北京市西城區(qū)19-20學(xué)年九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷 (含答案解析)

北京市西城區(qū)19-20學(xué)年九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共8小題，共16.0分)

1.如圖，四邊形A8C。是。。的內(nèi)接四邊形，已知=110。，則NB。。的

度數(shù)為()

A.70°B,90°C.110°D.140°

2.將拋物線y=2/向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為().

A.y=2(%+2)2+3B.y=2(無-2/+3

C.y=2(x—2)2—3D.y=2(x+2)2—3

3.圓心角為60。，且半徑為3的扇形的弧長為()

A.]B.7TC.yD.37r

4.如圖，△力BC中，乙4cB=90。，LABC=25°,以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時針

旋轉(zhuǎn)后得到△AB'C,且點(diǎn)A在邊4夕上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()

A.65°B.60°C.50°D.40°

5.如圖，是。。的弦，直徑CD交AB于點(diǎn)E,若2E=EB=3,ZC=15°

則。E的長為()

A.V3B.4C.6D.3V3

6.拋物線、=。X2+2￡1尤+￡12+2的一部分如圖所示，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x

軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是()~?

A.(1,0)B.(1,0)C.(2,0)D.(3,0)

7.設(shè)力(一2,%),B(l,y2),C(2,y3)是拋物線y=-(￥+I/+m上的三點(diǎn)，則y[、y2>丫3的大小關(guān)

系為()

A.y3>72>yiB.yr>y3>y2C.>y2>73D.y2>yi>y3

8.在四邊形ABC。中，NB=90。，AC=4,ABI/CD,?！贝怪逼椒?/p>

AC,點(diǎn)H為垂足，設(shè)4B=x,AD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖

象大致可以表示為()

二、填空題(本大題共8小題，共16.()分)

｝

9.己知二次函數(shù)丫=K2一2刀一3,點(diǎn)/在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn)尸到》軸、了軸的距離分別為四，d2.

設(shè)￡/=刈+￡/2，下列結(jié)論中:

①d沒有最大值;

②d沒有最小值;

③-1＜尤＜3時，d隨x的增大而增大;

④滿足d=5的點(diǎn)P有四個.

其中正確結(jié)論的有.，(填序號)

10.如圖，點(diǎn)尸在△ABC的邊AC上，要使AABPs△力CB,添加一個條

件,

11.已知△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(0,2)、8(3,3)、

C(2,l),以B為位似中心，畫出△481cl與44BC相似，兩三角形位于點(diǎn)B同側(cè)且相似比是3,

則點(diǎn)C的對應(yīng)頂點(diǎn)G的坐標(biāo)是

12.如圖，將線段AB繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AB',那么4(—2,5)的

對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是

13.為測量學(xué)校旗桿的高度，小明的測量方法如下：如圖，將直角三角形硬紙板OEF的斜邊CF與

地面保持平行，并使邊QE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上.測得DE=0.5米，EF=0.25米，目測

點(diǎn)￡＞到地面的距離0G=1.5米，到旗桿的水平距離0C=20米.按此方法，請計算旗桿的高度

為米.

14.我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，認(rèn)為圓內(nèi)接正

多邊形數(shù)無限增加時，周長就越接近圓周長，由此求得了圓周

率兀的近似值.設(shè)半徑為/?的圓內(nèi)接正〃邊形的周長為L,圓的直

徑為d.如圖所示，當(dāng)n—6時，兀2，=垓=3,那么當(dāng)n—12時，

n*=.（結(jié)果精確到0.01,參考數(shù)據(jù)：sinl5。=cos75。=

0.259）

15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表格所示，當(dāng)y=0時,

x的值是_.

X-1012

y0343

16.在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,點(diǎn)。在對角線AC上，圓。的半徑為2,如果圓。與矩形

ABCD的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段A。長的取值范圍是.

三、計算題（本大題共1小題，共5.0分）

17.計算：2sin30°—tan600+cos60°—tan45°.

四、解答題(本大題共11小題，共63.0分)

18.在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線丫=/一2》一3與》軸分別交于48兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左

邊，與y軸交于C點(diǎn).

(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，以及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出這條拋物線;

(2)畫出該函數(shù)的大致圖象，根據(jù)圖象判斷當(dāng)自變量x取何值時，函數(shù)值yS0.

19.已知：如圖，在AABC中,AQ是角平分線,E是上一點(diǎn)，且AB：AC=求證:BE=BD.

20.如圖，在7x7的正方形網(wǎng)格中有一個△ABC.

(1)畫出將△ABC繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到的圖形;

⑵求A/IBC的面積.

21.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場).

(1)請寫出參賽球隊的個數(shù)n與需安排的場次)，的函數(shù)關(guān)系；

(2)計劃安排45場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊？

22.如圖，PA,P8是0。的切線，切點(diǎn)分別為A,B,BC為。。的直徑，連接AB,AC,OP.求證:

=2AABC；

⑵4C〃0P.

23.雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子8處,

其身體(看成一個點(diǎn))的路線是拋物線，已知起跳點(diǎn)A距地面的高度為1米，彈跳的最大高度距

地面4.75米，距起跳點(diǎn)A的水平距離為2.5米，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

(1)求演員身體運(yùn)行路線的拋物線的解析式？

(2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問這次表演是

否成功？說明理由.

24.如圖，在RtAABC中，Z.ABC=90°,以AB為直徑作。。，D為

。。上一點(diǎn)，且CO=CB,連接。。并延長交C5的延長線于點(diǎn)E.

(1)判斷直線CO與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若BE=4,0E=5,求AC的長.

25.22.已知關(guān)于x的一元二次方程/-(m4-l)x+|(m2+1)=0.

(1)若該方程有實數(shù)根，求機(jī)的值.

(2)對于函數(shù)y1=/-(7n++[(僧？+]),當(dāng)％>1時，y]隨著X的增大而增大.

①求m的范圍.

②若函數(shù)了2=2x+n與函數(shù)為交于y軸上同一點(diǎn)，求n的最小值.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-2mx-2m-2.

(1)若該拋物線與直線y=2交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)8在y軸上.求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)4的坐

標(biāo)；

(2)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)稱為橫整點(diǎn).

①將(1)中的拋物線在A,B兩點(diǎn)之間的部分記作G](不含4,B兩點(diǎn))，直接寫出G]上的橫整點(diǎn)

的坐標(biāo)；

②拋物線y=/-27nx-2巾一2與直線y=—%-2交于C,。兩點(diǎn)，將拋物線在C,。兩點(diǎn)

之間的部分記作G2(不含C,。兩點(diǎn))，若上恰有兩個橫整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求，"的取值

范圍.

27.如圖，在等邊AABC中，點(diǎn)。是AC邊上一點(diǎn)，連接8￡>,過點(diǎn)A作4E1BCFE.

(1)如圖1,連接CE并延長CE交AB于點(diǎn)凡若NCBD=15。，AB=4,求CE的長；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段4c的延長線上時，將線段AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AF,

連接EF,交BC于G,連接C凡求證：BG=CG.

28.如圖，平面直角坐標(biāo)系xO)，中，已知點(diǎn)4(0,3),點(diǎn)8(技0),連接力B.若對于平面內(nèi)一點(diǎn)C,當(dāng)4ABC

是以AB為腰的等腰三角形時，稱點(diǎn)C是線段AB的“等長點(diǎn)”.

(1)在Pl(375,0)、P?(-6,0)、。3(0,2國)中，其中點(diǎn)為線段4B的等長點(diǎn).

(2)若點(diǎn)。(m,n)是線段4。的“等長點(diǎn)”，且4ZMO=60。，求巾和〃的值；

(3)在x軸的上方，若直線y=kx+3Hk上至少存在一個線段AB的“等長點(diǎn)”，直接寫出女

的取值范圍.

答案與解析

1.答案：。

解析：解：???四邊形ABCQ是。。的內(nèi)接四邊形,

???乙4=180°-A.BCD=70°,

由圓周角定理得，/.BOD=2Z.A=140°,

故選：D.

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出44根據(jù)圓周角定理計算，得到答案.

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

2.答案：B

解析:

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

解：將拋物線y=2/向上平移3個單位長度,

再向右平移2個單位長度,

得到的拋物線的解析式為y=2(x-2)2+3,

故選：B.

3.答案：B

解析：解：???圓心角為60。，且半徑為3,

.??弧長=曙=兀.

故選8.

直接根據(jù)弧長公式：/=*進(jìn)行計算即可.

lol)

本題考查了弧長公式：1=嗡，其中〃為弧所對的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑.

4.答案：C

解析：解：：Z.ACB=90°,/.ABC=25°,

???4BAC=65°,

???以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)后得到△AB'C,且點(diǎn)A在邊AB'上，

???CA=CA',^A'=ABAC=65°,乙4C4'等于旋轉(zhuǎn)角，

???/.CAA'=NA'=65°,

Z.ACA'=1800-65°-65°=50°,

即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為50。.

故選：C.

先利用互余計算出NB4C=65。，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得C4=C4,乙4'=NB4C=65。，乙4C4'等于旋

轉(zhuǎn)角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出N4CA'的度數(shù)即可.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋

轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

5.答案：D

解析：解：如圖，連接04.

vAE=EB,

ACD1AB.

AD=BD，

???乙BOD=乙AOD=2乙ACD=30°,

???Z.AOB=60°,

vOA=OB,

.??△4。8是等邊三角形，

AE=3,

???OE=AE-tan60°=3-/3,

故選：D.

連接。4證明△04B是等邊三角形即可解決問題.

本題考查圓周角定理，勾股定理，垂徑定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知

識，屬于中考?？碱}型.

6.答案：B

解析：

本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，由拋物線丫=aM+2ax+a2+2,即可求出拋物線的對稱軸

為直線x=-工=-1,根據(jù)對稱性即可求出拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).

解：拋物線y=ax2+2ax+a2+2的對稱軸為直線x=—|^=—1,

???點(diǎn)(一3,0)關(guān)于直線％=-1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),

二拋物線y=ax2+2ax+a?+2與x的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).

故選B.

7.答案：C

解析：

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.先根據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對稱軸為直線X=-1,然后比較三個點(diǎn)離直線X=-1的遠(yuǎn)近得到乃、丁2、y3

的大小關(guān)系.

解：?.?二次函數(shù)的解析式為y=-(x+l)2+m,

拋物線的對稱軸為直線％=-1,

???4(-2,%)、始必)、。(2,為)，

???點(diǎn)C離直線x=—1最遠(yuǎn)，點(diǎn)A離直線％=-1最近，

拋物線開口向下，

???yi>y2>y3-

故選c.

8.答案：C

解析：解：垂直平分AC,

???AD=CD=y,AH=CH=-AC=2,Z.CHD=90°,

J2

???CD”AB,

???乙DCH=Z.BAC,

???△CDH~AACB9

tCD_CHy_2

,,—，-=—f

ACAB4x

?1,y=|(0<%<4).

故選C.

先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC=CD=y,AH=CH=\AC=2,Z.CHD=90°,再證明△

CDHsAACB,則利用相似比可得到y(tǒng)=:(0<x<4),然后利用反比例函數(shù)的圖象和自變量的取值

范圍對各選項進(jìn)行判斷.

BE題考查了函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅

可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.

9.答案：①④

解析：

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)尸所在的區(qū)間進(jìn)行分段.本題屬于基礎(chǔ)題，難度

不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出函數(shù)在各段區(qū)間內(nèi)的增減性與最值是關(guān)鍵.找

出二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)尸所在的象限分段考慮，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出其最值以及

在各段區(qū)間內(nèi)的增減性，對比4個結(jié)論即可得知正確的結(jié)論有兩個.

解：令二次函數(shù)y=/一2x-3中y=0,即/-2x-3=0,

解得：=—1,%2=3.

當(dāng)?shù)稌r，2

(i)4―1dx=x—2x—3,d2=—x,

3021

d=d]+d2=x—3x—3=(x——)——

d>1;

(ii)當(dāng)一1V%W0時，心=—/+2%+3,d2=—%,

d=-x24-%4-3=—(%—|)2+

l<d<3；

2

(iii)當(dāng)0<x<3時，di=-x+2x+3,d2=x,

d=—x2+3x+3=—(%—|)2+y,

3<d<y；

2

(iu)當(dāng)3Vx時，dr=x—2x—3,d2=%,

d=d]+d?=/_%_3=(%_1)2—%

3Vd.

綜上可知：d有最小值，沒有最大值，即①成立，②不成立；

當(dāng)-1<XW0時，4隨x的增大而增大，當(dāng)0<x<|時，4隨x的增大而增大，當(dāng)|<x<3時，d隨

x的增大而減小，

③不成立；

令d=5,(i)中存在一個解；(ii)中無解：(過)中有兩個解；(役)中一個解.

???滿足d=5的點(diǎn)P有四個，④成立.

故答案為①④.

10.答案：乙ABP="或44PB=乙4BC或4乒=AP-AC

解析：

本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是記住相似三角形的判定方法，屬于基礎(chǔ)題中考?？碱}型，

根據(jù)相似三角形的判定方法，即可解決問題.

解：在AABP和△ACB中，

v,

ADAD

當(dāng)乙4BP="或乙4PB=nABC或一=一口以加=p.a。時，

ACABA

△i48Ps△ACB,

故答案為乙ABP=4C或N/PB=Z-ABC^LAB2=AP-AC.

11.答案：(0,-3)

解析：

此題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

延長到4使=3BA,延長BC到6使Bq=3BC,則△力道心為所作，然后寫出點(diǎn)口的坐標(biāo).

解:把原三角形的三邊對應(yīng)的縮小或放大一定的比例即可得到對應(yīng)的相似圖形.所畫圖形如下所示:

故答案為：（0,—3）.

12.答案：4(5,2)

解析：解：???線段AB繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段4夕,

■.^ABO^^A'B'O,^AOA'=90°,

?■AO=A'O.

作AC1y軸于C,A'C1x軸于C',

A.ACO=Z.A'C'0=90°.

???2LC0C'=90°,

^AOA'-Z.COA'=/.COC-/.COA',

???NAOC=/.A'OC.

在△AC。和△AC'。中,

/.ACO=/.A'C'O

Z.AOC=NA'OC',

.4。=A'O

.-.^ACO^^A'C'O^AAS),

■■.AC=A'C,CO=CO.

:4(—2,5),

???AC=2,CO=5.

???A'C=2,OC=5,

.??4(5,2).

故答案為:4(5,2).

由線段AB繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段4夕可以得出△48。三△AB'。'，^AOA'=90°,作ACJ.y

軸于C,力￡'_1_%軸于。'，就可以得出△AC。三△4'C'O,就可以得出4c=4'C',CO=CO,由A的

坐標(biāo)就可以求出結(jié)論.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，點(diǎn)的坐標(biāo)的

運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.

13.答案：11.5

解析：解：由題意得：/.DEF=/.DCA=90°,/.EDF=^CDA,

DEF-ADCA,

m.iDEEF0.50.25

貝!J=，ln、|nJ=,

DCAC20AC

解得：AC=10,

故A8=AC+BC=10+1.5=11.5(米)，

即旗桿的高度為11.5米；

故答案為：11.5.

根據(jù)題意證出△OEFSAOCA,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AC的長，即可得出答案.

此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用；由三角形相似得出對應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵.

14.答案：3.11

解析:

本題主要考查了正多邊形和圓以及解直角三角形的運(yùn)用，把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份,

依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓.圓的

內(nèi)接正十二邊形被半徑分成頂角為30。的十二個等腰三角形，作輔助線構(gòu)造直角三角形，根據(jù)中心角

的度數(shù)以及半徑的大小，求得進(jìn)而得到兀~

L=24r-sinl5°,d=2r,a?3.11.

解：如圖所示，則乙4OB=30。，.??44OC=15。.

在直角三角形AOC中，sinl5°=^=—=0.259,

AOr

所以4c=0.259r,AB=2AC=0.518r,L=12AB=6.216r,

所以兀=4=經(jīng)竺=3,108x3.11.

d2r

15.答案：-1或3.

解析：

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=a/+bx+c（a2c是常數(shù)，。力0）與》軸的交

點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)由x=

—1時，y-。得到x-3時，y=0.

Vx=0和％=2時，y的值都是3,.??拋物線的對稱軸為直線％=等=L

而x=-1時，y=0,二x=2xl-l=3時，y=0.即y=0時，x的值為—1或3.

故答案為：—1或3.

16.答案：y</10<y

解析：解：在矩形A8CO中，???4。=90。，AB=6,BC=8,

AAC=10,

如圖1,設(shè)O。與AQ邊相切于E,連接。區(qū)

則。EJ.AD,

???OE//CD,

???△AOE^LACD,

OE_AO

*'CD~AC"

AO_2

--=一,

10---6

**AAOC=一10,

3

如圖2,設(shè)。。與BC邊相切于F，連接OF,

則OF1BC,

OF//AB,

COFs〉CABt

竺—竺

ACAB"

,OC_2

**10-6,

??.OC=

3

**?AAO八=—20，

3

如果圓O與矩形ABC。的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段A。長的取值范圍是4。＜弓,

故答案為：曰＜4。＜g.

根據(jù)勾股定理得到4c=10,如圖1,設(shè)。。與AZ）邊相切于E,連接OE,如圖2,設(shè)。。與8c邊

相切于凡連接OF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題

的關(guān)鍵.

17.答案：解：2sin30°—tan600+cos60°—tan45°

1l1

=2x-—V3+--1

=-V3

解析：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可.

18.答案：解：(l)y=/一2x—3可化為：

y=(%—I)2—4,

拋物線y=x2-2x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,一4),

對稱軸是直線x=l；

由x=0得y=-3,拋物線與)，軸的交點(diǎn)C坐標(biāo)是(0,-3),

由y-0得—2x—3=0,解得X]——1,不=3,

拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是4(一1,0),8(3,0)；

畫出拋物線為：

(2)由圖象觀察可得，當(dāng)—1SXS3時，函數(shù)值yS0.

解析：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

(1)把二次函數(shù)y=/-2x-3化為、=0-1)2-4即可求出頂點(diǎn)及對稱軸，由x=0得y=-3,由

丫=0得%2-2尤-3=0,可求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再通過列表、描點(diǎn)、連線畫出該函數(shù)圖

象即可；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得函數(shù)值y＜。時自變量的取值范圍.

19.答案：證明：???4。是角平分線，

???z.1=Z2,

又???AB：AC=AE：AO,

ABE?AACD,

???z3=z.4,

???乙BED=乙BDE,

???BE=BD.

解析：本題考查了角平分線的定義，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì).解題關(guān)鍵是運(yùn)

用相似三角形的性質(zhì)得出乙3=44.解題時，先運(yùn)用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等證明△力47。,

由相似三角形的性質(zhì)可知43=44,再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等證出NBED=乙BDE,從而得出BE=BD.

20.答案：解：(I)、?以點(diǎn)8為旋轉(zhuǎn)中心將△力BC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，

工旋轉(zhuǎn)后所得的4ArBCltBAr1BA,BC、1BC,41G1AC,

BAr-BA,BC]—BC,711C1—AC,

???可作出△4/G的圖形，如圖所示：

A,

(2)由圖形可知，SAABC=[xABx2=[x4x2=4,

故三角形ABC的面積為4.

解析：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)圖形的作法，關(guān)鍵是確定對稱點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)角.

(1)由以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心將△4BC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90?？傻?BA,BC]1BC,1AC,BA1=

BA,Bg=BC,AiG=4C,故可作出△4BG；

(2)由圖形可知，三角形ABC中A3邊上的高為2,故SgBC=gxABX2,即可求得△ABC的面積.

21.答案：解：(1)依題意得：丫:喏2⑺是正整數(shù))；

(2)依題意，得g3=45,

解得：%1=10,%2=-9(不合題意，舍去)

答：應(yīng)邀請10個球隊參加比賽.

解析：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，此題和實際生活結(jié)合比較緊密，準(zhǔn)確找到關(guān)鍵描述語，從

而根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確列出方程是解決問題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意列出關(guān)于"與＞'的表達(dá)式即可；

(2)根據(jù)邀請〃個球隊參加比賽，那么第一個球隊和其他球隊打(n-l)場球，第二個球隊和其他球隊

打(n-2)場，以此類推，然后由計劃安排45場比賽即可列出方程求解.

22.答案：證明：(1)「P4PB分別切于點(diǎn)A,B,

.：^APO=^BPO=^PB,PA=PB,

???PO1AB.

???乙ABP+乙BPO=90°,

??,PB是O。的切線，

:.OB1PB,

:.Z.ABP+/.ABC=90°,

???乙ABC=^BPO=-Z-APB,

2

即乙4PB=2乙4BC；

(2):8。是。。的直徑，

???^BAC=90°,

即4c14B,

由(1)知P。AB,

：.AC//OP.

解析：本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的判定，圓周角定理，直角三角形性質(zhì).

⑴由切線長定理得出乙4P。=乙BP0=^APB,由切線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出乙4BC=

乙BP0=三乙APB,即可得出結(jié)論；

(2)由圓周角定理的推論得出4B4C=90。，再由P01AB,即可得出結(jié)論.

23.答案：解：(1)如圖所示：由題意可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(2.5,4.75),且圖象過(0,1),

故y=a(x—2.5)2+4.75,

則1=?0-2.5)2+4.75,

解得：a=—0.6?

故y=-0.6(%-2.5)2+4.75；

(2)當(dāng)x=4時，y=-0.6x(4-2.5)2+4.75=3.4=BC,

故這次表演成功.

解析：(1)利用頂點(diǎn)式求出二次函數(shù)解析式即可；

(2)利用當(dāng)％=4時,求出答案即可.

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確求出二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

24.答案：解：(1)CD與。。相切.f

理由如下：

D

連接oc,如圖，

在△COD和△COB中

CO=CO

OD=OB,

CD=CB

?MCOD三ACOB(SSS),

:.Z.COD=乙CBO=90°,

???ODLCD,

???CD為。。的切線；

(2)在RMOBE中，OE=5,BE=4,

???OB=V52-42=3，

.??DE=OE+OD=8,

???Z.OEB=Z-CED,乙OBE=Z-CDE,

???△E0Bs&ECD,

OB：CD=EB：ED,即3：CD=4：8,

:、CD=6,

ACB=6,

在RMABC中，???4B=6,BC=6,

22

AAC=V64-6=6yj2-

解析：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的

公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平

行線構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系；也考查了切線的判定.

(1)連接OC,如圖，證明△COD"COB得至=Z.CBO=90°,然后根據(jù)切線的判定定理可判

斷CQ為O。的切線；

(2)先利用勾股定理計算出。8=3,再證明AEOB?△ECD,則利用相似比可求出CD=6,從而得到

CB=6,然后利用勾股定理計算AC即可.

25.答案：(l)m=1;(2)①mW1；②]

解析:

(1)若一元二次方程有兩實數(shù)根，則根的判別式4=62-4ac20,建立關(guān)于機(jī)的不等式，求出山的

取值范圍；

(2)①當(dāng)%>1時，y］隨著x的增大而增大.由二次函數(shù)性質(zhì)可知％=等<1,

②函數(shù)yi與y軸上交點(diǎn)可得n=jm2+1,結(jié)合m的取值范圍可得m的最小值.

【詳解】

解：(1)?.?該方程有實數(shù)根，.?"=(m+l)2-4x*m2+D2o,

???—(m-I)2>0,m=1；

(2)①函數(shù)為=%2-(m+l)x4-1(m2+1)的對稱軸為直線x=

???當(dāng)%>1時yi隨著x的增大而增大，.??等W1,

???m<1；

②,??函數(shù)月與y軸的交點(diǎn)為

又?.?函數(shù)丫2=2%+九與函數(shù)月交于y軸上同一點(diǎn),

vm<1,又0在m<1范圍內(nèi),

???當(dāng)？n=0時,n的最小值為

本題考查了根的判別式，二次函數(shù)y=a%2+"+c(a豐0)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握方程有實根則0、

明確二次函數(shù)的增減性與拋物線的對稱軸有關(guān)，

26.答案：解：(1),拋物線y=/-2?n%-2m-2與直線y=2交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)3在y軸上,

?,?點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,2)?

???—2m—2=2.

??.rn,=—2.

二拋物線的表達(dá)式為y=x2+4x+2.

A,B兩點(diǎn)關(guān)于直線％=—2對稱，

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,2).

(2)①丫=7+4刀+2的圖象，如圖1所示.

將％=-3,-2,一1代入拋物線，

得到邑上的橫整點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(一3,-1),(-2,-2),(-1,-1).

②對于任意的實數(shù)〃?，拋物線y=--2mx-2巾-2與直線、=-%-2總有一個公共點(diǎn)(一1,一1),

不妨記為點(diǎn)C.

令#2—2mx—2m-2=—x—2,

整理得/-(2m-l)x-2m=0,

解得：Xj=-1,x2=2m,

當(dāng)mS-l時，若上恰有兩個橫整點(diǎn)，則橫整點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3,-2,如圖2.

-442zn<-3,

???-2<m<-|.

當(dāng)小>-1時，若G2上恰有兩個橫整點(diǎn)，則橫整點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,1,如圖3.

圖3

1<2m<2,

/.-<m<1.

2

綜上，G2恰有兩個橫整點(diǎn)，，”的取值范圍是一

解析：本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是

解決問題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)該拋物線與直線y=2交于4，8兩點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸上求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后把8點(diǎn)坐標(biāo)代

入拋物線中即可求解。

(2)①根據(jù)橫整點(diǎn)的定義，將AB之間為整數(shù)的橫坐標(biāo)代入拋物線即可求解；

②根據(jù)橫整點(diǎn)的定義，結(jié)合根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)即可求解.

27.答案：解：(1)為等邊三角形，

???AB=BC=AC=4,乙ABC=60°且ZDBC=15°,

/.ABE=45。且AE1BD,

???LBAE=AABE=45°,

AE=BE,5.AC=BC,

CF垂直平分A8即AF=BF=2,CFLAB,

■：/.ABE=45°,

/.FEB=/.ABE=45°,

BF=EF=2,

vRt△BCF中，CF=V16-4=2V3，

???將線段AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AF,

???AE=AF,/.EAF=60°,

.?.△AEF為等邊三角形，

???AAFE=AAEF=60°,

4FAC+Z.EAC=60°,S.Z.BAE+Z.EAC=60°,

4BAE=/.CAF,iLAB=AC,AE=AF,

ABE=t^,ACF,

???BE=CF,AAEB=AAFC=90°,

???乙BEF=150°,(MFC=30°,

???MC//BD,

???乙BEF=乙GMC=150°,

???乙CMF=30°=乙CFM,

???CM=CF^CF=