變量的相關(guān)關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì) 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

變量的相關(guān)關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）能通過(guò)對(duì)實(shí)際案例中兩個(gè)變量之間關(guān)系的分析，抽象出相關(guān)關(guān)系的定義，并能用自己的語(yǔ)言描述相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的區(qū)別；（2）能通過(guò)類(lèi)比單變量統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的研究方法，說(shuō)明研究?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的一般思路；（3）會(huì)借助散點(diǎn)圖的直觀，描述成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系，直觀判斷相關(guān)程度的強(qiáng)弱，提高直觀想象和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).學(xué)習(xí)重點(diǎn)散點(diǎn)圖；兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系.學(xué)習(xí)難點(diǎn)正確理解相關(guān)關(guān)系的概念，如何直觀表示成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系.導(dǎo)入1.我們知道，如果變量是變量的函數(shù)，那么由就能唯一確定，和這兩個(gè)變量是確定的函數(shù)關(guān)系.回憶我們?cè)鴮W(xué)過(guò)哪些函數(shù)?一次函數(shù)，二次函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，常函數(shù)等2.你能舉出滿足一次函數(shù)關(guān)系和二次函數(shù)關(guān)系的生活實(shí)例嗎?：一支黑色中性筆元，需要購(gòu)買(mǎi)支，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)一盒黑色筆芯元，總共需要花元：某輛車(chē)在直線道路上以的速度勻速行駛，在行駛過(guò)后，現(xiàn)在需要進(jìn)行超車(chē)，以的加速度加速行駛，經(jīng)過(guò)后完成超車(chē)，此時(shí)經(jīng)過(guò)的位移為五、教學(xué)過(guò)程3.試想生活中的變量關(guān)系都是函數(shù)關(guān)系嗎？如果不是，又該如何刻畫(huà)這些變量之間的關(guān)系呢？比如一個(gè)人的體重與他的身高，兩者之間有關(guān)系，但是兩者之間是函數(shù)關(guān)系嗎？換句話說(shuō)，體重能否決定一個(gè)人的身高？或者說(shuō)，身高能否決定一個(gè)人的體重？再比如，一位同學(xué)學(xué)習(xí)的刻苦程度和考試成績(jī)有關(guān)系嗎？是函數(shù)關(guān)系嗎？刻苦就一定能考好嗎？還會(huì)受到什么因素的影響？像這樣，兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒(méi)有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.（1）子女身高與父親身高之間的關(guān)系.一般來(lái)說(shuō)，父親的個(gè)子高，其子女的個(gè)子也會(huì)比較高；父親個(gè)子矮，其子女的個(gè)子也會(huì)比較矮.但影響子女身高的因素，除父親身高外還有其他因素，例如母親身高、飲食結(jié)構(gòu)、體育鍛煉等，因此父親身高又不能完全決定子女身高.（2）商品銷(xiāo)售收入與廣告支出之間的關(guān)系.一般來(lái)說(shuō)，廣告支出越多，商品銷(xiāo)售收入越高.但廣告支出并不是決定商品銷(xiāo)售收入的唯一因素，商品銷(xiāo)售收入還與商品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān).（3）空氣污染指數(shù)與汽車(chē)保有量之間的關(guān)系.一般來(lái)說(shuō)，汽車(chē)保有量增加，空氣污染指數(shù)會(huì)上升.但汽車(chē)保有量并不是造成空氣污染的唯一因素，氣象條件、工業(yè)廢氣排放、居民生活和取暖、垃圾焚燒等都是影響空氣污染指數(shù)的因素.（4）糧食畝產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系.在一定范圍內(nèi)，施肥量越大，糧食畝產(chǎn)量就越高.但施肥量并不是決定糧食畝產(chǎn)量的唯一因素，糧食畝產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降水量、田間管理水平等因素的影響.再舉一個(gè)同學(xué)們比較熟悉的例子，植物中的生長(zhǎng)素，在植物體內(nèi)，生長(zhǎng)素在細(xì)胞水平上起著促進(jìn)細(xì)胞伸長(zhǎng)生長(zhǎng)、誘導(dǎo)細(xì)胞分化等作用；但是影響植物生長(zhǎng)的只有生長(zhǎng)素嗎？學(xué)過(guò)生物之后同學(xué)們都知道，除了生長(zhǎng)素，植物內(nèi)還有赤霉素、細(xì)胞分裂素、乙烯、脫落酸等其他植物激素，都會(huì)影響植物的生長(zhǎng)發(fā)育，那么植物的生長(zhǎng)狀況和其體內(nèi)的生長(zhǎng)素含量之間的關(guān)系是不是一種相關(guān)關(guān)系？生物中有這樣一個(gè)圖，獼猴桃果實(shí)發(fā)育和成熟過(guò)程中激素的動(dòng)態(tài)變化，即通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出在獼猴桃果實(shí)的發(fā)育過(guò)程中，四種激素對(duì)果實(shí)的發(fā)育和成熟的調(diào)節(jié)作用，從而使得得出的結(jié)論更具有科學(xué)性，但是回顧我們剛剛的四個(gè)例子，我們是如何判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系的？（生活經(jīng)驗(yàn)）這樣的判斷一定正確嗎？以剛剛的（4）為例，農(nóng)民伯伯種地的時(shí)候，他施肥是根據(jù)自己種地多年的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的，那么試想一下，咱們山西的農(nóng)民伯伯去了南方還能準(zhǔn)確的進(jìn)行施肥嗎？4.因此通過(guò)經(jīng)驗(yàn)得出的結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)嗎？具有科學(xué)性嗎？存在什么問(wèn)題？該如何才能讓我們得出的結(jié)論具有科學(xué)性？（不同經(jīng)驗(yàn)的人對(duì)同一情形可能會(huì)得出不同的結(jié)論，不是所有的情形都有經(jīng)驗(yàn)可循等）（因此，在研究?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系時(shí)，我們需要借助數(shù)據(jù)說(shuō)話，即通過(guò)樣本數(shù)據(jù)分析，從數(shù)據(jù)中提取信息，并構(gòu)建適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，再利用模型進(jìn)行估計(jì)或推斷）（通過(guò)實(shí)驗(yàn)收集成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，用圖表來(lái)表示成對(duì)數(shù)據(jù)，定性分析和定量分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論或決策）5.現(xiàn)在進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)每位同學(xué)在表格中填寫(xiě)自己的身高和父母的身高。現(xiàn)在能夠很好的推斷出自己的身高和父親的身高或者和母親的身高之間存在怎樣的關(guān)系嗎？接下來(lái)應(yīng)該如何處理數(shù)據(jù)？（軸為父母身高，軸為自己身高）6.時(shí)間關(guān)系，我們直接利用Excel軟件生成散點(diǎn)圖，觀察兩幅散點(diǎn)圖，你能得出什么結(jié)論？7.再觀察課本中對(duì)人體的脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究得出的散點(diǎn)圖，又有怎樣的結(jié)論？（可以發(fā)現(xiàn)，這些散點(diǎn)大致落在一條從左下角到右上角的直線附近，表明隨著年齡值的增加，相應(yīng)的脂肪含量值呈現(xiàn)增加的趨勢(shì).這樣，由成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分析規(guī)律，我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關(guān)關(guān)系.）那么再來(lái)重新說(shuō)一下剛剛的散點(diǎn)圖，你能得出什么結(jié)論？8.從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，我們就稱這兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，則稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).那么剛剛研究的成對(duì)變量都是？（正相關(guān)）9.兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？（PPT呈現(xiàn)三種情況的負(fù)相關(guān)散點(diǎn)圖）10.觀察第二幅圖以及前面正相關(guān)的三幅圖，它們有什么相同點(diǎn)？一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān).試從充分性和必要性的角度說(shuō)明正相關(guān)、負(fù)相關(guān)和線性相關(guān)