離散型隨機(jī)變量及其分布列高二下期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

離散型隨機(jī)變量及其分布列第七章隨機(jī)變量及其分布2024/4/291.隨機(jī)試驗(yàn)復(fù)習(xí)回顧隨機(jī)試驗(yàn)是指滿足下列三個(gè)條件的試驗(yàn)：

(1)試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；(2)每次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果都是明確可知的，并且不止一個(gè)；(3)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果。

我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間.我們用Ω表示樣本空間，用ω表示樣本點(diǎn).2.樣本點(diǎn)與樣本空間的概念探究新知問題1：你能說出下列隨機(jī)試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)嗎？(1)某人在射擊訓(xùn)練中，射擊一次，命中的環(huán)數(shù).試驗(yàn)的結(jié)果用數(shù)字表示試驗(yàn)結(jié)果命中0環(huán)命中1環(huán)命中2環(huán)命中10環(huán)01210......(2)擲一枚均勻的骰子一次，向上的點(diǎn)數(shù).試驗(yàn)的結(jié)果用數(shù)字表示試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)1點(diǎn)出現(xiàn)2點(diǎn)出現(xiàn)3點(diǎn)出現(xiàn)4點(diǎn)出現(xiàn)5點(diǎn)12345出現(xiàn)6點(diǎn)6思考：從上述兩個(gè)問題中你發(fā)現(xiàn)它們有無共同的特征？

每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果都可以用一個(gè)確定的數(shù)字來表示探究新知問題1：你能說出下列隨機(jī)試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)嗎？(3)擲一枚均勻的硬幣，可能會(huì)出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？試驗(yàn)的結(jié)果正面向上反面向上能否用數(shù)字來刻畫這種隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果呢？有些隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)與數(shù)值無關(guān)，用數(shù)字表示試驗(yàn)結(jié)果10觀察總結(jié)：隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果實(shí)數(shù)①每一個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)確定的數(shù)字來表示；每一個(gè)確定的數(shù)字都表示一種試驗(yàn)結(jié)果.

②同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果,可以賦不同的數(shù)字;

③數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化，是一個(gè)變量；

探究新知問題1：你能說出下列隨機(jī)試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)嗎？(3)擲一枚均勻硬幣，可能會(huì)出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？試驗(yàn)的結(jié)果正面向上反面向上能否用數(shù)字來刻畫這種隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果呢？有些隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)與數(shù)值無關(guān)，用數(shù)字表示試驗(yàn)結(jié)果10

對(duì)于任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，總可以把它的每個(gè)樣本點(diǎn)與一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)．即通過引入一個(gè)取值依賴于樣本點(diǎn)的變量X，來刻畫樣本點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)樣本點(diǎn)的數(shù)量化．

因?yàn)樵陔S機(jī)試驗(yàn)中樣本點(diǎn)的出現(xiàn)具有隨機(jī)性，所以變量X的取值也具有隨機(jī)性．問題2：你能說出下列隨機(jī)試驗(yàn)中引入的變量的取值嗎？試驗(yàn)1:從100個(gè)電子元件(至少含3個(gè)以上次品)中隨機(jī)抽取三個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，變量X表示三個(gè)元件中的次品數(shù)；試驗(yàn)2:拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量Y表示需要的拋擲次數(shù).X=0,1,2,3Y=1,2,3,4,…探究新知問題3：

以上兩個(gè)試驗(yàn)中的變量X,Y有哪些共同的特征?在上面兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，每個(gè)樣本點(diǎn)都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)．變量X，Y

有如下共同點(diǎn)：

(1)取值依賴于樣本點(diǎn)；(2)所有可能取值是明確的．一般地，對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間Ω中的每個(gè)樣本點(diǎn)w，都有唯一的實(shí)數(shù)X(w)與之對(duì)應(yīng)，則稱X為隨機(jī)變量。(1)隨機(jī)變量的特點(diǎn)：①取值依賴于樣本點(diǎn)；②所有可能取值是明確的.(2)隨機(jī)變量的表示：大寫英文字母如X,Y,Z(3)隨機(jī)變量的作用：對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果“數(shù)量化”。隨機(jī)變量的取值用小寫英文字母如m,x,y,z探究新知一.隨機(jī)變量探究新知二.離散型隨機(jī)變量試驗(yàn)1:從100個(gè)電子元件(至少含3個(gè)以上次品)中隨機(jī)抽取三個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，變量X表示三個(gè)元件中的次品數(shù)；試驗(yàn)2:拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量Y表示需要的拋擲次數(shù).X=0,1,2,3Y=1,2,3,4,…

像這樣，可能取值為有限個(gè)或可以一一列舉的隨機(jī)變量，我們稱為離散型隨機(jī)變量.

X

是一個(gè)隨機(jī)變量,它可以取區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的一切值.問題4:某一自動(dòng)裝置無故障運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間X,問題5:某林場樹木最高達(dá)30m，則此林場樹木的高度Y,

Y是一個(gè)隨機(jī)變量,它可以取區(qū)間(0,30］內(nèi)的一切值.

在問題4的無故障運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間、問題5的樹木高度等例子中，隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值.探究新知三.連續(xù)型隨機(jī)變量可能取值充滿了某個(gè)區(qū)間、不能一一列舉的隨機(jī)變量稱為連續(xù)型隨機(jī)變量本節(jié)我們只研究取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量.問題6：若用X表示擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所擲出的點(diǎn)數(shù)，請(qǐng)確定X的可能取值及相應(yīng)的概率，填入下表.問題7：依據(jù)上表求下列事件發(fā)生的概率.(1){X是偶數(shù)}；(2)

{X≤2}；XP123456探究新知若離散型隨機(jī)變量X的可能取值為：x1，x2，…，xi，…，xn，則稱X取每一個(gè)xi(i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=pi，i=1,2,…,n為X的(概率)分布列.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn離散型隨機(jī)變量X的(概率)分布列也可以用表格或圖形表示：X的可能取值每個(gè)取值的概率[注]離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì):探究新知四.(概率)分布列

解：依題意得，X的分布列為：P(X=0)=0.95，P(X=1)=0.05.還可用表格表示為：例題講解四.(概率)分布列或0-1分布

在有多個(gè)結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)中，如果我們只關(guān)心一個(gè)隨機(jī)事件是否發(fā)生，就可以利用兩點(diǎn)分布來研究它.例題講解五.兩點(diǎn)分布例2.某學(xué)校高二年級(jí)有200名學(xué)生，他們的體育綜合測試成績分5個(gè)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)和人數(shù)如表所示.從這200名學(xué)生中任意選取1人，求所選同學(xué)分?jǐn)?shù)X的分布列，以及P(X≥4).等級(jí)不及格及格中等良優(yōu)分?jǐn)?shù)12345人數(shù)2050604030解：令{X=1}=“不及格”，{X=2}=“及格”，{X=3}=“中等”，{X=4}=“良”，{X=5}=“優(yōu)”，則X的可能取值為1，2，3，4，5.根據(jù)古典概型的知識(shí)，可得X的分布列如下：例題講解例3.一批筆記本電腦共有10臺(tái)，其中A品牌3臺(tái)，B品牌7臺(tái).

如果從中隨機(jī)挑選2臺(tái)，求這兩臺(tái)電腦中A品牌臺(tái)數(shù)的分布列.解：設(shè)挑選的2臺(tái)電腦中A品牌的臺(tái)數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2.

根據(jù)古典概型的知識(shí)，可得X的分布列為：

例題講解

歸納總結(jié)[練習(xí)1]一袋中裝有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以X表示取出球的最大號(hào)碼.(1)求X的分布列；

(2)求X的取值不小于4的概率.

課堂練習(xí)[練習(xí)2]袋中有1個(gè)白球和4個(gè)黑球，每次從中任取一個(gè)球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球?yàn)橹?，求取球次?shù)X的分布列.

課堂練習(xí)P61-5.老師要從10篇課文中隨機(jī)抽3篇不同的課文讓同學(xué)背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格.某位同學(xué)只能背誦其中的6篇，求：(1)抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列；(2)他能及格的概率.解：設(shè)隨機(jī)抽3篇中抽到他能背誦的課文的數(shù)量為X，則X的可能取值為0,1,2,3，∴X的分布列為：課堂練習(xí)P61-6.某種資格證考試，每位考生一年內(nèi)最多有3次考試機(jī)會(huì).一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取資格證書，不再參加以后的考試，否則就繼續(xù)參加考試，直到用完3次機(jī)會(huì).李明決定參加考試，