2023年遼寧省丹東市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年遼寧省丹東市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

C：—4-^=1

1.已知三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)是橢圓2516的兩個(gè)焦點(diǎn)，第三個(gè)

頂點(diǎn)在c上，則該三角形的周長為（）。

A.10B.20C.16D.26

2.設(shè)a>b>l,則（）

A.A.loga2>logb2

B.log2a>log2b

C.log0,5a>log05b

D.logb0.5>loga0.5

（工=3+2i,

{_a為參數(shù)）

3.設(shè)直線的參數(shù)方程為,則此直線在y軸上的截距

是（）

A.5B.-5C.5/2D.-5/2

4.若函數(shù)f（x）=ax2+2ax（a>；0）,則下列式子正確的是

A.f（-2）>f（1）

B.f(-2)<f(1)

C.f(-2)=f(1)

D.不能確定f(-2)和f⑴的大小

5.f(x)為偶函數(shù)，在(0,+oo)上為減函數(shù)，若=f(一舟<0,，

則方程f(x)=0的根的個(gè)數(shù)是

A.2B.2或C.3D.2或3

6.在AAB(,中.己切AB=g.AC=2,BC=l?IH!?inA^^()

A.A.0

B.1

D.1

已知正方形48cb,以4C為焦點(diǎn)，且過8點(diǎn)的橢圓的離心率為()

&31

(A)&

h-]

有6人站成一排,其中有親姐妹3人恰好相鄰的概率為

(B號(hào)

下列四組中的函數(shù)/(x),g(x)表示同一函數(shù)的是()

(A)/(x)=I,g(x)=x°(B)/(x)=X,g(x)=一

X

9(C)f(x)=x:,g(x)=(7x)4(D)/(x)=x},g(x)=

10.如果不共線的向量a和b有相等的長度,則(a+b)(a-b)=()

A.0B,1C,-lD.2

11.9種產(chǎn)品有3種是名牌，要從這9種產(chǎn)品中選5種參加博覽會(huì)，如

果名牌產(chǎn)品全部參加，那么不同的選法共有()

A.A.30種B.12種C.15種D.36種

12.若,則下列不等式成立的是()

A.A.f(l/4)>f(l/3)>f(2)

B.f(2)>f(l/3)>f(l/4)

C.f(l/4)>f(2)>f(l/3)

D.f(l/3)>f(2)>f(l/4)

13.

(16)若三棱錐的三個(gè)便面都是邊長為1的等邊三角形,則該三棱錐的高為

(A)李(B)亨

(C)亨(D)當(dāng)

已知c。8aMi■，且a為銳角，則sin(a+*)=()

小3"+4

(A)10(B)"十3

小26+3

14.(C)

15.設(shè)甲：△>(),乙：ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則()

A.甲是乙的必要條件，但不是充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是必要條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲不是乙的充分條件，也不是必要條件

~4cos

設(shè)Fi㈤分別是橢圓廠-'”為參數(shù))的焦點(diǎn)，并且Bi是該橢圓短軸的一個(gè)端

16.點(diǎn),的面積等于()

A.A.\\

B.

C?

D.-V7

17.圓柱的軸截面面積等于10,體積為571,它的母線長和側(cè)面積分別是

()

A.5和10兀B.5兀和10C.5和25兀D.10和A兀

已知函數(shù)/(工)+3X+1,則〃x+l)=()

(A)*1+3x+2(B)x1+3*+5

18.(C)?+5x+5(D)xJ+3x+6

19.過點(diǎn)（0,1）且與直線x+y+l=O垂直的直線方程為（）。

A.y=x+1B,y=2x+1C,y=xD.y=x-1

20*,小雨數(shù)+*的般小值為（）

A.A.

B.5

C.c.&、

D.

21.已知復(fù)收347.其中Q.6eR.旦

,1

A.I?l^ld-?B.It1s|aPs?

C.I?JID.I?I

22.設(shè)0<x<l,則()

A.log2x>0

B.0<2x<1

log]x<0

C.2

D.l<2X<2

設(shè)。＞1,則

（D）

(A)10g2Vo(B)logjo>0(C)眇?

23.li

-1

24.已知雙曲線”：>的離心率為3,則m=()

A.4

B.1

1

C.3

D.2

25.普方程/-“?力+2丫=0聶示兩條".*》1的取值?八.1B.-lC.2D.-2

26.某學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲、乙、丙三門課程至少選修

兩門，則不同的選課方案共有()

A.4種B.18種C.22種D.26種

等差數(shù)列{4}中,若q=2,%=6，則%二

27<A)3(B)4(C)8(D)12

28.不等式|2x-3|目的解集為()。

A.{x|l<x<2}B.{x|x<-1或才2}C.{x|l<x<3}D.{x|2<x<3}

29.設(shè)a,b是兩條不同的直線，a,是兩個(gè)不同的平面，以下四個(gè)命

題中正確的命題的個(gè)數(shù)是()

①若L)3,則a1R

-,-1)Wfa，a;aIij?jl*)Q_[[i.

③若則a//a或uUZ

al.b.aI?郵Ib〃a.

A.A.l個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

30.已知正方形ABCD,以A,C為焦點(diǎn)，且過B點(diǎn)的橢圓的離心率為

()

A.A.

互+I

B.丁

立

C.2

戊-I

D.~

二、填空題(20題)

已知隨機(jī)變Ute的分布列為

e卜10123

PI0.I0.10.40.30」

31.JWEf-

已知球的半徑為1，它的一個(gè)小圓的面積是這個(gè)球表面積的右，則球心到這個(gè)小

32.圜所在的平面的距離是_____.

33.

若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且2〃13,則x=.

34.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k則a*b=

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊，否則一直射到

35.f彈用完為止,那么這個(gè)射手用子彈數(shù)的期望值是______?

6。82+2)

36.函數(shù)’的定義域是

.等此竽名＞0的解集為______

37.(1+外

38.已知A(-1,-1)B(3,7)兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線方程為

39.

(18)從T袋裝食品中抽取5袋分JM稱重,結(jié)果(單位：。如下：

98.6,100.1.101.4,99.5,102.2,

讀樣本的方差為_______________(/)(精?到0.1/).

40.

41.頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上且通徑(過焦點(diǎn)和對(duì)稱軸垂直的弦)長為

6的拋物線方程為.

42.一個(gè)圓柱的底面半徑和高都與一個(gè)球的直徑相等，則該圓柱與該球

的體積的比為

43.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A與B1D1所成的角的度

數(shù)為________

44.等裳敷到門J中.若4=10.MS..=

45橢圓4丫的離心率為。

46.不等式(2x+1)/(1-2x)的解集為.

47.經(jīng)驗(yàn)表明，某種藥物的固定劑量會(huì)使心率增加，現(xiàn)有8個(gè)病人服用

同一劑量的這種藥，心率增加的次數(shù)分別為131514108121311,則該

樣本的樣本方差為

48.

設(shè)y=co&r-sinx,則=________________.

已知球的一個(gè)小圓的面枳為x,球心到小圈所在平面的即因?yàn)槲?則這個(gè)球的

49.&曲枳為-

50.

若不等式|ar+1IV2的解集為卜|一日Vz＜十?卜則a=.

三、簡答題(10題)

51.

(本小題滿分12分)

△A8c中，已知a1+c2-is=%且lo&sinA+lo&sinC=-1，面積為acm'.求它一：

出的長和三個(gè)角的度數(shù)?

52.

(本小題滿分12分)

已知參數(shù)方程

'x=—(e1+e")cosd,

y=^-(e-e^)?inft

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若伙80y.AeN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

53.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

(1)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,并求該最大值.

54.

(本小題滿分13分)

巳知函數(shù)Hz)=x-2jx.

(1)求函數(shù)y=/(*)的單調(diào)區(qū)間.并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

(2)求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［0.4］上的最大值和最小值.

(25)(本小題滿分】3分)

已知拋物線/=會(huì)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)產(chǎn)為拋物線的焦點(diǎn)?

(I)求10/1的值；

(n)求拋物線上點(diǎn)P的坐標(biāo),使的面積為差

55.

56.

(24)(本小題滿分12分)

在44g中,4=45。,8=60。,3=2,求44^的面積.(精確到0.01)

57.

(本小題滿分13分)

如圖,已知橢8SG：l+/=1與雙曲線G：^-/=i(<?>i).

aa

⑴設(shè)eg分別是a，G的離心率，證明e,?,<i；

(2)設(shè)4H是G長軸的兩個(gè)端點(diǎn),尸(頡,%)(卜/>。)在G上，直線尸4與G的

另一個(gè)交點(diǎn)為。,直線尸名與￡的另一個(gè)交點(diǎn)為七證明QR平行于y軸.

58.

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列l(wèi)a.l中=2.a.“=y<?.-

（I）求數(shù)列|a.l的通項(xiàng)公式；

（H）若數(shù)列｛a1的前"項(xiàng)的和s.=器，求”的值?

10

59.

（本小題滿分12分）

在包工+1）7的展開式中,為3的系數(shù)是％2的系數(shù)與％4的系數(shù)的等差中項(xiàng),

若實(shí)數(shù)a>l,求a的值.

60.

（本小題滿分13分）

2sin0cos04—

設(shè)函數(shù)=[O.f

⑴求/（布；

（2）求/“）的最小值.

四、解答題（10題）

更]

設(shè)南數(shù)-.?c[0,J

nintf.CCM0*2

什)求/(1)；

(2)求人6)的最小值.

62.

已知圓的方程為￡+/+ax+2y+￡=0,一定點(diǎn)為4(1,2),要使其過定點(diǎn)4(1,2)

作圓的切線有兩條，求a的取值范圍.

已知等差數(shù)列I41中,。I=9,a3+a,=0.

(1)求數(shù)列Ia1的通項(xiàng)公式；

63.(2)當(dāng)“為何值時(shí)，數(shù)列l(wèi)a”I的前n項(xiàng)和S.取得最大值，并求該最大值.

64.如圖：在三棱柱P-ABC中，側(cè)面PACJ_底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,ZAPC=60°,D為AC的中點(diǎn)

⑴求證：PA±AB

(2)求二面角P-BD-A的大小

(3)求點(diǎn)A到平面PBD的距離

65設(shè)函數(shù)八與=1。叼%將,

(I)求f(x)的定義域；

(II)求使f(x)>0的所有x的值

66.函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d,當(dāng)x=-l時(shí)，取得極大值8,當(dāng)x=2

時(shí)，取得極大值-19.

(I)求y=f(x)；

(II)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(-1,8)處的切線方程.

67.已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+2)ex(x,a￡R).

(I)當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A(l,f(l))處的切線方程；

(II)當(dāng)a=-5/2時(shí),求函數(shù)f(x)的極小值.

兩條直線X+2ay-1=0與(3a-l)x-ay-l=0平行的充要條件是什么？

68.

69.為了測河的寬，在岸邊選定兩點(diǎn)A和B,望對(duì)岸標(biāo)記物C,測得N

CAB=30°,ZCBA=75°,AB=120m,求河的寬.

在數(shù)列（a.）中，?=l.S.=ai

（I）求證I數(shù)列（SJ是等比數(shù)

70.

五、單選題(2題)

(2)設(shè)函數(shù)■/?】.則人士+2).

(A)***4?*5(B)?+4??3

7](C)?2??5(D)?4.3

設(shè)甲：x=l.

乙：XJ=1,

則

（A）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

（B）甲是乙的充分必要條件

（C）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

72.D）甲BE不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

六、單選題（1題）

73.由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)學(xué)且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)有

A.36個(gè)B.72個(gè)C.120個(gè)D.96個(gè)

參考答案

1.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為橢圓的性質(zhì).

橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為2c=

2，一一折=6.又因?yàn)榈谌齻€(gè)蹊點(diǎn)在C上，則該

點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離的和為2a=2X5=10,則

【考試指導(dǎo)】三角形的周長為10+616.

2.B

.[工=工1+(工，一工1),

立強(qiáng)的參數(shù)方程為fy.

..fx-3+2i.e=3?工15,

3.C

直位彳晟人才=3]=>y=3+yQ上的.氨力卷.

，JW■dv￡*

4.B

解法1由a>0,二次函數(shù)的圖像開口向上，對(duì)稱軸為工=-*-1，所以/(-2W(1),

解法2,f(-2)=4a-4a=0,f(l)=a+2a=3a>0,所以f(-2)<f(l).

【解題指要】本題考查一元二次函數(shù)的知識(shí).在研究二次函數(shù)的過程

中，要充分利用二次函數(shù)的圖像輔助研究.

5.A

由已知f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱

得/("1")=/'(一十)〉o.

y（V3）=/<-73X0.

由函敷逐塊性如，工由一6變化到--，?晶敦值

由負(fù)更為正,工由十變化到G.雷數(shù)值由正更為

負(fù).故方程/（x）=0的根的個(gè)數(shù)是2（用國灰示.

姬下田）.

6.D

由余弦定理有00aA=歿衿等=超噌0■4，

ZAB-AC2X^X22

A="|■?則sinA^sin-^-3y.(#<為D)

7.C

8.B

9.D

10.A(a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2,V|a|=|b|,.\|a|2-|b|2=0.

ll.C

12.A

/（力=logi=在其定義域（0.+oo）上是單調(diào)Ji函數(shù).

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性答案為A）

13.C

14.B

15.C甲△＞。臺(tái)一乙：ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

16.B

消去參數(shù),將參數(shù)方程化為普通方程.R,F：分別是橢廁三+苫=1的焦點(diǎn)，

43

a=4,6=3?c=，4,一一尹二收■

則△EFIBI的面職等于$X2"X3=3C.（需案為B）

17.A

求母線的長，可從圓柱的截面積中求出.如圖，S截面=2rxL=10,rL=5

①V=7ir2xL=57i-FL=5②②/①r=l/..L=5,S側(cè)

=2TJTxL=2TIx1x5=10兀.

18.C

19.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】與直線

x+y+l=0垂直的直線的斜率為1,又因?yàn)樵撝本€過（0,1）點(diǎn)，故該直線

方程為y-l=lx（x—0）=>y=x+l.

20.A

尸底+皮=（任一§），+2痣》2瓜最小值為2痣.（答案為A）

21.C

cm折：/I?I（??加）.，J?”廣?爐；4r"）'??'?/：八（?十

8戶“-爐?Zatt.lfcjBC

22.D

log]JT>0

當(dāng)0<x<l時(shí)，l<2x<2,log2x<0,i.

23.B

24.C

由題知，a2=m,b2=4,c=巧溟=血77,其離心率廂',故

1

m二-

2.

25.A

A?析:才用可分?為+2（*.若其有.條有段必使力?蝎式.我當(dāng)時(shí)原方

興可分解為（，=0."小帚條立或**y*2=0*0*?>-0.

26.C

某學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲、乙、丙三門深程至少選修兩門.

則不同的選課方案共由-CJC+Cfa=18+4=22.（答案為C）

27.B

28.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為不等式的解集.【考試指導(dǎo)】|2x-3|S=>-

29.C

只有①不正確.（答案為C）

30.C

31.E^=-1x0.1+0x0.1+1x0.4+2x0.3+3x0,1=1.2.（答案為

1.2）

巨

32.3

33.

【答案】-1/2

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平行向量的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

由于a〃b.故與=即x=一■

1-LL

34.答案：0解析：由向量是內(nèi)積坐標(biāo)式，坐標(biāo)向量的性質(zhì)得:

=k2=l,i?j=j?k=i?k=Q

?=i+j,b=-i+j—k,得;

a*b

=-i2+7

=-1+1

=0.

35」216

36.{x|-2<x<-l,且x#-3/2}

log|（x+2）>0f°<x+2Cl

5x+2>02=>_2<工《-1,且工會(huì)一年，

,o°

［2H+3WO產(chǎn)#-T

x/logl（x+2）3、

所以函y=----,-----的定義域是{”I—2VHW-1,且n#—y}.

o。十34

37x>-2,H.x#-1

38.答案：x+2y-7=0解析：設(shè)線段的垂直平分線上任一點(diǎn)為P（x,y）

?IPA|=IPBI.jp

\4］一（—1）了+［,_（_］）］：

=，（工一3>+（y-7）2.

整理得，z+2y—7=0.

39.

40仆)1.7

4Ly2=±6x設(shè)拋物線的方程為：ysup>2=±2px,則焦點(diǎn)F(±p/2,0),所以

有(6/2)2=±2p(土p/2),得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

42.

43.

44.

11。集新通K公?為J.■.(a,-44)*y<4,■&■ylll,*

?,.)xllslio

45.

叵

c-

由題可知,a=2,b=L故c工而^■石,禺心率n2

46.{x|-l/2<x<1/2}

然,g

①的解集為一;VeV：?②的“集為0?

<x|—U0=e<xl---1-<JF<-1-h

47.

48.

y=-sirkr-costr?(答案為"sinrcosx)

49.

12K

50.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為不等式的解集.

【考試指導(dǎo)】

Ior+1|V2=>—2Vor+1V2=>

31

-----VzV一，由題意知a=2.

a---------a

51.

24.解因?yàn)椋?J-b*="，所以

即cosB=/，而B為△A6C內(nèi)角.

所以B=60°.又log^iaA+log4sinC=-1所以sin4-sinC=:.

My[c(?(4-C)-COB(A+C)]=/.

所以cos(4-C)-BA120。=；,即cos(4-C)=0

z

所以4-C=90?；?-C=-90。.又A+C=120。，

解得A?105°,C=15°；j#A=15°,C=105°.

因?yàn)?^4*：=*aAsinC=2/?J!<in?l8inBsinC

=2*.■+■.0.國二立=3轉(zhuǎn)

4244

所以為S所以R=2

所以a=2加門4=2x2xsinl05°=(網(wǎng)+&)(cm)

b=IRsinB=2x2xsin600=27?(cm)

c=2RmC=2x2x?inl5°=(而

或a=(^6-JI)(cm)b=275(cm)c=(笈+&)(cm)

蘇.二初長分別為(網(wǎng)?萬)<、m.25cm、(石-&)cm,它們的對(duì)角依次為105。.60。,15。,

52.

（I）因?yàn)?0,所以e'+e-V0,e'-e-V0.因此原方程可化為

r-C0B^（①

e+e

__-8jng>②

le-e

這里e為參數(shù).①1+畫,消去參數(shù)仇得

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由WN.知c?2"0.而230.而r為參數(shù)，原方程可化為

①1-軌得

■^^-&G=（e'+e*）1-（e1-e"）2.

cos6sin0

因?yàn)?e'e-'=2J=2,所以方程化的為

x1￡.

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（1）知，在桶08方程中記1=運(yùn)普二工『=金手二］,

44

則J=1-y=1,c=1,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1,0）.

由（2）知，在雙曲線方程中記J=88%,從=sin”.

■則J=l+b'=l.c=l.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1,0）.

因此（I）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

53.

(1)設(shè)等差數(shù)列1。1的公差為乙由已知%+?,=0.得

2a,+9d=0.又已知％=9.所以d=-2.

數(shù)列|a.|的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-l).即4=11-2n.

(2)數(shù)列I?！沟那皀項(xiàng)和

S.=-^-(9+1—2n)=-n5+10n="(n—5)J+25.

當(dāng)”=5時(shí).&取得最大值25.

54.

^xe(0,!),/(*)<0j

(1)1f(G=i令/(x)=0,解得x=i.

當(dāng)工w(l.+8)JG)>0.

故函數(shù)/(*)在(0,1)是減函數(shù),在(1.+8)是增函數(shù).

(2)當(dāng)x=l時(shí)4口取得極小值.

又80)=0,<4)=0.

故函數(shù)/TG在區(qū)間［0.4］上的量大值為0.最小值為-1.

(25)解：(I)由已知得尸

O

所以IOFI=

O

(口)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為明("0)

則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為片或-

△OFP的面積為

11/x-1

2'X8-XVT=T,

解得x=32,

55.故P點(diǎn)坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).

(24)解：由正弦定理可知

告券則

sinAsinC

2x包

8c=雪鬻。百

sin75°R+Jj

~4~

S3K=xBCxABxsinB

?yx2(^-l)x2xg

=3-H

56.

57.證明：(1)由已知得

又a>l.可得0<（工）'<1.所以

a

將①兩邊平方.化簡得

（Xo+a）V=（.tj+a）1yj.④

由②?分別得力=；（4-/）.犬=1（。'-W）.

aa

代人④整理得

同理可得與=￡.

所以*.=4-0.所以O(shè)R平行于，軸.

58.

（1，由已知得心射①黃工上，

所以la.l是以2為首項(xiàng).去為公比的等比數(shù)列.

所以a.=21"），即。.=占6分

（U）由已知可噓="匚卬」.所以（打=閨?

I?

分

解得n=6.12

由于（ar4-1）7x（1*az）7.

可見.展開式中的系數(shù)分別為C；Q,.C/3,GQ'.

由巳知.2C；<?=C"+C".

V、1血)Jx6x57x67x6x5a<31A,n

乂。>1.則2x--?a=)-+,5?ar5a-10a+3=0.

59、

60.

1+2fiin0cos0+—

由物已知二---二二二%--

46)Bind?cow

(ain94-cosd)2+率

sin0?COB^

由此可求得/金)=版"。)最小值為痣

由此可求得小券)=加JIG最小值為限

解方程/+y2+ax+2y+a2=0表示圓的充要條件是:1+4-4a2>0.

即a?<'^■，所以-20"<a<本月

4(1,2)在圓外，應(yīng)滿足：1+22+a+4+a2>0

即J+a+9>0,所以aeR.

2綜上,。的取值范圍是(-竽，宇).

解(1)設(shè)等差數(shù)列｛?！沟墓顬槿擞梢阎?+%=0,得

25+9d=0.又已知a,=9.所以d=-2.

數(shù)列必.｝的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-l).即a.=ll-2n.

(2)數(shù)列|aj的前。項(xiàng)和

S,=y-(9+1-2n)=-n2+10n=-(n-5)2+25.

63當(dāng)“=5時(shí),S“取得最大值25.

64.解析：(I)在APAC中，由已知利用余弦定理得因?yàn)槠矫鍼AC，平

面ABC,

AC=yPA2-l-PC2-2PA?PC?cos600=

A，NPAC=3,

所以PA，平面ABC,所以PA，AB.

(II)作AE_LBD于E連PE,PA±BD所以.BD，平面PAE,則PE±

BD,所以NPEA是二面角P—BD—A的平面角因?yàn)镽tAAED相似Rt

△BCD所以AE/BC=AD/BD

a

tan/PEA=福一萬

~^ra

叵

即/PEA-arcian

3,

(Hl)過A作AH上PE于(由(U>

證知),所以AHI.平面PBD.

由射影定理可得

APA?AE730

AH=Z-PE~^0~a'

65.

（I）/（幻的定義域?yàn)椋鸋€R1+

2?x>0）,

即當(dāng)a-0時(shí),/Gr）的定義域?yàn)椋?8,+oo）|

當(dāng)”>0時(shí)JGr）的定義域?yàn)椋ㄒ蝗?+℃%

當(dāng)a<0時(shí),/（公的定義域?yàn)椋ㄒ?,一/）.

（口）在/（工）的定義域內(nèi).

/（彳）>0^《I—D'+lVl+Zor?—-2（1+。）工

+1V0.

①當(dāng)（1+0）'—140時(shí)?即一24a40?

由于/一2（1+。）］+1=0.所以不存在工使

/（x）>0.

②當(dāng)-1>0時(shí)，即a>0或aV-2.

/一2（1+公］+1=0的兩個(gè)根為

工嚴(yán)1—0一/（1+，一】,

當(dāng)a>0時(shí)』>?>一古！

當(dāng)aV-2時(shí),》<x><-7".

所以/（1）>00］+G-+1ViV1+

a+一L

本題在求定義域過程中.為了滿足真數(shù)大于0,要對(duì)參數(shù)a的取值進(jìn)行

解時(shí)效不爭大log十室蛉1>。時(shí)，要注意底

?1為+<1.對(duì)傲論或是獨(dú)青4L所以押用

一］<1,由于l+2ax>0.<|（X—1）,+

全面的討論.在IV1+2ax.*?痔f-2（l+a）H+lV0..此二

次不等式，由于拋物線開口向上，因此要由判別式確定圖象與32軸的

交點(diǎn)得到2的取值范圍.

66.

(I)依題意有19.

又/(T)=W+2ftx4-c./(-l)=0./(2)=0.W

,-a+b-c+d=B.

8a+4b+2u+d=-19.

“30-26+c=0.

12a+46+c=0.

解得3.c—-12,d=l,

所以y?〃力12工+】.

(II)/