專升本高等數學一(無窮級數)模擬試卷1(題后含答案及解析)

專升本高等數學一（無窮級數）模擬試卷1(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題3.解答題選擇題1．若級數an收斂于S，則(an+an＋1一an＋2)收斂于()A．S+a1B．S+a2C．S+a1—a2D．S一a1+a2正確答案：B解析：(an+an＋1一an＋2)=an一a1一a2)=S＋a2，故選B．知識模塊：無窮級數2．若正項級μn收斂(C為非零常數)，則()A．B．C．D．正確答案：B解析：設μn=(μn＋C)≠0，(C為非零常數)，所以C、D不正確，故選B．知識模塊：無窮級數3．級數的斂散性為()A．收斂B．發(fā)散C．無法確定D．可能收斂可能發(fā)散正確答案：B解析：＜1的p級數，發(fā)散，則原級數也發(fā)散．知識模塊：無窮級數4．級數是()A．絕對收斂B．條件收斂C．發(fā)散D．無法確定斂散性正確答案：A解析：因=1，故原級數等價于收斂，所以級數絕對收斂．知識模塊：無窮級數5．級數是()A．絕對收B．條件收斂C．發(fā)散D．無法確定斂散性正確答案：C解析：級數的通項為μn=，此級數為p級數，又因＜1，所以級數發(fā)散．知識模塊：無窮級數6．設μn=(－1)nln(1＋)，則級數()A．B．C．D．正確答案：C解析：μn為一交錯級數，由于=0及l(fā)n(1+x)的單調性可保證μn＋1==μn，根據萊布尼茨定理知μn收斂．而知識模塊：無窮級數7．10．下列級數中收斂的是()A．B．C．D．正確答案：B解析：A：p=＜1的p級數，故發(fā)散；B：是公比q=的等比級數，收斂；C：由比值判別法知，＞1的等比級數，發(fā)散，是p=2＞1的p級數，收斂，故整體發(fā)散．知識模塊：無窮級數8．如果級數的收斂區(qū)間是(3，4)則a=()A．3B．4C．5D．7正確答案：D解析：級數．(2n一1)=1，故一1＜2x一a＜1，則，由已知條件可得=4，所以a=7．知識模塊：無窮級數9．設=ρ(ρ＞0)，若冪級數的收斂半徑分別為R1，R2，R3，則下列關系式成立的是()A．R3＞R2＞R1B．R3＞R2=R1C．R3=R2＜R1D．R3=R2=R1正確答案：D解析：=ρ，=ρ，所以R1=R2=R3=，故選D．知識模塊：無窮級數填空題10．設級數μn是收斂的，則級數(1+μn)是________的．正確答案：發(fā)散解析：(μn＋1)發(fā)散．知識模塊：無窮級數11．已知數項級數收斂，則其和S==________．正確答案：e－1解析：S=．1n一1=e－1．知識模塊：無窮級數12．設μn≥(n=1，2，…)，則級數是________的．正確答案：發(fā)散解析：μn≥發(fā)散．知識模塊：無窮級數13．設anxn的收斂半徑為R，則anx2n＋1的收斂半徑為_______．正確答案：解析：，故冪級數的收斂半徑是．知識模塊：無窮級數14．冪級數xn的收斂半徑是________，收斂區(qū)間是________．正確答案：解析：=2．所以冪級數xn的收斂半徑是，收斂區(qū)間是．知識模塊：無窮級數15．若冪級數anxn的收斂半徑為R，則冪級數nanxn－1的收斂半徑為_________．正確答案：R解析：冪級數anxn的收斂半徑為R，由冪級數的逐項微分定理知(anxn)’=nanxn－1的收斂半徑也是R．知識模塊：無窮級數16．將展開成x的冪級數為_________．正確答案：解析：知識模塊：無窮級數17．級數的收斂區(qū)間為________．正確答案：(一1，1)解析：因為ρ=的收斂半徑R==1，故收斂區(qū)間為(一1，1)．知識模塊：無窮級數解答題18．判斷的斂散性．正確答案：涉及知識點：無窮級數19．判定級數的收斂性．正確答案：因為μn=．＜1，故由比值法可得原級數收斂．涉及知識點：無窮級數20．判別的斂散性．正確答案：因為＜1，故級數收斂．涉及知識點：無窮級數21．判斷的斂散性．正確答案：涉及知識點：無窮級數22．求冪級數的收斂半徑和收斂域．正確答案：令x2=t，先考慮，涉及知識點：無窮級數23．求x2n的和函數．正確答案：易求得該級數的收斂域為(一∞，+∞)．=2x2ex2+ex2=(2x2+1)ex2．涉及知識點：無窮級數24．求冪級數的和函數，并求級數的和S．正確答案：=1的收斂半徑為R=1，收斂區(qū)間為(一1，1)．設冪級數的和函數為S(x)，則S(x)=，其中于是g(x)=g(x)一g(0)=∫0xg’(t)dt=∫0xdt=一ln