江西省九江市和平中學2022-2023學年高二數學文模擬試題含解析

江西省九江市和平中學2022-2023學年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a＞0，b＞0，且函數f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：D【考點】函數在某點取得極值的條件；基本不等式．【分析】求出導函數，利用函數在極值點處的導數值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因為在x=1處有極值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，當且僅當a=b=3時取等號，所以ab的最大值等于9．故選：D．2.某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽驗一只是正品（甲級）的概率為（）A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08參考答案：C【考點】C4：互斥事件與對立事件．【分析】由題意，記抽驗的產品是甲級品為事件A，是乙級品為事件B，是丙級品為事件C，這三個事件彼此互斥，利用對立事件及互斥事件的定義即可求得．【解答】解：記抽驗的產品是甲級品為事件A，是乙級品為事件B，是丙級品為事件C，這三個事件彼此互斥，因而抽驗產品是正品（甲級）的概率為P（A）=1﹣P（B）﹣P（C）=1﹣5%﹣3%=92%=0.92．故選C【點評】此題考查了互斥事件，對立事件及學生對于題意的正確理解．3.已知，若，則

．參考答案：-3略4.已知數列{an}滿足：a1＜0，=，則數列{an}是（）A．遞增數列 B．遞減數列 C．擺動數列 D．不確定參考答案：A【考點】數列的函數特性．【分析】由=，可判斷數列{an}是公比為的等比數列，再根據a1＜0可判斷數列{an}的單調性．【解答】解：由=，數列{an}是公比為的等比數列，又a1＜0，∴數列{an}是遞增數列，故選A．5.拋物線y=ax2（a≠0）的焦點坐標為（）A．（0，）或（0，﹣） B．（0，）或（0，﹣）C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先把拋物線方程整理成標準方程，進而根據拋物線的性質可得焦點坐標．【解答】解：當a＞0時，拋物線方程得x2=y，拋物線的焦點在x軸正半軸，即p=，由拋物線x2=2py（p＞0）的焦點為（0，），所求焦點坐標為（0，）．當a＜0時，同理可知：焦點坐標為（0，）．綜上可知：焦點坐標為（0，）．故選：C．6.在等比數列中，是它的前項和，若，且與的等差中項為17，則（

）A.

B.16

C.15

D.參考答案：A7.在平面直角坐標系中，若方程表示的曲線為橢圓，則的取值范圍是（

）參考答案：D8.口袋中有n(n∈N*)個白球，3個紅球．依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數為X.若P(X＝2)＝，則n的值為()A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C9.拋物線的準線方程是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.老師給出了一個定義在R上的二次函數f(x)，甲、乙、丙、丁四位同學各說出了這個函數的一條性質：甲：在(－∞,0]上函數f(x)單調遞減；乙：在[0,+∞)上函數f(x)單調遞增；丙：函數f(x)的圖象關于直線對稱；丁：f(0)不是函數f(x)的最小值．若該老師說：你們四個同學中恰好有三個人說法正確，那么你認為說法錯誤的同學是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：B如果甲，乙兩個同學回答正確，∵在上函數單調遞增；∴丙說“在定義域上函數的圖象關于直線對稱”錯誤．此時是函數的最小值，所以丁的回答也是錯誤的，與“四個同學中恰好有三個人說的正確”矛盾，所以只有乙回答錯誤．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若非零向量，滿足，則與的夾角為

．參考答案：12.已知函數，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為

．參考答案：13.已知函數f（x）為奇函數，且當x＞0時，f（x）=log2x，則滿足不等式f（x）＞0的x的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0）U（1，+∞）考點： 對數函數的單調性與特殊點；奇偶性與單調性的綜合．

專題： 計算題．分析： 首先令x＜0，則﹣x＞0，結合已知條件和奇函數的性質，求出此時f（x）的解析式，又f（0）=0，故f（x）在R上的解析式即可求出，然后分x＞0和x＜0兩種情況分別求出f（x）＞0的解集，最后求其并集．解答： 解：∵函數f（x）為奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x），∵x＜0時，﹣x＞0，∴f（﹣x）=log2（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣log2（﹣x），當x=0時，f（0）=0；∴f（x）=當x＞0時，由log2x＞0解得x＞1，當x＜0時，由﹣log2（﹣x）＞0解得x＞﹣1，∴﹣1＜x＜0，綜上，得x＞1或﹣1＜x＜0，故x的取值范圍為（﹣1，0）U（1，+∞）．故答案為：（﹣1，0）U（1，+∞）．點評： 本題通過不等式的求解，考查了分段函數解析式的求法和奇函數的性質，同時考查了轉化思想和分類討論思想以及學生的基本運算能力，是高考熱點內容14.已知等差數列的首項及公差都是整數，前項和為，若，設的結果為

。參考答案：略15.如圖，在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，當底面四邊形ABCD滿足條件

時，有A1C⊥B1D1．（注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．）參考答案：AC⊥BD【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】壓軸題；開放型．【分析】根據題意，由A1C⊥B1D1，結合直棱柱的性質，分析底面四邊形ABCD得到BD⊥AC，進而驗證即可得答案．【解答】解：∵四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD是直棱柱，∴B1D1⊥A1A，若A1C⊥B1D1則B1D1⊥平面A1AC1C∴B1D1⊥AC，又由B1D1∥BD，則有BD⊥AC，反之，由BD⊥AC亦可得到A1C⊥B1D1故答案為：BD⊥AC．【點評】本題主要通過開放的形式來考查線線，線面，面面垂直關系的轉化與應用．16.直線與直線間的距離是

參考答案：略17.橢圓的焦距是___________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．（I）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；（II）△ABC內角A、B、C的對邊長分別為a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．參考答案：【考點】正弦定理的應用；兩角和與差的正弦函數．【分析】（1）將f（x）解析式第一項利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由正弦函數的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值求出B的度數，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值求出C的度數，由a大于b得到A大于B，檢驗后即可得到滿足題意B和C的度數．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數f（x）的遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內角，∴C=或，當C=時，A=；當C=時，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．19.已知函數．（1）當時，，①求的單調增區(qū)間；②當時，討論曲線與的交點個數．（2）若是曲線上不同的兩點，點是弦的中點，過點作軸的垂線交曲線于點，是曲線在點處的切線的斜率，試比較與的大小．參考答案：解：（1）①，則得或，所以的單調增區(qū)間為．②

當時,曲線與曲線的公共點個數即方程根的個數．由得設，，所以在上不間斷的函數在上遞減，在上遞境，在上遞減，又因為所以當時一公共點，解得當或時兩公共點，解得或當時三公共點，解得（2）設則，則設，，則

①當時，，，則，所以在遞增，則，又因為，所以，，所以；②當時，，則，所以在遞減，則又因為，所以，所以綜上：當時；當時．

略20.用秦九韶算法求多項式當時的值。寫出其算法,寫出相應的程序語句.參考答案：

21.各項均為正數的數列{an}中，a1=1，Sn是數列{an}的前n項和，對任意．（1）求數列{an}的通項公式；（2）記，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）由已知條件推導出（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）=0，從而得到數列{an}是首項為1，公差為3的等差數列，由此能求出數列{an}的通項公式．（2）由Sn=，bn=n?2n，由此利用錯位相減法能求出數列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）由6Sn=an2+3an+2①得6Sn﹣1=an﹣12+3an﹣1+2②①﹣②得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）=0，∵各項均為正數的數列{an}∴an﹣an﹣1=3，∴數列{an}是首項為1，公差為3的等差數列，∴數列{an}的通項公式是an=3n﹣2（2）S