2023小學(xué)六年級奧數(shù)題及答案

2023小學(xué)六年級奧數(shù)題及答案

六年級的奧數(shù)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)有更強(qiáng)的針對性，從最近的一些學(xué)校的考

試可以看出一個(gè)趨勢，就是題量大，時(shí)間短，對于單位時(shí)間內(nèi)的做題

效率有很高的要求，即速度和正確率。下面給大家?guī)黻P(guān)于六年級奧

數(shù)題及答案，期望對你們有所幫忙。

小升初六年級奧數(shù)題及答案

1、抽屜原理

有5個(gè)小朋友，每人都從裝有很多黑白圍棋子的布袋中任意摸出

3枚棋子.請你證明，這5個(gè)人中至少有兩個(gè)小朋友摸出的棋子的顏

色的配組是一樣的。

解答

首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的狀況，可以有:

3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組狀況，看作4個(gè)抽屜.把

每人的3枚棋作為一組當(dāng)作一個(gè)蘋果，因此共有5個(gè)蘋果.把每人所

拿3枚棋子按其顏色配組狀況放入相應(yīng)的抽屜.由于有5個(gè)蘋果，比

抽屜個(gè)數(shù)多，所以依據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)蘋果在同一個(gè)抽屜里,

也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的。

2、牛吃草：（中等難度）一只船發(fā)覺漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，

水勻速進(jìn)入船內(nèi).假如10人淘水，3小時(shí)淘完;如5人淘水8小時(shí)淘

完.假如要求2小時(shí)淘完，要支配多少人淘水？

解答

千里之行，始于足下。

這類問題，都有它共同的特點(diǎn)，即總水量隨漏水的延長而增加.

所以總水量是個(gè)變量.而單位時(shí)間內(nèi)漏進(jìn)船的水的增長量是不變的.

船內(nèi)原有的水量（即發(fā)覺船漏水時(shí)船內(nèi)已有的水量）也是不變的量.對

于這個(gè)問題我們換一個(gè)角度進(jìn)行分析。假如設(shè)每個(gè)人每小時(shí)的淘水

量為1個(gè)單位.則船內(nèi)原有水量與3小時(shí)內(nèi)漏水總量之和等于每人每

小時(shí)淘水量義時(shí)間義人數(shù)，即1X3X10=30.船內(nèi)原有水量與8小時(shí)

漏水量之和為1X5X8=40。每小時(shí)的漏水量等于8小時(shí)與3小時(shí)

總水量之差4■時(shí)間差，即（40-30）4-（8-3）=2（即每小時(shí)漏進(jìn)水量為2

個(gè)單位，相當(dāng)于每小時(shí)2人的淘水量）。船內(nèi)原有的水量等于10人

3小時(shí)淘出的總水量-3小時(shí)漏進(jìn)水量.3小時(shí)漏進(jìn)水量相當(dāng)于3X2=6

人1小時(shí)淘水量.所以船內(nèi)原有水量為30-（2X3）=24。假如這些水

（24個(gè)單位）要2小時(shí)淘完，則需24+2=12（人），但與此同時(shí)，每小

時(shí)的漏進(jìn)水量又要支配2人淘出，因此共需12+2=14（人）。從以上

這兩個(gè)例題看出，不管從哪一個(gè)角度來分析問題，都必需求出原有的

量及單位時(shí)間內(nèi)增加的量，這兩個(gè)量是不變的量.有了這兩個(gè)量，問

題就簡單解決了。

3、奇偶性應(yīng)用：（中等難度）桌上有9只杯子，全部口朝上，每

次將其中6只同時(shí)“翻轉(zhuǎn)”.請說明：無論經(jīng)過多少次這樣的“翻

轉(zhuǎn)”，都不能使9只杯子全部口朝下。

【題-004】整除問題：（中等難度）

用一個(gè)自然數(shù)去除另一個(gè)整數(shù)，商40,余數(shù)是16.被除數(shù)、除數(shù)、

商數(shù)與余數(shù)的和是933,求被除數(shù)和除數(shù)各是多少？

解答

???被除數(shù)=除數(shù)X商+余數(shù)，即被除數(shù)=除數(shù)X40+16。由題意可知:

被除數(shù)+除數(shù)=933-40-16=877,.?.（除數(shù)義40+16）+除數(shù)=877,.?.除數(shù)

X41=877-16,除數(shù)=861+41,除數(shù)=21,被除數(shù)=21X40+16=856。

第2頁/共16頁

答:被除數(shù)是856,除數(shù)是21。

4、灌水問題：（中等難度）

公園水池每周需換一次水.水池有甲、乙、丙三根進(jìn)水管.第一周

小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的挨次輪番打開小1時(shí)，恰好在

打開某根進(jìn)水管1小時(shí)后灌滿空水池.其次周他按乙、丙、甲、乙、

丙、甲……的挨次輪番打開1小時(shí)，灌滿一池水比第一周少用了15

分鐘;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的挨次輪番打開1小

時(shí)，比第一周多用了15分鐘.第四周他三個(gè)管同時(shí)打開，灌滿一池水

用了2小時(shí)20分，第五周他只打開甲管，那么灌滿一池水需用

_______小時(shí).

解答

如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的挨次輪番打開1

小時(shí)，恰好在打開丙管1小時(shí)后灌滿空水池，則其次周他按乙、丙、

甲、乙、丙、甲……的挨次輪番打開1小時(shí)，應(yīng)在打開甲管1小時(shí)后

灌滿一池水.不合題意.如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……

的挨次輪番打開1小時(shí)，恰好在打開乙管1小時(shí)后灌滿空水池，則其

次周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的挨次輪番打開1小時(shí)，應(yīng)在

打開丙管45分鐘后灌滿一池水;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……

的挨次輪番打開1小時(shí)，應(yīng)在打開甲管后15分鐘灌滿一池水.比較其

次周和第三周，發(fā)覺開乙管1小時(shí)和丙管45分鐘的進(jìn)水量與開丙管、

乙管各1小時(shí)加開甲管15分鐘的進(jìn)水量相同，沖突.所以第一周

是在開甲管1小時(shí)后灌滿水池的.比較三周發(fā)覺，甲管1小時(shí)的進(jìn)水

量與乙管45分鐘的進(jìn)水量相同，乙管30分鐘的進(jìn)水量與丙管1小時(shí)

的進(jìn)水量相同.三管單位時(shí)間內(nèi)的進(jìn)水量之比為3:4:2.

5、隊(duì)形：（中等難度）做少年廣播體操時(shí)，某年級的同學(xué)站成一

個(gè)實(shí)心方陣時(shí)（正方形隊(duì)列）時(shí)，還多10人，假如站成一個(gè)每邊多1

千里之行，始于足下。

人的實(shí)心方陣，則還缺少15人.問：原有多少人？

解答

當(dāng)擴(kuò)大方陣時(shí)，需補(bǔ)充10+15人，這25人應(yīng)站在擴(kuò)充的方陣的

兩條鄰邊處，形成一層人構(gòu)成的直角拐角.補(bǔ)充人后，擴(kuò)大的方陣每

邊上有（10+15+1）4-2=13人.因此擴(kuò)大方陣共有13X13=169人，去掉

15人，就是原來的人數(shù)169-15=154人

6、分?jǐn)?shù)：（中等難度）某學(xué)校的若干同學(xué)在一次數(shù)學(xué)考試中所得

分?jǐn)?shù)之和是8250分.第一、二、三名的成果是88、85、80分，得分

最低的是30分，得同樣分的同學(xué)不超過3人，每個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)都是

自然數(shù).問：至少有幾個(gè)同學(xué)的得分不低于60分？

解答

除得分88、85、80的人之外，其他人的得分都在30至79分之

間，其他人共得分：8250-（88+85+80）=7997（分）.

為使不低于60分的人數(shù)盡量少，就要使低于60分的人數(shù)盡量多，

即得分在30?59分中的人數(shù)盡量多，在這些分?jǐn)?shù)上最多有

3X（30+31+…+59）=4005分（總分），因此，得60?79分的人至多總

共得7997-4005=3992分.

假如得60分至79分的有60人，共占分?jǐn)?shù)3X（60+61+…+79）=

4170,比這些人至多得分7997-4005=3992分還多178分，所以要從

不低于60分的人中去掉盡量多的人.但明顯最多只能去掉兩個(gè)不低

于60分的（另加一個(gè)低于60分的，例如，178=60+60+58）.因此，加

上前三名，不低于60分的人數(shù)至少為61人.

7、行程：（中等難度）王強(qiáng)騎自行車上班，以勻稱速度行駛.他觀

第4頁/共16頁

看來往的公共汽車，發(fā)覺每隔12分鐘有一輛汽車從后面超過他，每

隔4分鐘迎面開來一輛，假如全部汽車都以相同的勻速行駛，發(fā)車間

隔時(shí)間也相同，那么調(diào)度員每隔幾分鐘發(fā)一輛車？

解答

汽車間隔距離是相等的，列出等式為：（汽車速度-自行車速

度）X12=（汽車速度+自行車速度）義4得出：汽車速度=自行車速度的

2倍.汽車間隔發(fā)車的時(shí)間=汽車間隔距離+汽車速度=（2倍自行車

速度-自行車速度）X12?2倍自行車速度=6（分鐘）.

8、跑步：（中等難度）狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距

離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開頭追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，

馬可以追上它？

解答

依據(jù)馬跑4步的距離狗跑7步，可以設(shè)馬每步長為7x米，則狗

每步長為4x米。依據(jù)狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，可知同一時(shí)間馬跑

3乘7x米=21x米，則狗跑5乘4x=20x米?？梢缘贸鲴R與狗的速度比

是21x：20x=21：20依據(jù)現(xiàn)在狗已跑出30米，可以知道狗與馬相差

的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20=1,現(xiàn)在求馬的21份是多

少路程，就是30+（21-20）X21=630米

9、排隊(duì)：（中等難度）有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫

妻二人動(dòng)相鄰的排法有（）

解答

依據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把5對夫妻看作5個(gè)整體，進(jìn)

行排列有5X4X3X2X1=120種不同的排法，但是由于是圍成一個(gè)首

千里之行，始于足下。

尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120+5=24

種。其次步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻

均有2種排法，總共又2X2X2X2X2=32種綜合兩步，就有

24X32=768種

10、分?jǐn)?shù)方程：(中等難度)

若干只同樣的盒子排成一列，小聰把42個(gè)同樣的小球放在這些

盒子里然后外出，小明從每支盒子里取出一個(gè)小球，然后把這些小球

再放到小球數(shù)最少的盒子里去。再把盒子重排了一下.小聰回來，認(rèn)

真查看，沒有發(fā)覺有人動(dòng)過小球和盒子.問：一共有多少只盒子？

解答

設(shè)原來小球數(shù)最少的盒子里裝有a只小球，現(xiàn)在增加了b只，由

于小聰沒有發(fā)覺有人動(dòng)過小球和盒子，這說明現(xiàn)在又有了一只裝有a

個(gè)小球的盒子，而這只盒子里原來裝有(a+1)個(gè)小球.

同樣，現(xiàn)在另有一個(gè)盒子裝有(a+1)個(gè)小球，這只盒子里原來裝

有(a+2)個(gè)小球.

類推，原來還有一只盒子裝有(a+3)個(gè)小球，(a+4)個(gè)小球等等,

故原來那些盒子中裝有的小球數(shù)是一些連續(xù)整數(shù).現(xiàn)在變成：將42分

拆成若干個(gè)連續(xù)整數(shù)的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個(gè)

加數(shù)？

由于42=6X7,故可以看成7個(gè)6的和,又(7+5)+(8+4)+(9+3)

是6個(gè)6,從而42=3+4+5+6+7+8+9,一共有7個(gè)加數(shù)；又由于42=14X3,

故可將42：13+14+15,一共有3個(gè)加數(shù);又由于42=21X2,故可將

42=9+10+11+12,一共有4個(gè)加數(shù).所以原問題有三個(gè)解：一共有7只

盒子、4只盒子或3只盒子.

第6頁/共16頁

11、自然數(shù)和：（中等難度）在整數(shù)中，有用2個(gè)以上的連續(xù)自然

數(shù)的和來表達(dá)一個(gè)整數(shù)的方法.例如9：9=4+5,9=2+3+4,9有兩個(gè)用

2個(gè)以上連續(xù)自然數(shù)的和來表達(dá)它的方法.

解答

（1）請寫出只有3種這樣的表示方法的最小自然數(shù).（2）請寫出

只有6種這樣的表示方法的最小自然數(shù).關(guān)于某整數(shù)，它的奇數(shù)的約

數(shù)的個(gè)數(shù)減1,就是用連續(xù)的整數(shù)的和的形式來表達(dá)種數(shù).依據(jù)（1）知

道，有3種表達(dá)方法，于是奇約數(shù)的個(gè)數(shù)為3+1=4,對4分解質(zhì)因數(shù)

4=2X2,最小的15（1、3、5、15）;有連續(xù)的2、3、5個(gè)數(shù)相

加；7+8;4+5+6;1+2+3+4+5;依據(jù)（2）知道,有6種表示方法，于是奇數(shù)

約數(shù)的個(gè)數(shù)為6+1=7,最小為729（1、3、9、27、81、243、729）,有

連續(xù)的2,3、6、9、10、27個(gè)數(shù)相加：

364+365;242+243+244;119+120+-+124;77+78+79+…+85;36+37+―+

45;14+15+…+40

六年級數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)奧數(shù)題

1、把甲乙丙三根木棒插入水池中，三根木棒的長度和為360厘

米，甲有3/4在水外，乙有4/7在水外，丙有2/5在水外。水有

多深？

【答案】

設(shè)水深x厘米，則甲長4x,乙長7x/3,丙長5x/3

4x+7x/3+5x/3=360

x=45

千里之行，始于足下。

水有45cm深

2、小剛有若干本書，小華借走一半加一本，剩下的書小明借走

一半加兩本，再剩下的書小峰借走一半加三本，最終小剛還剩下兩本

書，那么小剛原有還剩下兩本書，那么小剛原有多少本書？

【答案】

考點(diǎn)：逆推問題.分析：本題需要從問題動(dòng)身，一步步向前推，

小剛剩的2本書加上3本就是小明借走后的一半，那么就可以求

出小明借走后的數(shù)量，同理可以求出小華借走后的數(shù)量，進(jìn)而可求

小明原有的數(shù)量.解答：解：小峰未借前有書：

(2+3)4-(1-1/2)=10(本)，

小明未借之前有：

(10+2)4-(1-1/2)=24(本),

小剛原有書：

(24+1)4-(1-1/2)=50(本).

答：小明原有書50本.

故答案為：50.

3、甲數(shù)比乙數(shù)多1/3,乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾？

【答案】

第8頁/共16頁

乙數(shù)是單位“1”，甲數(shù)是：

1+1/3=4/3

乙數(shù)比甲數(shù)少：

1/34-4/3=1/4

4、有梨和蘋果若干個(gè)，梨的個(gè)數(shù)是全體的5/3少17個(gè)，蘋果

的個(gè)數(shù)是全體的7/4少31個(gè)，那么梨和蘋果的個(gè)數(shù)共多少？

【答案】

解：設(shè)總數(shù)有35X個(gè)

那么梨有35X乘3/5-17=21X-17個(gè)

蘋果有35X乘4/7-31=20X-31個(gè)

20X-31+21X-17=35X

41X-48=35X

6X=48

X=8

所以梨有21X6T7=109個(gè)，蘋果有20X6-31=89個(gè)。

5、有一個(gè)分?jǐn)?shù)，它的分母比分子多4,假如把分子、分母都加

千里之行，始于足下。

上9,得到的分?jǐn)?shù)約分后是9分之7,這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？

【答案】

設(shè)分子為X,分母為X+4,

則(X+9)/(X+13)=7/9;

解之，得X=5

答：該分子為5/9

6、把一根繩分別折成5股和6股，5股比6股長20厘米，

這根繩子長多少米？

【答案】

這根繩子長204-(l/5-l/6)=600cm

7、小萍今年的年齡是媽媽的1/3,兩年前母女的年齡相差24歲。

四年后小萍的年齡是多少歲？

【答案】

解：設(shè)小萍今年X歲，則媽媽今年3X歲

3X-2=X-2+24

3X=X+24

2X=24

第10頁/共16頁

X=12

最終答案：12+4=16（歲）

8、有一籃蘋果，甲取一半少一個(gè)，乙取余下的一半多一個(gè)，丙

又取余下的一半，結(jié)果還剩下一個(gè)。假如每個(gè)蘋果值1元9角8分,

那么這籃蘋果共值多少元？

【答案】

丙又取其余的一半，結(jié)果還剩一個(gè)，說明丙取前是1+1=2個(gè)

乙取余下的一半多一個(gè)，則乙取前是（2+l）x2=6個(gè)

甲取其中的一半少一個(gè)，則甲取前時(shí)（6T）x2=10個(gè)

因此，原來有10個(gè)

下面是解題過程：設(shè)這袋蘋果原來X個(gè)，則

甲取走蘋果的個(gè)數(shù)為X/2-1

乙取走蘋果的個(gè)數(shù)為（X-X/2+D/2+1

丙取走蘋果的個(gè)數(shù)（也是剩余的個(gè)數(shù)）為：總數(shù)-甲取走-乙取走,

即

[X-X/2+l-（X-X/2+l）/2-l]/2=1

解方程得X=10

千里之行，始于足下。

9、小輝乘飛機(jī)參與世界少年奧林匹克數(shù)學(xué)金杯賽。機(jī)窗外市一

片如畫的蔚藍(lán)大海。他看到云海占整個(gè)畫面的1/2,并遮住一個(gè)海島

的1/4,露出的海島占整個(gè)畫面的1/4.求被遮住的海島占應(yīng)觀察的

整個(gè)海面的幾分之幾？

【答案】

設(shè)海島為x,整個(gè)畫面為y,遮住海面為z,

依據(jù)題意，

3/4乘x=l/4乘y

y=3x

則海面為3/4乘x

z=l/2乘3x-l/4乘x=5/4乘x

又海面為2x.......y-x=3x-x=2x

所以比例為5/8

除了不用XY,只用算數(shù)，不行的話，只有X也行

海島占整個(gè)畫面=1/44-3/4=1/3

海面占整個(gè)畫面=1-1/3=2/3

遮住的海面占整個(gè)畫面=(1/2-1/4乘1/3)=1/2-1/12=5/12

第12頁/共16頁

遮住的海面占應(yīng)觀察的整個(gè)海面=5/124-2/3=5/8

即:被遮住的海面占應(yīng)觀察的整個(gè)海面的八分之五

10、一只猴子摘了一堆桃子：

第一天吃了這堆桃子的七分之一；

其次天吃了余下桃子的六分之一；

第三天吃了余下桃子的五分之一；

第四天吃了余下桃子的四分之一；

第五天吃了余下桃子的三分之一；

第六天吃了余下桃子的二分之一；

這時(shí)還剩下12個(gè)桃子，那么第一天和其次天猴子所吃桃子的總

數(shù)是多少個(gè)？

【答案】

設(shè)桃子總數(shù)為x

l/7x乘以6/7x乘以5/6x乘以4/x5乘以3/4x乘以2/3x

乘以l/2x=12

l/7x=12

千里之行，始于足下。

x=84

第一天84X1/7=12

其次天72X1/6=12

12+12=24

11、甲從A地到B地需要5小時(shí)，乙從B地到A地，速度

是甲的5/8.現(xiàn)在甲、乙兩人分別從A,B兩地同時(shí)動(dòng)身，相向而行。

在途中相遇后連續(xù)前進(jìn)。甲到B地后馬上返后，乙到A地后也馬上

返回，他們在途中又一次相遇。假如兩次相遇點(diǎn)相距72千米，則A,B

兩地相距多少千米？

【答案】

解：設(shè)AB兩地的距離是單位1

則甲的速度是1/5,乙的速度是(1/5)x(5/8)=1/8

甲乙的速度比是甲：乙=(1/5)：(1/8)=8/5

即第一次相遇時(shí)甲行了全程的8/(8+5)=8/13

乙行了全程的5/13

其次次相遇時(shí)兩人共行3個(gè)全程，

那么甲行了3x8/13=24/13

離行完2個(gè)全程差2-24/13=2/