2023-2024學年山東省濟南市高新區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省濟南市高新區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.“二十四節(jié)氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶.下列四幅標識圖，其中文字上面圖案是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是(

)A.a(x?y)=ax?ay B.a??2?b??2=(a+b)(a?b)

C.3.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是A.AB//DC，AD//BC B.AB/4.如圖，將△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC=A.2

B.2.5

C.3

D.55.如果分式xy2x?3y中的x，yA.擴大為原來的2倍 B.擴大為原來的4倍 C.不變 D.不能確定6.如圖4×4的正方形網格中，其中一個三角形①繞某點旋轉一定的角度，得到三角形②，則其旋轉中心是(

)A.點A

B.點B

C.點C

D.點D7.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉70°，得到△ADE，若點D在線段BA.45°

B.55°

C.60°8.如圖，y1，y2分別表示某一品牌燃油汽車和電動汽車所需費用y(單位：元)與行駛路程S(單位：千米)的關系，燃油汽車花費25元和電動汽車花費10元的行車里程數(shù)相同.已知燃油汽車每千米所需的費用比電動汽車每千米所需的費用的2倍多0.1元，設電動汽車每千米所需的費用為x元，則可列方程為

A.252x?0.1=10x B.9.如圖，在△ABC中，AB=6，將△ABC繞點BA.6

B.63

C.910.已知y1=1x?1，且y2=11A.1x?1 B.2?x 二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.分解因式4xy?6x12.在平面直角坐標系中，點M(2,?6)向上移動5個單位長度后的對應點13.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC+BD=

14.夏季荷花盛開，為了便于游客領略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點擬在如圖所示的矩形荷塘上架設小橋．若荷塘周長為280m，且橋寬忽略不計，則小橋總長為__m．

15.若關于x的方程axx?2?1=16.在四邊形ABCD中，AD//BC，BC⊥CD，AD=6cm，BC=10cm，M是BC上一點，且BM=4，點E從A出發(fā)以1cm三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.解分式方程：xx?3四、解答題：本題共9小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

分解因式：

(1)16?b219.(本小題6分)

先化簡，再求值：求：(aa?1?1)÷a20.(本小題8分)

在邊長為1個單位長度的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題：

(1)作出△ABC向左平移4個單位長度后得到的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；

(2)作出△ABC關于原點O對稱的△21.(本小題8分)

如圖，已知?ABCD，DE是∠ADC的角平分線，交BC于點E．

(1)求證：CD=CE22.(本小題8分)

如圖，?ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且DF=BE，連接AE，CF．

(1)求證：∠23.(本小題10分)

在數(shù)學課上，老師出了這樣一道題：甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍，求高鐵列車從甲地到乙地的時間．

老師要求同學先用列表方式分析再解答．下面是兩個小組分析時所列的表格

時間/平均速度/路程/高鐵列車____________1400特快列車______x1400小組乙：高鐵列車從甲地到乙地的時間為yh時間/平均速度/路程/高鐵列車y______1400特快列車____________1400(1)根據題意，填寫表格中空缺的量；

(24.(本小題10分)

綜合與實踐：

數(shù)形結合思想是根據數(shù)與形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的思想.我們常利用數(shù)形結合思想，借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關系，如：探索整式乘法的一些法則和公式．

探索整式乘法的一些法則和公式．

(1)探究一：將圖1的陰影部分沿虛線剪開后，拼成圖2的形狀，拼圖前后圖形的面積不變，因此可得一個多項式的分解因式______．

(2)探究二：類似地，我們可以借助一個棱長為a的大正方體進行以下探索：

在大正方體一角截去一個棱長為b(b<a)的小正方體，如圖3所示，則得到的幾何體的體積為______；

(3)將圖3中的幾何體分割成三個長方體①、②、③，如圖4，圖5所示，∵BC=a，AB=a?b，CF=b，∴長方形①的體積為ab(a?b).類似地，長方體②的體積為______，長方體③25.(本小題12分)

【閱讀理解】我們在分析解決某些數(shù)學問題時，經常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，解決問題的策略一般要進行一定的轉化，其中“作差法”就是常用的方法之一，“作差法”：就是通過作差、變形，利用差的符號確定它們的大小，即要比較代數(shù)式M，N的大小，只要作出差M?N，若M?N>0，則M>N；若M?N=0，則M=N；若M?N<0，則M<N．

【解決問題】

(1)若n>0，試判斷：n+1n?n+2n+1______0(填“>”，“=”或“<”)26.(本小題12分)

我們可以通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整．

原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．

(1)思路梳理

∵AB=AD，

∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合．

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，點F、D、G共線．

易證△AFE≌______，得EF=BE+DF．答案和解析1.【答案】D

【解析】解：選項A、B、C的圖形均不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；

選項D的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．

故選：D．

根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．

根據因式分解的定義逐個判斷即可．

【解答】

解：A.右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；

B.是因式分解，故本選項符合題意；

C.右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；

D.右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；

故選：B3.【答案】B

【解析】解：A、AB//DC，AD//BC可利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；

B、AB//DC，AD=BC不能判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；

C、AO=CO，BO4.【答案】A

【解析】解：由平移的性質可知：CF=BE=2，

故選：5.【答案】A

【解析】解：2x?2y4x?6y=4xy2(2x?36.【答案】B

【解析】解：如圖：作出三角形①和三角形②兩組對應點所連線段的垂直平分線，

它們的交點B即為旋轉中心．

故選：B．

根據旋轉的性質，找出兩組對應頂點的連線的垂直平分線，交點即為旋轉中心．

本題考查了旋轉的性質，主要利用了旋轉中心的確定，是基礎題，比較簡單．7.【答案】B

【解析】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉70°得到△ADE，

∴AB=AD，∠BAD=8.【答案】D

【解析】解：設電動汽車每千米所需的費用為x元，則燃油汽車每千米所需費用為(2x+0.1)元，

依題意得：252x+0.1=10x．

故選：D．

設電動汽車每千米所需的費用為9.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，AB=6，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉30°后得到△A1BC1，

∴△ABC≌△A1BC1，

∴A1B=AB=6，

∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，

10.【答案】C

【解析】解：∵y1=1x?1，

∴y2=11?y1=11?1x?1=x?1x?2，

y3=11?y2=11.【答案】2x【解析】解：4xy?6xz

=2x×2y12.【答案】(2【解析】解：由題中平移規(guī)律可知：點M(2,?6)向上移動5個單位長度后的對應點M′的坐標是(2,?6+5)，即(2,?13.【答案】16

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC與BD交于點O，

∴OC=OA=12AC，OD=OB=12BD，CD=AB=7，

∵AC+BD=14.【答案】140

【解析】【分析】

此題主要考查了生活中的平移，根據已知正確平移小橋是解題關鍵．利用平移的性質直接得出答案即可．

【解答】

解：根據題意得出：小橋可以平移到矩形的邊上，得出小橋的長等于矩形的長與寬的和，

故小橋總長為：280÷2=140(15.【答案】2或1

【解析】解：x?2=0，解得：x=2．

方程去分母，得：ax?x+2=4，即(a?1)x=2

把x=2代入方程得：2a=4+2?2，

16.【答案】4s或4【解析】解：①當點F在線段BM上，AE=FM時，以A、M、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，

則有t=4?2t，解得t=43，

②當F在線段CM上，AE=FM時，以A、M、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，

則有t=2t?4，解得t=17.【答案】解：方程兩邊同乘以(x+3)(x?3)，得x(x+3)【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．18.【答案】解：(1)原式=(4+b)(【解析】(1)直接利用平方差進行分解即可；

(2)首先提公因式19.【答案】解：(aa?1?1)÷a2+2a+1a2?1

=a?(a?1)a?【解析】先根據分式的減法法則進行計算，再根據分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，根據分式有意義的條件求出a不能為1和?1，取a=220.【答案】?2

0【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

點C1的坐標為(?1,2)．

(2)如圖，△A2B2C2即為所求．

點C2的坐標為(?3,?2)．

(3)連接A1A2，B1B2，C1C2，相交于點M，

則△A2B2C2可看作△A21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，

∴∠ADE=∠DEC，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠EDC，

∴∠D【解析】(1)由AD//BC可得∠ADE=∠DEC，再由∠ADE=∠22.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB/?/CD，AB=CD，

∴∠ABD=∠CDB，

在△ABE與△CDF中

AB=CD∠ABD=∠CDBBE=【解析】(1)由“SAS”可證△ABE≌△CDF23.【答案】14002.8x

2.8x

1400x

1400y【解析】解：(1)設特快列車的平均速度為xkm/h，則高鐵列車的平均速度為2.8xkm/h，特快列車從甲地到乙地所需時間為1400xh，高鐵列車從甲地到乙地所需時間為14002.8xh；

設高鐵列車從甲地到乙地的時間為yh，則特快列車從甲地到乙地的時間為(y+9)h，高鐵列車的平均速度為1400ykm/h，特快列車的平均速度為1400y+9km/h．

(2)選擇小組甲：依題意，得：1400x?14002.8x=9，

解得：x=100，

經檢驗，x=100是原分式方程的解，且符合題意，

∴24.【答案】a2?b2=(a+b【解析】解：(1)圖1中陰影部分的面積為a2?b2，

圖2中陰影部分的面積為(a+b)(a?b)，

∵拼圖前后圖形的面積不變，

∴a2?b2=(a+b)(a?b)，

∴可得一個多項式的分解因式為a2?b2=(a+b)(a?b)，

故答案為：a2?b2=(a+b)(a?b)．

(2)由題意，得到的幾何體的體積為a3?b3，

故答案為：a3?b3．

(3)∵EN=b，DE=b，DM=a?b，

∴長方體②的體積為b2(a?b)25.【答案】(1)>；

(2)1A?B=m2?9m2+6m+9?2m+12m+6

=【解析】解：(1)原式=(n+1)2n(n+1)?n(n+2)n(n+1)

=n2+2n+1?n2?2nn(n+1)

=126.【答案】△A【解析】解：(1)∵AB=AD，

∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合，如圖1，

∵∠ADC=∠B=90°