河南省信陽市第一職業(yè)中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河南省信陽市第一職業(yè)中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是非空集合，定義，已知，，則等于

參考答案：A2.若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點的坐標是（）A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，﹣2） D．（4，2）參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】由題意可得z=，再利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化為4﹣2i，從而求得z對應(yīng)的點的坐標．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，則有z===4﹣2i，故在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點的坐標是（4，﹣2），故選C．【點評】本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3.公差大于0的等差數(shù)列{an}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a4+9成等比數(shù)列，則數(shù)列{（﹣1）n﹣1an}的前21項和為（）A．21 B．﹣21 C．441 D．﹣441參考答案：A【分析】設(shè)公差為d，運用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的中項性質(zhì)，解方程可得首項為1，公差為2，由分組求和即可得到所求和．【解答】解：公差d大于0的等差數(shù)列{an}中，2a7﹣a13=1，可得2（a1+6d）﹣（a1+12d）=1，可得a1=1，由a1，a3﹣1，a4+9成等比數(shù)列，可得（a3﹣1）2=a1（a4+9），即為（1+2d﹣1）2=1（1+3d+9），解得d=2（﹣舍去）．則an=2n﹣1，數(shù)列{（﹣1）n﹣1an}的前21項和為1﹣3+5﹣7+…+37﹣39+41=﹣2×10+41=21．故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，考查方程思想，以及求和方法，考查運算能力，屬于中檔題．4.若非零向量的夾角為，且，則的夾角為

（

）

A．0

B．

C．

D．參考答案：D5.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A本題主要考查了分步計數(shù)原理和古典概型的基礎(chǔ)知識，難度較小.甲、乙各參加一個小組，共有3×3=9種情況，兩位同學參加同一個小組有3種情況，所以兩位同學參加同一個小組的概率為.故選A.6.（5分）已知x，y滿足（x﹣1）2+y2=16，則x2+y2的最小值為（）A．3B．5C．9D．25參考答案：C考點：圓的標準方程．專題：直線與圓．分析：由圓的方程可得其參數(shù)方程，從而可表示x2+y2，即可求得最小值．解答：解：∵（x﹣1）2+y2=16，∴可令x=1+4cosα，y=4sinα，∴x2+y2=（1+4cosα）2+（4sinα）2=17+8cosα，∴cosα=﹣1時，x2+y2的最小值為9．故選C．點評：本題考查圓的方程，考查圓的參數(shù)方程，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+c（x∈R）的值域為[0，+∞），則+的最大值是(

)A． B．2 C． D．1參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得c=，a＞0，結(jié)合基本不等式，可得+的最大值．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+c（x∈R）的值域為[0，+∞），∴，故c=，a＞0，故+=+==+1≤+1=，當且僅當a=3時，+的最大值取，故選：A．【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．8.若條件：，條件：，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略9.將五個1，五個2，五個3，五個4，五個5共25個數(shù)填入一個5行5列的表格內(nèi)（每格填入一個數(shù)），使得同一行中任何兩數(shù)之差的絕對值不超過2．考察每行中五個數(shù)之和，記這五個和的最小值為m，則m的最大值為A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：C10.在△ABC中，D是BC中點，E是AB中點，CE交AD于點F，若，則λ+u=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由于本題是選擇題，不妨設(shè)△ABC為等邊三角形，由題意可得F是△ABC的重心，即可得到==﹣+，繼而求出λ，μ的值，問題得以解決．【解答】解：不妨設(shè)△ABC為等邊三角形，D是BC中點，E是AB中點，CE交AD于點F，∴F是△ABC的重心，∴==（+）=（+﹣）=﹣+，∵，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=，故選：B．【點評】本題考查代數(shù)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意平面向量的加法法則的合理運用二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則參考答案：在等差數(shù)列中，由得，即，所以。12.設(shè)平面向量a=(1,2),b=(-2,y),若a//b，則y=_____________.參考答案：-4略13.花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長分別是5m，5m，6m的三角形綠化地，有一只小花貓在其內(nèi)部玩耍，若不考慮貓的大小，則在任意指定的某時刻，小花貓與三角形三個頂點的距離均超過2m的概率是．參考答案：1﹣【考點】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)題意，記“小花貓距三角形三個頂點的距離均超過2”為事件A，則其對立事件為“小花貓與三角形的三個頂點的距離不超過2”，先求得邊長為4的等邊三角形的面積，再計算事件構(gòu)成的區(qū)域面積，由幾何概型可得P（），進而由對立事件的概率性質(zhì)，可得答案【解答】解：記“小花貓距三角形三個頂點的距離均超過2”為事件A，則其對立事件為“小花貓與三角形的三個頂點的距離不超過2”，三邊長分別為5m、5m、6m的三角形的面積為S=×6×4=12，則事件構(gòu)成的區(qū)域可組合成一個半圓，其面積為S（）=π×22=2π，由幾何概型的概率公式得P（）=；P（A）=1﹣P（）=1﹣；故答案為：1﹣14.已知，則的值等于_____,

參考答案：15.如果執(zhí)行上面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)S=

.參考答案：16.命題“?x＞0，都有sinx≥﹣1”的否定：．參考答案：?x＞0，使得sinx＜﹣1考點：命題的否定．分析：先否定題設(shè)，再否定結(jié)論．解答：解：∵“?x＞0”的否定是“?x＞0”，“都有sinx≥﹣1”的否定是“使得sinx＜﹣1”，∴“?x＞0，都有sinx≥﹣1”的否定是“?x＞0，使得sinx＜﹣1”．故答案為：?x＞0，使得sinx＜﹣1．點評：本題考查命題的否定，解題時要注意審題，認真解答．17.曲線C上的點到F1（0，﹣1），F(xiàn)2（0，1）的距離之和為4，則曲線C的方程是．參考答案：+=1【考點】橢圓的標準方程．【分析】首先根據(jù)題意得到此曲線是橢圓，再根據(jù)焦點的位置得到是焦點在y軸上的橢圓，結(jié)合題中的條件計算出a，b，c的數(shù)值即可得到答案．【解答】解：由題意可得：曲線C上的點到F1（0，﹣1），F(xiàn)2（0，1）的距離之和為4，所以結(jié)合橢圓的定義可得此曲線為橢圓．因為焦點為F1（0，﹣1），F(xiàn)2（0，1），所以可得橢圓的焦點在y軸上．并且a=2，c=1，所以b=3．所以橢圓的方程為：．故答案為：．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握曲線的定義，如橢圓、雙曲線、拋物線的定義，解決問題時要注意焦點的位置．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當0<a<2時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．參考答案：解：（I）定義域為．

．

………2分

令，則，所以或．

………4分

因為定義域為，所以．

令，則，所以．………6分因為定義域為，所以．

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．…7分（II）

（）．．

…8分

因為0<a<2，所以，．令

可得．所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．……10分①當，即時，在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．…11分所以．

…12分②當，即時，在區(qū)間上為減函數(shù)．所以．…13分

綜上所述，當時，；當時，．

…14分19.設(shè)集合A={x|≥0}，集合B={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合C={x|x≥a2﹣2}．（1）求A∩B．（2）若B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；并集及其運算．【專題】集合思想；轉(zhuǎn)化法；集合．【分析】（1）由題意可知：A={x|x≤﹣3或x＞1}，B={x|﹣1≤x≤2}，由集合的運算可知A∩B={x|1＜x≤2}；（2）B∪C=C，則B?C，因此a2﹣2≤﹣1，即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知，|≥0，即，解得：x≤﹣3或x＞1，∴A={x|x≤﹣3或x＞1}，由x2﹣x﹣2≤0，解得：﹣1≤x≤2，∴B={x|﹣1≤x≤2}，∴A∩B={x|1＜x≤2}；（2）∵B∪C=C，∴B?C，∴a2﹣2≤﹣1，解得：﹣1≤a≤1，實數(shù)a的取值范圍[﹣1，1]．【點評】本題考查集合的運算，考查一元二次方程的解法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.如果由數(shù)列生成的數(shù)列滿足對任意的均有，其中，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.（Ⅰ）在數(shù)列中，已知，試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”；（Ⅱ）若數(shù)列是“數(shù)列”，，，求；（Ⅲ）若數(shù)列是“數(shù)列”，設(shè)，且，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以，，所以，所以，數(shù)列是“數(shù)列”.

（Ⅱ）因為，所以，，…，，所以（），所以（），又，所以（）.

（Ⅲ）因為，，又，且，所以，，，所以，所以，即.

略21.如圖：C、D是以AB為直徑的圓上兩點，AB=2AD=2，AC=BC，F(xiàn)是AB上一點，且AF=AB，將圓沿直徑AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上．（I）求證平面ACD⊥平面BCD；（II）求證：AD∥平面CEF．參考答案：解：（I）∵AB是圓的直徑，∴AD⊥BD∵點C在平面ABD的射影E在BD上，即CE⊥平面ADC∴結(jié)合AD?平面ADC，得AD⊥CE∵BD、CE是平面BCD內(nèi)的相交直線∴AD⊥平面BCD∵AD?平面ACD，∴平面ACD⊥平面BCD；（II）Rt△ABD中，AB=2AD=2，可得BD==3等腰Rt△ABC中，AB=2，∴AC=BC=AB=∵AD⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AD⊥CDRt△ADC中，CD==，∵Rt△BCD中，CE是斜邊BD上的高∴Rt△CED∽Rt△BCD，得=，因此，CD2=BD?DE，即3=3?DE，得DE=1∴△ABD中，，可得EF∥