對頂角和三線八角_第1頁
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文檔簡介

關(guān)于對頂角和三線八角學(xué)習(xí)目標1.理解對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念;2.掌握對頂角的性質(zhì),并能運用它的性質(zhì)進行角的運算及一些實際問題.(重點、難點)第2頁,共42頁,2024年2月25日,星期天直線與直線相交于一點,并形成了四個角.你發(fā)現(xiàn)了什么?導(dǎo)入新課圖片引入第3頁,共42頁,2024年2月25日,星期天

活動:握緊把手時,隨著兩個把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小直到剪開布片.如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線,這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題.講授新課對頂角的概念一第4頁,共42頁,2024年2月25日,星期天1234ABCDO對頂角:如果一個角的兩邊是另一個角的兩邊的

,那么這兩個角互為對頂角.圖中∠1的對頂角是______.反向延長線∠3概念學(xué)習(xí)第5頁,共42頁,2024年2月25日,星期天例1

下列各圖中,∠1與∠2是對頂角的是()12C12DD12A12B

方法總結(jié):對頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的,只有兩條直線相交時,才能構(gòu)成對頂角.典例精析第6頁,共42頁,2024年2月25日,星期天

猜想:對頂角相等COABD4321問題:∠1與∠3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢?對頂角的性質(zhì)二思考:你能利用有關(guān)知識來驗證∠1與∠3的數(shù)量關(guān)系嗎?

在上學(xué)期我們已經(jīng)知道互為補角的兩個角和為180°,因而互為鄰補角的兩個角和為180°.第7頁,共42頁,2024年2月25日,星期天OABCD4321已知:直線AB與CD相交于O點(如圖),試說明:∠1=∠3,∠2=∠4.

解:∵直線AB與CD相交于O點,∴∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°,∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.應(yīng)用格式:∵直線AB與CD相交于O點∴∠1=∠3.第8頁,共42頁,2024年2月25日,星期天想一想:圖中是對頂角量角器,你能說出用它測量角的原理嗎?對頂角相等第9頁,共42頁,2024年2月25日,星期天∴∠2=180°-∠1=140°,ab)(1342)(例2

如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).∵∠3=∠1,∠1=40°,

∴∠3=40°,解:∴∠4=∠2=140°.

掌握對頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵!方法第10頁,共42頁,2024年2月25日,星期天3.若1:

2=2:

7

,則∠1,∠2,∠3,∠4各個角的度數(shù)分別為________________________2.若∠2是∠1的3倍,則∠1,∠2,∠3,∠4各個角的度數(shù)分別為________________________1.若∠1+∠3=60o,則∠1,∠2,∠3,∠4各個角的度數(shù)分別為________________________30o、150o、30o、150o45o、135o、45o、135o40o、140o、40o、140o變式訓(xùn)練:第11頁,共42頁,2024年2月25日,星期天例3

如圖,直線AB、CD,EF相交于點O,∠1=40°,∠BOC=110°,求∠2的度數(shù).解:因為∠1=40°,

∠BOC=110°(已知),所以∠BOF=∠BOC-∠1

=110°-40°=70°.因為∠BOF=∠2(對頂角相等),所以∠2=70°(等量代換).注意:隱含條件“對頂角相等”.第12頁,共42頁,2024年2月25日,星期天1.如圖,直線AB、CD、EF相交,若∠1+∠5=180°找出圖中與∠1相等的角.DBEOACF解:∵∠1=∠3(對頂角相等)12345687∠5+∠8=180°且∠1+∠5=180°∴∠8=∠1∵∠8=∠6(對頂角相等)∴∠6=∠1.變式訓(xùn)練:第13頁,共42頁,2024年2月25日,星期天2.如圖,直線AB、CD、EF、MN相交,若∠2=∠5,找出圖中與∠2互補的角.FNCEABDM12345867解:∵∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°∴∠2的補角有∠1和∠3∵∠5+∠8=180°,∠5+∠6=180°且∠2=∠5∴∠2的補角有∠6和∠8第14頁,共42頁,2024年2月25日,星期天6758簡稱“三線八角”

若再添加一條直線,即直線EF被第三條直線CD所截,構(gòu)成了幾個角?有什么特點?BAFECD4312交流與合作同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角三第15頁,共42頁,2024年2月25日,星期天F活動1

觀察∠1與∠5的位置關(guān)系:①在直線EF的同旁(右邊)②在直線AB、CD的同一側(cè)(上方)ACBDE1234567815∠2和∠6;∠3和∠7;∠4和∠8圖中的同位角還有哪些?同位角一、同位角的概念第16頁,共42頁,2024年2月25日,星期天AA.(1),(2)B.(3),(4)

C.(1),(2),(3)

D.(2),(3),(3)例4:下列圖形中,∠1和∠2是同位角的有()12121212(1)(2)(3)(4)第17頁,共42頁,2024年2月25日,星期天圖形特征:在形如字母“F”的圖形中有同位角.變式圖形:圖中的∠1與∠2都是同位角.12121212歸納總結(jié)第18頁,共42頁,2024年2月25日,星期天ACBDEF12345678活動2

觀察∠3與∠5的位置關(guān)系:①在直線EF的兩側(cè)②在直線AB、CD之間35∠4和∠6圖中的內(nèi)錯角還有哪些?內(nèi)錯角二、內(nèi)錯角的概念第19頁,共42頁,2024年2月25日,星期天例5:如圖,與∠1是內(nèi)錯角的是()13245A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5B第20頁,共42頁,2024年2月25日,星期天變式圖形:圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯角.圖形特征:在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯角.12111222歸納總結(jié)第21頁,共42頁,2024年2月25日,星期天ACBDEF12345678活動3

觀察∠4與∠5的位置關(guān)系①在直線EF的同旁②在直線AB、CD之間45∠3和∠6圖中還有哪些同旁內(nèi)角?同旁內(nèi)角三、同旁內(nèi)角的概念第22頁,共42頁,2024年2月25日,星期天例6:下列圖形中,∠1和∠2是同旁內(nèi)角的有()11ABCD122212A第23頁,共42頁,2024年2月25日,星期天變式圖形:圖中的∠1與∠2都是同旁內(nèi)角.圖形特征:在形如“U”的圖形中有同旁內(nèi)角.

11112222歸納總結(jié)第24頁,共42頁,2024年2月25日,星期天角的名稱角的特質(zhì)基本圖形基本圖形相同點共同特征同位角同旁內(nèi)角內(nèi)錯角FZU截線:同側(cè)被截線:同旁截線:同側(cè)被截線:之間截線:兩側(cè)被截線:之間121212都在截線同側(cè)都在被截線之間這三類角都是沒有公共頂點的.總結(jié)歸納第25頁,共42頁,2024年2月25日,星期天

例7

如圖,直線DE截AB

,AC,構(gòu)成8個角,指出所有的同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角.

解:兩條直線是AB,AC,截線是DE,所以8個角中,同位角:∠2與∠5,∠4與∠7,∠1與∠8,∠6和∠3;內(nèi)錯角:∠4與∠5,∠1與∠6;同旁內(nèi)角:∠1與∠5,∠4與∠6.變式:∠A與∠8是哪兩條直線被哪條直線所截的角?它們是什么關(guān)系的角?∠A與∠5呢?∠A與∠6呢?EDCBA87654321典例精析第26頁,共42頁,2024年2月25日,星期天練一練:識別哪些角是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角12(1)同位角12(2)12(3)12(4)12(5)12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角 同位角 同位角 同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角 第27頁,共42頁,2024年2月25日,星期天

例8如圖,直線DE,BC被直線AB所截.(1)∠1與∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么角?4321FEDCBA解:(1)∠1與∠2是內(nèi)錯角,∠1和∠3同旁內(nèi)角,∠1和∠4是同旁內(nèi)角.溫馨提示:解題之前要明確哪兩條直線被哪條直線所截.第28頁,共42頁,2024年2月25日,星期天解:(2)如果∠1=∠4,由對頂角相等,得∠2=∠4,那么∠1=∠2.因為∠3和∠4互補,即∠4+∠3=180°,又因為∠1=∠4,所以∠4+∠3=180°,即∠1與∠3互補.4321FEDCBA(2)如果∠1=∠4,那么∠1與∠2相等嗎?∠1與∠3互補嗎?為什么?第29頁,共42頁,2024年2月25日,星期天1.下列各圖中,∠1,∠2是對頂角嗎?()12()12()21當(dāng)堂練習(xí)不是是不是第30頁,共42頁,2024年2月25日,星期天2.如圖,∠DAB和∠ABC的位置關(guān)系是

)A.同位角B.同旁內(nèi)角

C.內(nèi)錯角D.以上結(jié)論都不對3.如圖,∠1和∠2不能構(gòu)成同位角的圖形是(

)CDADBCE第31頁,共42頁,2024年2月25日,星期天

4.如圖,直線AB,CD,EF相交于點O.(1)寫出∠AOC,∠BOE的補角;(2)寫出∠DOA,∠EOC的對頂角;(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD,∠COB的度數(shù).AEDBFCO解:(1)∠AOC的補角是∠AOD和

∠COB;∠BOE的補角是

∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的對頂角是∠COB;

∠EOC的對頂角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC=50°;

∠COB=180°-∠AOC=130°.第32頁,共42頁,2024年2月25日,星期天(1)如圖1,若ED,BF被AB所截,則∠1與____是同位角.

5.看圖填空:∠2(2)如圖2,若ED,BC被AF所截,則∠3與___是內(nèi)錯角.∠4圖1圖2第33頁,共42頁,2024年2月25日,星期天(3)如圖3,∠1與∠3是AB和AF被_____所截構(gòu)成的

角;DE內(nèi)錯(4)如圖4,∠2與∠4是

被BC所截構(gòu)成的____角.ABAF同位圖3圖4第34頁,共42頁,2024年2月25日,星期天6.如圖,直線AB,CD相交于點O,∠EOC=70°,

OA平分∠EOC,求∠BOD的度數(shù).ABCDEO解:∵OA平分∠EOC,

∴∠AOC=∠EOC=35°,

∴∠BOD=∠AOC=35°.第35頁,共42頁,2024年2

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