【教育資料】朝陽區(qū)高三數(shù)學一模試題理學習專用

教育資源教育資源教育資源教育資源教育資源教育資源朝陽區(qū)高三數(shù)學一模試題理(考試時間120分鐘滿分150分)本試卷分為選擇題(共40分)和非選擇題(共110分)兩部分第一部分(選擇題共40分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.(1)復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(2)已知集合，集合，則(A)(B)(C)(D)(3)已知平面向量，滿足，，則與的夾角為(A)(B)(C)(D)(4)如圖，設區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點都是等可能的，則點落入到陰影區(qū)域的概率為(A)(B)(C)(D)(5)在中，，，則是的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件(6)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為(A)(B)(C)(D)高三數(shù)學一模試題(7)已知函數(shù).下列命題：①函數(shù)的圖象關于原點對稱;②函數(shù)是周期函數(shù);③當時,函數(shù)取最大值;④函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點，其中正確命題的序號是(A)①③(B)②③(C)①④(D)②④(8)直線與圓交于不同的兩點，，且，其中是坐標原點，則實數(shù)的取值范圍是(A)(B)(C)(D)第二部分(非選擇題共110分)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上.(9)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則該數(shù)列的前4項和為.(10)在極坐標系中，為曲線上的點，為曲線上的點，則線段長度的最小值是.(11)某三棱錐的三視圖如圖所示，則這個三棱錐的體積為表面積為.(12)雙曲線的一個焦點到其漸近線的距離是，則此雙曲線的離心率為.(13)有標號分別為1,2,3的紅色卡片3張，標號分別為1,2,3的藍色卡片3張，現(xiàn)將全部的6張卡片放在2行3列的格內(nèi)(如圖).若顏色相同的卡片在同一行，則不同的放法種數(shù)為.(用數(shù)字作答)(14)如圖，在四棱錐中，底面.底面為梯形，，∥,，.若點是線段上的動點，則滿足的點的個數(shù)是.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.(15)(本小題滿分13分)已知函數(shù)，.(Ⅰ)求的值及函數(shù)的最小正周期;(Ⅱ)求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間.(16)(本小題滿分13分)某單位從一所學校招收某類特殊人才.對位已經(jīng)選拔入圍的學生進行運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試，其測試結(jié)果如下表：一般良好優(yōu)秀一般良好優(yōu)秀例如，表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學生有人.由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為.(I)求，的值;(II)從參加測試的位學生中任意抽取位，求其中至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率;(III)從參加測試的位學生中任意抽取位，設運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生人數(shù)為，求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.(17)(本小題滿分14分)如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)面底面.為等腰直角三角形，且.，分別為底邊和側(cè)棱的中點.(Ⅰ)求證：∥平面;(Ⅱ)求證：平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.(18)(本小題滿分13分)已知函數(shù)，.(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間的最小值為，求的值.(19)(本小題滿分14分)已知橢圓經(jīng)過點，離心率為.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)直線與橢圓交于兩點，點是橢圓的右頂點.直線與直線分別與軸交于點，試問以線段為直徑的圓是否過軸上的定點?若是，求出定點坐標;若不是，說明理由.(20)(本小題滿分13分)從中這個數(shù)中取(，)個數(shù)組成遞增等差數(shù)列，所有可能的遞增等差數(shù)列的個數(shù)記為.(Ⅰ)當時，寫出所有可能的遞增等差數(shù)列及的值;(Ⅱ)求;(Ⅲ)求證：.北京市朝陽區(qū)高三年級第一次綜合練習數(shù)學答案(理工類)2019.3一、選擇題題號12345678答案BABABDCD二、填空題題號91011121314答案22三、解答題15.(本小題滿分13分)解：顯然，函數(shù)的最小正周期為.8分(Ⅱ)令得又因為，所以.函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間為.13分16.(本小題滿分13分)解：(I)設事件：從位學生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生.由題意可知，運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生共有人.則.解得.所以.4分(II)設事件：從人中任意抽取人，至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生.由題意可知，至少有一項能力測試優(yōu)秀的學生共有人.則.7分(III)的可能取值為，，.位學生中運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生人數(shù)為人.所以，所以的分布列為所以，.13分17.(本小題滿分14分)(Ⅰ)證明：取的中點，連接，.因為，分別是，的中點，所以是△的中位線.所以∥，且.又因為是的中點，且底面為正方形，所以，且∥.所以∥，且.所以四邊形是平行四邊形.所以∥.又平面，平面，所以平面.4分(Ⅱ)證明：因為平面平面，，且平面平面，所以平面.所以，.又因為為正方形，所以，所以兩兩垂直.以點為原點，分別以為軸，建立空間直角坐標系(如圖).由題意易知，設，則因為，，，且，所以，.又因為，相交于，所以平面.9分(Ⅲ)易得，.設平面的法向量為，則所以即令，則.由(Ⅱ)可知平面的法向量是，所以.由圖可知，二面角的大小為銳角，所以二面角的余弦值為.14分18.(本小題滿分13分)解：函數(shù)的定義域是，.(Ⅰ)(1)當時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減.(2)當時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.(3)當時，令，又因為，解得.①當時，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減.②當時，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增.綜上所述，當時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，當時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間為.7分(Ⅱ)(1)當時，由(Ⅰ)可知，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，解得，舍去.(2)當時，由(Ⅰ)可知，①當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，解得.②當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，解得，舍去.③當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最小值為，得，舍去.綜上所述，.13分19.(本小題滿分14分)解：(Ⅰ)由題意得，解得，.所以橢圓的方程是.4分(Ⅱ)以線段為直徑的圓過軸上的定點.由得.設，則有，.又因為點是橢圓的右頂點，所以點.由題意可知直線的方程為，故點.直線的方程為，故點.若以線段為直徑的圓過軸上的定點，則等價于恒成立.又因為，，所以恒成立.所以.解得.故以線段為直徑的圓過軸上的定點.14分20.(本小題滿分13分)解：(Ⅰ)符合要求的遞增等差數(shù)列為1，2，3;2，3，4;3，4，5;1，3，5，共4個.所以.3分(Ⅱ)設滿足條件的一個等差數(shù)列首項為，公差為，.，，的可能取值為.對于給定的，，當分別取時，可得遞增等差數(shù)列個(如：時，，當分別取時