對頂角和三線八角

關(guān)于對頂角和三線八角學(xué)習(xí)目標1.理解對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念；2.掌握對頂角的性質(zhì)，并能運用它的性質(zhì)進行角的運算及一些實際問題.（重點、難點）第2頁,共42頁，2024年2月25日，星期天直線與直線相交于一點，并形成了四個角.你發(fā)現(xiàn)了什么？導(dǎo)入新課圖片引入第3頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

活動：握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小直到剪開布片.如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題.講授新課對頂角的概念一第4頁,共42頁，2024年2月25日，星期天1234ABCDO對頂角：如果一個角的兩邊是另一個角的兩邊的

，那么這兩個角互為對頂角.圖中∠1的對頂角是______.反向延長線∠3概念學(xué)習(xí)第5頁,共42頁，2024年2月25日，星期天例1

下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）12C12DD12A12B

方法總結(jié)：對頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時，才能構(gòu)成對頂角．典例精析第6頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

猜想：對頂角相等COABD4321問題：∠1與∠3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢？對頂角的性質(zhì)二思考：你能利用有關(guān)知識來驗證∠1與∠3的數(shù)量關(guān)系嗎？

在上學(xué)期我們已經(jīng)知道互為補角的兩個角和為180°，因而互為鄰補角的兩個角和為180°.第7頁,共42頁，2024年2月25日，星期天OABCD4321已知：直線AB與CD相交于O點(如圖),試說明:∠1=∠3，∠2=∠4.

解：∵直線AB與CD相交于O點,∴∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.應(yīng)用格式：∵直線AB與CD相交于O點∴∠1=∠3.第8頁,共42頁，2024年2月25日，星期天想一想：圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的原理嗎？對頂角相等第9頁,共42頁，2024年2月25日，星期天∴∠2=180°－∠1=140°,ab）（1342）（例2

如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).∵∠3=∠1,∠1=40°,

∴∠3=40°,解:∴∠4=∠2=140°.

掌握對頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵!方法第10頁,共42頁，2024年2月25日，星期天3.若1:

2=2:

7

，則∠1,∠2,∠3,∠4各個角的度數(shù)分別為________________________2.若∠2是∠1的3倍，則∠1,∠2,∠3,∠4各個角的度數(shù)分別為________________________1.若∠1+∠3=60o，則∠1,∠2,∠3,∠4各個角的度數(shù)分別為________________________30o、150o、30o、150o45o、135o、45o、135o40o、140o、40o、140o變式訓(xùn)練：第11頁,共42頁，2024年2月25日，星期天例3

如圖，直線AB、CD，EF相交于點O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù).解：因為∠1＝40°，

∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1

＝110°－40°＝70°.因為∠BOF＝∠2(對頂角相等)，所以∠2＝70°(等量代換)．注意：隱含條件“對頂角相等”.第12頁,共42頁，2024年2月25日，星期天1.如圖，直線AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°找出圖中與∠1相等的角.DBEOACF解：∵∠1=∠3（對頂角相等）12345687∠5+∠8=180°且∠1+∠5=180°∴∠8=∠1∵∠8=∠6（對頂角相等）∴∠6=∠1.變式訓(xùn)練：第13頁,共42頁，2024年2月25日，星期天2.如圖，直線AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出圖中與∠2互補的角.FNCEABDM12345867解：∵∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°∴∠2的補角有∠1和∠3∵∠5+∠8=180°，∠5+∠6=180°且∠2=∠5∴∠2的補角有∠6和∠8第14頁,共42頁，2024年2月25日，星期天6758簡稱“三線八角”

若再添加一條直線，即直線EF被第三條直線CD所截，構(gòu)成了幾個角？有什么特點？BAFECD4312交流與合作同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角三第15頁,共42頁，2024年2月25日，星期天F活動1

觀察∠1與∠5的位置關(guān)系：①在直線EF的同旁（右邊）②在直線AB、CD的同一側(cè)（上方）ACBDE1234567815∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8圖中的同位角還有哪些？同位角一、同位角的概念第16頁,共42頁，2024年2月25日，星期天AA.(1)，(2)B.(3)，(4)

C.(1)，(2)，(3)

D.(2)，(3)，(3)例4：下列圖形中，∠1和∠2是同位角的有（）12121212（1）（2）（3）（4）第17頁,共42頁，2024年2月25日，星期天圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角.12121212歸納總結(jié)第18頁,共42頁，2024年2月25日，星期天ACBDEF12345678活動2

觀察∠3與∠5的位置關(guān)系：①在直線EF的兩側(cè)②在直線AB、CD之間35∠4和∠6圖中的內(nèi)錯角還有哪些？內(nèi)錯角二、內(nèi)錯角的概念第19頁,共42頁，2024年2月25日，星期天例5：如圖，與∠1是內(nèi)錯角的是（)13245A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5B第20頁,共42頁，2024年2月25日，星期天變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯角.圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯角.12111222歸納總結(jié)第21頁,共42頁，2024年2月25日，星期天ACBDEF12345678活動3

觀察∠4與∠5的位置關(guān)系①在直線EF的同旁②在直線AB、CD之間45∠3和∠6圖中還有哪些同旁內(nèi)角？同旁內(nèi)角三、同旁內(nèi)角的概念第22頁,共42頁，2024年2月25日，星期天例6：下列圖形中，∠1和∠2是同旁內(nèi)角的有（）11ABCD122212A第23頁,共42頁，2024年2月25日，星期天變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內(nèi)角.圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內(nèi)角.

11112222歸納總結(jié)第24頁,共42頁，2024年2月25日，星期天角的名稱角的特質(zhì)基本圖形基本圖形相同點共同特征同位角同旁內(nèi)角內(nèi)錯角FZU截線:同側(cè)被截線:同旁截線:同側(cè)被截線:之間截線:兩側(cè)被截線:之間121212都在截線同側(cè)都在被截線之間這三類角都是沒有公共頂點的.總結(jié)歸納第25頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

例7

如圖，直線DE截AB

，AC，構(gòu)成8個角，指出所有的同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角.

解：兩條直線是AB，AC，截線是DE，所以8個角中，同位角：∠2與∠5，∠4與∠7，∠1與∠8,∠6和∠3；內(nèi)錯角：∠4與∠5，∠1與∠6；同旁內(nèi)角：∠1與∠5，∠4與∠6.變式：∠A與∠8是哪兩條直線被哪條直線所截的角?它們是什么關(guān)系的角?∠A與∠5呢?∠A與∠6呢?EDCBA87654321典例精析第26頁,共42頁，2024年2月25日，星期天練一練：識別哪些角是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角12(1)同位角12(2)12(3)12(4)12(5)12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角 同位角 同位角 同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角 第27頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

例8如圖，直線DE,BC被直線AB所截.（1）∠1與∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？4321FEDCBA解：（1）∠1與∠2是內(nèi)錯角，∠1和∠3同旁內(nèi)角，∠1和∠4是同旁內(nèi)角.溫馨提示：解題之前要明確哪兩條直線被哪條直線所截.第28頁,共42頁，2024年2月25日，星期天解：(2)如果∠1=∠4，由對頂角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因為∠3和∠4互補，即∠4+∠3=180°，又因為∠1=∠4,所以∠4+∠3=180°,即∠1與∠3互補.4321FEDCBA（2）如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與∠3互補嗎？為什么？第29頁,共42頁，2024年2月25日，星期天1.下列各圖中，∠1，∠2是對頂角嗎？()12()12()21當(dāng)堂練習(xí)不是是不是第30頁,共42頁，2024年2月25日，星期天2.如圖，∠DAB和∠ABC的位置關(guān)系是

（

）A.同位角B.同旁內(nèi)角

C.內(nèi)錯角D.以上結(jié)論都不對3.如圖，∠1和∠2不能構(gòu)成同位角的圖形是（

）CDADBCE第31頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

4.如圖,直線AB，CD，EF相交于點O.(1)寫出∠AOC,∠BOE的補角；(2)寫出∠DOA,∠EOC的對頂角；(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB的度數(shù).AEDBFCO解:(1)∠AOC的補角是∠AOD和

∠COB;∠BOE的補角是

∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的對頂角是∠COB;

∠EOC的對頂角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC=50°;

∠COB=180°-∠AOC=130°.第32頁,共42頁，2024年2月25日，星期天（1）如圖1,若ED,BF被AB所截,則∠1與____是同位角.

5.看圖填空：∠2（2）如圖2,若ED,BC被AF所截,則∠3與___是內(nèi)錯角.∠4圖1圖2第33頁,共42頁，2024年2月25日，星期天(3)如圖3,∠1與∠3是AB和AF被_____所截構(gòu)成的

角；DE內(nèi)錯(4)如圖4,∠2與∠4是

和

被BC所截構(gòu)成的____角.ABAF同位圖3圖4第34頁,共42頁，2024年2月25日，星期天6.如圖,直線AB,CD相交于點O，∠EOC=70°，

OA平分∠EOC，求∠BOD的度數(shù).ABCDEO解：∵OA平分∠EOC,

∴∠AOC=∠EOC=35°,

∴∠BOD=∠AOC=35°.第35頁,共42頁，2024年2