山東省濰坊市安丘高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省濰坊市安丘高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.四邊形中，設(shè)，，則四邊形一定是（

）梯形

菱形

矩形

正方形參考答案：C2.下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是

（

）

A

B

C

D參考答案：C略3.線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)（）

A．（0，0）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：D略4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且BD=2DC，若，則=（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)向量加減的幾何意義可得，λ=，μ=，問題得以解決．【解答】解：∵BD=2DC，∴=+=+=+（﹣）=+，∵，∴λ=，μ=，∴=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的加減的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．5.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝|x|，g(x)＝B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝參考答案：A略6.等比數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}前3項(xiàng)和（

）A.13 B.－13 C.－51 D.51參考答案：B【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出公比為-4，由此利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可求出前3項(xiàng)和，得到答案．【詳解】由題意，等比數(shù)列{an}中，，∴，解得，∴數(shù)列{an}前3項(xiàng)和．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7.已知向量，則的值為（

）．

A．

B．3

C．1

D．參考答案：C略8.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.直線經(jīng)過與的交點(diǎn)，且過線段的中點(diǎn)，其中，，則直線的方程式是

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)的值滿足，則的范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是甲、乙兩人在10天中每天加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖，若這10天甲加工零件個(gè)數(shù)的中位數(shù)為a，乙加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為b，則a+b=______.參考答案：44.5【分析】由莖葉圖直接可以求出甲的中位數(shù)和乙的平均數(shù)，求和即可?！驹斀狻坑汕o葉圖知，甲加工零件個(gè)數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù)12.若正奇數(shù)不能表示為三個(gè)不相等的合數(shù)之和，則滿足條件的的最大值為

．參考答案：1713.（4分）在圓中，等于半徑長的弦長所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：考點(diǎn)： 弧長公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用半徑長的弦長與兩條半徑構(gòu)造等邊三角形，求出圓心角即可．解答： 因?yàn)橐粭l長度等于半徑的弦與兩條半徑構(gòu)造等邊三角形，等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角為60°即弧度．所對(duì)的圓心角為弧度．故答案為：；點(diǎn)評(píng)： 本題考查弧度制的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．14.若，則tanα+tanβ+tanαtanβ=

.參考答案：1由，可知tan（α+β）＝1，得，即tanα+tanβ＝，∴故答案為1．

15.設(shè)集合滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：16.設(shè)

參考答案：3+2略17.若，，，則與的夾角為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知函數(shù)(）是奇函數(shù)，有最大值且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）是否存在直線與的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，并且使得、兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)

對(duì)稱，若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(–x)=－f(x)，即，∴－bx+c=－bx–c，∴c=0，------------2分∴f(x)=.由a＞0，，

當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)≤0，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞0，∴f(x)的最大值在x＞0時(shí)取得.∴x＞0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，f(x)有最大值∴=1,∴a=b2

①又f(1)＞，∴＞,∴5b＞2a+2

②把①代入②得2b2–5b+2＜0解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,a=1,------------4分∴f(x)=

-------------------------------------------------------7分（2）設(shè)存在直線l與y=f(x)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，且P、Q關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，P(x0,y0)則Q（2–x0,–y0)，∴,消去y0，得x02–2x0–1=0----------9分解之，得x0=1±,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為()或()，進(jìn)而相應(yīng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為Q（）或Q()，-------------11分過P、Q的直線l的方程：x－4y－1=0即為所求。---------------------------15分19.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m＜x＜m+8}．（1）若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】（1）由集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m＜x＜m+8}得：若A?B，則，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若A∩B=?，則m+8≤﹣1或m≥2，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m＜x＜m+8}．若A?B，則解得：m∈[﹣6，﹣1]，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣6，﹣1]（2）若A∩B=?，則m+8≤﹣1或m≥2即m∈（﹣∞，﹣9]∪[2，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集運(yùn)算，集合包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，其中將已知集合關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式（組），是解答的關(guān)鍵．20.（本題滿分10分）

已知圓的半徑為3，圓心在軸正半軸上，直線與圓相切（I）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（II）過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，而且滿足

，求直線的方程參考答案：（I）設(shè)圓心為，因?yàn)?，所以，所以圓的方程為：

（II）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L：，與圓M交于此時(shí)，滿足，所以符合題意

當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L： 消去y，得

整理得：所以由已知得：

整理得：

把k值代入到方程（1）中的判別式中，判別式的值都為正數(shù)，所以，所以直線L為：，即綜上：直線L為：，

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)若a=，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(1)當(dāng)a=時(shí)，ｆ(ｘ)=ｌｏｇ(ｘ2-ｘ)定義域?yàn)?－∞，0)∪(2，+∞)減區(qū)間為(－∞，0)；增區(qū)間為(2，+∞)……………5分(2)令，①當(dāng)時(shí)，則，∴②當(dāng)時(shí)，則∴又，∴綜上所述，……