北師大初中數(shù)學七下《1.6完全平方公式》課件 （七）

第一章整式完全平方公式(1)回顧與思考公式的結(jié)構(gòu)特征:左邊是a2?

b2;

兩個二項式的乘積,平方差公式應(yīng)用平方差公式的注意事項:對于一般兩個二項式的積,看準有無相等的“項”和符號相反的“項”;僅當把兩個二項式的積變成公式標準形式后，才能使用平方差公式?；仡?

思考?(a+b)(a?b)=即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積.右邊是兩數(shù)的平方差.?弄清在什么情況下才能使用平方差公式:

在解題過程中要準確確定a和b、對照公式原形的兩邊,做到不弄錯符號、當?shù)谝?二)數(shù)是乘積且被平方時

要注意添括號,是運用平方差公式進行多項式乘法的關(guān)鍵。完全平方公式一塊邊長為a米的正方形實驗田，做一做圖1—6a因需要將其邊長增加b

米。形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖1—6).用不同的形式表示實驗田的總面積,并進行比較.abb法一直接求總面積=(a+b)；2法二間接求總面積=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你發(fā)現(xiàn)了什么?探索:

2公式:完全平方公式動腦筋(1)你能用多項式的乘法法則來說明它成立嗎?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推證

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2?2ab+b2.小穎寫出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2

(a?b)2=

她是怎么想的?利用兩數(shù)和的完全平方公式

推證公式

(a?b)2=[a+(?b)]2=

2

+

2

+

2

aa(?b)(?b)=a22ab?b2.+你能繼續(xù)做下去嗎?的證明初識完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a?b)2=a2?2ab+b2.aabba2ababb2結(jié)構(gòu)特征:左邊是的平方;二項式右邊是a2+b2a2+b2(兩數(shù)和)(差)(a+b)2=a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2.=(a?b)2a?ba?baaabb(a?b)bb(a?b)2a2+2ab+b2a+ba?b兩數(shù)的平方和+加上?(減去)2ab2ab這兩數(shù)乘積的兩倍.(a?b)2=a2?2ab+b2幾何解釋:用自己的語言敘述上面的公式語言表述:兩數(shù)和的平方等于這兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的兩倍.22(a?b)2=a2?2ab+b2(差)(減去)例題解析例題學一學

例1利用完全平方公式計算：(1)

(2x?3)2；(2)

(4x+5y)2;(3)(mn?a)2

使用完全平方公式與平方差公式的使用一樣,注意

先把要計算的式子與完全平方公式對照,明確個是a,哪個是b.第一數(shù)2x4x22x的平方,()2?減去2x第一數(shù)與第二數(shù)?2x3?乘積的2倍,?2加上+第二數(shù)3的平方.2=?12x+9

;

閱讀

(2)(3)

.解：(1)

(2x?3)2

做題時要邊念邊寫：

=3隨堂練習隨堂練習p34(1)(x?2y)2；(2)(2xy+x)2

;1、計算：接糾錯練習(3)

(n+1)2?n2.練一練

(1)(x

?2y)2；(2)(2xy+

x

)2

;1.計算：(3)(n+1)2?n2;(4)(4x+0.5)2;(5)(2x2－3y2)2練一練

2.指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1)(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(

a?1)2＝

a2?2a?1.

利用完全平方公式計算：(1)(－1－2x)2；(2)(－2x+1)2課堂小結(jié)1.注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項即(a

b)2＝a2

2ab+b2;平方差公式的結(jié)果是兩項即(a+b)(a?b)＝a2?b2.2.在解題過程中要準確確定a和b，對照公式原形的兩邊,做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2。本節(jié)課你的收獲是什么？小結(jié)本節(jié)課你學到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項，即(a

b)2＝a2

2ab+b2;平方差公式的結(jié)果是兩項，即(a+b)(a?b)＝a2?b2.有時需要進行變形，使變形后的式子符合應(yīng)用完全平方公式的條件，即為“兩數(shù)和(或差)的平方”，然后應(yīng)用公式計算.在解題過程中要準確確定a和b、對照公式原形的兩邊,做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2；第一(二)數(shù)是乘積被平方時要注意添括號,是運用完全平方公式進行多項式乘法的關(guān)鍵作業(yè)作業(yè)P34---35讀一讀.1、基礎(chǔ)訓(xùn)練：教材p.36習題1.13。2、擴展訓(xùn)練：試一試.糾錯練習

指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1)(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(

a?1)2＝

a2?2a?1.解:(1)第一數(shù)被平方時,未添括號;第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍少乘了一個2;應(yīng)改為:(2a?1)2＝(2a)2?2?2a?1+1;

(2)少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍(丟了一項);應(yīng)改為:(2a+1)2＝(2a)2+2?2a?1

+1;

(3)第一數(shù)平方未添括號,第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍錯了符號;第二數(shù)的平方這一項錯了符號;應(yīng)改為:(

a?1)2＝(

a)2?2?(

a)?1+12;

拓展練習

下列等式是否成立?說明理由．(1)(

4a+1)2=(1?4a)2；(2)(

4a?1)2=(4a+1)2；(3)(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；(4)(4a?1)(

1?4a)＝(4a?1)(4a+1).(1)由加法交換律

4a+l＝l?4a。成立理由:(2)

∵

4a?1＝

(4a+1)，成立∴(

4a?1)2＝[

(4a+