0.87D．線性相關關系太弱，無研究價值參考答案：B4.若滿足條件，,的有兩個，那么的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.則的值為參考答案：C6.已知定義在R內(nèi)的函數(shù)滿足，當時，則當時，方程的不等實數(shù)根的個數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C試題分析：根的個數(shù)等價于與的交點個數(shù)，時，，畫出與的圖象，如圖，由圖知與的圖象有個交點，即實數(shù)根個數(shù)為，故選C.考點：1、分段函數(shù)的解析式與圖象；2、方程根與函數(shù)圖象交點之間的關系.【方法點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式與圖象、方程根與函數(shù)圖象交點之間的關系，屬于難題.判斷方程實根的個數(shù)的常用方法：（1）轉化法：函數(shù)零點個數(shù)就是則方程實根的個數(shù)；（2）零點存在性定理法：判斷函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且再結合函數(shù)的圖象與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性）可確定函數(shù)的零點個數(shù)；（3）數(shù)形結合法：轉化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，本題的解答就利用了方（3）.7.一個四面體ABCD的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.在復平面內(nèi)，復數(shù)z=的共軛復數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】復數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z，求出，則答案可求．【解答】解：z==，∴，則復數(shù)z=的共軛復數(shù)的虛部為．故選：D．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了共軛復數(shù)的概念，是基礎題．9.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c.若則角B等于A. B. C. D.參考答案：D10.設滿足不等式組，則的最小值為（）

A、1

B、5

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“時，滿足不等式”是假命題，則的取值范圍

__________．參考答案：12.設點P、Q分別是曲線y=xe﹣x（e是自然對數(shù)的底數(shù)）和直線y=x+3上的動點，則P、Q兩點間距離的最小值為．參考答案：考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；兩條平行直線間的距離．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：對曲線y=xe﹣x進行求導，求出點P的坐標，分析知道，過點P直線與直線y=x+2平行且與曲線相切于點P，從而求出P點坐標，根據(jù)點到直線的距離進行求解即可．解答：解：∵點P是曲線y=xe﹣x上的任意一點，和直線y=x+3上的動點Q，求P，Q兩點間的距離的最小值，就是求出曲線y=xe﹣x上與直線y=x+3平行的切線與直線y=x+3之間的距離．由y′=（1﹣x）e﹣x，令y′=（1﹣x）e﹣x=1，解得x=0，當x=0，y=0時，點P（0，0），P，Q兩點間的距離的最小值，即為點P（0，0）到直線y=x+3的距離，∴dmin=．故答案為：．點評：此題主要考查導數(shù)研究曲線上某點的切線方程以及點到直線的距離公式，利用了導數(shù)與斜率的關系，這是高考?？嫉闹R點，是基礎題13.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3+a5=26，S4=28，則a10的值為．參考答案：37考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設出等差數(shù)列的首項和公差，由已知列式求得首項和公差，再由等差數(shù)列的通項公式求得a10的值．解答：解：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由a3+a5=26，S4=28，得：，解得：．∴a10=a1+9d=1+36=37．故答案為：37．點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎題．14.若復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面上的對應點在第

象限.參考答案：三略15.已知向量=(2，1)，=(1，－1)，若－與m+垂直，則m的值為．參考答案：

【考點】平面向量的坐標運算．【分析】運用向量的數(shù)乘及加法運算求出向量若與，然后再由垂直向量的數(shù)量積為0列式求解m的值【解答】解：∵向量，∴=（1，2），=（2m+1，m﹣1），∵與垂直∴（）（）=0，即2m+1+2（m﹣1）=0，解得m=，故答案為：【點評】本題考查向量的數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關系，考查計算能力，是基礎題．16.設非零常數(shù)d是等差數(shù)列的公差，隨機變量等可能地取值，則方差參考答案：30d217.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為____．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)的圖象關于原點對稱，且當

（1）求的值；

（2）當時，圖象上是否存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直？并證明你的結論。

參考答案：解析：（1）依題意，對任意實數(shù)，

（2）當?shù)膱D象上不存在兩點，使得過這兩點的切線互直垂直。使得過這兩點的切線互直垂直，由題意得兩切線斜率都存在。設這兩條切線的斜率分別為k1和k2，則有這與（*）相矛盾所以當時，圖像上不存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直。19.（本小題滿分12分）已知．（Ⅰ）求的最大值及取得最大值時x的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，求△ABC的面積．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知橢圓（）的焦距為，離心率為.（1）求橢圓方程；（2）設過橢圓頂點，斜率為的直線交橢圓于另一點，交軸于點，且成等比數(shù)列，求的值.參考答案：（Ⅰ）由已知，.

……………2分解得，

……………4分所以，橢圓的方程為.

……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得過點的直線為，由21.已知數(shù)列的前項和為．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若,試比較的大小.參考答案：解:

(Ⅰ)由

(1)

得

(2)(2)-(1)得,

整理得

(

∴數(shù)列是以4為公比的等比數(shù)列.其中,,所以，

。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。22.（滿分13分）（1）某三棱錐的側視圖和俯視圖如圖所示，求三棱錐的體積.

（2）過直角坐標平面中的拋物線的焦點作一條傾