山東省德州市育才中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析

山東省德州市育才中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調遞增區(qū)是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D2.某賓館安排A、B、C、D、E五人入住3個房間，每個房間至少住1人，且A、B不能住同一房間，則不同的安排方法有（）種．A．24 B．48 C．96 D．114參考答案：D【考點】排列、組合的實際應用．【專題】應用題；分類討論；綜合法；排列組合．【分析】5個人住三個房間，每個房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，計算出每一種的，再排除A、B住同一房間，問題得以解決．【解答】解：5個人住三個房間，每個房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，當為（3，1，1）時，有C53A33=60種，A、B住同一房間有C31A33=18種，故有60﹣18=42種，當為（2，2，1）時，有?A33=90種，A、B住同一房間有C31C32A22=18種，故有90﹣18=72種，根據分類計數(shù)原理共有42+72=114種，故選：D．【點評】本題考查了分組分配的問題，關鍵是如何分組，屬于中檔題．3.已知復數(shù)z滿足（其中i是虛數(shù)單位），則為[學科]（A） （B）

（C）

（D）參考答案：【答案解析】B

解析：已知等式為解得：，所以選B.【思路點撥】由已知等式得再根據復數(shù)相等的條件求的值.4.設集合等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是A.12 B.24 C.36 D.48參考答案：A6.用5，6，7，8，9組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中有且僅有一個奇數(shù)夾在兩個偶數(shù)之間的五位數(shù)的個數(shù)為（

）A．120

B．72

C．48

D．36參考答案：D略7.已知，，c=，則a，b，c的大小關系為（

）

A.c<b<a

B.c<a<b

C.b<a<c

D.b<c<a參考答案：A8.在復平面內，復數(shù)z=i（1+2i）對應的點位于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數(shù)的基本概念；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】計算題．【分析】按多項式乘法運算法則展開，化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，即可確定復數(shù)z所在象限．【解答】解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，∴復數(shù)z所對應的點為（﹣2，1），故選B【點評】本題主要考查復數(shù)在坐標系數(shù)內復數(shù)與點的對應關系．屬于基礎知識的考查．9.（5分）已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，且當x=時，f（x）取得最大值，則（）A．f（x）在區(qū)間[﹣2π，0]上是增函數(shù)B．f（x）在區(qū)間[﹣3π，﹣π]上是增函數(shù)C．f（x）在區(qū)間[3π，5π]上是減函數(shù)D．f（x）在區(qū)間[4π，6π]上是減函數(shù)參考答案：A【考點】：正弦函數(shù)的單調性；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】：由函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，根據周期公式可得ω=，且當x=時，f（x）取得最大值，代入可得，2sin（φ）=2，結合已知﹣π＜φ≤π可得φ=可得，分別求出函數(shù)的單調增區(qū)間和減區(qū)間，結合選項驗證即可解：∵函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，根據周期公式可得ω=，∴f（x）=2sin（φ），∵當x=時，f（x）取得最大值，∴2sin（φ）=2，φ=+2kπ，∵﹣π＜φ≤π，∴φ=，∴，由可得函數(shù)的單調增區(qū)間：，由可得函數(shù)的單調減區(qū)間：，結合選項可知A正確，故選A．【點評】：本題主要考查了利用函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式，還考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的單調區(qū)間的求解，屬于對基礎知識的考查．10.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，且其圖象向左平移個單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．關于直線x=對稱 B．關于直線x=對稱C．關于點（，0）對稱 D．關于點（，0）對稱參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用正弦函數(shù)的周期性、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、誘導公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2．把其圖象向左平移個單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的圖象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于當x=時，函數(shù)f（x）=0，故A不滿足條件，而C滿足條件；令x=，求得函數(shù)f（x）=sin=，故B、D不滿足條件，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知動點P在棱長為1的正方體的表面上運動,且線段

,記點P的軌跡長度為.給出以下四個命題:①;

②;

③;④函數(shù)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).其中為真命題的是

(寫出所有真命題的序號)參考答案：①④本題考查空間幾何體的結構特征,點的軌跡.如圖所示,當時,,所以,即①正確;當時,如圖,求得,,所以,所以,即②錯誤;,即③錯誤;而,所以函數(shù)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),即④正確;所以真命題的是①④.12.在正方形ABCD中，點E為AD的中點，若在正方形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q落在ABC內部的概率是

參考答案：13.已知cos（）=，α∈（0，），則=．參考答案：略14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則cosC﹣2sinB的最小值為

． 參考答案：﹣1【考點】余弦定理；正弦定理． 【分析】利用余弦定理化簡已知等式可求b2+c2﹣a2=bc，進而利用余弦定理可求cosA=，可得A=，C=﹣B，利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可得cosC﹣2sinB=﹣sin（B+），進而利用正弦函數(shù)的圖象和性質可求最小值． 【解答】解：在△ABC中，∵=， ∴=，整理可得：b2+c2﹣a2=bc， ∴cosA==， ∴A=，C=﹣B， ∴cosC﹣2sinB=cos（﹣B）﹣2sinB=﹣sinB﹣cosB=﹣sin（B+）≥﹣1，當B+=時等號成立， 即當B=，C=時，cosC﹣2sinB的最小值為﹣1． 故答案為：﹣1． 【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了學生的運算求解能力和轉化思想，屬于基礎題． 15.已知正△ABC的邊長為2，若，則等于

．參考答案：1由題意可知，則．

16.若不等式組表示的區(qū)域為一個銳角三角形及其內部，則實數(shù)k的范圍是

．參考答案：（0，1）考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題；作圖題；不等式的解法及應用．分析：由題意作出其平面區(qū)域，求出k的臨界值，從而結合圖象寫出實數(shù)k的取值范圍．解答： 解：由題意作出其平面區(qū)域，當直線y=kx+3與AB重合時，k=0，是直角三角形，當直線y=kx+3與AD重合時，k=1，是直角三角形；故若區(qū)域為一個銳角三角形及其內部，則0＜k＜1；故答案為：（0，1）．點評：本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，利用臨界值求取值范圍，屬于中檔題．17.在區(qū)間上任取一個數(shù)，則圓與圓

有公共點的概率為

. 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圓M：+=1（a＞b＞0）的離心率與雙曲線x2﹣y2=1的離心率互為倒數(shù)，且內切于圓x2+y2=4．（1）求橢圓M的方程；（2）已知，F(xiàn)是橢圓M的下焦點，在橢圓M上是否存在點P，使△AFP的周長最大？若存在，請求出△AFP周長的最大值，并求此時△AFP的面積；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）求得雙曲線的離心率，可得橢圓的離心率，再由橢圓和圓的關系，以及a，b，c的關系，求得a，b，c，進而得到橢圓方程；（2）由題意的定義，求得三角形AFP的周長，由兩點間線段最短可得周長的最小值，再由三角形的面積公式，計算可得所求．【解答】解：（1）∵雙曲線x2﹣y2=1的離心率為，∴橢圓M的離心率為e==，∵橢圓M內切于圓x2+y2=4，而圓的直徑為4，即有2a=4，又b2=a2﹣c2，解得a=2，b=c=，所求橢圓M的方程為+=1；（2）橢圓M的上焦點為，由橢圓的定義得：|PF1|+|PF|=4，即|PF|=4﹣|PF1|，△AFP的周長為，當且僅當點P在線段AF1的延長線上時取等號．即有在橢圓M上存在點P，使△AFP的周長取得最大值，直線AF1的方程為，由，由點P在線段AF1的延長線上，可得點P的坐標為，則△AFP的面積．19.（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，平面平面ABCD，AB//DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，.（1）設M是PC上的一點，求證：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱錐P—ABCD的體積.參考答案：

略20.（14分）已知橢圓的左焦點為，左右頂點分別為，，上頂點為，過，三點作⊙M，其中圓心的坐標為（）。

（I）若⊙M的圓心在直線上，求橢圓的方程。

（Ⅱ）若、是橢圓上滿足的兩點，求證：是定值。參考答案：解析：（I）⊙M過點三點，圓心既在的垂直平分線上，也在的垂直平分線上，的垂直平分線方程為的中點為的垂直平分線方程為由④⑤得即在直線上。由得橢圓的方程為（Ⅱ）設則是定值；

21.在實數(shù)集中，我們定義的大小關系“”為全體實數(shù)排了一個“序”，類似地，我們在復數(shù)集上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“”．定義如下：對于任意兩個復數(shù)，（，為虛數(shù)單位），“”當且僅當“”或“且”．現(xiàn)有以下命題：①若，則；②若，則；③若，，則；④對于復數(shù)，若，則；其中正確命題的序號的是

（寫出所以正確命題的序號）．參考答案：③①不對，由題中給復數(shù)定義的“序”關系，當，時，，但不成立；同樣，當，時，；但，，顯然不成立，②不對；當，則，取，，則，但，，即不成立，④不對；③正確，可證明如下：設，，。當時但當時，由“序”關系的定義，或或，。22.某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據：日銷售量（件）0123頻數(shù)1595試銷結束后（假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變），設某天開始營業(yè)時有該商品3件，當天營業(yè)結束后檢查