變量的相關(guān)關(guān)系教學(xué)設(shè)計 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

變量的相關(guān)關(guān)系教學(xué)設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）能通過對實際案例中兩個變量之間關(guān)系的分析，抽象出相關(guān)關(guān)系的定義，并能用自己的語言描述相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的區(qū)別；（2）能通過類比單變量統(tǒng)計問題的研究方法，說明研究兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的一般思路；（3）會借助散點圖的直觀，描述成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系，直觀判斷相關(guān)程度的強弱，提高直觀想象和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).學(xué)習(xí)重點散點圖；兩個變量的相關(guān)關(guān)系.學(xué)習(xí)難點正確理解相關(guān)關(guān)系的概念，如何直觀表示成對數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系.導(dǎo)入1.我們知道，如果變量是變量的函數(shù)，那么由就能唯一確定，和這兩個變量是確定的函數(shù)關(guān)系.回憶我們曾學(xué)過哪些函數(shù)?一次函數(shù)，二次函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，常函數(shù)等2.你能舉出滿足一次函數(shù)關(guān)系和二次函數(shù)關(guān)系的生活實例嗎?：一支黑色中性筆元，需要購買支，同時購買一盒黑色筆芯元，總共需要花元：某輛車在直線道路上以的速度勻速行駛，在行駛過后，現(xiàn)在需要進行超車，以的加速度加速行駛，經(jīng)過后完成超車，此時經(jīng)過的位移為五、教學(xué)過程3.試想生活中的變量關(guān)系都是函數(shù)關(guān)系嗎？如果不是，又該如何刻畫這些變量之間的關(guān)系呢？比如一個人的體重與他的身高，兩者之間有關(guān)系，但是兩者之間是函數(shù)關(guān)系嗎？換句話說，體重能否決定一個人的身高？或者說，身高能否決定一個人的體重？再比如，一位同學(xué)學(xué)習(xí)的刻苦程度和考試成績有關(guān)系嗎？是函數(shù)關(guān)系嗎？刻苦就一定能考好嗎？還會受到什么因素的影響？像這樣，兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.（1）子女身高與父親身高之間的關(guān)系.一般來說，父親的個子高，其子女的個子也會比較高；父親個子矮，其子女的個子也會比較矮.但影響子女身高的因素，除父親身高外還有其他因素，例如母親身高、飲食結(jié)構(gòu)、體育鍛煉等，因此父親身高又不能完全決定子女身高.（2）商品銷售收入與廣告支出之間的關(guān)系.一般來說，廣告支出越多，商品銷售收入越高.但廣告支出并不是決定商品銷售收入的唯一因素，商品銷售收入還與商品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān).（3）空氣污染指數(shù)與汽車保有量之間的關(guān)系.一般來說，汽車保有量增加，空氣污染指數(shù)會上升.但汽車保有量并不是造成空氣污染的唯一因素，氣象條件、工業(yè)廢氣排放、居民生活和取暖、垃圾焚燒等都是影響空氣污染指數(shù)的因素.（4）糧食畝產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系.在一定范圍內(nèi)，施肥量越大，糧食畝產(chǎn)量就越高.但施肥量并不是決定糧食畝產(chǎn)量的唯一因素，糧食畝產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降水量、田間管理水平等因素的影響.再舉一個同學(xué)們比較熟悉的例子，植物中的生長素，在植物體內(nèi)，生長素在細胞水平上起著促進細胞伸長生長、誘導(dǎo)細胞分化等作用；但是影響植物生長的只有生長素嗎？學(xué)過生物之后同學(xué)們都知道，除了生長素，植物內(nèi)還有赤霉素、細胞分裂素、乙烯、脫落酸等其他植物激素，都會影響植物的生長發(fā)育，那么植物的生長狀況和其體內(nèi)的生長素含量之間的關(guān)系是不是一種相關(guān)關(guān)系？生物中有這樣一個圖，獼猴桃果實發(fā)育和成熟過程中激素的動態(tài)變化，即通過實驗得出在獼猴桃果實的發(fā)育過程中，四種激素對果實的發(fā)育和成熟的調(diào)節(jié)作用，從而使得得出的結(jié)論更具有科學(xué)性，但是回顧我們剛剛的四個例子，我們是如何判斷兩個變量之間的關(guān)系的？（生活經(jīng)驗）這樣的判斷一定正確嗎？以剛剛的（4）為例，農(nóng)民伯伯種地的時候，他施肥是根據(jù)自己種地多年的經(jīng)驗進行的，那么試想一下，咱們山西的農(nóng)民伯伯去了南方還能準(zhǔn)確的進行施肥嗎？4.因此通過經(jīng)驗得出的結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)嗎？具有科學(xué)性嗎？存在什么問題？該如何才能讓我們得出的結(jié)論具有科學(xué)性？（不同經(jīng)驗的人對同一情形可能會得出不同的結(jié)論，不是所有的情形都有經(jīng)驗可循等）（因此，在研究兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系時，我們需要借助數(shù)據(jù)說話，即通過樣本數(shù)據(jù)分析，從數(shù)據(jù)中提取信息，并構(gòu)建適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，再利用模型進行估計或推斷）（通過實驗收集成對樣本數(shù)據(jù)，用圖表來表示成對數(shù)據(jù)，定性分析和定量分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論或決策）5.現(xiàn)在進行一個簡單的實驗，請每位同學(xué)在表格中填寫自己的身高和父母的身高。現(xiàn)在能夠很好的推斷出自己的身高和父親的身高或者和母親的身高之間存在怎樣的關(guān)系嗎？接下來應(yīng)該如何處理數(shù)據(jù)？（軸為父母身高，軸為自己身高）6.時間關(guān)系，我們直接利用Excel軟件生成散點圖，觀察兩幅散點圖，你能得出什么結(jié)論？7.再觀察課本中對人體的脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究得出的散點圖，又有怎樣的結(jié)論？（可以發(fā)現(xiàn)，這些散點大致落在一條從左下角到右上角的直線附近，表明隨著年齡值的增加，相應(yīng)的脂肪含量值呈現(xiàn)增加的趨勢.這樣，由成對樣本數(shù)據(jù)的分析規(guī)律，我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關(guān)關(guān)系.）那么再來重新說一下剛剛的散點圖，你能得出什么結(jié)論？8.從整體上看，當(dāng)一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢，我們就稱這兩個變量正相關(guān)；當(dāng)一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減小的趨勢，則稱這兩個變量負相關(guān).那么剛剛研究的成對變量都是？（正相關(guān)）9.兩個變量負相關(guān)時，成對樣本數(shù)據(jù)的散點圖有什么特點？（PPT呈現(xiàn)三種情況的負相關(guān)散點圖）10.觀察第二幅圖以及前面正相關(guān)的三幅圖，它們有什么相同點？一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負相關(guān)，而且散點落在一條直線附近，我們就稱這兩個變量線性相關(guān).試從充分性和必要性的角度說明正相關(guān)、負相關(guān)和線性相關(guān)