7 1探索直線平行的條件 同步練習(xí) 蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

7.1探索直線平行的條件一、單選題（每題3分，共24分）1．如圖，與∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．若直線a，b，c相交如圖所示，則∠1的內(nèi)錯(cuò)角為（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．如圖，AB、CD被EF所截，則∠1與∠2是一對(duì)（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁?xún)?nèi)角 D．都不是4．如圖，直線a，b被直線c所截，下列說(shuō)法不正確的是（）A．∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角 B．∠3與∠4是同旁?xún)?nèi)角C．∠2與∠5是同位角 D．∠2與∠4是內(nèi)錯(cuò)角5．如圖，∠1與∠2是（）A．對(duì)頂角 B．同位角 C．內(nèi)錯(cuò)角 D．同旁?xún)?nèi)角6．如圖，下列推論正確的是（）A．∵∠1=∠2，∴AD∥BC B．∵∠4=∠5，∴AB∥CDC．∵∠3=∠4，∴AB∥CD D．∵∠3=∠5，∴AB∥CD7．如圖，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，下列條件中能夠判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠C＝∠CBEC．∠C+∠ABC＝180° D．∠2＝∠48．如圖，點(diǎn)E在射線BC上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠2=∠4 D．∠3=∠4二、填空題（每題3分，共33分）9．如圖，直線AB、CD被直線EF所截，交點(diǎn)分別為M、N，則∠AMN的同位角是.10．用吸管吸易拉罐內(nèi)的飲料時(shí)，如圖所示，∠1＝108°，則∠2＝．11．如圖，“4”字圖中有a對(duì)同位角，b對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，c對(duì)同旁?xún)?nèi)角，則abc=．12．如圖，∠1與∠2是直線和被直線所截的一對(duì)角．13．如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=50°，∠E=65°，則①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=40°，則有BC∥AD；④如果∠2=30°，則有AC∥DE，上述結(jié)論中正確的是.（填寫(xiě)序號(hào)）14．如圖所示，用直尺和三角尺作直線AB∥CD，這種作法的依據(jù)是.15．如圖，四邊形ABCD，點(diǎn)E是AB的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．請(qǐng)你添加一個(gè)條件，能判定AD∥BC．這個(gè)條件是．16．如圖，木工用角尺畫(huà)出CD//EF，其依據(jù)是三、解答題（共10題，共93分）17．如圖所示的圖形中，同位角有多少對(duì)。18．如圖，指出圖中直線AC，BC被直線AB所截的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角．19．如圖1，圖2中，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們各是什么位置關(guān)系的角？20．看圖填空：已知：如圖，E為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D．求證：AC∥DF證明：∵∠1=∠2（）∠1=∠3，∠2=∠4（）∴∠3=∠4（）∴▲∥▲（）∴∠C=∠ABD（）又∵∠C=∠D（）∴∠D=∠ABD（）∴AC∥DF（）21．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，且∠ECD＝∠EDC．求證：DE∥AC．22．潛望鏡是指從海面下伸出海面或從低洼坑道伸出地面，用以窺探海面或地面上活動(dòng)的裝置．其構(gòu)造與普通地上望遠(yuǎn)鏡相同，另加兩個(gè)反射鏡使從攝入潛望鏡的光線經(jīng)兩次反射而折向眼中．潛望鏡常用于潛水艇、坑道和坦克內(nèi)用以觀察敵情．如圖，進(jìn)入潛望鏡的光線和離開(kāi)潛望鏡的光線是平行的，光線經(jīng)過(guò)鏡子反射時(shí)，∠1＝∠2，∠3＝∠4，請(qǐng)猜想潛望鏡中兩面鏡子的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．如圖所示，BF、DE相交于點(diǎn)A，BG交BF于點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)C．（1）指出ED、BC被BF所截的同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角；（2）指出ED、BC被AC所截的內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角；（3）指出FB、BC被AC所截的內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角．24．如圖1，BD是△ABC的角平分線，作∠BDE=∠ABD交AB于點(diǎn)E．（1）求證：ED∥BC；（2）若AC⊥BD，點(diǎn)M為線段AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)c重合），連接BM，若AB⊥BM，在圖2中補(bǔ)全圖形并證明：∠DBC=∠BMA．25．如圖，已知點(diǎn)E在直線DC上，射線EF平分∠AED，過(guò)E點(diǎn)作EB⊥EF，G為射線EC上一點(diǎn)，連接BG，且∠EBG+∠BEG=90°.（1）求證：∠DEF=∠EBG；（2）若∠EBG=∠A，求證：AB//EF.26．如圖，AB⊥EF于點(diǎn)B，CD⊥EF于點(diǎn)D，∠1＝∠2.（1）請(qǐng)說(shuō)明AB∥CD；（2）試判斷BM與DN是否平行，為什么？

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】∠CNF10．【答案】72°11．【答案】112．【答案】a；b；c；內(nèi)錯(cuò)13．【答案】①②③14．【答案】同位角相等，兩直線平行15．【答案】∠A=∠CBE（答案不唯一）16．【答案】同位角相等，兩直線平行17．【答案】解：AB、GD被AF所截，∠BAG與∠DGF是同位角；AC、GE被AF所截，∠CAG與∠EGF是同位角.故答案為：兩對(duì).18．【答案】解：∵直線AC、BC被直線AB所截，

∴∠1與∠2，∠4與∠DBC是同位角；

∠1與∠3，∠4與∠5是內(nèi)錯(cuò)角；

∠3與∠4是同旁?xún)?nèi)角，∠1與∠5是同旁?xún)?nèi)角.19．【答案】解：圖1中：∠1和∠2是直線AB和CD被直線BD所截而成的，是內(nèi)錯(cuò)角；∠3和∠4是直線AD和BC被直線BD所截而成的，是內(nèi)錯(cuò)角；圖2中：∠1和∠2是直線AB和CD被直線BC所截而成的，是同旁?xún)?nèi)角；∠3和∠4是直線AD和BC被直線AB所截而成的，是同位角．20．【答案】解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3，∠2=∠4（對(duì)頂角相等）∴∠3=∠4（等量代換）∴BD∥CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠C=∠ABD（兩直線平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代換）∴AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）21．【答案】證明∶∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ECD，∵∠ECD=∠EDC，∴∠ACD=∠EDC，∴DE∥AC．22．【答案】解：潛望鏡中兩面鏡子平行．理由：∵潛進(jìn)入潛望鏡的光線和離開(kāi)潛望鏡的光線是平行的，∴∠5＝∠6．∴180°－∠5＝180°－∠6．即∠1+∠2＝∠3+∠4．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠2＝2∠3．∴∠2＝∠3．∴潛望鏡中兩面鏡子平行．23．【答案】（1）同位角：∠FAE和∠B；內(nèi)錯(cuò)角：∠B和∠DAB；同旁?xún)?nèi)角：∠EAB和∠B；（2）內(nèi)錯(cuò)角：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG；同旁?xún)?nèi)角：∠EAC和∠ACG，∠DAC和∠BCA；（3）內(nèi)錯(cuò)角：∠BAC和∠ACG，∠FAC和∠BCA；同旁?xún)?nèi)角：∠BAC和∠BCA，∠BAC和∠ABC，∠B和∠ACB，∠FAC和∠ACG．24．【答案】（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，又∵∠BDE=∠ABD，∴∠BDE=∠DBC，∴ED∥BC；（2）解：補(bǔ)全圖形如圖所示，證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵AC⊥BD，∴∠BDC=90°，∴∠DBM+∠BMA=90°，∵AB⊥BM，∴∠ABM=90°，即∠ABD+∠DBM=∠ABM=90°，∴∠ABD=∠BMA，∴∠DBC=∠BMA．25．【答案】（1）∵EB⊥EF，∴∠FEB=90°，∴∠DEF+∠BEG=180°?90°=90°.又∵∠EBG+∠BEG=90°，∴∠DEF=∠EBG.（2）∵EF平分∠AED，∴∠AEF=∠DEF.∵∠EBG=∠A，∠DEF=∠EBG，∴∠A=∠DEF.又∵∠DEF=∠AEF，∴∠A=∠AEF，∴A