廣東省韶關(guān)市廊田中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省韶關(guān)市廊田中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)為奇函數(shù)且為增函數(shù)，進(jìn)而可以將原問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，利用基本不等式可得的取值范圍．【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，有，則奇函數(shù)，又在R上為增函數(shù)，在R上為增函數(shù)，則在R上為增函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，，即，又由，則，則有最小值，若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，必有．即的取值范圍為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用，還考查了基本不等式的綜合應(yīng)用及不等式恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題．2.的值為（

）A． B． C． D．1參考答案：D∵，∴選“D”．3.下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是（

）A．（1）、（2）、

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）參考答案：B略4.集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P） B．M∩?U（N∪P） C．M∪?U（N∩P） D．M∪?U（N∪P）參考答案：B【考點(diǎn)】1J：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)題目所給的圖形得到以下幾個(gè)條件：①在集合M內(nèi)；②不在集合P內(nèi)；③不在集合N內(nèi)．再根據(jù)集合的交集、并集和補(bǔ)集的定義得到正確答案．【解答】解：根據(jù)圖形得，陰影部分含在M集合對(duì)應(yīng)的橢圓內(nèi)，應(yīng)該是M的子集，而且陰影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，應(yīng)該是在集合P∪N的補(bǔ)集中，即在CU（P∪N）中，因此陰影部分所表示的集合為M∩CU（P∪N），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及集合的三種運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5.sin17°sin223°－sin253°cos43°等于

（

）A、－

B、

C、－

D、參考答案：B6.下列各組函數(shù)中和相同的是A.

B.C、

D.參考答案：B7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是()A．B．

C．

D．參考答案：A8.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（

）項(xiàng)之和等于

A

B

C

D

參考答案：B9.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A．B．C．D．參考答案：D要使函數(shù)有意義，則有，即，解得且，選D.10.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a2+a4+a6＝12，則S7＝（）A.20 B.28 C.36 D.4參考答案：B【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】由題意，，∴．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知，則f[f（1）]=

．參考答案：8考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 先求f（1）的值，判斷出將1代入解析式2x2+1；再求f（3），判斷出將3代入解析式x+5即可．解答： ∵f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案為：8點(diǎn)評(píng)： 本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值：需要據(jù)自變量大小判斷出將自變量代入那一段解析式．12.已知方程，在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍_____.參考答案：【分析】作出函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合即得解.【詳解】，，，．又在，上有兩解，函數(shù)的圖像如圖所示，．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.13.如圖，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線l是曲線y=f（x）在x=4處的切線，令g（x）=，則g′（4）=

．參考答案：【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先從圖中求出切線過的點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為斜率得到切線的斜率，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f′（4）的值，由g（x）=，則g′（x）=，進(jìn)而得到g′（4）．【解答】解：由圖知，切線過（0，3）、（4，5），∴直線l的斜率為，由于曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線的斜率，所以f′（4）=，f（4）=5．令g（x）=，則g′（x）=故g′（4）==﹣故答案為：【點(diǎn)評(píng)】解決有關(guān)曲線的切線問題?？紤]導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線的斜率．14.根據(jù)下表，用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的近似值（精確度）是_____________．參考答案：或或區(qū)間上的任何一個(gè)值；略15.已知正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于________________。參考答案：2略16.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：，則

．參考答案：1，因?yàn)?，所以，即，解得?/p>

17.已知與的夾角為，且則的值為

__.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）為減少空氣污染，某市鼓勵(lì)居民用電（減少粉塵），并采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi).當(dāng)每家庭月用電量不超過100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)算；當(dāng)每月用電量超過100度時(shí)，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分每度按0.5元計(jì)算.（1）設(shè)月用電x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某家庭一月份用電120度，問應(yīng)交電費(fèi)多少元？（3）若某家庭第一季度繳納電費(fèi)情況如下表：月份1月2月3月合計(jì)交費(fèi)金額（元）766345.6184.6問這個(gè)家庭第一季度共用多少度電？參考答案：（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；……3分則y關(guān)于于x的函數(shù)關(guān)系式.………4分（2）由x=120，得y=67元，即應(yīng)交電費(fèi)67元.…………8分（3）1月用電：由得x=138；……9分2月用電：由得x=112；……10分3月用電：由得x=80；……11分則138+112+80=330，即第一季度共用度電330度.…………12分19.(10分)某水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件，每件水晶產(chǎn)品的銷售價(jià)格為100元，固定成本為80元.從今年起，工廠投入100萬元科技成本，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬件，每件水晶產(chǎn)品的固定成本與科技成本的投入次數(shù)的關(guān)系是.若水晶產(chǎn)品的銷售價(jià)格不變，第次投入后的年利潤(rùn)為萬元.（1）求的表達(dá)式；（2）問從今年算起第幾年利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)為多少萬元？參考答案：略20.已知函數(shù)．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）方程f（x）=m在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）內(nèi)有時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f（x）的值域．即得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：函數(shù)．化簡(jiǎn)可得：f（x）=2cos（x+）?sin（x+）﹣×2cos2（x+）=sin（2x+）cos（2x+）=2sin（2x+）﹣（1）∵﹣1≤sin（2x）≤1．∴﹣2﹣≤2sin（2x）﹣≤2﹣，最小正周期T==π，即f（x）的值域?yàn)?，最小正周期為π．?）當(dāng)x∈時(shí)，∴2x+∈[]，故sin（2x+）∈[]，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．21.已知函數(shù)，。

（Ⅰ）若在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取

值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，，其中.若

對(duì)內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù).

所以在區(qū)間.，

即．

所以是方程即方程有兩個(gè)相異的解， 這等價(jià)于，解得為所求．（Ⅱ）

因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

（利用勾函數(shù)的單調(diào)性來解決）

因?yàn)楹愠闪?，?/p>

所以為所求．略22.已知函數(shù)f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x （1）求函數(shù)f（x）在x∈[0，π]時(shí)的增區(qū)間； （2）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸； （3）若方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象． 【分析】（1）由條件化簡(jiǎn)得到f（x）=1+2sin（2x﹣），求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，得出結(jié)論． （2）根據(jù)對(duì)稱軸的定義即可求出． （3）由題意可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k在x∈[，]上有交點(diǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求出f（x）的值域，可得k的范圍． 【解答】解：（1）f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x=1+2sin（2x﹣）， 由2x﹣∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z， 得x∈[﹣+kπ，+2kπ]，k∈